Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 90
Текст из файла (страница 90)
Вапв ч', ЬФ, !'сгпг1е горо1ое1ггпе с1п Кгопре К* попе реппеггга 1!с с1оппег пп апггс спгсге 11е пш16р!гаЬ111ге грипс гапгг11с ггапв Ке; а !'а!1!с гге 1а Гопсйоп 1озапгпгп; попа геггопчегопв р1пв гаге! Гг!сгшча1спсс с!с сс спгсге ег сгп ргессгггепг, ап гаусс г1св ргорпегев гг1ггсгепгге11ев ггп 1оаапг1ггпс (РЪ'К, Ч, Ья„п' 5).
5. Раипйев вопвпваЫев ее вапвШев пва!мрИаЫев в!пав К Папа Гтсегчайе (О, + со) бе К, Габсйбоп евг цпе 1ог бе сотроябоп атос)абчс ес сотпшсабчс (1вт, р. 16); с1опс 1а посюп с1е Гаппйе готтаЫе с1е потЪгея бе ссс 1псегчайс еяс епсогс с1ейп!с (П1, р. 37, Летатг7ие 3). Ркороягтюгв 2. — Тоигеуатг!!е (х,) аге потЬтег тес!1 фогйЦ~ е11 воттаЫе г7апг К, Еп ейес, Гаррйсасюп Н эгн с1е 1'спвегпЫе огс1оппе й1сгапс й(1) с1апв К евс етогггапге, с1опс (ГЪ', р. 18, 1Ь.
2) а цпе 1ппйе. 1.е тете гагвоппстепс пюпсге Чцс Готе Гатрйе с1е потЬгея гЬе1в пера!ф свг зопипаЫе с1апя К. Вс !пете, 1а тц11!Рйсасюп сяс цпе 1ог с1е сотроябоп аявос(абчс ес сотпшсабче с1апв сЬасцп с!ев тгегчайев (О, 1) сс (1, + оо) с1е К; 1а побоп с1е Гаппйе пш1брйаЫе еяс бопс с1ййшс с1апя сЬасцп с1е сея тгегчайев. Ркогоягтюн 3. — Тои!е ~атг!Ье (1 + и,) (геяр.
(1 — и,)) где потЬтег >1 (геяр. > О ег < 1) егс ти1 ггЬ!гаЫе агагм К. Мете бетопясгабоп с!Не роцг 1а ргор. 2. Сококклгнк. — Роит г7ие !е Ьтог(игй П (1 + и,) (гевр. П (1 — и,)) гге потЬтег > 1 (гевр. ггтгегетепг фоггг~гк ег < 1) гой ггоа! а + со (геяр. а О), 17 7аиг ег 12 лф! г7ие Х~,=+ 4 Еп сйес, в! Х и, еяг йп!е, П (1 + и,) ес П (1 — и,) аррагбеппепс а К*, ег в ! гесс1ргос(цетепс, граргев 1е !Ь. 4 бе 1вт, р. 35. Летат7ие.
— 1.е 1ЬеогЬпе б'аявос!абчйе (П1, р. 39, сЬ. 2) евг епсоге га1аЫе с(цапс1 оп гетр1асе С раг К ес с)ц'оп вцррове 1ся х, > О. Еп ейес, се1а еяс ечгбеп! вг Х х, евг йш; вцрровопз ац соп!та!ге Х х, = + со. А!огв, роцг соцс а йш ес ге1 ве1 >О Н ех1ясе цпе рагбейшеНбе11сйес)це Х х, > а; яой К цпе рагбейшеде 1еН Е сейе с!Не Н ~ () 1„; сопцпе оп а 11 > Х х, роцг сот ЛНК, оп а век ге 1в о Н ТС 1ЧЗ3 гсомпкев кееьв Х ьл ) Х х, > а, ее с(и! Ргоцче с(це х.'. ьл = + со. моиз 1а)ввопв ац 1есгеиг льх л*ь 1е вот с('епопсег 1а ргоров111оп апа1о3це роцг 1ез Еапи11ев тц111р11аЫев с(е попсЪгев с1е (О, 1) оц с1е 11, + оо).
