Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 84
Текст из файла (страница 84)
(х у Е'ипате раг 1а Гопсс)оп 1/х, с1е соис 6!сге с1е СаисЬу яиг Я' (гс1абГ а 1а ясгисСиге ип!Гогше абйс!че) аис!ие1 0 п'сяс рая ас1Ьегспс, свс спсоге ип Ей!ге с1е СаисЬу (роиг !а ясгиссиге ишуоппе асЫ)бче). Попс (П1, р. 56, ргор. 7): сх соаРБ пеБ ссомааея алеся М'2 Ркороястгом 1. — йег !опсбоиг ху ес 11х, г!едигея тез)теесгоетепе гЬпц зе х Я, ес Я*, ее ото!оиуеги !зат соп1 таз)е а К х К ее К» тегрееггоетеи6 ег Иефийзеис тит К ипе Итие!иге г)е сот)зз Гоуо!одзуие еоттисагг~.
Мипг гсе еейе гетиегите, К езе арре!е !е еотрз йез пот!ттег тееЬ. Тоисея 1ея ргорг!ес6я с(ея согря сори!ои)с)цея 6саЫ!ся с1апя 111, р. 54 а 56, яопс пасцге11етепс арр1!саЫея; еп рагс!сц1!ег, соцсе ~опте!оп таеыииеИе с!с п ъ апаЫея гее11ея, а соесбс)епся гее1я, еяс сои1гпие еп соцс ро(пс с1е К" оЬ яоп с)епот1- пасецг п'еяс рая пц1. 2. з с ихопрс зип1ззрНсазсз К* Оп яа(с (111, р.
55) г)це 1а сори!ос!е 1пс)шсе яцг Ка раг се11е с!е 1а с!го)се пшпепс)це еяс сотфаггИе ачес 1а ясгцссцге с1е дгоцре тц111Р1!сас(Г с!е К*; сопцпе К* еяс оиоетг с1апя 1'еярасе 1оса1етепс сотпрасс К, К* еяс ип игоцре сори!пик(це !оса!етаеш сот)загс (1, р.
66, ргор. 13), с!опс сотф!ес (1П, р. 22, сот. 1; се1а гбяц1се ацяяг с(е Ш, р. 56, ргор. 8) 1 Ьгеп спсепс!ц, сессе с!егп(сге ргорг)осе яе гаррогсе а 1а ясгцссцге цп)Готте тггйгфгеасгое 11е К*, ес поп а 1а ясгцссцге цп!Готте 1пс)шсе яцг К" раг!а зсгцссцге цп!Готте ас!ц!с)че с!е К. Еа Гопсбоп ху арр!щце ГепяетЫе 9 х 9, с!апя 9 ~, с1опс е11е арр1!с)цс К„х К„с1апя Кз (1, р.
9, Гт 1); еп сГаисгея ссггпея, !е реостат) е!е Иеих иототез тееЬ ролгг~~ езе )гог!)у". Еея Гогтц1ея ( — х) у = — ху, ( — х) ( — у) = ху пюпггепс а1огя Чце 1е ргойпс сГцп потЪгс роя(с!Г ес сГцп потЬге псгдасгТ еяс пеиасгТ, ес с!це 1е ргосЬпс с)е с!ецх потЪгея пегас!Гя еяс роя!с!Г; оп еп пге 1а ге1асюп (1) )ху( = )х!.)у) (с)ц'оп роцгга(с с!6Яшге раг рго1ощетепс с1е 1а тете ге1асюп с1апя Я х Я).
61 х > О, у > О, оп а ху ~ О, с1опс ху > О; с1е тете, я1 х < О, у > О, ху < О; я1 х < О, у < О, ху > О. Еп рагг!сц1!ег, я1 х ~ О, ха > О; цпе готте аге саттеу 11е потЬгся гсе1я пе рецс есге пц)!е с)це яг сЬасцп с)е сея погпЬгея еяс пц1. 61 х > О ес у < г (гсяр. у < х), оп а ху < хя (геяр. ху < хг); ацсгетет Жс, ипе сготостге)ге ате таф~отс > О еопгетое Готгсте с!апя К; сопцпе ( — х)у = — ху, цпе !готосЬсбе с)е гаррогс < О сЬапие Гоге!ге с)е К еп Гоге)ге орроя6. 6! х > О, !/х > О, саг х. (1/х) = 1 > О; с6 О < х < у, оп а ху > О, ршя х.
