Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Бг се пошЬге ех!вге, 11 евг ипгдие, Йапс 43а1 а до + п= 1 оп Роцг Сои! епбсг т > О, оп а 1рггпс1ре бс сошрага1воп) о„с; ап — 1 ~ ( 1 11 1 П=аигггп П=аиг ип П а+1 гггп 1 ггпг ггпу ес 1ея Йеих шешЬгсв ехсгешсз пс яопс е3аих с1ие в! оп = ап — 1 роиг сои! и > т (1Ъ', р. 33, сЬ. 2). Вопс 1а яегге бе сеппе 34пбга! —" еяс сопиег3епсе; еп оп!ге, п и ггп згх= до+ ~„— >опа оп 1 еп до + е < х < га + п-1 дп ао 1 есопперецсачоггх = в + — с1цев)о„= ап — 1Чие1срвево1сп > т. Сопппе и ю езг цпс !гасбоп Йе Йсспошгпагеиг огпо 1а гга1сцг арргосЬсе г Йе х а 11аг„ргЬ раг 1 Йегацг еяс е3а1е а е ои а е + — „; ег сс Йегп1сг саз пе реШ ве ргойшге с)ие в1 оп пп ап — 1 Роиг СоШ п > т. Моиз зопнпсз а!по! ашепсз а б1вбп3иег Йецх саз: 1' П ех!все цпе ггддпгге' Йе гга1еигв бе и сс11ез с1ие оп < ап — 1: 1а вбг!е до + ..'„— п евс а!ого 1бепбс)це аи с1ече1оррешепс с1е ва вопппе х.
ТС 1ягА2 ляомякея йеег.я 2' 11 ех!ясе цп епс!сгт > О гс! с!цс о, = а„— 1 роцг п > и, ес о„< а — 1 (я1 т > О); а1огя1аяопипехс|е1а яепе до + ~ —" еяс фа!с ац потЬге гасюппе! я=зля п„1 Чо+ ~«+ я-лая Гп (5) (б) у. + Х,—,"" = у. + Х„-'" + Х„'" еяс аррс1сс 1е с|яре!орретеия !трепете с|ц потЬге х, 1пчегяетепс, яо!1 х цп потЬге габоппе| с!ц! рецс яс тес!ге яоця Гоппе сГцпс Ггассюп с1с с|спит!пасецг лГ„роцг цпе ча1ецг с1е и; яой т 1е р1ця рея!1 спс!сг сс1 с!иехяо!1с|с1аГоппе й1яс (сепг!ег); опас„< хроцги < т, с! г„= х, с1опс1с с|ене|орретепс с|е х еяс с|е 1а Гоппе (5), ес х а цп с|ече1орретепг цпргорге, с|оппе раг 1а Гоппц1е (б); се сЫче1орретепс !плргоргс еяс сГа!11ецгя итуие. Роиг лрл'ип погпЬгс гайоппе1, гп1я яоия гоггпе 1ггес|исг1Ь|с фо, яо1г еяа1 а ипс сгасгюп с1е л|спогп1 пассие л|а, 11 лаиг сг 11 яиЯг с|ос о о!о1ле оС„(1с поплЬгс и яега а1огя 1е р1ия реги списг п гс1 гсис о с11ч1яе ~ ).
11 реис яе ла1ге орле соил потяге гобоям! алг сегге ргорпегс (роиг ип а сопчспаЬ|егпсллг сЬолв): 11 лаиг сг 11 яи1Бг роиг сс1а с|ос гоиг спбсг > О йч1яе ип оя; сс ясга раг схсгпр1е 1с сяя я1 оо = и!. % 1ся о'„олог ссцс ргорпсге, роиг оси'ип погпЬге яолс гагюппе1, л1 лаиг ес л1 яийг с|ос яолл с|ече1оррсгпепг гс1аг1л а 1а ли!ге (Ыя) яо1г 11пигс.
