Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 98
Текст из файла (страница 98)
3оВ С 1'епяеплЫе йез х и (О, 1) ге1в Оие роиг1е йсче!оррешепл Х иа/И«йе х, ои!с йсче1оррсгпепг ипргорге с(е х 1огясул'л1 еп ехлвле ип, оп аВ и„, ~ Ь, роиг соил л и Х. Моплгст сула С евл ип епвеплЫс рагуаЬ лола1егпепг й)«сопл!лли, ел с!ие з! ! сзл 1а зопипс йев 1опбиеигя йся шгсгча!1ся сопл!Зов 11 а С, сопгепия л1апз (О, 1), оп а 1 — ! = П ! ! — — ). Ы1 л)( 11) Кой Е ип еярасс лоро!оа!с!ис зерага. Олл яиррояе 9ие роиг гоше яшлс бше з йопс 1сз лсппся яопг сбаих а 0 ои а 1, л1 ехыле ипе рагуне поп нгйс А(з) йе Е, зал!зла)запл аих сопгВлюпз вшчапгея: 1 31з с«липс яшгс йе а геппев (ебаих а Оои 1), з',з'1ся «шлея йе п+ 1 легшая (ебаих а 0 ои 1) йопг 1ся а ргепллсгя леппсз вопя еЕаих а свих с1е з, оп а А(з) = А(з') сл А(з ); еп оп!ге, я! зв сзл 1а яшлс чсйс, А(зв) = Е.
2« Роиг соиле яшле! пбп1е (и„) «а« йосй1сз легплез вопя сбаих а 0 ои а 1, й оп йсиЕпе раг з„!а вшзс бшс (и„) в в„«„1а Ьазе йе 61!ге уогшее раг 1св А(з„) соллчсгбе чегя ип ро1ллз йе Е. Мопггег с!ис йапв сея сопгВглопв 11 лхЬлс ипе арр1!салюп звт~егглзз сопбпис с1с ГспясшЫе лйай1с!ие йс Саплог К йапя Е. 3(12) Пейшг~ «1« Гсхслс. !1 сулс. а) 31 А сзл ипс рагйс согпрасге с1с К, 11 схиге ипс арр1!саьоп сопйпие йе ГспяеилЫе лг)ай)с(ис йс Саплог К зиг А (ргепл1ге роиг 1ея А(з) 1ея лплегяссиопя йс А ачсс йсз 1плегча11ея сопчспаЫсплепл сЬоыы). Ь) 31 йс р1ив А евл раг!а(г ел лога1егпспл й(зсопг)плл, л1 евл ЬошеопюгрЬс а К (шеше плегЬос1е, еп ргосес1ап! йе зогле с!ис в! л, ел зз воля! йеих вийез йлвлшсгев ауапс гпсгпе поплЬге йе гегплев (ебаих а 0 ои !), оп а!л А(з,) гл А(зз) = О).
3( 13) Во)г Е ип с«расе горо1обйсуле зераге л(еюл«ЬгаИе. Оп виррове с!ие роиг голл!с вшге бпле з йопс 1ев легплев вопс ебаих а 0 ои а 1, 11 ехлвле ипе рагйе поп чгйе В(я) йе Е, валЬВйяапл аих сопсВйопв зшчапгез: !в 3! з евг ипе ви)ле блл1е л1е и легше« (ебаих а 0 ои 1), з', з"!ев «шлея йе а + 1 леппсз МОМВВЕЯ КЕЕГ Я (еааих а 0 оп 1) йоп! 1ев а ргеппегв гегшев вопи еВаих а сеих йев, оп а В(в') св В(в") = В(в), В(в') гв В(в') = 8; еп ошге, В вз евг 1а вшге лйе, В(вв) = Е. 2з Роцг гоиг х и Е, я в„йез)апе!а виВе (ип)с!ие) с1е и гегшев йдаих а 0 ои 1 ег ге11е с!ие х о В(в„), 1а Ьазе йе 61сге !пешее раг 1ев В(в„) сопчегае чегв х йапв Е.
