Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Е'гп!егча11с )с, + со) с1е К (геяр. 1 — со, с() сяг цп чо(з)паке с1е а (геяр. Ь); г1 ех(я!с с1опс цп епяетЪ)е М о(у (геяр. цп спзетЫе Х о гу) се1 г)цеД(х) > с роцг гонг х о М (геяр. д(х) < с роцг гоцг х оХ); ГепяетЫе А = М г г)х( аррагг)епг а й ес оп а Д(х) > с > у(х) роиг гоц! х о А. Пе 1а ргор. 1, оп с16с1ц11, сопнпе сая рагпсц11сг, 1с гЬеогете зцгчапс: Тнкокймк 1 (рг(пс)ре с1е рго1опкстепг с1ез 1пСна11!ся). — Зогепс~ р сгеих !опсггопв питепуиев, г1е)ггггев г1апв ип егиетБ(е Е, тг11те'фат ип )!1!те й.
Яг' 11ткг !' е! 1пп,„з ехи!епг, е! вг ! < д, оп а аииг 1цп.;, ! < 1нпк д. Яяпогдие. — 6!оп а еп рапгсп1гег )(х) < е(х) ропг гош ха Е (оп вен!егпепг ропг гож 1ы ро)пи гГпп еыепгЫе Йп 61ггс й), оп реш сп сопс1пге, сраргсв 1е гЫ 1, грге !1гпя ! < 1гпьг е; топ 6 ье ~аиггго(г Роь сгогте ои'оа Ригов еа йг)а(гь Р!ггоеаПгг р!ы Отесие 1ипз„г < 1пп;, гр Раг схсгпр1е, я оп ргепс1 ропг Е!'спвегпЫс !ь! с1св сппегь пагпге1в, 61гге раг1е 6!гге г)е ргесксг, ег в! г'(гг) = О, е(а) = 1,'х, оп а) (а) < е(п) г!пе! Чае вон и, гпаы 1пп г(гг) = 1ип е(и) = О.
коппс гпап(еге р!пв ппахес, оп реш скге ггп'оп фьпг' ех фтеогыогг 1огы)п'оп раме а 1а !гппге г1апв ппе гпспа1гге вгпсге. Тнковймк 2 (гЬЬогете г(е 1а 1шн!е топогопе). — Ко(епг Е ип егиетБ1е оп1оппе', А ипе Ьат!ге ае Е (в!!тапсе а йогге.г Тоиге уопсггоп питети!ие топогопе !" йе)гиге г(ати А РоввеЫе ипе 1гтгге пггоапй А (1, р. 49); ег )' евс стаивав!е (геяр. г(естогыапсе), се!ге 1гтг!е ев! еоа1е а 1а Ьотпе вггфетгеите (геяр.
гтуетгеите) г1е 1ьепветБ1е!'(А) ~ К Яцррояопярагехетр1ег)цс!'яо(гсгогяяапге,егяо1!а = яцр) (А). Йа = — со, 1е 1Ьеогете еяг гг'1ч!а1. Я а> — со, роцг соц! Ь < а, г1 ех(зге хо А ге! с)ие Ь < ~(х) < а; с1опс, з1 Я ез! 1а вес!гоп с(е А ге!киче ах (епзетЫег(езу > х, сЕ 1, р. 38),ЯЕ„) сяг сон!спи с1апя 1е чо)з(паке ) Ь, + со) с1е а, арой 1е гЬеогете. 1тетопяггаг)оп апа1окце 1огзс)це 1 еяг йесгогззапге. Сококклгкк.
— Роит ди'ипе !опс!гоп питетгуие стогтиатгсе (геяр. г1естоивап!е), с(еЯпге ь Сег епспсе ьпррсье ппр!ккетспг с!не 1а гс!аисп срсгагс ааыь К ся повсе х < у. 66 сене ге!ге бсп еьг гьогсе х(а)и, сп ('а) сьг пп сенат яяпе сп ягопрс гге яяпев сагасгептнг!пе с1е 1а ге1аиоп спо)ваксе, г! йшг гстр1ассг, аагьь 1'епспсс, !еь пьсп ь 6!ггапге а г1гоке ь раг ь 61ггашс рспг 1а ге!анап (с) ь. ТС 1Ч.20 11 еы зопеепг р1пе еопопойе (Гпй1Ьсг 1а погас(оп йп зсеопй гпе(пЬгс ропг йеяяпег 1а Ьогпе г прспспгс йе А.
