Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 87
Текст из файла (страница 87)
ХЕЕ ХЕХ (12) Оп реис ера)11еигя гешр1асег, аих яесопс(я тетЬгея с)ея Гогтпи1ея (10) ес (12), 1е 61Сге Е раг ипе с!ие1еопс(ие с)е яея Ьатея В. Р'аргея (2) (1Ъ', р. 20) ес (10), оп а 1!ш.!пГе г = — йш.вире ( — Я, (13) ее с!ш регшес с1е п'есиййег ссие !ея ргорг!есея с1е !а 1ппйе яирсг!еиге. Тнкоккяск 3. — т'.а 1тттСя жфет!еттте тС'ипе !раггтал птттет!две Г знгкапс ип )тЪе Е еяг еда1е а !а1т!ия 8таарСе иа1ект тС'атисететтге тте ! ьи!ракс й. Еп ейес, яо!с Ь ипе на1еиг крас(Ьегепее с1е г яи!анаис е; роиг соис Х е б, Ь еяс ас1Ьегепс а г"(Х), с1опс 6 < яирЯ(х), ее с)ш епсгаше, сГаргея (12), ХЕ Х 6 < 1пп.вире~ = а. Р'аисте рагс, яо!с Ъ' ип чо!я!паде оичегс с!ие1еопс!ие с1и ро!пс а с1апя К; й ех!ясе Хр е е се1 с!ие, роиг соис Х е ер еопсепи с1апя Хр, оп а!с яир~(х) е Ъ; ХЕХ еопппе Ч еяс оичегс, оп еп с1ес1шс с!пей(Х) гепсопсге Ъ'; с1опе а еяс ипе тта1еит ЕаЫЬетеаге с1е т яи!анаис 9, ее с!ш аеЬече 1а детопясгас!оп.
Сококклскк 1, — Роит дие йгп.яире ! = 1пп.!пГе 1; тй~аиг ес й яика! дие г ай ипе Итти яи!рапг !е тт!сте ее; рп а а!ртз Сокоп.лскк 2. — от' Э еяг ип Яйте !яЬи Яп дне е, оп а 1Ьп. ш1е т < 1ип. !п6, т" < 1ип. яир- С < 1пп. вире ~ Еп ейес, соисе ча1еиг срас1Ьегепсе с1е~'яи!ъапс 9 еяс аияя! ча1еиг прас)Ьегепее с)е т"яи!чапс й (1, р.
49). Еп рагйеи1!ег, я! 1ппе ! ех!ясе, оп а 1ип. шря г' < 1!ше г' < 1пп. вире г". !ппе~= 1пп.вире с. = 1!ш.!пГе ~ Еп ейес, еопппе К еяс еошраес, роиг с1ие 1а Ъаяе с1е 61сгеД(Ж) а!с ип ро)пс !пшсе, !1 Гаис ес 11 яи)йс с!ие ГепяетЫе с1е яея рошся ас1Ьегепся яе тес!и!яе Ь ип рошс (1, р. 60, еого1!а!ге). момваея ваке» ТС 1Ъ'.24 Сокост.А!Ее 3. — Яо(! А ип епеетБ1е гГи Я1гте ш е! зосепс ша 1е Гг(йе 1паи11 гит А фат б, Г 1а тес!та!гоп ае Г й А; оп а !'ш яцРЕА.ГА — Ьш.»прая Еп ейес, соцс ро)пс айгегепс а 1а Ьаяе г!е 61сгеД(Е) еяс аг!Ьсгепс а 1а Ьаяе г!е 61сгеГА(ша), ес гесгргос!цешепс. Еп гагяоп йе се Га!г, 1огяссие Гп'еяг йе6ше сСие яиг ипе рап!е Л йе Е аррапепапг А б, оп сепг яоичепс 1гш.яираЕ аи !геи йе !ип.яира ГА, раг аЪия йе 1апааяе.
