Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 93
Текст из файла (страница 93)
71, ехегс. 11). (Роиг шопггег с!ие 1а сопййг!оп еяс песета(ге, га)зоппег сошпле роиг 1е ГЬ. 3 йе 15л, р. 7; рош го(г грл'е11е ез! зи(йзаме, сопя(г(егег ип 61!ге гг яиг Е сг плопггег с1ие, я( А езг 1'епзешЫе г)ся Ьогпсз Ьл(ее!сигея без епзешЫез де с, 1а Ьогпе зирепеиге йе А ет ип ро(пг аййегспг 5 лу). ТС 1Ъ'.48 МОМВИЕУ КЕЕЬЗ в) !5оппег ип ехешр1е й'епвешЫе гейси1« асЬече Е поп согпрасг роиг 1а соро1о81е Яв(Е). 7( 7) ВоВ Е ип епзешЫе гога!«шепг огйоппе поп лЫе, пшш «1е !а лоро1о81«.~~в(Е).
а) 8! Е евз соппехе, шопггег с!и'л1 рохас«1е 1ев йеих ргорпегев вшчапгсзл а) Топ!с рагйе ша)огйс ег поп чгйе йе Е а ипе Ьогпе вирепеиге (а А ев! ша!ого сл поп ч1йе, В 1'епяегпЫе «1« вез ша)огапь, С 1'епяегпЫе йев гЫпогапц «1е В, пюпсгсг с!ие В ил С = Е ег с!ие В ег С зоп! лсгшез). 8) Е'епвеплЫе Е ез! лаял гтви, аиггеилепг «Вг (Е, И1, р. 73, ехегс.
19) зоил 1пгегча11е оичегс )а, у( (а < у) йапз Е езз поп чгйе (гаЬоппешепг йи гЬ. 4 йе 15«, р. 8). У) 1пчелхеплепг, пюпггег с!ие в! Е розяейе 1ев ргорпегев к) ег 8) л1 ев! соппехс. (Мопггег й'аЬогй лрле зоиг шгегча!1е (егше (а, ч) свг соппехс: еп зирроваллг с!и'л1ехпие цпе рагигюп йе сег 1пг«гча!1« сп йецх епвешЫев !с«шея поп л гйез А, В ег с!ие а и А, сопвгйегег 1а Ьогпе ш!ег1еиге йе В ег шип!ге« с!и'оп агпче 5 ипе сопггаоВсйоп.) я) Мопггег О ос а Е езг соппехе, л1 ез! !оса1ешеп! сошрасс ес !оса!«шепс соппсхе, ес с!ие 1ев яеи1ез рагл(ш соппехев йс Е зоп! 1ез 1пзсгл а11ез (Ъогпез оц поп).
8) Во!сп! Е ес Г йеих спзешЫ«з гога!«шеи! огйоппев, пшп)в йсв соро1о8!св Яв(Е) сл Ув(Г) (1, р. 91, схегс. 5). а) Оп виррове Е соппехе. Яоп / ипс арр1гсайоп сопйпие йе Е йапв Г. Мопсгег с!ие, с!ц«1з с!ие во1епл х, у йапв Е ге!в с!ис х с у, соил я а Г арра«!«пап! 5 1'1псегча11« !егше «1'схггепцоуя У'(я) егл'(у) аррагг(епс «,л (Е) (ии1лвег 1'ехегс. 7). Еп йсйшгс л!ие, рош' 9ис 7 во(л ип ЬоплеоплогрЫвпле йс Е лиг л (Е), л1 Гаиг сг 11 зц(8г л!ие 7'яоЬ сопипие ег взггссегпепс гпопосопе. У) !7оппег шл ехегпр!е й'ЬошеоплогрЫппе йе 1а йгоЬе гагюппеПе ву, зиг е11«-«пепле с!ш п евг рав зг«1сгешепг шопогопе. 5,'9) а) ВоЬ Е ип епвеплЫс соса!ешеп! огйоппе с1епоплЬгаЪ!е ес вацв !гоп (ехегс.
7). Мопсгег 9и'11 ехиле ипс арр11сазюп Ы1есл(че згг(ссешепс сгоывапзе лу йе Е зиг ип йев сула!ге шсегча11ев йе 5У, йлехсгеш1гев 0 е! 1. (Капуег еп вшгев (а„), (Ув) 1«в е1ешепгв «1е Е еС йе се!ш йсз 1пгегча11ез йе 5у. с!ш сопч1епЬ ег йейп1« р раг гесиггепсе.) 81 оп шип!! Е йе 1а горо!о81е ув(Е) (1, р. 91, ехегс. 5), р ега а!огя ип ЬошеопюгрЫвше йе Е зиг 9(Е). у) 15ейшге йе а) 9ис !пизе рагйе йеполпЬгаЫе й'ип шгегча!1е оичегг )а, у( йе К, йепве йапв сс! 1псегча11е, евс ЬогпеопюгрЬе а ву,.