1.е пошЬге а = зирД(х) езс сагассепзе раг 1ез ()еих ргорпесея яц)чапсез: хЕА 1' Оие! с!ие яо(сх н А, г (х) < а. 2' я.тце! с!ие яо!с () < а, )1 ех!ясс х н А се1 с!Не !) < Д(х) < а. 1.ея пошЬгея яирД(х) ес !п11(х) аррагс!еппспс а 1'аайетепее йе /'(А) с1апя К. хЕА ХЕ А Оп а !НЕ д (х) < яир т (х); роиг с!ие сея с1еих пошЪгез яо)епс еааих, )1 Ганс ес !1 ХЕА ХЕ А яи!Ес с!ие ~'яо)г соийапге с1апя Л. Роцг с)ц'ипе Гипс!)оп пшпег!с)ие г, с1ейп(е с1апя ип епяешЬ!е Е, зо)с та(отсе (геяр. т)потее) с1апя ипе рагс)е поп чЫе А с1е Е, )1 Ганс ес 11 яц)Ег с!ие зирДх) < + со (гезр.
шГ Г'(х) > — со); оп ЙС епсоге йапя се сая с!це д еяг хеА ХЕА оотпее лф((т(еитетепг (гет). !)отиее гпЯпеитетепг) с!апя А. Роиг с!ие д" яо!г Ьотпее йапя Л, !1 Ганг ес 11 яи!Ег с!ие )д ! яо)с та)атее с1апз А, с1опс с!ие яир (Д(х)! < + со. ХЕА Оп а 1пг 1(х) = -зцр ( — Д(х)). хеА хеИ (2) Се!се гс1ас!оп гашепе соисея!ез ргорпесея с1е!а Ьогпе шд((г(сиге а се11ея с1е 1а Ьогпе зиреПсиге; аияя) пе раг1егопя-поня сп 8спсга! с!ис с)е сея (!егп(егея. оправ(х) = 1нп (яцрДх)) ХЕЕ нес(е) хен н)Г г'(х) = 1цп (!НЕЕ(х)).
ХЕЕ Не(У(Е) хе а Розопя (р(Н) = яцрД(х)! 1! езс с!а!г с!ие (д еяс его)язапге; е11е а с1опс ипе хе Н 11ш!се а (1хг, р. 18, сЬ. 2), ес сопнпе (р(Н) < яирг(х) с!ие1 с!ие яо!с Н, х ее а < оправ(х) (1')т, р. 18, сЬ. 1). 8!оп а))а)с а < оправ(х), 11 ех)ягега11 хо и Е сс1 хЕН ХЕ Е с!ие а < т"(хо), сроЬ сопсгас(1сг)оп Ршзс!ие (о(Н) > Г (хо) йсз с!цс хо н Н. Еп рагс!си11ег, сраргея (1) (1)т, р.
!9), оп а, роиг сои!с рагс!е поп НЫе А йе К, зир Л =- 1цп (яир х). НЕМА) ХЕН Ркороттюгс 5. — оо)2 1" ипе )опеГ(оп питетгдие йети(е (даие ии епеетИе Е. Оаиг ГепьетЫе )г(Е) ((ее фатггее те(и!ее а)е Е, от(!аппо' т(1етапе,с)оит 1а те!о!от) ~, 1адопебоп питепдие Н хенрих(х) ее! етоигаисе, 1а депе!(оп питетгдие Н -х 1НГ1(х) ее! А)еа кеН ХЕН етогееаиге ег оп а ТС П.21 яомст1омя м7лиеазоиея вта 5 Ркоооягпом б. — Яозепгй ее д йеих Гопсвзопз питйтщиез ИеЯпзез йапз Е. Бй" (х) < о(х) еп |оиг йзозп| й'ипе Ратезе поп о|йе А йе Е, оп а БЦРУ(.) < БЦРИ.) хЕА ХЕ А шГГ(х) < 1пГд(х).
