Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 97
Текст из файла (страница 97)
Оно Ранг-оп о8ге 11е1а о сопчсг3епсе йея яснев йе Гегпяе 3епега1 Нп ~п йп , йп 1 4 лй„' ! + азй„' 1 4 йв 1 6) ЙгаЫ1г г!не 1 = Х (1(а) еяг е3а! 5 +со сп шопггапс с!нс 1 > 1-'; — (пипогег верагс- 1 2 пзепг, сп Гопсгюп йе в, 1а зопнпе йез !сипев сршйке ра(г ег 1а попоне с1ез !сипев й'1пй)се оправ г) . 7) Мопггсг г!не ронг гонг епг1ег р > 1 ( 1)п-1 1 = (1 — 2' ') ап , ап 1 3 8) Мопггсг г!не ронг аз сппег > О, она Х = — — 1йесошровсг оп 61сшепгв ппглп авв — а' 4хвв 1 вопр!ез 1а Ггасг1оп гапоппе11е— Хяв — Хвг 9) 81 1а вене йе геппе 8спега! х„еяг сопчег3епге йапз К, 1попнгег г!не 1'оп а 1пп.1пГахп < О < !пп.варах«.
$, 10) Ронг гув'ипе зсг(с (ап) зоК сопчсг3епгс 11апя К, 11 Ганг ег 11 ян!Бг сузе ранг !пасе яшгс сгоизапгс (Рп) йс погпЬгсз > О Ге!з г!не 1нп Рп = -1-оо, оп ай 1нп (( ХГвнап1))Рп) я а (н1111яег 1'с«его. 15 йе 1Ъ', р. 55). 1) Бой (х,) нпе Гапн1!е йе пошЬгез гее1з, арраггепапг гоня а Г(пгегча11е А' = ) — со, + со) (гсзр. а 1'шссгча!1с Л = ( — со, 4 сс(. Ронг г!ие 1а Ганн!1е (х,) яой яошпгаЫе 11апя К, 11 Гаиг ег 1! ян(8г гуве 1'иае йез сопй1гюпз зшчапсея яой гешр11е: а) нп йев попгЬгсз х, ан пго1пя еяя е3а! 5 4 го (геяр.
5 — оэ); Ь) Гнпе ан шошя йев йенх зопнпез Х х,', Хх, еяг 6п1с. с в Ваня !е ргсш1сг саз, оп а Х х = +со (гавр. Х х, = — сс; йапв 1е яесопй, ! Х;=Х.; Х.;. с/ОисВеез еееез 11) Оп сопя/ОЬге ипе вш1е (ои) 11опс сЬатрле сенце евс ипе вопнпе 11'ипе вшсе йп!е 11е потпЬгев гее1з йпЬ аи = Ьи 1 -1- Ьи о -1- ° ° ° -1- Ьи „и.
-1 Роигсошсоир!е(и,р) тГепссегврозйсйсе!ятсиеЬ < /ти,йто = Х /т, 4.о,опрозети = Ьир. 1=1 Мопсгег т/ис й 1а зспе т(с 1егте Еепсга1 и„св1 сопчсгиепсс т(апв Рз, сс й /„=,'Ь„,л( 4 (Ь„,в( + "- 4 ~Ь„,„„( сепг) меть 01огвт/ие а аийшепсе сит(бйпнпепс, 1а вене йе сеппе иЬпега1 и езс сопчегйепсс ес а 1а пЖпе вопипс т/ие 1а зепс 11е 1еппе Еепега! Ои. $, !2) йой (ии) ипс вшсе 11с погпЬгсз гЬО1в йпй. Роиг сансе рсппшасюп а т(е 1'спзсплЫе Х, оп ровс т(а) = (а(а) — и~,.вир (и,„(. ии а) 91 1а оспе т!е ссгтпе испега! ии свс сопчегйепсе, ес й Бш т(и) = О, шопсгсг т!ие 1а вене и йс Сеттнс ЕЕПСГа! Ои = и т 1 СВС СОПЧЕГОЕПСЕ ЕС а ШЬШЕ ВОПЦПЕ. (Синя!С!Етст Рант йе Етацйез и и ча!еигз Йе и 1а сййсгспсе Х Ов — Х и«, сс я' Ь евс 1е рйлз рос!с спйег <а се1 орле а(Л) > а, «-О «=О гсшат9иег т/ие йапв 1а т)1(усгепсе ргесет/енсе, 11 у а аи р!из а(Ь) — Ь сеппез дапв сйасипе Йез т)сих вопнпез тсш пе сйврага1яепс рав.) Ь) Оп виррозе Оие 1а зепс йс сеппе иЬпега! ии езс сопчсгиепсе.