Ркоротгюм 11. — Богепес е! д г1еих ГопееГопг пит1пуиег афп(ея Асапг ип епяетИе а!те' Е. Еа те1а6оп Г < е еп!тазпе )'!пп.яцр1 < 1пп.яира ),1нп.(пГ~' < 1пп.!пГаа. С'сяс цпе сопяег)попсе ппшетбасе с1ея ге!ас)опя (12) (1ят, р. 23). Еогяс(це Е сяс цп егоаее !о!1о1оЯие, ес ш!е Гг(!те аеег сои(падет срцп ро)пс а с!е Е, оп еспс Ьш.яцрГ(х) (геяр.!пп.(пает(х)) ац 6ец с!е 1пп.яира 1 (геяр. 11ш!пГгя Г) ! х а х а оп а сч!г!епипепг 1пп.ЛАГГ(х) <Г(а) < !йп.яцр е (х). (15) х а Р1ця депега1ешепс,!огяс)це Е еяс цп гол-ег1яаее сГцп с»расе горо!ос)г(цс Г, ес ш 1а сгасе яцг Е с)ц 61!ге с!ея чо(я(паде» й'цп ро!пс а о Е, оп ест)с 1пп.яцр Г (х) х а,хаЕ (геЯР. 1пп. 1пГ 1 (х)) ац 6ец г!е 1пп.
ЯцРЕ т(гсЯР. 1цп. 1пГд 1) ! опт!1С ссце1пп. ЯцР Г (х) х а.хая х а,хаЕ сяс 1а 1гтг!е ьи(гепеите г1еГ (х) 1отгдие к !епг1 петя а, еп тез1апс г1апг Е. Еогяссце Е еяс 1е сошр!ешепса)ге с)е (а), оп гешр1асе, г!апя сея поса6опя, е х о Е» раг я х ~ а». 6! А еяс цпе раг6с с1е Е сеПе с!це а о А, оп а (!'ят, р. 23, сог. 2) !цп.гпГГ(х) < 1пп.!пГЯ(х) < 1пп.яцр Г(х) < 1йп.яцрт(х) х а,хаЕ хахаАхахаА х а,хаЕ 6! 'ят еяс цп чо)я(паде с!е а с!апя Р, оп а (сот.
3) 1пп.яцр у(х) = 1ип.яцрГ'(х). х а,хаипЕ х а,хаЕ Лшгегпспг й!г, 1ея поиопя йе 1ипйе гпГспсигс ег г1е 1игиге яирспеиге, сп ип рос пс й'ип с»расс горо!оя!сСсге, опг, сопипе се11е йе 1гпигс, ип сагасссге !оса!. Еп6п, 1огяг!це ш еяс 1е ф1!те г(е атлет яцг Х, 1а 1пп1се яцрепецге (геяр. шГепсцге) »шнапс б с!е Гарр11са6оп п г-э и„с)е Х с!апя К яе посс 1пп. яцр и„(геяр. П О 1пп.шГи„) ес я'арре11е 11т(ге яи)гг!т(еите (геяр. 1гтгсе 1аЯпеите) ае 1а ги(ее гГе потбтея и х теей и,.
1.а ге1аиоп 1ип лир и„= а а К еяг йопс егСи!ча1епсе а 1а яшчапге: гСие1 грге яо!г е ) О, !1ехиге ип епиег и, се1 сСгге, роиг гоша )~ иа, и„< а + е, ес, роиг ипе !п6пие йе ча1еил йе л, и„'а а — я. Оп ггайшг йе шсше 1а йе6пиюп йе 1а1!пиге яирепеиге й'ипе яиие !огягСгг'е!1е а роиг ча1еиг 4 со ои — м. )е)о 7 ТС 1Ъ".25 еомстгомя ягимекгоиея Е !агн с)оппг": ипс яшгс ( /„) с1е Еопс6опя пцгпсг)г)иея г)ебгп)ея яиг цп епясшЫе Е, оп сЫя(дпсга раг 1нп.