6. осг»еа ес реосяпьсе ьзьйпье сяе попзЬгеа еее!и Оп й! ятр1етепс с(ц'цпе вбг)е с1е потЬгев гее1я йп)в евс сопоетдеп»е 1огвс)ц'е11е евг сопоетееп»е с»ати К. 1)кгсгптсо»с 1. — Спе ььспе с»е потбтеь тес»з фпгь е»» с(с»е абьобитеп» сопоетооеп»е и' »а ьепе с»е» оа»сить аб»о»ие» асе ье»»етте» еь» сопоетоеп»е. Ркоровст!ого 4. — Роит диьипе»еле с»е потбтеь т»е6»1»»и »ос» сотти»а»(оетеп» сопоетоеп»е, »Цасс» е» »2 зиад» уи еПе ьо!» аб»о1иьпеп» сопоетоеп»е. Се1а гевц1»е еп еКес с(е Н1, р. 44, ргор. 9 ес с)ц »Ь.
3 с(е 1'лт, р. 34. Лцсгетепс с(11, вс (и„) евс цпе вшсе с1е потЬгев гбе1в йп(в, 11 геч(епс ац тете с)е с)(ге с(це 1а геле с(е сеете Зепега! и„свс соп»ти»а»гоетеп» сопоетяеп»е, оц с)ц'е11е евс абьо(итеп» сопоет3еп»е, оц с(це 1а ьис»е (и„) ев! »отшиб»е асапь К. Топ!ее 1ев ргорПесев с1ев Кат)11ев вопипаЫев, с1етопсгеев с1апз 1Н, р.
39 а р. 42, в'арр11с)цепс с1опс аих вбпев аЬзо1шпепс еопчегдепсев. Еп рагс(сц11ег, я 1а веПе с1е сегте лепета! и„ея аЬзо!шпепс еопчегдепсе, 1а вопипе Х и„ех(все с(це11е с)це во1! 1а «зп рагс)е Н с(е Х; ес, я (Н„) евс цпе раг»16оп с(е Х, оп а Х и„= Х ( Х и„) «=о з «ьп, (а»»ос»а»ьос»е с(ев вепев аЬво1шпепс еопчегдепсев). Сопипе оп Га с)6)а ядпа1е (1Н, р. 43), цпе веПе с)е погпЪгев гее!в рец! ьзсге еопчегдепсе вапв есге сотптсасгчетепс еопчсг3епсе, оц, ее с1ш геч(еп! ац !пете, вапв есгс аЬво1шпепс еопчегдепсе.
Ехетф»ь. Я»т»еь а»опадет. — Сос зспс с!спьп!с раг ипс зи»сс (и„) с!с погпЬгся гссЬ Ешь, сзс с!!сс а»ипыь з! а„= ( — 1) "о„, ачсс г„) О с!ос! с!ос зой и. Мопсгопз с!и'ипс сопс!1»1оп ьа»»)ьаа»е роиг с!и'ипс сс11с зег(с сопчсгдс, сзс с!ос »а ьипе (с«) зои ь»»сто!ььапсе е» опрзит»пп»М О. Еп сКсС, я оп роьс ь„= с'., а«, ГЬуро»Ьсзс с»ис (о„) ыг с!сего»ззапгс «=о спсга!пс срьс ьт«1 я ьз««ь т ьз «з т ьз~ с!ос! с!из зой и > О. Ьа зшсс (ьз„) (гсзр. (ьа„«ь)) шс йссгопеапсс сс пнпогсс (гсзр. сгоЬзашс сс ша!огес); с11с а с1опс ипс 1ипйс Оп!с а (гсзр. Ь), сс оп а Ь я а; согпшс а — б = 1пп (ьз«ьз«+ь) = !пп оз„«л = О, 1а ргороз!»!оп сзс с!ешопсгсс.
З1 оп ргспс! раг схсгпр1с з„= 1,'и, 1сз Ьуро»Ьсзсз ргессс!спссз зопс запз»аисз, с!опс 1а зспс с!с ссппс Зспсга! ( — 1)",'и (ь яспс Ьагпьопсяис а1сспьсс ь) сзс сопчсгяссис; оп а чи (1Ъ', р. ЗЗ) с»ис 1а з6г!с с!с ссппс асспсга1 !»а (з зспс !сагшоп!с»ис «) п'ся раз сопчсгиспсс, с!опс 1а зсг)с !ьагшошс»ис а!ссгпсс п'сзс раз аЬзо1иплспс сопчсгяспсс. Ь1о 0 зоммкз кт ркоылтз пярт!я!в ок иовтвккз ккккз ТС 1н.39 Карре1опз (Ш, р. 43, ргор.
