Избранные труды семинара Бурбаки - Математический анализ и геометрия. Сборник статей №45 (947400), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Поэтому при Лз = д н а„, = + а„имеем 1ь„+, (и"„, (уу„"',))= =р„(п~(у)) для любого д~ В„. Значит, верна Теорема 10 ([21)). Пусть 2.— зацепление в )кз, и — целое число, а у ен В, и д = Е,. Существует единственный полинам Лорана Ре по Е10 с коэффициентами в с„такой, что Полинам Ъ'с зависит лишь от класса изотопии Ь. Более того, если Е. имеет нечетное число связных компонент, то )те — полинам Лорана по о. Используем символы ~е, 1,о, Т для обозначения зацеплений, проекции которых на некоторую плоскость совпадают вне малого диска, а внутри него описываются следующими рисунками: Конвей показал, что полиномы Александера Ье удовлетворяют соотношению Ае, (1) — Ае (1) + (Ти' — 1 '") Л, (1) =-0.
Точно так же полиномы Джонса удовлетворяют соотношению 1)'е+ (1) — 1 )'е (г)+ (1 — 1 ) уе,(г) =0 Следующий результат был одновременно получен Фрейдом, Иеттером, Хостом, Лнкорншем, Миллеттом и Окнеану [!5[: Теорема 20 ([15[). Существует единственное отображение Р из множества классов изотопии зацеплений в )яз в множество полиномов Лорана степени однородности 0 от х, у, г, такое, что !) хРе (х, у, г)+уРе (х, у, г)+гРе (х, у, г)=0. 1) Ре (х, у, г) = 1, если узел Т.
тривиален. Индексы подфакторов, алгебры Генке и теория узлов 23 Полиномы Рь обладают следующими свойствами: 1) Полиномы Александера — Конвея есть 2) Полиномы Джонса есть Ре(ч) '1е(Ч~ ч Ч ч ) 3) При одновременной смене ориентаций всех связных компонент Ь полинам Рь не изменяется. 4) При смене ориентации )кз Р; (х, у, г) = Р (у, х, г). 5) Если à — связная сумма ') Ь| и Ез, то В частности, Рь (а также )ть) различает трилистник и его зеркальное отражение.
1, А1ехапбег Х ЦГ. А 1епппа оп ауз1етпз о1 кпо11ед снгтев, Ргос Тна1. Асак. 9 (19231, 93 — 98. 2. А1ехапдег Х цт, Торо1о91са1 1птапап1в о1 кпо1в апд !!пав, Ттапа. Атпет.. Ма1Ь. зос., 30 (1928), 273 — 306. ') То есть Е = Ее, а Ее — несвязная сумма Е~ и Ез.
— Прим. перев. Индексы лодфакторов, алгебры Геккз и теория узлов 25 А. Коня 3 Агйп Е. ТЬеог(е йег 2оР1е. Нашбиг8, АЬЬ. 9, Р. 47 — 72. 4. Вах!ег 95 Л Ехас1!у яо!тей пойе!в !п Ыайзйса! шесЬашсз, Асас1. Ргевв. Иопйоп, 1982, ]Имеется перевод: Бзкстер Р. Дтк. Точно решаемые задачи в статнстнческоН механике. — Мл Мнр, !985] 5. ВеппеЧшп О. Еп1ег!асегоепй е1 я1гис1шея Йе соп1ас1, ТЬеве, Рапя, !982. 6.
В1ппап 3. ВгаЫь, Ип(сь апй шарр!ин с!аы нгоирв, Апп. Ма1Ь. Б(ий1ев, 82 (!974). 7. В(ппап Л Оп 1Ье допев ро!упопна! о1 йе с!овей 3 Ьга!йв, Ргерпп1. 8, ВоигЬаЫ Х. Огоирез ес А(неЬгез йе 1Ие. СЬар. 4, 5, 6, по. 1337, Йеппапп, Раг!з, 1960 — 1972. (Имеется перевод: Бурбаки Н. Группы н алгебры Лн.— Мл Мир, 1972.] 9. Вга1е!И О. 1пйисйче Ишйя о1 Ипйе йипепв!опа! С* а!ЕеЬгаь, Тгапь. Аспег. Май. Бос., 17! (1972), 195 — 234. !О.
Вг!еь]согп Е. Бит !ев нгоиреь йе 1гезвев. Беш. ВоийаЫ, по. 401, !97!— !972. ]Имеется перевод: Брнскорн Э. 0 группах кос (по В. И. Арнольду). — Математика, !974., т. 18, вып. 3., с. 46 — 59.] !1. ВгиЬа1 Е, Тйя Л Огоирев гейисГИь виг ип согря 1оса(, СЬ. 1. РиЫ. 1НЕБ, чо1. 4! (!972). 12. Воган ТЧ. ОЬег 2ор12гирреп ипй 91ессЬЫпп!п9 чегйпй1е нег(сейипбег, АЬЬ. Май.
