Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 92
Текст из файла (страница 92)
с) Бцг цп Огоцре гога!сгпепг огс1оппс С, 1а горо1оу!е Я в(С) (1, р. 91, ехсгс. 5) евг 1а пю(пз йпс с!сз горо1оу!сз сосораОЫсв ассе 1а яггисгцгс с(е агоцре огс(оппе (йьОпуцсг с(ецх саз зц!сапг Оце!'епвсгпЫе йез х > О аг!шс! оц поп цп р1цз рсгй е1сшепг); гоп!с горо!ос!е зцг С, сошраОЫс ахсс!а зггцсгиге г!е агоцре в!е С ег р1цв йпе с!це Ув(С), ега сопграОЫе ахес 1а вггисгцге гЕс агоцре огс1оппе, ег роцг цпе ге11с сори!оу!е, х е>хв евг сопгпше,' гпа!в соопггег с!це х ~-в х+ свг цп)Еогшешепг сопгшце роцг Я~(С) „впав поп песевва(гешепг роцг цпе горо!оа(с гЕс агоцрс Я р1цз Йпе Оце .~в(С) (хо1г Ь)).
2) а) Яо1г С цп агоцре сопппцгаг(Е гебсц1е; роцг гоцг х > О с(апз С, оп с(св(апе раг 1(х) 1'Епгегса11е ( — к, х) йаеь С (Е, 111, р. 14]. Роцг Оц'цпе Еапи11е поп хаус (в„) гГЬ1егпепгз > О в)е С зо)г се11е О ос 1ев Епгегха11ев 1(в„) Еогшспг цп вузгеше Еопг(ашепса! гЕе хо(ипатьев в(е О рош цпс горо!ос(е,У вцг С согпраОЫс ахес 1а зггцсгцге с!е агоцрс с!с С, г1 Еаш ег !1 за!О! срвс 1'епзепгЫе с1ся в„зо(г Ег1ггапг дбсго!ваап! ег г!це, роцг гош «, !1 ехпце О ге1 О ос 2св < с„. 1.огас!цО! еп езг а(пю 1'арр1(сабоп х в х+ в(с С с1апз 1ш-гпегпе евг цп!Еогпьегпепс сопьпце (сО А, Ъ'1, З 1, схсгс.
14) . Роцг с!це У во! ! збрагее, !1 Еаш ес !1 зггй! с!це О = 1пЕ с,„; а1огз,у езг сошраЬЫе ахсс 1а зггцсшге с(е агоцре огйоппе г(е С. ТС 1Ч.46 момвккь векьа 5) йцг 1е Огоцре сошр1егеплспг гсг)сц1е С = Ех ргог1шг гГцпе )пйшге г(епошЬгаЫе йс 3гоцрея сога1еплепс огйопллея Е, 11 п'у а аисшле сори!ох)е поп 61всгеге г)ейп)с раг1е ргоссйс л)е а), впаяя 1а горо!ой!с ргог(шг г)ея горо!ох)ея г()веге!ел яцг 1ея Гас!сига Е еяг согпрайЫе ачсс 1а яггцсгцге л)е агоцрс огг!оппе г!с С, яерагсе сг поп Йясгегс. с) йцг шл агоцре гога1ешспг огйоппе С, 1а веи1е лоро!ой)е всрагее дейп!с раг 1е ргоссйй г!е а) еяг 1а горо!ой!с Яв(С) (1, р. 91, ехсгс. 56 4( 3) йо1спс С цп дгоцрс сопыпцгал)угсйсц!е, М 1с шопо!г!с вепп-гейсц1е1пусг)ецгсшспг Оев спвегпЫсв та!вам г)е С (А, 5г1, 3 1, схегс.
30); гоигс рагйе пла)огсе (геяр. пцпогсе) г(е М аг1лпе! цпе Ьогпе яцрепецге (геяр. юуепецге), ег С ем сапоп19цсшеллг 1Оепййе а цпе рагйе г1е М. Оп г1еййпе раг С' 1е р1цв агапе) вопя-Огоцрс с1е М (епвешЫе г1ея е1егпепгв яупЖг1- яаЫев (Л, 1, р. 15) йе М). а) Оп сопя)г!5ге вцг С цпе Горо!оа)е Я Осйп1е раг 1с ргоссс!с йс 1'ехегс. 2 а); яой 5л„ ГспясплЫс г1св соцр1ев (а, а') г!е М х М гс1в грле а — с„( а' ( в -1- в,; пюпггсг срле 1ея 'лг„гогшспг цп аул!вше $опг!агпепга! грепгоцгайея с!'цпе я!гас!иге шпйогше Уг яцг М, ег 9 ос 1а горо!о31е Я ' г1егЬпгс пе Ж 1пл)ц1! Я ятлг С; М . ев! яерагее, 42 еяг цпе вггцсгиге цп1(огше верагее (гслпагйцег е!ц'а1огя !ся е1еплспгя г!е М, сош)йегея сопипе г!ея рагйев г!е С, вопя Геппев); еп ошгс, Геврасе цлл1(огшс М а1пя' 666лп( еяс а1огя совлР!ес. Мопггсг с!цс 1'арр!лсайоп (а, х') в а -~- а'г!е М х Макапа Мсяс цп1уогшешеллг сопйпце.