г) 15ейшге «1е а) с!ис роиг гош епвешЫе огйоппе с1епоплЬгаЫе Е, пшш «1е .~в(Е), 11 ехызе ип ЬогпеошогрЫзгпе взг)сгешеп! сго1звапг йе Е виг ип зоил-езрасе йе Я (р!опус« Е йапв ип еврасе зога1еплеп! огйоппе йепошЬгаЫе ег запв ггои Е' се!«1и«,Кв(Е) воЬ 1пйш!с ра«,Кв(Е) ) . 10) Мопггег срле !пизе рагг1е йспошЬгаЫс йе!'епяешЫе гг(айн!це йе Сап!о« К, «1епзе раг гаррос! а К ес пе сопя«пап! аисипе ехсгепиге с1'шгегча11е сопг18и 5 К, евг ЬошеоилогрЬе а 1а йгоВе гаиоппс1!е 9 (ий11вег 1'схегс. 9).
7' 11) а) Во!! Е ип епяеплЫ« гога!«шеи! огйоппе, плип! йе 1а лоро!о81«,У в(Е) (1, р. 91, ехегс. 5). ЯО Е еяг соппехе ег з'11 ех!вге цпе рагг1е йепоплЬгаЫе рагзоцг с1епяе А с1е Е, плопггег 9и'11 ех(згс ип ЬогпсоплогрЫзгпе (вгг)с!«шеи! шополопе сп чегго с1е 1'ехегс. 8) йе Е зцг шл йев !и!сеча!1«з «1с К й'ехггепплев 0 ег 1, с!ш арр!вВие А зиг !'!псе«вес!юля йе Я ег йе сс! лпзегча11е (Ш11Ьег 1ев ехегс.
9 ег 7). 6) !7сйшге с1с а) Ои«й В езл шле рагйс йе К йопг 1е сошр!сшспга)ге св! раглоиг «1епзе, Л ехпйс ип Ьошеопю«ГЫвше йе К зиг 1ш-шсше, арр11«!цап! В япг ипе рагйе йе 1'епвешЫе Щ йев поплЬгев 1ггайоппе1з (сопвгйегсг ипс рагг1е йепошЬгаЫе рагзоиг йепзе А йе К соплепис йапв 0В). с) Вапз ГепвешЫе К х (О, 1), гога!ею«пл огйоппе раг!'ог«1ге 1«х1«оугарЬ1«!ие, оп йез18пе раг К' 1е сошр1ешепга(ге с1е ву, х (1). Мои!ге« срле К', плиш с1е л«в(К'), ев! 1оса1еплепл ссцпрасл, лога!«шеи! й)в«оп!)пи, сопйеп! ип епзешЫе с1епашЬгаЫе «1епзе !у,' ЬоплеопюгрЬе 5 Я, шаы срле !а зоро1о81« 1пйшге зиг ип 1плегча11е ош с«с поп чгйе йе К' п'айшег ЕХЕР С1СЕЗ рая йе Ьаве йепогпЬгаЫе; еп рагйсп!)ег ьп ге1 шсегча11с пе реп! еяге Ьоп»еогпогрЬс а ппс рагйе 11е К.
З( 12) а) Во»еп! Л ш» спзеп»Ыс Ь»еп огйоппс, 1 1'Ь»яегча11е (О, 1( 11е К; гпопггсг с!пе 1'епяегпЫе Е = А х 1, Госа1еп»спс огйоппс раг 1'огйге 1ех»соагарЬ!с!ьс ес пшпг йе 1а Сора!ау!е . »(Е), езс соппехе (схегс. 7); 11 у а 11опс 11ея епвеп»Ыев гояа1ешепс огйоппея Е соппехея роьг . з(Е) сс ауапг пп сагеВпа! агЬ!гга!ге (сЕ 1Ъ', р. 52, ехегс. 7 Ь)). Ь) Оп ргепй ропг Л ьп епяеп»Ые Ь»еп огйоппс поп йспоп»ЬгаЫе йопс ГоШ яеугпспя ) —, с) зо!г йепогпЬгаЫс; Ге»расс горо1оу1с!ье Е соггсяропйапг сяг а1огя арре1е Нет»сйгайв й'А!ехаааго(Г. Мошгег ср»е рош гоп! шгегча1!е (а, Ь) 11е Е 11 ех!зге пп ЬошсопюгрЫяпе ягг!сгсшепг сгоияапг йе (а, Ь) вш!'!пгегчаБс (О, 1) йе К.