Еп геяцте, а гоцге яшсе я с|оп! 1е ргепиег Сеппс до сяс цп епс!ег с!це1сопсрлс, е1 с!оп! 1е сегте о„(п > 1) еяс се1 с|це О < гя < а, — 1, соггсяропс| цппотЬге гее1 фа! а до + ~ — "; я! 1„с|Оя1 пе Ршсеп а!1е [О, ая — 1! с|е Х, оп с|еГш!с а!пя! цпе я=ля!я' арр1|сасюп р с|е Е = Е х П 1„лиг !а с|го!се пцтссг!с!це К; еп оцгхе !'ес!пас|оп я 1 ял(я) = х, ой х е К еяс с1оппе, а иие яо1цбоп я! х п'еяс рая цпе Ггасс!оп с1е с!епопипа1ецг лл'„1роцг цп и сопнепаЪ|е), ес лГеих яо1цс!опя с1апя 1е сая сопсга!ге.
4. Совзрагаяяов ягся лЯсчс1оррсявевея 1.а соппа!яяапсе с1ея с|ече1орретспся с|е с!сцх потЬгся гес1я с!!я!|по!я х, у, реппес с1е с|есегт!пег я! х < у оц я! х > у, Еп ейег, Яо!епг х = Ро + х' — ", У = Уо + ~е' —" 1ез сЫче1оРРстспгз с1с л оя х егу. Е! ро < уо оп а х < у, саг Фо < х <Ус+1 < уо <у. с!ш еяс с1е !а Гоппе 11л! (й епс!сг); 1е с|ее!орфетеиг с1е х еясЫепс!с!це Ы 1а ябпе (5), с1опс сопя 1ея сеппея с|'!пс|!сея > т яопс пц1я; оп Йс с|ц'цп се1 с|сне1орретспс еяс Йтяге.
1,а яспс печееОРРеые«стз изоеев Вев «соыВеев еееез ТС ГЧ.45 Ь!о 5 Р1из фпСта1ешепг, Биррозопз с)иере = уо» е! и„= са роиг 1 < и < т, ша!з с!ие и <и;в! пк т|с РО + К-14 ~ пк го = Чо + К=«а«к 1 оп а т„= ва рош и < т, ег, сопцпе и + 1 < и„, «„+ — < г; ша!з ос 1 т < х < т + — < г < у, с!Опс оп а епсогс х < у.
Аиггешепг с!!1, РотИте с!о х е! у ея« 1е «птте уие ге!и! с!ег с!еих фтзтп«гтв геппея йг1«пггг а«г !Битл с!Ье!орретеагг тефес«!)и 11 сп гсви11е ср«е, з! Ро = сто ег и„= то роиг п < и, 1ев тл ргепиегз сегшсз с1ц с)ече1оррешепг с!е гош пошЬге х арраггспапг а Гш1егча11е Гегшс сре«сггеш!1ез х е1у воп! !ев тс«тсг с!ие сеих с1ев с1ече1оррешепгз с1е х егу. 1 Оп гоп«агср«ега апа«! с!пе, с!апо се сао, оп а )у — к~ < — 51 оп пшшс Е ес!ео 4» -1 тпсстта11ео !» с!е 1а горо!оз«с Й«сге«е» оп рспс с!опо с«!ге с!по 1'арр1тпасгоп Бс с156п!е с!- с«»попо сог ооа««аио с1апо 1'ег«васе Ртос«и««Е, 5. Вече!оррегпеиве све Ьаее а Еез зц!гсз с!е Ьазс 1ев р1из ппроггап!ез вопг се11ез ой и«„= а", а е!апг ип епг!ег > 1; оп с!!1 а1огз с!це а евг 1с пот!«те с!е Ьссге 1ои зипр1сшспг !а Ьа|з) с!ез с!ечс!оррешепгз со«тевропс1апгз.