7) г1це, я (ип) еГ (Оп) яоп! йецх вег1сз сопнегдепгез с1с пошЬгсв гее1з йп1з, 1а з4г1е (ип + Оп) ев! сопнегдепге, ес 5 (ип + Оп) = 5 и, + 5 О„; г(е тете, з! 1а всг)е (и„) евг сопнегиепге, 1а вег)с (аи„) евг сопнегиспге, с(цс1 с(це зо11 1е пошЬгс йп1 а, сс .г аип пп а..т ип. п=о п=о Епйп, в( 1ев зсг1ез (ип) е! (Оп) вопя сопнегдспгсв, е! з1 ип < О с1цс1 Чце во(г и, оп а г ип < г Оп, й'аргсв 1е рппс1ре г(е рго1опдсшеп! дев 1пеь3а111Сз (1чт, р. и=о и ь=о 18, !Ь.
1). 11 ьаць поьег г!ие, ь! оп ьирроье!а пепе (и„) сопчегяепге пьаЬ поп аЬьо!шпеп! сопчсгяепье, еь ь! (О„( < !и„! роиг Гоцт и, оп пс реиь пц11епьепь еп сопс1иге г!це 1а пепе (и„) ьоьг сопчегяепге, сопцпе оп 1е чоь еп ргспапг и„= )О„Ь Оп сй з)шр1ешепс с(ц'цп ргос1шг 1пйп1 с1е пошЬгев гсс1в 6п(в ес ~0 св! сопиеткепг в'ь1 ез! сопиет3епг Ааит Ки; ва ча1сцг ез! йопс ш! пошЬге фпь' ег поп пиЕ атак!Опт!оп 2.
— Сп фтойит2 тифпт' г7е ~аг1еит дспета1 1 + ип егг т1т1 аЬго1итепг гоп- Оет3сиг тт' 1е 7ттог7ит2 г7е гисгеит яеиета1 1 + !и„! От! готетдепК Ркорозгтгогч 5. — Роит уи'ип фтог7иг2 ьпфиь' сте потЬтет тее1г Яптт го!2 соттпи1агьиетепг гоииетдеиг, тЦаи! ег т2 лфг ди'т2 тог2 аЬго1итеп1 соииетдепг. Се1а гевц11е г(е П1, р. 44, ргор.
9 ег йц !Ь. 4 г(с 1'чт, р. 35. Ве р1цв, роцг с1це 1е ргос1ш! с1е Рас!еш 3спега1 1 + и„во1! аЪко1итепг соиОстяеиг, 11 Еацг е! 11 вц!Рт! О1це 1а вег(е йе геппе фпсга1 и„во1! абго1итепй готгиетяеияе. ТТп ргос)шг йс погпЬгев гес1в ф0 рсцг Иге сопнегдепг запз с!ге сошшц!а11нсшепг сопнегдепг, оц, се г(ш ген(еп! ац тете, запв с!ге аЬво1шпеп! сопнегдепг. Еигтр1г.— % оп ргепг1, роиги ~ 2, иг„, = — 1/и, иг„= 1/и,1ергог1шг (1 + и„) п'сьг раь аЬьо1цшспс сопчегяепг, рц1ьь!ие 1а пег!с (и„] и'гьг раь аЬьо!шпепс сопчегяепге; гпап, сопцпе гп гп+ь п 1 П (! 4 и„) = П ~1 — —,) П (! + .„) = (! —,) П (т! — —,) 11 гсьц1ге г!и гЬ. 4 г!ис 1с ргоь!ц11 еьг сопчегиепг, ег а роиг ча1еиг Еп оп!ге, 1! Рац! оЬвегнег с1це 1а гописткепсс йе 1а ясг1е с1е сегше фпега1 ип ьг'ею! пт' песевга1те пт юифюаиге роцг г(це 1е ргойшг Йе Гасгецг фпсга1 1 + и„зой соииетдеи1 (но(г?Ъ', р.
60, ехегс. 21 е! 22). ТС 1'ч".40 геоипаев ийесв ~8. ПЕЪ'ЕЕОРРЕМЕ1хТБ с)ЯЗЕЕБ сеЕБ МОМВКЕБ КЕЕЕБ 1. Ъ'а1еиха арргосЬйез сРип иоеиЬге хне! 1!киытгояс 1. — лсааг с!оаае' иа аотбте я > О, оп йс уи'иа потабте тле! т ее! са!сит арртасЬее а вртею сГии пат6те тес! х, л' (х — т! < в; т ее! а!с са!еит аЯтосУефатйе~аи! л т < х, Рат ехсее л т > х. Бо!г А ипе рагг!е 1Затсоис 1еяве с(е К; роцг гоцг х с К, ег гоцг в > О, !1 ех!все цпе ча1еиг арргосЬее с(е х а я ртов раг с(еТацг (гевр. раг ехссв) арраггепапг а Л, саг Г!псегча11е )х — в, х1 (гевр.