Поппег ип ехешр1с йс регпшсайоп а сейс т!ие 1нп т(а) = О, спан Оис 1е сгйсге 11е 1П, р. 79, ехегс. 5 а) пе юй « раз чЬпйЬ. (Всйп/г йс /а9оп сопчепаЫе ипе (апи11е трспсегча11св 1« = (ૠ— 2/т, и„-1- 2/т) йеих а йеих вапв рошс сопнпип йапв Х, ес ргептсге а се1 т/ие а(а) = и !опт/це и и'аррагйспс ь аисип тссз 1«, ес тт(ૠ— 2/) = ас, 4 2/', а(ас, 4 2/) = п« вЂ” 2/' рош соис /т ес О < / < /т). 13) йосс (ии) ипе вшсе 11е понтея гееЬ >О сс1в трле 1пп ии = О, ес хх' ии = 4 ю.
Бой (ои) п п О ипе вшсе яспссешепс сгосгаапсе йе поплЬгез > О сей Оие 1нп ри = + оо. Мопсгег т!и'1|ех/все « и ипс регншСа1юп а т!с Х Се!!е орле, роиг Сою п О Х, Х и,с,о < Ои. «-о 5( 14) посс (ии) ипе зшсе йе попсЬгев гЬе1з йпы сс11е т/ие 1а зспе йе сегтпе иЬпсга! ии васс сопчегиспсс, плата поп аЬво!шпепс сопчегиепсе; во11 л = 5 ии. Мопсгег тсие, роиг соис и-о пошЬге л' > л, 11 ехн1е ипс репписайоп аз(с Х 1с1!е трлс а(а) = и роиг!си штйсез а сеЬ тсие ии > О, ес т/ие л и со = л'. (Мопсгег раг гЬсиггепсе зиг ит т/и'11 у а ипе реппшасюп а„ =о йе Х Се11е тсие а„(/т) = 1 роиг Саит Ь СО1трлс и„> О ес трло, ос оп розе ии«1 и „и,л, 11 у а ип « епйег ри се1 орле, роиг /т > ьии оп а(с (л' — Х и,' 1( < 1/т.
еп оцсгс, а «1 езс се1 туле 1=О а «1(/с) = а (/т) роиг сош /т се1 тряс аи(ь) < .О„с1 соис /т сс1 орле и„< — 1/ил.) 15) Бой (ии) ипевшсс 11с потпЬгсз гес1в йшз се11с т!ие 1нп и, = О ес их'. и«и = 2'. ии = 4 то. п« и 51 а ес Ь вопя т)еих попсЬгез тес!з трле1сопйцез (йшв ои поп) сеЬ тсцс и < Ь, пюпсгег т/и'11 ехсзсе ипе регпшсайоп тт 11е Х се11с орле, й оп розе т„= 2'. и„„„оп ай 1нп.ш/ти = а ес «=о 11ш.вцР ти = Ь. Моптгсг т/ис 1'епвегпЫс йев ча!сиги о'ат(Ъссгепсе 11с 1а вшос (ли) свт а1огв и» !'1пссгча11с (и, Ь). 7, 16) Яо!г (и„) ипе яшге йе пошЪгев гсе1я Оп!я ге11с г!ие |а вспе г1е гсггпе кспега! ив во!г сопчегкепге гпаы поп аЪяо1ишепг сопчсгкспгс.
Мопггег Ои'!! ехаие ипе рсгпшгайоп а йе Х яаг!яГа!яапг а 1а сопй!г!оп йе П1, р. 79, схегс, 5 а), гпа!в ге11с 9ие 1а ветс йс гсгше кепега! ич-Овв пе яо!г рав сопчегкепге. (Яо!епг Ь, Л, т гго!в епг|егя ауапг 1ев ргорг!сгся яшчапгев: в! !!и..., Л, волг 1ея спг|егя а ге1я с!ие Ь < а < Ь |- т ег а„> О, оп а а, -> ° ° -1- и„, > 2 сг Л + т < Л вЂ” г; сп оп!ге г!ие1в цие во!спс 1ев спйсгв р, ч ге1я Оис Л + т «р.
< ч, оп а ) 2', ив! < 1. Оп ровс я = т — г сг оп йсв!8пе раг ап..., я, |ев спг!егв п се!я с|ос =м Ь < а < Ь + т сг и„< О. Сопя!йегег !а ретпшайоп л йс Рииегча11е (Л, Ь + я) йс |в| гс|1е цие л(ГЛ) = Л вЂ” Г+ 1 роиг 1 < Г «т,л(д,) = Л + 7' роиг 1 <7' < я, л(Ь + Я = Ь+ я — 7' роиг !<(<я, л(Л вЂ” в+ 1) =Л+г+ ! — 1 роиг ! < ! < г ег спйп л(а) = а роиг Л + т < и «Л вЂ” г; шопггсг г|ис Роп а Х а~ — Х ад-вдв ! > 1,) 17) 8! оп Ровс на„= 1((тв — а') Роиг т Ф а, а„„= О, пюпггег г!ие Х(Х „)= — Х(Х „)ФО (ийквсг Рехегс. 8 йе 1Ъ', р. 59). 18) Бои (1 -|- а,) ипе ГапиБе йс погпЪгев гее1в аррагсепапс сопя Ь 1'шгегча11е (О, -|- со( (гевр. а 1'шсегча11е )О, |- со)).