Мопггег с!ие, с1апв сез сопй(г(опв, Е езг ИотезтвврБе а 1а йгв(!е га!гвааеПв Я. (ЕгаЫ)г й'аЬогй с!це Е евг ЬогпеопюгрЬе а ипе рагйе с1епогпЬгаЫе йе 1'епзешЫе спайщие йе Сапгог К, йспве раг гаррот а К ег пе сопгепапг ацсцпе ехггеш)ге й 1пгегча11е сопг)аи а К. Роцг се1а, оп гешагцчега с!ие 1ев ЬурогЬевев атос(епг а сЬас!ие ха Е ипе вшге (пбп(е (а„(хи йопг 1ез гегшев вопг 46аих а 0 ои а 1; еп иг)1(вапг 1е Га(г с!ие Е евг йепошЬгаЫе, оп впопггега с!и'оп реиг шог66ег1а Ы)есг)оп в»-» В(в) йе вогге с!ие роиг аисип хи Е 1ев а„(х) пе Гогшепг цпе зшге вгагюппа)ге.
(7г)Взег епбп 1'ехегс. 1О йе 1 вг, р. 48). Еп йейи)ге 9 пе сои! вож-езрасе с(епошЬгаЫе йе К ваш рошг 1во1е евг ЬошбошогрЬе а 14) Мопггег с!ие гоиге рагйе (егшее йе К евг йепогпЬгаЫе ои а 1а ршзвапсе йи сопйпи (иг16зег 1'ехегс. !2 Ь) йе 1вг, р. 63 ег 1'ехегс. 17 йе 1, р.
107). 15) Мопггег с!ие 1'епвегпЫе йез епьегпЫев оигеггз с1апз К ег!'епвешЫе йе» епвегпЫев сош- расгз, рагГа)гв ес го!а1егпепг гВвсопйпив йапв К, опг 1а ршвзапсе йи сопйпи. 16) а) Яо!епг А ипе рагйе севшее с1епошЪгаЫе с1е К,7 ипе Еопсг1оп пшпепс!ие сопйпце й46п!е с1апв К, еВ 7'езг сопзгапге с1апз сЬасцп йев !агеева!1ев сопг1вш а А,7 езг сопзгапге (иг16вег 1е гЬ. йе Во!аапо). Ь) 617 евг Гарр1геагюп сопгнше йе!'епвегоЫе гпас1!9ие с1е Сапгог К йапз (О, 1), йййп)е йапз Гехегс. 9 (1Ъ', р. 63), гпопггег с!и'оп реиг рго1опаег7'еп ипе Гипс!)оп сопйпце йапз К, ег сопзгапге йапз сЬасип йев)пгеггаПев сопйВги 6 К.
17) Яо1г Е ип езрасе горо!од!9 по сопгепаеп ипе рагпе йепогоЬгаЫе раггопг йепве. Мопггег с!ие 1'епвегпЫе с1ев (опсг!опз пшпегщиев сопппиез йапз Е а 1а ршвзапсе йи сопйпи. ХОТЕ Н1БТОК1Ос!Е (Х.-В. — Еез сЬ!йгев гошашз гепчо!епт а 1а ЫЫ(оитарЫе р1ассе а 1а йп с1е сетте посс.) Тоцте шезцге с1е игапс1ецгз 1шр1!с!це цпе пойоп сопйтзе с1е пошЬге гее1 (оп еп чегга т(апз 'ч', ~ 2,!ез га!вопя ргес!вев). Рц рошт с(е чце шатЬешат!Чце, оп т1ой Гаге гспюптсг!ез от!и!пев г(е 1а тЬеоПе т1ев пошйгез тес!в а 1а Еотшат!оп ргоитевз!че, т1апв 1а вс)епсе ЬаЬу1ошсппе, срип зувтеше г(е пцшегат!оп сараЫе (еп рйпс(рс) с1е по!от т!ев ча1ецгз ацвз! арргосЬеев с(ц'оп чеш Йе тоцт пошйге гсе! (1).