)х, х + .!) сопя!епс цп ро!пг ац то!пв де А. Б1 оп сопвЫеге та)пгепапг цпе вшге ест!с!етаеп! с!есгоиеапге Иоппее (я„) с(е погпЬгсв > О, сеаУапй ветс О, ег в! т„с А евг цпе ча1ецг арргосЬсе Йе х а в„ргсв, 1а вц!ге (т„) а рош !!т!се х 1огвс(це п сто!Г !пс1ейп!тепи 1:!апв!е сая ой Л евг цп таис-утаите сЬя дгоцре асЫ1й'К, ег с(ц'оп аз!ге!пг 1ев в„а а~фатсеа!т а А, оп рецг с1еВтг сапоп!с!цетепг, роцг гош х с К, цпе вц!ге (т„) с!е ча1ецгв арргосЬеев раг с(сгацг с)с х, арраггспапг а Л.
Еп ейег, сГаргсв !'ах!оте сГАгсЬипЫе (1У, р. 6, гЬ. 1), ГепветЫе с)св епв!егв Р Ге!в с)це Рв, < х а цп Р!ие агапа е!етаеп! р„; ацвгетепв йв, 11 ех1вве цп епг!ег Р„ег цп вец1 гс! с)це (1) Рееп ~ ~х < (1Яе + 1)вп' Сопипе ~х — р„е„~ < в„, 1я,в„евв цпе ча1ецг арргосЬее с)е х а я„ргев раг с!еТацг ег аррагг!епг а Л сраргсв ГЬурогЬ1ве; с(е тете (р„+ 1)я„евг цпе ча1сиг арргосЬсс с!е х а е„ргсв раг схссв, арраггепапг а А, ег 1ев с!сцх вц!сев (Р„е„) ег ((Р„+ !)я„) оп! роцг 1!т!ге х. 2. Вйче1орревъепвв егея иопъЬхев хне!я хе!ае!Гв а иле яшве езе Ьаяе 1 Оп ча ве Ьогпег а йцйег 1е сав оц в„= —, (Ы„) егапг цпе вц!ге вгг(светел! его!ввапге треппегв ге!в с!це с!я — — 1, ег с!це с1„яоЬ цп ти!г!фе с1е Ы„, роцг и > 1.
Оп ровега а„= —" (п > 1): с'евг цп епиег > 1. 1.тапв се сав, 1а вшге с1ев ча1ецгв !.-1 арргосМев раг сИацг т„= —" евг сто!лапте: еп с!!ег, Р„евг 1е р1цв игапс1 епбег ге! с(це — < х; та!в оп а те е га„)в„, + 1 Ре га„+ а„ ирой а„~„, < ф„< а„ф„, + а„, ег раг вшге т„„< т„< х. Оп ровс (2) Р„= а„я„„+ и„ ег оп а О < и„< а„, се с!ц! ес!шчацг а 0 < а„< а„— 1, рц!вс)це и„евг епг)ег. и 3 пеуееоРРемевгтз цзиеез пез гсомпйез кеег.з ТС ГК41 Оп еп бге ип и иг гп гп-1 + 1 гО + п ге=1 ес, сопипс х = 1цп гп, п и т ип = 1В~ + 14) 1.а зебе с1ш фиге ац весопй шешЬге Йс !4) ес салоп! х евс 1а вопппе, езс арро!ее 1с Иеое1о)г)гетеп! оге х те1а1гг а' 1а загсе оге !газе 1ог„).
Топя 1ев сое%с1спгз ип вопг > 0; !го езс, раг дсгйпгс1оп, 1е р1из дгапй спбег 1г Сс! с)ие,о < х; оп Гарре11е !гас!ге епЯге аге х, ес оп 1е с1евгопе воичепс раг 1а погас!оп 1х). 3. Эейпвг!оп српп попгЬге гее1 рог ооп гвеге1оррегпепв РсСсгргос)иешепЬ Йоппопв-поиз ип спбег до, сг ипе зшгс !о„) !и > 1) сГепбегв се1в с1ие 0 < оп < а, — 1, ес сЬегсЬопя я'!1 ехгвсе ип пошЬге х йопс 1е Й4че1оррешепг (4) во!С се1 срге !го = до, ип пп о„с)ие! с1ие вой и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