яир /„' (геяр. 1пп,)пГ/„') 1а Копсгюп пшпеггс)ие г)оп! 1а г п о ча1еиг, еп ип рою! г)ие1сопс)ие х о Е, еяг 1цпишрЯх) (геяр. 11ш.!пав/'(х)). п о п ог ))'аргея (10) (1Ъг, р. 22) е! (12) (1чг, р. 23), оп а (16) 1гш.яир7'„= !пав(яцр / ) < 1`п (яцр / ) и о пея йап и о и>и 1нп.)пЕ/и = яир(!пав/ ) = 1нп(!пав~') о х иеп иви н ое>и 1ея 1нпнея йапс рпяея г(апя Гег/гасе Ргоагпг) Кв.
Роиг г)це 1а яшгс ( /„) аг! ипс /гтг)е с1апя я).п, 1! Еаиг с! г1 яц(6! г)ис 1~п.яир /„' = 1ип.гпГ 7„(1чг, р. 23, сог. 1 ег 1, п о и о р. 51, сог. 1). 7. Орсеайоив а)всЬгйяиев виг 1ев Еоисйоив ииигсеияиев Яо)епг / е! д г)еих Гопсгюпя пцшег1с)иея г)е6п1ея с1апя цп епяешЫе Е; яг 1а яопнпс ./(х) + д(х) (геяр. 1е ргос1ш! /(х)д(х)) а ип веня г)цс1 с1ие яог! х о Е, оп посега епсоге / + д (геяр. ф) 1а Гопс6оп пшпЬг(г)ие х г-~Д(х) + д(х) (геяр. х г-э/(х)д(х)). Ве гпеше, гд 1/7 (х) а ип яспя г)ие1 г)ие яо1! хо Е, оп погсга 1(/ 1а Гопс6оп х ~-о 1/ 7" (х) . Сегге г!Его!Его Еопспоп сег йопс г)ейп1е 1огзг!пе Е пс ргепс! рае 1а ча1епг 0; 1огпг!пе Е ргепг! Пее ча!епге г1апз Ггпгегча1! е 10, Е оо) (гсер.
Е1апя 1 — со, 0)), оп реги епсоге саги!Е1егег г!пе 1/Я(х) евг рагсопг г1е6п! сп роеапг 1,'0 = Есо (геяр. 1/О = — со);!а Еопспоп 1/ Еяега епсоге Е1Е6гие г!апп се сав. Яиррояопя Е 61ггб раг ип И!ге 6, е! г)ие аппо /'сг 1нп-„д ех(ягеп!! я1, г)'ипе рагг, 1аЕопсг(оп 7'+ о (гсяр. /д, геяр. 1/ /) еягг)Ь6пге, е! я1, грацгге рагс, Гсхргеяяюп 1!шаг 7 + 1ппп д (геяр.
1цп 1) /; 1ипх д, гсяр. 1/11ш- /) а ип яепя, а1ог я 11шх( / + д) (геяр. 11ш.- /д, гсяр. 1гше(1/ 7) ) сх)я!с е! еяг еда1е а се!ге ехргеяягоп, сп чегго Йс 1а сопя)пшгЬ г)е 1а Копс!юп х + у (геяр. ху, геяр. 1/х) ацх ро(п!я о6 е11е ея! с)е6п)с. Рвоеоттюм 12. — Богеп! 7" е! д г/еих /Ьпс!гопз пптЬгупеь г/еЯпгег г/апг пп епгетЬ/е Е, ег А ипе /гаггге поп тг/е аге Е. 1о Оп и (17) яцр(/'(х) + д(х)) < яцр /(х) + яир д(х) хеА ХЕ А хе А (18) яир /(х) + 1пЕ д(х) < яир (Д(х) + д(х)) хе а ХЕА ХЕА /огяупе Ьн г/еих тетЬгег Аге сег гпяда/г)ег гоп! Йфпга 2' ог /(х) я!д(х) гоп! >Офопг Еопгх оА, оп а (19) яир(Д(х)д(х)) < яир /(х) .яир д(х) ХПА ХПА ХЕА (2О) яцр /(х).