Роиг !ез са1си!з пшпег!с)иез шапие1Б, оп егпр1о!е !ев с!ече1оррешепгв с1е Ьазе 10, с1ш зоп! с1!1Б |Зеве!о)«ретеп«г с!елп«аих; с1апз 1ев са1си!з вш огс!!па!сига, оп иг!1!Бе 1е р1ив зоичепг 1ев с1ече1оррешспгв с1е Ьаве 2 (с1!1Б с!ече1оррешеп«з с!уа«1«уисг). Роиг гсргезсп!ег 1св ча1еигз арргосЬесв раг с!сгаиг т„сГип пошЬге х > О, с1апз воп с1ече!оррегпеп! с1е Ьаве а, оп зс зсг! с1и ву«пЬО11вше зц!чап1; оп савв!дпе сЬас)ие епбег и се1 с!ие 0 < и < а — 1 раг ип з!дпе рагг!си1!ег; з! т„= Ро +,.'„— оп ест!! ОраЬогс1, !с Га)с!е с1е сез з!диев, 1е с1ечс1оррешеп! с1с =1 п«к Ьаве а с!е!'епг!ег ров!!Ь"Р = !х! (Е, П1, р.
40), ршв оп р1асе цпе ч!гец1е, егоп ест!1 епзц!1е вцссезв«чешеп! 1ез з!диев гергсзепгапг 1сз пошЬгез и„ив,..., п,. Я Б евг 1е зугпЬо1е а!пз! оЬ!спи, оп ест!1 зоцчспг, раг аЬив с)е !апанасе, х = 8...; 11 с1о«! е!ге епгепс1ц ипе Го!з рош !оШев с!ц'цпе !е11е ге!а!!Оп п'ез! с!и'ипе шап!еге аЬгфес сГ!пс!!с!иег с!ие 1е зесопс! ше«пЬге езг 1а ча1еиг арргосЬее с!е х а 11'а" Ртег рат а«е!аиС. Роцг 1ез пошЬгев пфаг!6, !'цваде е1аЫ« ев! с!!Игеп1: оп сот!1, с!апз 1е вушЬо!!Бше ргсссс)епс, ипе ча1еиг арргосЬсе с)е х' = — х > О, еп 1е Га«зап! ргессс!ег с!ц з!дпе « — «; с'езг с!Опс еп геа1!1с ипе ча1еиг арргосЬее с)е х рот ехсе« а 1с«а" ргез с)и'оп с1ез!епе а!пз!. ТС 1ят.44 сягомкккя ккккв Сегге гпап1еге г1е га1ге пе 1а1яяе рая с!с ргсяепсег с1ея гасопчетепь ропг 1е са1сп1 ппгпепгспс; сг ропг 1а погабоп ягю 1овагпЬгпея пезаббп оп агСорсе 1е гпепге яутпЬо11ягпе сспе ропг сея погпЬгея роясг11я, еп япг1гбпапс яппр1сяпепс 1а рагпе спбеге, ропг 1пг11еСпег с1п'е11с еяс еза1е а 1'оррояс гСп потЬгс сепг.
б. СагяИпа1 яве К Оп а К = ( ) (и, и + 1(, сс сопя 1ея 1псегуа!!ев (и, и + 1( вопс сссшросепсв а я як (О, 1(; сопппе (О, 1[ евс цп епвешЫе шбш, оп еп сопс1цс (Е, П1, р. 49, сот. 3) ссцс К евс Ь1иросеис й ПгисетаПе (О, 1С. Еп сопбс1сгапс 1е с1еяте1оррешепс Иуайуие дев попсЬгез йс Г(псегча11е (О, 1(, поця а11опв шопсгег 9це сес !псегча11е евс 69шросепс й ГепзсшЫе Б бе соцсев 1ея яшсея (и„) бопс 1ев сеппея вопс фацх й 0 оц й 1. Тоцс сГаЬогс1, !1 евс Ьсрпросепс ац вопя-епвешЫе Б' с1е Б $огш6 с1ея вшсея (и„) се11ея ссце и„~ 0 роцг цпе !п6шс6 йе ка1ецгв бе и (1Ъ', р.