(Оп ргоьчсга раг геспггепсс ггапя- 0»пе с!и'11 ехигс пп Ьоп»сошогрЫ»п»с ягпссеп»епг сго»ваап! йе А гв (а, Ь) (А есапг гйепйВе а !'епзсгпЫе с!ея ро»пся (А 0) йс Е) яьг ьп вопя-с»расс йе (О, 1)). я» 13) Яо1г а ьп поп»Ьге »ггагюппе! > 0; ропг гоп! погпЪге гагюппс! х, во)г Ях) 1е погпЬге гес1 йе 1'шгсгча1!е (О, а( гс1 »1пе х — Г (я) воВ ьп п»п!г»р1е епьег йе а; гпопггсг с!пе /, яг ппе арр1»сас»оп »щесс»че ег сопя!ппе йе С), с(апв (О, а(. Еп 1(сйшге, Ь 1'агйе 11е Гсхсгс. 9 (1Ъ", р. 48), ср»'1! ехгяс йев арр1!сайопв Ьцссйчев сопйппея йс Я впг 1ш-гпеше, 11опг 1'аррВса- 1»оп гсс»ргос(ьс п'сзв соп1»ппс еп апспп ро»пс.
5( 14) Яо)еп! Е пп с»расе горо1офс!пе зераге сс соппехс поп гейш! Ь пп рошь В 1а гВадопа1е йапв Е х Е. а) Мопсгег с1п'!1 пе реп! ех(зсег йе рагСВюп йе СА Гого»ее йе йепх епзегпЫез опчегя )71, Вв — 1 -1 ге1» ср»е )51 — — )51 ег Рд — — (7». (Кетагс!пег й'аЬогй, еп пьВ»апг 1'ехегс. 4 а) йе 1, р. 114, с!пе роьг вою х П Е, (71(в) ея Р~~х) вопя соппехев; еп йе»1шге с!пе, я у О )71(х), оп а 1~~(х) х (у) я 171, ег гпопсгег яр»е се1а епсга1пе яр»е, ропг гоп! хо е, оп йсзс(сох епяеп»ыея !»1(х), в»»(х) еяг чвйе; сопс1пге с!пе Гпп 11ся епяеп»Ыея П», Гзв евг чгйе, сопгга»гегпепг а 1'ЬурогЬеяе.) Еп йейшге с!пе, оп Ь1еп СВ еяг соппехе, оь Ь)еп СВ а ехассешепс йепх согп- -1 розапгея соппсхев А, В геВея »1пе В = А.
Ь) Оп й»Г с)п'ппе ясгпсспге й'огйгс Гова1 япг Е еяс яатрабЬ)е ачсс 1а Соро1оу»с йе Е я' . а(Е) (1, р. 91, схегс. 5) свг гпошз Впе»!пс Я. !7ейшге йе а) сряс, ропг с!и'!1 ех!яге япг Е ппс Ге11е ясгпссьгс й'огс1ге Гова1, 11 Гаьс сс 11 яшВГ ср»е СА зоВ поп соппехе; 11 у а а1огз ехасвсп»спс йепх Ге11ся я!гас!огсз й'огйге (ачес 1ея посаЬопв йс а), гпопвгсг с!пе 1а ге1айоп — 1 й'огйге евг песе»за»гегпсш (я, у) е А оь (х, у) е В = Л). Мопсгег с!ье 1ев »пгсгча11ея ропг сев »1гьсшгез й'огйге вопя соппехея рош.