Бегп. Нап!всйеп Пп(ч., !1 (1936), 17! — Г78. !3. Сопснау А Н. Ап епшпега1юп о1 1спо1в апй ИнЬв, Сотпрйа1юпа! ргоЫегпз !и АЬз1гас1 А!ЕеЬга, Рег8ашоп, Х. У. (1970), 329 — 358. !4. О!хш!ег Л 1.ез а!ЕеЬгез сГорега1еигв йапв !'еьрасе НИЬегйеп, ()еих!еше ей(юп, ОаЫЫег-ЧИ!агз, !969. 15. Ргеуй Р., Уейег Р,, Ноше А, Ыс1согВЬ ТЧ. В. И., Мрйе(1 К.
апй Оспеапи А А пен ро!упоппа! (пчаг(ап1 о( !спо1в апй !ш1св, Вий. Ашег. Ма!Ь. Бос., !2, по. 2 (Арп! 1985). 16. Ргеуй Р., Уейег Гх А пенс шнаг1ап1 1ог Ьпоы апй Ипйз, Ргерпп1, Яер1. !985. 17. ОагвЫе Р. ТЬе ЬгаЫ Егоир апй ойег Игоирв, Оиаг1. Л Ма1Ь., Ох(огй, 20 (1969), 235 — 254. 18. Оо!йшап М. Оп зиЫас1огв о( 1уре Пь М1сЬ. Май.
Л, 7 (1960), 167 — 172. !9. !чайог! Ы. апй Ма1вшпо1о Н. Оп ваше Вгийа1 йесотпров!йоп апй йе в1гис1иге о1 йе Нес!се г!п8з о1 р-асйс СЬечайеу нгоирь, РиЫ. 1НЕБ, чо!. 25 (1965), 5 — 48. 20, йопея Ч И'(пй(се йев ьоия-1ас1еигь йе 1уре Пс, С. И. Ас. Яс!. Раг(я, 286 (1977), 597 †5. '21. 7опев Ч.
А ро!упопиа! спнапаш 1ог )спи!в н(а чоп Меишапп А!небгав, Вий. Ашег. Май. Яос., 12 (1985), !03 — 112. 22. Оопез Ч Огоирез йе 1геыез, а!ЕеЬгеь йе Нес)се е1 1ас1еигя йе 1уре Пь С. И. Ас Бс!. Раг!в, 298, 5ег. 1, по. 20 (!984). 23. йовери Ч. !пйех 1ог яиЫас(огв, 1пнеп1. Майя, 72 (1983), ! — 25 24. Оопез Ч. ВгаЫ 8тоирь, Нес(се а!неЬгав апй 1уре Пс Тас(огв, Ргос. йарап— ()Б Сопс. (1983), Ргерг!п1. 25. гопеь Ч. Яиг 1а соп]ина!воп йев зоиьйас1еигя йев (ас1еигз йе 1уре Пь С.
И. Ас. Бсс. Рапя, 286 (1977), 597 — 598. 26. Каи((шап 1.. Н. А деогое1пс ш1егрге1а1юп о1 йе Еепега!Ыей ро!упопиа(, Ргерпп1, 1985. 27. Кахййап О., 1.иы112 О. Иергеьеп1а1!оив о( Сохе1ег Егоирь апй НесЬе а1- цеЬгаь, !пчел!. Май., 53 (1979), 165 — !84. 28.
Кахййап О. 1лаг(12 О. ЯшЬег1 саг1ейез апй Рошсаге йиай(у, Ргос. Бушр. Риге Ма1Ь.. 36 (!980). 29. КоваЫ Н, Ех1епзюп о1 Запев' йеогу о1 !пйех 1о агЬйгагу 1ас1огв, Ргерпп1 МЯ)Т!. Вег(се!еу, 1985. 30. капиев Л Бит Г!пнапап1 йе Кегча1ге роиг 1ез поеийз с1авяциев, Ргерпп1, Есо!е Ро1у1есЬпщие, 1984. 3!. Ейс1сопзЬ ТЧ. В.
Е., МИ!ей К. С. А ро!упопиа! (пчапап1 о1 опеп1ей Ип1сь, Ргерпп1. Запиагу !985. 32. 1Ис1согЫЬ ТЧ. В. (Т. Ргипе 1спо1в апй 1ап8!еь, Тгапь. Май. Бос., 267 (1981). 33. Теспрегсеу Н. ЬЬ Ч., 1.1еЬ Е. Н. Ргос. Иоуа! Бос., 1.опс!оп (!97!), 251 †2, 34. Маг1сон А. А. ОЬег сйе (ге(е Аеаи!ча!епх неясЫозвепег 2ор1е, Мат. сб., ! (!935), 73 — 78. 35. Ма1вшпо(о Н. Апа!ув!с Ьаппопщие йапь 1ев яув1епсев йе ТИв Ьогпо!оЕщиез йе 1уре аП!пе, 1.ес1иге Хо1ев (п Май., Брпп8ег, Чо!. 590, 1977.