1 а ровзсвзюп сГцп те1 вувтеше, ет 1а сопйапсе с1апв 1е са1сц1 пцшсгк!ие срп пс рсцт шапс!цег сГеп тези!тег, аЬоцйвзепт !печ!таЫешепт, еп е!Ге!, а ипе поцоп в па1че з Йе пошЬгс гее1, т(ц! п'езт диете еййсгепте с(е се11е с!ц'оп гсттоиче ац оцтсГЬц! (1!ее ац зузтешс с1е пцшегайоп т!ес!ша1) с1апв Гепзе!дпешепт е1ешепта!ге оц сйел 1ев рйув!с!епв ет !пфп!ецгв; сесте пот!оп пе ве 1а!яве рав т(ейп!г ачес ехасйтцт(е, ша!з оп реш ГехрПшег еп с(!запт т!и'цп пошЬге евт сопя!с(егс сопппе с1ейш раг 1а розз!Ы1!те т!'еп оЫепи т(ев на1еигз арргосЬеев ет тГ!пттос1ц!ге се11ез-с1 Йапв 1е са1сц!: се т!ц1, сра!11еигз, ипр11с!ис песевва1гешепт цп сегта(п с(ейг6 т1с сопуцв!оп ептге 1сз шезцгев с1е дгапт1сцгз с1оппеев с1апз Гехрег!епсе, т)и1 пе зопт патцгс11ешепт раз яцзсерйЫез сГарртохппайоп !псИш(е, ес с1ев «попьЬгев э те!в с!це й 2 (еп вцрровапт с!ц'оп ровзет1е цп а!дог!т1ипе роиг 1'арргохппайоп !пт1ейп!е т!е се1ш-л).
Нп рагс!1 ро!пт т!е чце з ргаишат!зте в герата!т допс с!апв тоцтев 1ез ссо1ев шатйсшат(с!цев ой ГЬаЬ11си! са1сц1атйсс Гешрогте вцг 1с воцс! т1е 1а т!дцецг ет 1ез ргсоссцрат!опв тйсот!с!цез. Се вопт сев с(егп!стев, ац соптга(ге, г!ц! с)ош!пспт т(апз!а шатЬСшат!т!це зтесс)це: ацзв! 1ш с!о!поп 1а ргеппеге тЬеойе т!доцгецве ет сойсгепте с(ез гаррот!в т(е дгапт!ецгв, с'езт-а-т!!ге, евзепт!е11ешепс, т(ез пошЬгев гее1з; е11е евт ГаЬоцт!ввешепс сГцпе вейе т1е с1ссоцчегтсв зцг 1ев ргорогт!опв ет еп рагйсц!(ег вцг !ев гаррот!я !псошшепзцгаЫез, с!опт 11 евт т!!!йс11е ерехафгег Гппрогтапсе г!апв ГЫзто!ге т!е 1а репзсе игест!це, ша!з с!опй еп ГаЬвепсе с!е техтев ргес!з, поцв пе роичопв с(ц'а ре!пе сйвссгпег 1ез йгапйев 1!ипез.
1.а шатйешабс(це игесс(цс а зев т(сЬцтв свт 1пзерагаЫешепт 1!ее а с1ев врссц1ат!опз, рагйе вс!епт!йс!цсз, рагйе рЬцозорЫс)цев ет шувйтрлез, зцг 1ез рторогйопз, 1ез з(ш!11- тцс(ев ет 1ез гаррогтв, еп рагйсцйег !ев в гаррогтз з!шр1ев з (ехргипаЫев раг с1ез Ггаст!опз а рет!тз пцшегатецг ет с(епош!пасецг); ет се Гцт Гцпе с1ев тепт1апссз сагастет!в!!с)цез с!е Гесо1е рутЬадот!с(еппе с(е ргетепс(ге тоцт ехр1щцег рат 1е потпЬге епйег ет 1ев гаррот!в сГепбегв. Ма!з се Гит Гесо1е рутЬадог(с(еппе, !цзте- шепЬ цц! е1есоцчпт ГшсошшепвцгаЫйтс с1ц соЫ т1ц сапе ачес за Йадопа1е (Гшгабопа1йе с1е ч'2): ргепиег ехешр1с, вапз с1ошс, гГцпе т1ешопвттат!оп сГпп- ТС 1Ъ'.бб ТОРОЕОО18 ОЕ»ГЕКАйх ровв!Ь!1!!6 еп ша!Ьйпабг)це; 1е вец! Га!г сне ве ровег цпе !с11е Г!цевбоп ппр1крле 1а б!ЗГ!псбоп пеие епгге цп гаррот! ег яев ча1ецгв арргосЬбев, е! вц)ЙГ Ь шйс!цег Гишпепве Говве с!ш вбраге !ев шаГЬйпабс!епв дгесв бе 1ецгв !1ечапслегв.' Хоцв вопцпев гпа! гепве!Епбв вцг !е шоцчегпепг ГГ!беев Г)ц! ассошрадпа ег вшнЬ себе ипрогяапге ббсоцчег1е.в Г)оцв поцв Ьогпегопв а !пб!Г)цег яопипалгегпеп! 1ев !беев рбпс!ра)ев с)ц! вопя а 1а Ьаяе 11е !а ГЬбог!е с1ев гаррот!я с1ев дгапбецгв, 1Ьеобе Г)ц1, еййее раг 1е игапб ша!Ьешабслеп Ецбохе (соп!елпрогаш ея апи бе Р1а!оп), Гц! бсйп!Йчешеп! аборябс раг 1а шаГЬешаг!Г)це игесс)це с1аввсере, е! поцв евг соппие раг 1ев Е1«шеп!в гГЕцс1к(е (Г1) ОЬ е11е яе сгоцче шарвгга1ешепг ехровсе (бапв 1е Е!чге Ъ' де сев Е1бшепгв): 1) 1.е пюг е! Г!ббе бе потЬте воп! 31г!с!ешеп! гевегчбя ацх епбегв пагцге13 > 1 (1 евя 1а пюпаде е1 поп цп пошЬге а ргоргешепс раг1ег), а Гехс1ця!оп, поп вец!епкп! с1е пов пошЬгев цтабоппе13, ша!в шеше де се срле поця попцпопв пошЬгев габоппе13, ссцх-с! сиапЬ роцг 1ев ша1Ьешабс!епв дгесв «1е Геросрле с1аввк!це, с1ев гаррот!в с1е пошЬгсв.