хЕА хЕА (5) яцрД(х) < вор|(х). (б) ХЕА ХЕ В Рпоооттюм 8. — Бозеп! 'З ипейопеиоп питйти~ие йеЯпзе йапз Е, ет (А,) „, ипе~атзПе йе Ратг|ез поп ис|ез с|е Е; оп а яцр Дх) = яцр (яцрГ(х)). хеСЗА, (7) 1Е1 Сея ргороя|с|опя яопг с)ея сая рагс|си!!его с!е Е, 111, р. 11, ргор. б ес 7 сс сот. с1е 1а ргор.
5. 801г 7 ипе Гопссюп пшпег|с!це с!еГзп|е с!апя цп епяешЫе ргос!ц|с Е, х Ев; Б1 А еяс цпе рагс)е поп ч|с)е с1е Ев, оп цогега Бцр Д(хз, хв) 1а Ьогпе Бцрепецге ХЕЕАЕ с)апв Ав с1е!а Гопсг|оп пшпепс!це хя ~ — х Г(х„хв) с1ебп|е с)апя Ев. 19е 1а РгоР. 8, оп с!ес!шс еп раг6сцЬег; Ркоооягтюм 9. — Бозгй" ипеГопевтоп питйт|с|ие йе|зпзе йапз ип епзетЪ|ефтойизс Е, х Ея.
Яие||ез дие зогеп! |ез (затгзез поп озйез А, йе Е, Ая йе Е, оп а (8) яцр Д(х„хв) = яцр ( яцр 7(хо хо)) = яцр ( яцр ~(х„х,)). 1хпхе>еАз ~Ае хзеАд хееАе хееАе хзеАЕ 5. Евее1оррев еРвве гавзШЕ «ве еовсв1вво вввееевеввео Гзавгмгтюм 4. — Бозг (Д„з ипе ~ат|||е йе йопе6опз питет|с|иез, йеЯпгез йапз ип епзетпЪ|е Е. Оп а~фе||е епое|оффе заржите (геяр.
епое|орре тпГетзеите) йе |а~ат|||е (Д, е| оп позе яцр 7; ои яирй', (геяр, зпГГ; ои зпГГ;), |а Голеиоп питети|ие йеЯп|е йапз Е, СЕ1 ье1 В йопз |а оа|еит еп |оиз !1отпг х 0 Е езз яцр Я(х)) (геяр. шГ Я(х))). ~е1 1Е1 Е'спче1оррс яцрепеиге с1е 1а Гапи11с (Д и'сяс аисте с!це 1а Ъотпе зирепеите с)е сессе Гапи11е с1апя РепяешЫе огс1оппе гебсц1с КВ с1ея Гопсс|опя пшпег|с!цея с1ебшея с1апя Е, се с|ш !цяс|Гзе 1а погаг)оп язр Го Еп оцггс, яз оп пшшг КВ с1е 1а гофо|ой|е фтойи8 с)е сс11ея с|е яея Гасссцгя (Сопя |с)епс)с!цсв а К), оп а 1а ргороя|с|оп яшчапсе: Ркоооягтюм 10. — — Рапз Гез!заее ртойизз КВ, Репое|оффе зсйзепеите яцр Г' ,й'ипейатпй|е Ркоооягтгом 7. — Юо|с Г' ипе йопез|оп питетй!ие йфпсе йапз Е; зт А ез В зопв йеих Ратбез поп отйез с|е Е ге||ез с|ие А с В, оп а помакав ыккв ТС 1Ъ.22 Йехие!гопе питетгс7иез (Д, г ее! !а (гтйе, пггоапс ГепяетЫегегйтап! 3(1) Йея1гатсгефпгез Пе 1, Пе Гафт(геасгоп Н г-и яир г, (с!ш, а соис рагйе 6ше Н с1е 1, 1а)с соггеяропс1ге ак Гепче1орре яирепеигс с!е 1а воия4апн11е йп(е (Д„к).