(11ху) < у. (1)ху), с'еяс-а-с!1ге 1/у < 1/х! Гарр1гсабоп х» 1/х с)с ГспзепгЫе К"' с)ея потЬгея гее!я > О яцг 1ш-тете еяС ггтгсеетаеиг гсеетоизапсе. Оп носе с1с пгсгпс сСпс 1а Гопсооп 1)х сзг зггссгсгпспс гСссгосззапсс г1апз )з —, 06 прои 1 гсзп1гс гСпс 1а Гопсиоп — сзг згпсгсгпспг гСссгосззапгс йапз с)гаспп г1сз 1пгсгса11сз х — а ! —,о(сг)а,— !. 11 геяц1се с)е се Чш рг6сес)е с)це К~г еяс цп гоиг-утоире с!ц атоцре тц11!р1!сапТ К*; еп оисге,!а ге1абоп сГогс!ге х < у еяс соофаггйе ачес 1а ясгцсшге с)е игоцре тц1С!р1!сас!Г с)е К*, ацсгетепс йс се с)егп(ег еяс цп роифе соса!етаеие отгсоппе' (А, Ъ"1, 2 1). ТС 1вт.12 номвкав кккгв Ье Гак гСие 1с ргагСи!г гСе гСсих попгЬгев гссЬ ров!г16 во1г рш!С1г" реиг епсоге в'ехрпгпег сп гС!вас! г!ие К евг ип сатрв атгСалае (А, Ъ'1, Ъ 2); ег оп а чи еп А1яеЬге (!ос.
с!!.) г!ие гоивев 1ев ргаргиаев гСш ргсссхСепг вопг сопигшпев аих согрв оггСоппсв. Ркорояггвом 2. — Ае рчнре ти!гфБсагу К* агав потЪтез тес!в ~0 ев! ип дтоире Соро1ощие ввотпотфггге аи фто<1ив! пге ввв воив-утогфев К*, е! С.го — — ( — 1, + 1). Ровопя, роиг х Ф О, ваших = — (лдпе йе х); 1а Гопсцоп яап еяС ип Ьошо)х! гпогрЬ)вше С1е К* яиг Сто; оп а х = )х!.вдп х, ес се!Се с1есотроя111оп с1с х еп ип ргос)шС сГип с1ешепС с1е Ка~ еС с1'ип е16пспС с(е Ь'о евС ипн)ие; с1опс 1а яггисгиге с1с агоире с1е К* евС 1е ргодшг с1е се1!ея с1с К"' ес де Ссо, ТУаигге рагС, 1'арр1Сса6оп хе-+ )х! евС сопС(пис, сС в1 еп еяС с1е тете с1е хг-+вдох = — ршяг1ие !х! х ~ 0; срои 1а ргоров111оп.
Оп ССепс1 1а Гипс!!оп янп а К СоиС епбег еп рояапС ядп 0 = О. Оп чсгга аи еЬар. вт (ч', 14, пв 1, СЬ. 1) гСис 1е агоире горо!ох!гСгге Кв евг гввтатряе аи ягоире а|Ыгяг/ К, се гСи! асЬечега гСе гСевсгш!пег 1а вггисгигс гСи хгоире Горо1ояпяис К*. 3. Кас!пса и-!езуса Бо1С п ип епС1ег > 0 с)ие1сопс)ие; с(е 1а ге1аС(оп 0 < х < у, оп с(сс)шС, раг гесиггепсе яиг п, с)ие 0 < х" < у"; аиггетепС ЙС, 1а Гопсцоп х !-в х" евг в!в!с!степ! сюивапрв рош.