36. Мог1оп Н. И. ТЬе генея ро!упопиа! (ог ипопеп1ей !!п(св, Ртерг!пЬ Пп!негзйу о1 (лнегроо(, 1985. 37. Мог1оп Н. И, Т(меай!пн 1спо1 сйабташв, Ргерг(п1, Пп(негьйу о1 (лнегроо!. 38. Мог1оп Н. И. С!овей ЬгаЫв гергеьеп(айчев(ог а ИпЬ апй Ив йопеь — Соптчау ро1упопиа!, Ргерг!п1, 1985. 39. Мигази8! К. Запев ро!употп!а!в о1 ьресса! айегпа(!пн 1спо(з, Ргерпп1. 40. Миггау Р., чоп Неишапп Л Оп г!п8з о1 арета(огз П, Тгапв.
Аспег. Май. Яос., 41 (!937), 208 — 248. 41. Мипау Р., ноп (с(еишапп Л Оп г!п8в о1 орега1огв 1Ч, Апп. Май., 4 (1943), 716 — 808. 42. Оспеапи А. А ро!упопзса! !пнапап1 1ог Ипо(ь. А сошЫпа1опа! апй ап а!неЬ- га!с арргоасЬ, Ргерг(п1 МЯВ1, !984. . Р!спзпег М., Рора 5. Еп1гору апй !пйех (ог виЫас1огь, Ргерпп1 1НСИЕЯТ, ВисЬагеь(, 1983. 44. Рггу1усЫ 3. Н., Тгасьуй Р.
1пчапап1ь о1 ИпЬь о1 Сопсчау (уре, Ргерпп1, 1985. 45. Яейег1 В. ТЬе ьрЬепса! сгасез 1ог НесЬе а!ЕеЬгав аыос!а1ей 1о 1уре П, 1ас1огв, Ргерпп1 1НЕЯ, 1985. 46. ТаЬеваЫ М. ТЬеогу о( орега1ог а!ЕеЬгав 1, Вегйп, Не!йе!Ьегн, Ненс УогЫ Брг!пЕег, 1979. 47. Пше8аЫ Н. Сопой1юпа! ехрес(а1юп ш ап орега1ог а!неЬга 1, Тойо!ш Май.
3., 6 (1954), 358 — 362. 48. чап виьЫг(с Л А чегвюп о( !Ье Еепега1йей Липея ро1упопна! чсЬ!сЬ (я. роьй(че 1ог ровтйче )спо(я, Ргерг!п1, Пптчегвйу о1 ОгеЕоп, !985. 49. игаввеппапп А. АйошогрЫс асйопв о1 сошрас1 нгоирв. ТЬеяв, ()и!чегьйу о1 Реппьу!чап(а, 1981. 50. ТТСепх! Н. Оп зес(иепсеь о1 рго]есйопв, Ргерпп1, Пп!чегвйу о1 Реппву!чап!а, ! 984. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА !". ИеьЬейЬЫп Ы. Ун.
Оиап1!зей ип!негяа! епчейоррсп8 а!неЬгав. йе Уапн— Вах1ег ес(иа((опв апй (пчапап(ь о1 Ип(св, 1, П. 1.0М! Ргергсп1в Е-4-87, Е-(7-87, 1988. 2"'. Тигаеч Ч. О. ТЬе Уапн — В!х1ег еоиа((оп апй !пнапапй о1 Ип1сз, 1.0М1 Ргерг!п1 Е-3-87 1987 3'. успев Ч. Е И. Оп )спо! (пнапап1в ге!а1ей 1о зопзе в1а1св1!са! пзесйап(са! шойе!в. Ргерпп1, Пп(чегзйу о( Сарйогпса а1 Вег1се1еу, !988, ! — 42.
4*. ТЧИ(еп Е. 1)иап1иш 1!е!й йеогу апй йе допев ро!упопна1, Рг(псе1оп, Ргерг1п1 !АЯБЫЯ-83/33. 5", Дрннфельд В. Г. Кваьихопфовы алгебры. — Алгебра н аналнз, 1989, т. 1, вып. 4. 6". Решетнхнн Н. Ю.. Квазнтреугольные алгебры Хопфа н ннзарнанты связок. — Алгебра н анализ, т. 1, вып, 2, с. 169 †1. РАЗБИЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ; К ВОПРОСУ О ТРЕТЬЕЙ ПРОБЛЕМЕ ГИЛЬБЕРТА ') Разбиение многогранников 27 Пьер Картье ВВЕДЕНИЕ Париж, 1900 г. В связи со Всемирной выставкой Второй международный математический конгресс собирает цвет эпохи. Руководит им Пуанкаре. Доклад Гильберта ожидается с особым нетерпением. Он читается утром в среду, 8 августа 1900 г.
В этот день в Париже сильная жара. Гильберт представляет свой знаменитый список нз 23 проблем. Впрочем, из-за недостатка времени он, следуя совету Гурвица и Минковского, ограничивается выборкой из 1О проблем. Текст его доклада появился в 1902 г. иа немецком языке — этот текст воспроизведен в собрании его сочинений — и в английском переводе в Бюллетене Американского математического общества; этот перевод повторен в трудах симпозиума 1974 г. Вот формулировка третьей проблемы в моем переводе с немецкого: «3. Равенство объемов двух тетраэдров с равными основаниями и высотами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