!пав д(х) < яир(/'(х)д(х)) хЕА хЕА ХЕ А /оггуие /т Йеих тетЬгег г~е сев гпеоеа/г!е) гоп! г/е~~пн. ТС 1зг.26 3' $(7 (х) > 0 дие1 дие зо(й х н А, (21) яцр(1/Д(х)) = 1ДНГ7(х) ХЕ А ХЕ А (сп рояапг 1/О = + со). Бо)г сп сКсг Н цпс раг6сфпсе г)цс1сопг(цс г(с А; я1 х, сяг цп вся ро(пгя ()с Н ой 7 + д ргспг) яа р1ця 8гап()с ча1сцг, оп а .('(хе) + я(хе) ~ яцр„("(х) + яира(х)' хеа ХЕН (1'ацггс рагг, я1 х, сяг цп с1ся ро)пгя (1с Н ой 7 ргспг1 яа р1ця 8гапс1с ча1сцг, оп а Я(хз) + з(хз) > яира) + 1пз" д(х); ХЕН ХЕ Н ()опс рУ(х) + 1пдя(х) < р(У(х) +Л()) - рУ(х) + ру(х). ХЕ Н ХЕН ХЕН ХЕН ХЕН 1 ся 1пе8а11гея (17) сг (18) сп геяц1гспг, сп арр11(1цапг 1а ргор.
5 ((с 1Ъ', р: 20 сг 1с г)г. 1 с1с Гзг, р. 18. 06гпопяггапопя апа1о8цся роцг 1ся ацггся 1НЬ8а11гЬя. СокоггАгкк 1. — $о(еаза' ипе7апсйоп питепдие Ыфпге йпз Е, ес й ип потЬге гее1. Оп а яцр ( 7(х) + х) = /с + яира(х) (22) ХЕА ХЕА 1агздие 1ез йих тетЬгез запг йе$п(з, ез, (заиг Ь > О, яцр Я7'(х)) = )с.зорях) (23) ХЕ А 1отздие 1ез Ыеих тетЬгез зопс (1у(п(з.
СокоппАгкк 2. — $о(епе 7" з ес ~ Мах 7япсйопз питет(диез (1фп(ез гез)зессиетепз (Ьапз ((ез епзетЫез Е ег Ея; диеПез дие зогепз 1ез 1(атгаез поп иа(ез А, ~ Е„А с Ея, оп а (24) ЯНР (7((хз) + 7я(хя)) = ЯНР Яхз) + ЯНР 7я(хя) (х, хея е А( х Ае х(еА( Х,ЕАЕ 1огздие 1ез с(еих тетЬгез зепс йфпп; зс 7з ее 7: зопе > 0 (1апз А ее Аа гез)зесегиетепе, оп а (25) яцр (7з(хз) гя(хя)) = яцр Яхз). яцр Ья(хя) (Хе, ХЕ) Е Ад х АЕ х(еА( ХЕЕАЕ 1отздие 1ез обеих тетЬтез зопз Йе)(п(з С'сяг цпс сопясг)цспсс дц сого11а(гс ргссЫспг, сг дс 1Ъ', р.
21, ргор. 9, Еп рагбсц11сг, я1 А сг В яопг (1сцн рисуйся г)с К гс11ся с)ис Гспяс(НЫс А + В г1ся яопцпся х + у (х о А, у о В) яо)г сап), оп а яцр(А + В) = яцр А + яцр В (28) ~б,Х'! зопстгопя сохтгпцея ет яимг-соп ггпикз ТС ГУ.27 я! 1е яесопс! гпегпЬге а цп яспз.