Роиг г|ие 1а Гапи11е (1 + ий вой пш1пр1|аЫе йапя К, |1 Гаиг ег !! ви!Гвг 9ие 1'аие йея сопй!г!опв яшчапгея яо!г гешр1!е: а) ип г1ев погпЪгея 1 в- а, аи гпо!пя сяг ека! а О (геяр. Ь + оо); Л) 1а Гапн11е (а,) еяг вошгпаЫе йапя К. 19) ЯоО (1 + а,) я т ипе Гаш|Пе пш1йр1|аЫе йапя К. Роиг гонге рагйе поп чгйе Н г1е |, оп Розе вн — — П ич Моп|гег г|ие 1а Гапи11е (вн)н свгв евг вопипаЪ|с г1апв К ег г|ие 1'оп а $вн 1 -|- ~ вн = П (1 -1- а,). Кес!ргог|ие.
н Кп йсйшге 9ие роиг — 1 < х < 1, П (1 + хв") = 1/(1 — х). =о 20) ко|в (и„) ипе впйс йе пошЪгея гее1в 6пк рояЖК ге11г г!ие ав > О, ег яо1г я„= Х а„роиг в=о гонг а > О. Роиг цие 1а вшге (а„) яа!г яоппиаЫс йапв К, !1 Гаиг ег |1 ви(8г 9ис 1а яшге (ав(вв) 1с яок (арр1!9иег 1е |Ъ.
4 г1е !Лг, р. 35 Ь 1а вшге (1 — — ")). Мсгпе ргорпеге еп гешр!аГапв 1а яшве (ав(вв) раг (аа)я» в). 21) Оп розе и„= ( — 1)"/чга роига >2; 1е ргойшг йе Гасгеиг кспсга! (1 + а„) п'сяг рав сопчсгкспв, ша!я 1а яепе йе Гсгше кепбга! а„евв сопчегкеп|е. 22) Роиг а > 2, оп ровс ив„в = — 1Гвуи, ав„= (1 -|- ~п))п. |.е ргог1ий йс Гасгеиг кепсга! 1 1- а„свг сопчсгкспг, гпа|я !а яейс йс гегшс кепега! а„п'свг рав сопчегкепге. ТС ]Ъ'.б2 лиомвыз кйкъз 1) йл х с!у зопл г6е1з, оп а [х л- у] = [х] + [у] ~- я ачес з = О оп з = 1; [х — у] = [х] — [у] — с ачес с=О оп з= 1; [х] -~- [х л- у] -1- [у] ( [2х] -~- [2у]; [х] -1- [х -~- -] + [х -';- -~ -1- -1- [х -1- — ~ = [их] ~ — ~ = [х] ропг и епллсг > О.
2) Бой (з„) ппе за!ге ягпсгстпсп! т(есгопаапте г1с поплЪгсз йпЬ > О лспт1апг чстл О; рост гоп! х и К, золт т„(х) 1с лпп1йр!е Йс з«тлп! еят ч а!спт арргосйес с1е х 5 з«ргея раг л1еГаш. Лйп гуле, ропг гош х а К, 1а яшгс (т„(х)) зо1г егоЬзапге, 11 Гаш ег 11 япГйг л!пе ропг топ! и, с„зо11 тпп1йр1е епйег г1е с««л. 3) Яо1г а пп спг1ег > 1. Ропг г!и'пп пошЪге гее1 х зоЬ галюппе1, л1 Гапг ег л1 япГйг г!пе яоп Йсче1орретпепг т1е Ъаяе а, х = ря ~- Х и„а "яо!грейойл1уля, с'езг-5-Й)ге л!и'11 ехЬге Йепх «=л спйеш ия ег т > О теЬ т!пе и««т = и„рост гоп! и > ис. 7, 4) Бой (и„) ппе япйе яопппаЫе Йапз К Йе пошЪгез >О, залмйа!яапг апх сопл(лтюпя яшчапгея: и «„м и„ел и« ~ Х и,„ропг гоп! и > О.