Се1а гсяи1се аияя(сос с1е 1а ргор. 5 с1е 1Ъ', р. 20, ес с1е 1, р. 51, сог. 2. Оп реис Попс еспге (9) яирг, = 1ип (вцрД. !аг Наоиг геи ЕгФкгггстсозг 5. — 17пе~атгПе (Я„г г(е7опесгопя пит~пуиег, Пфпгег агапе ип епзетЫе Е, еьс г)гсе ипгготтетепг та~атее (гсяр. ипг)оттетепс тгпотее) гУапг Е, Ргб ехгз!е ип потбте Яггг а ге! г7ие Я(х) < а (гевр. у",(х) > а) г7ие(я оие ьогепс х к Е ес г к 1.
1а ~атгПе Я) еЫ ейге ипг~отт~тепс ботпее гбапг Е гг еПе езс а !а сои ипфоттетепс та1ойе ег ипгк 7оттетепг тгпотее сбапе Е. Рош с!ие Я) яо(с ипйогтетепс тагогее с1апя Е, 11 Гаис ес г1 яи(Ггс с1опс с!ие !'епое1орфе зи!гггтгеите с1е севке Гат(11е яо)с та~о!ее с1апя Е. Роцг с!ие (Д яой цпгсоппегпспс Ьогпее с1апя Е, 11 Гаис ес 11 ви(йс с!ие Гепчс1оррс яирепецге с1е!а Гат)11е ( ! Д ) яо)с та! огесс с)апя Е (с еяс а сйге с!и!! скгясе ип потЬгс йш а > 0 се1 с!ие, роцг соис г к 1 ес соис х к Е, (7",(х) ! < а).
6. з.зввзе еврехзевхе ег 1взвзе !зззехсевхе гсзвве зевес!ов вввзеейрзе евзчевг вв в1зее Яо)с С. шге Гопсйоп поте!'1с)ие, с!ейгше с!апя ип епяетЫс Е, фЫ раг ип йг!сге сп. Оп яа)с (1, р. 39) с!ис со еяс ип епвстЫе огйоппе фйтаггс роцг 1а ге1айоп ~, Сопяс)егопв, рош. соис епяетЫе Х о т, 1е потЬге гес1 вор 7 (х) ! оп с!ейгп(с а!пя хзХ ипе арр1гсайоп Х г-э вирД(х) с!е т с1апя К, с!ш еяс Пес огаяапсе с1апя т, сраргев 1а хаХ рюр. 7 с1е 1Ъ', р. 21.
Е11е а с1опс ипе бгтгге вшчапс ГепястЬ|е 61сгапс й, сраргея 1е сЬ. 2 с)е 1Ъ, р. 18. < 1ип.ворсе ~ = 1цп(яир 1'(х)) Хаф хзХ Йп.)цгиа' = 1пп(1пй 7(х)). Каф хек (10) Оп зо с16репзс зопчспг с(!ос(1 с!пег 1с 6!гге ог г(апз 1ез погас опз, ег оп еспг зипр1степг 11пг.зггр й оп !1пг.зпрзД(х), оп 1пп. зпрЯз), 1огзсгп'11 пе реш оп гезп1гег г1е сопбгпоп.
1зккггггтгозг б. — Оп аффеПе Птие пг!гетгеите йес гигоапг 1еггйте т, ег оп поге йт. ви рог !', ои йт.яир иЯ(х), (а (гтйе иге 1а!опас!оп питетгг7ие Х г — э яир7'(х) зитоапс ГепгетЫе 1г 1гтапг сп. Оп с1с6пй с1е гпегпе 1а 1гтгПе гггсетгеите с1е г' яшчапс 1е 61сге сй, с!и'оп посс 1нп.
1пйи 7; ои 1Ьп. 1п1 сз 7"(х). Оп а с!опс, раг с!сйп)йоп комсгсоятя мимйкг~икя ТС 1Ч.23 )ир 6 Р'аргея !ея !огпш1ея (10) ес !е сЬ. 1 с!е 1Ъ', р. 18, оп а (11) !пГ~(х) < 1ип.!пГе ~ < 1!ш.вире ~ < яирД(х). ХЕЕ Х ЕЕ ?)'аргея 1 ет, р. 18, йи 2, оп реиС аиясй ест!ге с пп.вире г = !пс (яир!'(х)) хее х 1!сп.!пГсе г = яир (!пс Дх)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