х > 0; е11е еяс ехЫеттепс сои!гане еп Соис рошс, с1опс (1чт, р. о, СЬ. 5) с'сяг ип ЪотеопготрЪите с)е Кч яцг ип шгегча11е 1; сГашге рагС, сопипе х > 1 епгга1пе х" ' > 1, с)опс х" > х, 1 п'евС рая Ьогпе, еС раг яшге 1 = Кв. Оп с1св)ипе раг хи" ои 'ч'х, ес оп арре11с х фнгввапге 11п ои таппе и-гете псе х, 1а ча1ецг роиг х > 0 с(с Гафр1гса6оп тес!!Втоуие с(е х в-> х" (роцг п = 2, 3, оп йг гасвпе саттее, гас1пе сабу!ге; рош.
п = 2, оп ест!с .Стх ац 11еи с)е 'ч'х). 1.е потЬге ров!Их"" евС с(опс деГгп1 сопипе 1'цпн1ие во1ицоп ров!1!хе с1е Гес)ца6оп (2) у" = х (х > 0). Еп рагиси! 1ег, оп чоц г!и'11 ехаке ип пошЬге гее1 х гс! г!ие х' = 2, а1огв гСи'аисггп пошЬгс гаиоппс1 пс реванше се!ге ргорпсгс; оп гсггоичс гСопс с1е ссггс шап!сгс г!ие 1а гЬоис гаиоппе1!е ВС п'евв рав ип еврасе сошр1ев. ! 'арр11сас(оп х !-+ хи" с)е Кч яиг 1ш-Спетое евс вЫсветеп! стоивапге ес гоп!шаг.
1Э'аргев (2), оп а 0"" = О, 1па = 1 еС еп оигге (ху)па хп пп се с1ш гпопгге с)ие х !-+ х"' свс ип аиготофгите с1и нгоире соро1ос)с1ие Ка. Вапв ч', 14, п' 1, посв яепсга1ыегопв сс геви1гаг еп аЬгепапг !чав 1ев аигопгогрЬ1вгпев г1и агоирс ши1г1р11саНКв. ТС 1У.13 )в|о 3 с.гв паогта ггиягеасоие Аонечее ~ 4. 1,А Е|КО1ТЕ )в)НМЙК1ОСЕ АСНЕЪ'ЕЕ 1.
Новввеовввоерые «Сев |пвегчвПев опчегев в|е вС Раороястсогг 1. — Тоив Гев глгетаГ!ез оиоег~ пои оггГев ае К ьоиг Ьот~ото~рйег а 1а агго все К. Сопя!с!егопя сГаЪоп1 ип !псегчаПе оичегс Ьогие 1 = ) а, Ь !( (а < Ь). Рояопя, ( ' роиг х а 1, Г (х) = — — + — .
Ссссо !опсбоп сяс совпис сс яспссетепс сх — а х — Ь) 1 сгоЬяапсс с!апя 1, саг оп а чи ссие — еяс яспссетепс с!Ьсго!яяапсе с!апя )в —, Ьс х — Ь 1 ес — яспссетспс с1ЬсгоЬяапсе с!апя ) а, — а!(. 11 еп геяи1|е с!ие Г еяс ип Ьотеох — а тогрЬ!яте с(е 1 яиг ип !пгегчаПе Г (1) с1е К (1вг, р. 9, СЬ. 5);Д(1) п'еяг Ьогпс ш яиреПеигетспс, ш тГеПеигетепс, саг |П оп ачаП раг ехетр1е ! (х) < с г!ие1 с!ие Ь вЂ” х яой х е 1, оп еп с!гега!с, ршяс!ие Ь вЂ” х > О, 1 — < е(Ь вЂ” х) г !Гол сопсгагПссюп гсея г!ис х еяс яиГПяапппепс чоит с(е Ь (еп чегси с!е 1а сопйпшсе с!ея с!сих тетЬгея, с!ш яопс с!ея |опсбопя габоппеПея, аи ротс Ь) . 1еопсД(1) = К, сс с!ш ЬсаЫ!с г!ие соис тсегчаПс оичегс Ьогпб еяс ЬогпеотогрЬе а К.