42). Р'ацсге рагс, ГепвешЫе Б" сошр1ешепсасге с1е Б' йапв Б, евс ес(шросепс а ГепвешЫе с1ев йЬче1оррешепсв ятртоятея дев пошЬгев габоппе1в едацх а цпе Ггассюп йе бепош!пасецг 2"; сопцпе сез поспЬгея Гогшепс цпе рагбс йе Я, 1ецг епвешЫе еяс сЬеиотЬтаЫе, допс ацвв1 Б", Сопцпе Б' евс !пйш, !1 свс едияройеис а Б (Е, П1, р. 49, сот. 4), крой 1а ргороя!сюп. Кешагс(цопя шашсепапс ссце Б евс едифосеис й ЯЗ(Х); еп еСсес, оп бейп!с цпе арр!ссабоп Ь11есс!уе йе 7(Х) вцг Б, еп Га!яапс соггеяропбге а соцсе рагбе Х йе !в! 1а яшсе (и„) се11е ссце и„= 0 рош и о Х, ес и„= 1 роцг и о СХ. яоцв ачопя йпа!ешепС й!пюпггес 1е СЬеогбше вшчапС: Тнаоккмк 1 (Сапгог), — ГеилетЫе Пег иотЬтея тееЬ еяс сЯдигфосеий а ПеиеетЬ1е Пег фатсяея опии еиеетЫе гафия сйиотЬтаЫе.
Сокоььлскк. — Т.'етсгетЫе Пег иотЬтег тг1е1я а иие ~эиигаисе гспссетиеис тифепеите а сеПе аоии еигетЫе с!еиотЬтаЫе. Оп сс!с 9ц'цп епвешЫе Ьссц!росепс а К а (а,бимяаисе Пи соисгии. Р'аргев 1а ргор. 1 с1е 1 ят, р. 13, соцс (иеетоаПе поп гес1шс а цп ро!пс а 1а ршввапсс с1ц сопбпц; 1е сошр1ешепсаце й'цпе рагбе йепошЬгаЫе йе К а 1а ршввапсе йц сопс!пц (Е, Ш, р. 49, сот. 4); еп рагс(сц11ег, 1'еитегийе атея иотЬтея гттайоииеП а 1а яигяяаисе аи соибии.
Еязегезсев 1) Яцг цп агоцре сошгпцгаг)Е огг!опп6 С, оп Йг Оц'цпе горо1оО(е. езг соввфаг)Ь(е аз ее 1а вгпвсшге с!е агоцре оггЕоппе г!е С в1 еПе евг согпраг(Ые ахес 1а зггцсгцге г!е агоцрс г(е С ес в1 ГепвешЫс С, с1ез х > О евг Евсее роцг ~~. а) Яо)епг.~~ цпе горо!па(е верагее сошраОЫе ахес 1а вггцсгцге с(е сгоцре огс)оппе г!е С, ег во!1 С 1е сошр1егс в)е С (роцг Я ); г1апв 1е агоцре С, Гас(Ьегепсе Р йе Са евг ге11е Опе у — х а Р зо(г цпс ге1аьоп г(е ргсогг(ге согпраьЫе ахес 1а зггцсгцге г!с агоцре с(е С. Ь) Бой О цп пошьге !ггаОоппе1; оп сопвЫеге в)апз 9в !а ге!аьоп срогс1ге роцг 1аьпе11е 1'епвегпЫс с1ез е1егпепгв ров(ь(в езг ЕогшЬ с1е (О, О) ег в)ез соцр!ея (х, у) ге1в с!це у — Ох > О. Роцг сесге вггцсшге гГогс!ге, 9« еяг цп агоцре гога1ешепс огс1оппе С, ег 1а сори!ос(е ргосц(г г(е се11е йс!а в(го!ге гаьоппе!1е раг е1!е-шеше евг сошраОЫе ахес се!се вггцсгцге г)е агоцре огс(оппе. Ма)з вцг С = Кв, 1а гс!акоп у — х а Р = Св п'евг раз цпе ге!аз)оп грогг)гс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