11 у а 1а Ьеацсоцр р1цв срл'ипе пгпр1е срлеябоп бе гегш!по!00!е, 1е пю1 бе пошЬге егапг 1лб роцг 1ев Сгесв (е! роиг 1ев шобетпев 3цвс)ц'а цпе орос)це гесепге) а Г!бее бе луг!апе а тГои77!и !а! лГе сотрозг!топ (асЫ!г!Оп с! пш1бр!кабоп): 1ев гаррот!я сГспбсгв воп! сопЧця раг 1ев ша!Ьешабс!епв дгесв с1авялс)цев сопипе бев орегагецгвл бейп!в вцг ГепвешЫе «1св спбегв оц вцг цпе рагбе бе сея епяешЫе (1е гаррот! бе !л а 7 евг Горсгагецг с)ц1, а Ь), Га!Г соггевропбгел г!' Ь) я! ти!!гр!е сГе д, 1'епбег Гл.
(Х/д)), е! Гогшап! ип дгоцре шц1Г!р!!саглТ, ша!в поп цп вувгеше а «1оцЫе 1о! сне сошров!Г!оп, Еп сес1, 1ев ша!Ьешаг!с!епв игесв ве зерага!епг но!оп!а!гешепг «1ев «1ок!вбс)епв» оц са1сц1а!ецгв ргоуевбоппе13, с)ц! п'ача!сп1, сопцпе 1сцгв ргесЫссввсцгв фурбепв оц ЬаЬу1опгсп, ацсцп всгцрц1с Ь ггабсг сопипе бев пошЬгсв 1ев !гасбопв оц 1св вопипея ГГцп спбег сг сГцпе 6асбоп. 11 яешЫе ГГа!11ецгв с)ц'!13 ве во!еп! !шрояс се!ге гевгг!сбоп бе Глбее бе пошЬге роцг бев шобув р!цв рЫ1оворЬ!с)цев Г)це ша!Ьешаг!т!цев, ег а 1а вшяе «1ев гейех!Опв с1ев ргеш!егв репвецгв ягесв вцг Гцп ' 1.а Лесоинегте бе 1'лпабопаите Ле нл2 евт атклЬиее раг 1ев ипв Ь РутЬаяоге 1и)-шяшс, валя ашогпе тл)уз»апта вешЪ|е-ь!1; раг!ев ашгев, Я трле1л!ие ругЬаяог)с!еп би и' Кес!е; оп в'ассоп1е, виг 1е евою!впаве Ае Р!а!оп Лапа воп ТЬМтото, Ь аттпЬпст Ь ТЬели!оге Ле Сугепе 1а Лвшопвпаиоп Ле Г!ггаиопа11гь бс влз, лл5, о ог а!лп' лго лияе тилуии ълГ7 л, я !а вшге бе срлол тьььгете аигшг, во!т оЬгепи ипс Летпопяггабоп вепега!е роиг втл) ГЬГ = епиег поп сагге рагГа!гЬ во!г еп гош сав !и, сопипе В ве реит, 1а л)епюпыгаиоп Ле ТЬеобоге стаи вспега1е т)апв воп рппслре) ргосебв Я ипе с1авябсабоп бе сегтипв !урез тр!стал!оплле1!св.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