, ся с1пе сс вопя 1сз ясь!ея рагься соппехея йс Е ропг . с) Мопсгсг с!пс я Е еяг 1оса1ешепг соппехе оп 1оса1еп»спг соп»расс ропг Я, сг в'11 схгяе япг Е ппе яггпсгпгс срогс1гс гога! сошраг(Ыс ачсс Я, оп а пессяа!гоп»спят = . »(Е). (1 огясрве Е ея! 1оса1сшспг соппехе, псВ!яег Ь). !.огв»р»Е Е сзс 1оса1сшепг соп»раес, гпопсгсг ср»Е гап! чо!япауе сошрасс с1'пп ро»пс х йе Е ропг У е»1 ашя пп чоишаус 11е х ропг »(Е), сп сопзгйегапс 1а Ггопйеге 11с сс чо)з)паус.) "й) ВоВ Е 1с зоы-езрасе йс К» Гогп»с йь ро»пг (О, 0) ес йе ГепясшЫс йез сопр1св (х, у) ге1я Опс х > О, у = яп(1/х); пюпггег цп'В у а япг Е ппе яггпсгпгс й'огйгс гога1 согпраг(Ые ачсс 1а горо!ау!с шс1шгс раг се11с йе К', шаы ср»е се!ге горо!ау»с сяг згг)сгегпепг р1ш Впс сряс се11е йс Е в Г!оппсг ьп ехегпр1е й'сзрасс ясраге соппехс Е йопг апспп ро!пг п'айшег йе зуягегпе Гопйашепга1 с(с чо»япауея соппехсз, ег япг 1ес!пс! !1 у а ш»с вггпсшге »Гогйге соса! соп»- райЫс ачес 1а горо!ау!е йе Е (сЕ 1, р.
114, ехегс. 2 Ь)). !) 15 а) Яо)с Е пп с»расс всрагс соппехе ге! с!пс, ропг гоп! х и Е, С(х) а)г схасгсп»спс йеьх сошрояашев соппехез; ропг сЬасппе йс вез сошрозапгев соппехез К, оп а а1огз ТС 1Ъ'.50 ССОМВЕЕЗ ВЕЕМ К = К ш (х) (1, р.
114, ехегс. 4 а)). Бо)епс х,у йеих рошы сбзйпсь йе Е, А, В 1ея согпрозапссз соппехея с)е С(х), Л', В' се11ея йе С(у). Мопсгег с!ив 1'ип йез с1еих спвегпЫев А, В еяс сап!спи йапя Л' ои йапя В'. Ь) Яо!с хя шс ро)пс с1е Е сс во)епс А(хр), В(хо) 1ея сошровапсея соппехсз с1е С(хо). Роиг сош х У- 'хр, с1 у а шсе зеи1е йев йеих сопсрояапсез соппехея с1е С(х) с!ш евс сопсепие с1апз Л(хв) ои Ош сопссесп А(хв); оп 1а йся16пе раг Л(х). Мошгег Оис 1а гс!асюп Л(х) ш Л(у) сяс шсс гс1айоп сГоп1ге соса! согпрайЫе (ехегс. 14) ачес 1а соро1о61е с1е Е. с) Йсепйге 1а сопс!из!оп йе Ь) аи сая о6 С(х) а йеих соплрояапсея соппехев„яаиу роиг ип ролпс а и Е, роцг 1е9ие! С(а) еяс соппехе.
влл') Яо)с Е 1е яоы-сврасе йс Кв !огпле йея роспь а = (О, 1), Ь = (О, — 1) ес йев роспяв (х, у) се1в срле л ~ О, у = Вп(1/х). Мопсгсг 9ие роиг 1а соро1оЕ!е Я шссшсе зиг Е раг сс11е с)е Кв, Е евс соппехс, с!ие С(а) ес С(Ь) вопс соппехсз ес срле роиг сош х с!1яйпсс с1с п ес йе Ь, С(х) а схасссплспс йсих сопсрозапссв соппсхся, шаВ 11 п'схВсе раз й'огйге соса1 шг Е соплрайЫе ачсс Я .в $, 16) ЯоВ Е ип еярасе вераге соппехе, сот!в!еселпепс пгейагВЫз епсге йеих роша сВяйпсш а, б, с'сяс-а-йсге сс! с!и'с1 п'схапс аисипе рагйе соппехе с1е Е, йсяс)псле с1е Е ес сопсепапс а сс Ь.
Мопсгег срлс Е' = С(а, Ь) езс соппехе ес с!ие, роиг соис х ц Е', 1е соспр1ешепсасге с1е х йапв Е а ехассешспс йеих сошрояапсез соппехея Л(х) ес В(х) се1!ез 9ие а о А(х), Ь о В(х), а ф В(х), Ь Сб Л(х). (Еп исс!1яапс 1, р. 114, ехегс. 4 а), гпопсгсг Оие С(х) пе реис ас1шессге ипе рагспюп еп сго)я епяешЫш оичегсз поп чЫея.) Еп йейшге с!и'11 у а зиг Е ипе зсгиссцге й'огйге соса1 согпрайЫс ачес 1а сори!пасе йе Е (шл1ьег 1'ехегс. 15).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