Мои!тес с!пе ропг гоп! поплЪге а ге1 х=л т!пс О < а < л = Х и„, 11 ех1зге ппе рагйе 1 Йе !я( ле11с г!пе и = Х и„. Еез сопй(т(опя ,=о ел ргесейепгсз яопл еп рагттеп11ег гешр!1ся !стяг!пс и««л ( и, < 2и««, ропг гоп! и; сая Йея Йсче!орреплепм Йуайщпся. $5) Рост гонг потпЪге тес! х а )О, 1], !! схЬте ппс яшге 1пйп1е сгоЬяапте ег шле зеп1е (д„) Гоппес грепйсгя > О, гс11ез гуле х = Х 1/(улус... у„).
Ропг т!пе х зо1г гапоппе1, л! Гапг сг л1 «=л япГйг г!пс у««л = у„у рагйг Й"пп еегга1п тапи. 5( 6) Ропг гош поплЪге гсс1 х > 1, 11 сх)згс ппе япйе1пйп1е (1«) ег ппе зеп1е, 1оппсе грспйегз 1л > 1, геБе т!пе 1„.„> гз рост гош и > ! сг туле х = П (1 + — ) (пй1Ьег 1'ехсгс. 19 с1с 1'лт, «1 р. 61). Рост грле х зо(л гайоппе1, 1! Гаш ег й ыГйл г!пс л„.„= ля 5 рагг1г Й'пп сеггаш гаси 11 (ропе т1етпопсгсг 1а песе«я!те с1е 1а соллй1ллоп, плопттет с!пе з! оп розе х„= Гл 1 гх 1ез Йепопппагепгя Йея 1гаслюпя — (пояса яопя Гоппе 1ггейпсг1Ыс) Готшеллг ппс яшге х« х„— 1 ЙесгоЬяаплс) . 5) *г) йо1г (з«)«зо ппс яшле Йе пошЪгея сйапх а 1 оп 5 — 1; гпоплгег т!ос1е пошЪге гее1 ,«~2, /2 ~2 -, 2 сзл Йейп(, ел еаза! 5 (и ~ч- яясл ° ..яз) Тл.г 1Ъ'.63 Еп л1сйшгс сулс 1ип х„схиге ел гуле роиг гоп! погпЪге гее1 х гс1 гуле — 2 < х < 2, л! схЬле «« ипе яшле (я„) лс11е с!ие х яой еба! а 1а 1иийе йс !а яшгс (х„) соггсяропйапле; роиг с!ие11ея ча1еигз йе х 1а яшле (я„) ел!-с11с ши9иеу Роиг с!ис11ея ча1еигз йе х евл-е11е рсг1ой!с!ие (чо!г !Ъ', р.
82, схсгс. 3)?з 8) Моплгег с!и'11 пе реиг ехлзлег й'аррбсалюп поп сопя!аале ф й'ип!плевна!!с ! ~ К йапя 1'спзеплЫе Ха йея зиВев й'епйегв пашге1я, Ои1, роиг лоиг х и 1, аВ 1а ргорпесе яшчапле: роиг Лою спглсг а, л! сх1яге ип чолйпабс лл йс х йапя 1 Се! г!ие, роиг вою у и Ъ', 1св а ргеписгя гсппся с!с 1а яшлс ф(у) во1епг Ысплкулся аих а ргепиегя !сипев йе 1а яшлс (л(х) (гешагс!иег сулс сс1а епггалпегаВ 1а сопйпшлс йе лЬ 1огзс!и'оп пишлл сЬасип л1ся гас!сига Х с1е 1а горо!об!с й1ясгегс, сл Ха йи ргос!шл йс сев горо1о31ез). 9) Мопсгег г!ос 1'епвеплЫе лпагВсуле йе Саплог К (!'лл, р. 9) сял сйспйс!ие ! ГспяеплЫе с1ея полпЬгея гее1з х и (О, 1), йопл 1е йече1орреплепс йе Ьаяе 3 (гсзр.
1с с1счс1оррешеп! ипргоргс с1с Ъазе 3 ял х вял опбйпсй'ип !плсгна11есоллйби а К) х = Х в„3 "вял лс1 гуле а«ня 1 роиг «л соил п (йопс а„= 0 ои и„= 2). 81 оп розе а1огя в„= и„12 роиг лоиг а, ег !'(х) = Х з„2 шоплгег гуле!'езл ипе арр11сабоп сопйпис зиг(ее!!зз с1е К йапя (О, 1); еп с1сл1шгс гуле К а 1а ршзвапсе йи сопбпи. $~ 10) болепл (лл„) шве зшле йе Ъаяе, а„= в'„/л!« „(а > 1), (а,) ипезшле с1'епйегя я!с(слешепл сго1вваплс, (Ь,) ипе зшге сГепбегя ге!1е гуле 0 < Ь, < а„, — 1 роиг гоиг л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