Пе зпегпе, я1 А ес В зопс с1ецх рагйся с1е 1О, + со), оп а (27) зцр АВ = зцр А зцр В 1огзс1це 1ез с1ецх гпегпЬгез оп! ип зепя. Ркогозгтгом 13. — Боапг 7" еГ д йеих~опейопз питЫдиез ИеЯпгез тдапз ип епзетЫе Яйся Е. 1а Оп а (28) 1ип.зцр(7 + д) < 11пг.зцр~+ 11пг.зцр д (29) 11гп.зцр7 + 1ип.)пдд < 1ип.зцр( ~+ д) 1оидие 1ез Йеих тетбтез Ие еез шЯдайез зопе тле/ти. 2' Я т ег д зопг > 0 аапз Е, оп а (30) 1пп.зцр ф < (1ип.зцрЯ(1!пг.зцр ф (31) (1!гп.зцрЯ(1!гп.!п1д) < 1ип.зцр ф 1оидие 1ез 1пзх тетбтез ае еез гпедайез зопг ЙеЯп(з.
3' % 7 > 0 аапз Е, (32) 1!пг.зцр(1/Я = 1((Вгп.(пгЯ (еп розаис 1/О = + со). Се зопс с(ез сопзЬс!цепсез с!е!а ргор. 12 (1зт, р. 25) ес с)ез ге!аз!опз (10) (ГЪ', р. 22). Сокогслгкк 1. — Когепг 7" ег о Иеих~опег!опз питет(диез 1е~шез е(апз ип епзетб1е ЯИте' Е. й 1ип д ехиге, оп а (33) 1пп.зцр( 1'+ о) = !ип.яира + !ипд 1отздие 1ез е!еих тетбтез зопг Ые~ти, ег () 1ип.зцр ф = (!1гп.зцру")(1ип е) 1оидие 1ез йих тетбтез зопг ае7ти, ег дие 7 ее д зове > О.
Сокосслзкк 2. — Бо!епЦ ее д обеих 7опег(опз питепдиез йеЯпгез е1апз ип епзетЫе айте' Е. й 1ип7 =+со, 1!гп.!пдаа > — оо,егз1г" + дезгйфпге,опа 1ип(7+ д) =+ со. Я 1ип7 = + со, 1ип. 1пд а > 0 ег з1 ф езе еЬеЯпг', оп а 1ип ф = + со. ~ б. ГОХСТ1ОМЯ ХСМЕВ.П~~1ЕЯ СОХТ1ХС'ЕЯ ЕТ ГОХСТ1ОХЯ ХСМЙК1О17ЕЯ ЯЕМ1-СОХТ1МСЕЯ 1. Гопеегоив ииипехпзпев еовзшпев Еп с!е)зогз с(ез ргорг!Ьсез 8епс:га1сз с!ез Гопсбопз сопбпцез а ча1ецгз с!апз цп езрасе горо1о8!с!це с!ие!сопс!це (1, р. 8), !ез допсбопз пцгпег(с)цея сопя(пцез роззес(спс 1ея с!ецх ргорг(есез !опс(агпепса!ез зц!чапсез: Тнйоккмк ! (Ъче1егзггазз).
— Яогг ! ипе 7опеГ(оп питепдие афре еГ еоп6пие ~дапз ип ТС 1Ч.28 момвккя краев ез)гасе диал'-сотоасс иогг о!где Е. П ехгзсе аи тогпз ип,оогпг а о Е ге1 дие Г'(а) = яир Д(х), хеЕ е! аи тоги ип роги! Ь о Е се1 диег (Ь) = 1пГД(х). хе Е Еп еКсс, Г"(Е) ея! со!прас! (1, р. 82, гЬ. 2), с1опс Геппс с1апя К; раг яшге Г(Е) соп!1спс яея Ъогпез. Оп Ьпопсе яоичеп! се !Ъсогеше еп с)1яап! ГГи'ипе(пас!гоп пипгетгдие свисшие гдапз ип езфасе диас!2 сот)гас! поп оггде у апет! зез ьотпез.
Сокоы.лгке. — Яг ипе Гопс6оп питепдие Г', гдефпге с(апз ип езфасе диазгтсот1гас! поп оЫе Е, ез! сопПпие е! фиге агапе Е, еПе ез! Ьотпее аапз Е. Тнйокеме 2 (Во)еапо). — Бог! Г юге Гипс!гоп питое!две гГеЯпге е! сопфпие сгапз ип езрасе соппехе Е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