Яо!с д !'аррПсас!оп гес!ргос|ие с!с Д; сПс аррПссие сои! шсегчаПе оичегс П1пп!сЬ с!е К яиг ип шсегчаПе Я сопсепи с!апя 1 сс оичсгс раг гаррогс а 1. Ри!яг|ие 1 еяс оичегс с!апя К, Я еяс 1штете оичегс с1апя К; сопипе |1 сяс Ьогпе, П еяс ЬотеотогрЬс а К, се с!ш с1етопсгс г!ие сои! !псегчаПе оичегс !Пипйе еяс ЬогпеотогрЬе а К. Ьгетагоие. — Роиг г|егпопггег ггие гоев |ев |пгегча||ев оичеггв Ьчглев вопг СгогпеогпогрЬев епгге еих, г! вигггга|г г|е гепгагггггег ггие, роиг о Ф Ь, а' Ф 6', г! ехгвге ип Сгопгеогпогртвгпе г|е сг виг си|-гпепге, г|е |а Гоппе х ~-~ кх В- а (ег ип веи!) гги! аррс|ггие а виг о' ег Ь виг Ь', г|опе гоиг |пгегча||е оичегг (гевр.
Гегте, вепг|-оичегг) грехггепигев а, 6, виг ип |пгегча||е оичеп (гевр. Геппе, вегпг-оичеп) г|'ох!геев|сев о', 6': ее г|ие |е |еегеиг чег|Ггега Гае||егпепг еп еа|еи|апг а ег а. 2. в в вяхи!се аеЬечее Оп ча та!псспапс с!сПшг, раг афопесгогг с1е с1сих поичеаих е1степся а К, ип сврасс соро1офс|ис К се1 Чие сои! ЬотсотогрЫяте г!с К яиг ип тсегчаПе оичегс Ьогпб 1 с)е К ршяяс яе рго1опасг еп ип !готсотогрЫятс с1с К яиг 1'!псегчаПс Госте ауапс тстея ехсгет!сЬя с!ис 1. Роиг се1а, яоП К 1'спястЫе оЬсепи раг ас!)опсс!оп аК (Е, П, р. 30) с!с с1сих е1етспся с!и'оп посега гсярссбчетепс — со, + со. Оп рго!опде а К 1а ясгиссше гросс!ге с!е К, еп рояапс — со <а, а< + со роиг соис а а К, ес — со < + со; |1 еяс с!ап с!и'оп а а!пя! ип спястЫе соса1степс огйоппе, с1опс 1а ясгиссш е сГогс1ге !пс!и|с яиг К 1а ясгиссиге с1'огс1ге с1е 1а гЬойе пшпеНс!ис.
Еп яесопс1 1|си, сопгПс1егопя яиг К !а сори!па|с епаепс!гее раг 1'епяетЫе с1ея гпсегчаПея оичегся с1с К; ТС ПЕ.)4 ссомвккя кккгя сопппе !а сгасе яиг К срип шгегчаПе оичегг с1е К еяс ип шсегчаПе оичегг с1е К, се!се горо!ои!е лпс1шг яиг К 1а горо!си)е с1е 1а с)го!се пишсг!с)ис. я)йггссгтюи 1. — Оп афере с)тол)е питйтй)ие асЫее Е'епяетЬЕе К тип!' с)е !а ггтисгите костя)тс Ег ССЕ Еа ЕОрп!ОаяЕЕ атлс йЯПГЕГ. Ьогвс)сс'оп гапаппе виг!а с)го!се асЬечее К, л1 евс воичепс сошгпос)е, раг ип аЬив с)е )аппаяе, с)'арре1ег епсоге вев ро1пь пстятел тгя!г; 1ев ро1псв с)е К (аихс!ие1я се погп оса!с геяегче 1ивс!и'к!) вопс а1ош с!!ь глот)вял тгек апгл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