Ьцррояапг~~ вераг4е, гпопггсг 9 ос, г!апя М, 1 епяеплЫе г)ся ша)огапц (геяр. г(ся пи погапгя) г!цпо рагйс 9 цс1сопй це л)е М еяг Гегшс роцг Я' (1е Йсшопггсг сраЬогй роцг 1'спвешЫе г!ея пла1огапь оц г!ея пцпогапгя сршл е1сплепг г(с М, еп сопяй3егапс 1ев 4!ешспля с!с М согппле Оев рагйсв г(е С); 1'арр1)сагюп (а, а') ~-в)пЕ(а, г') г!е М х М йапя М еяг цп)уогшешепс сопбпце (гп4ше шсгйоде) .
Ь) Оп вцрровс Оевоппаы Я ясрагес; 1'аййсгепсс С г!е С Оапек М сяг а!огя цп йгоцре гег)сц16 соплр1сг роцг !а горо!ой)с!пешее раг,У '. !.е агоцре С' сяг Геппе г(апв М (геплагсрлег Оце воп аг!Ьегепсе еяг цп вопя-йгоцрс Ое М) с!1а горо1оййе 1пг1шге раг,У' вцг С' сяг сошрайЫе ачсс 1а яггцсшге г1е 3гоцре огйоппе г!с С'. Роцг <1цс С' = С, 11 яц(йг Оцс г1апв С' гоцг лпгегча!1е оцчсг! поп чЫе )а, 11( сапйсппе цп с1ешепг г)е С, се 9ц1 а гощоцгя 11еи 6 С ея! гога1еплепг огг)оппе. !9апя се г(еглл)сг сая, 1а сори!ой)е 1пс!и!ге вцг С' раг,У' свг Яв(С').
с) Оп ргепг! Роцг С 1с йгоцре огг!опп6 9Я ргол)шг г)ц Огоцре гога1еплепг огг(оплле 54 раг 1шгпеше; а1огв С' = М = К', пшш г1е 1огг1ге ргог1ш!. Мопггегйцевцг С!1 пу а срле лгои горо!ой)ев яераг6ея поп г!1ясгегев 61яйпсгея г!ейлп1ся раг 1с ргосег)с Ос Гехсгс. 2 а), оЫспцев еп ргепапг роцг епяегпЫе Оея йц волг ГепвешЫе г)ея соцр1св (х, у) ге1я Оце х > О, у > О, яой !епяеплЫе Оса (х, 0) гсй с!цех > 0 яоЬГеыешЫсг1ся (Оу) гсЬ Оцеу > О. Роцг1а ргепцйге г!е сев сори!о31ея, оп а С = С' Ыеп грл61 у ал! г1ся 1пгегл айся оцчсггя поп Ыг1ев г!с С' пе сопгепапс ацсцп е1ешепг г)е С; роцг 1ев г!ецх ацггся горо!о31ся, оп а С ~ С'.
Роцг сея сгом сори!ох(ев, 1'епвеплЫс г)ев е1ешепгя г > 0 г!е С п'еяг рая оцчсгг. Оп ргепг) роцг С 1е дгоцре Св пшш с1с Гогг)гс 1сх1содгарйнрле (Е, Н1, р, 23), Оц! еп Га!! цп йгоцре !оса!ешеп! огг1опп4 поп агсЬнпег)1сп. Оп а а1огя С = С' ~ М; М еяг гога1еплепг огг!оппе шаЬ яцг М 1а горо!ов)е Я' еяг Йяйпсле Йе !а горо!о3!е .Ув(М) '„С' ся! ЬопюгрЬе ац йгоцре К х 54 шцп! г!е 1*пег!ге 1сх)содгарйи!цс; г!апя С' 1с вопя-дгоцрс Н = К х (0) еяг оцчсгг ег ио1е, (Л, Ъ'! ф 1, ехсгс.
4) плаи яиг 1с йгоцре Оиойспг С'/Е1, 1а горо!ой!с л1цог)епг евг Жяг1псге Йе, о(С'!Н). 5( 4) а) йой Е цп епвегпЫе гога1ешеп! огйоппй йцг 1е Е-шов!ц1е Р г(ся соплЬ)пайопя 1!пеалгся Еогшс!1ея Осв с!ешспм йс Е а сос!йс!спгя г)апя Е (А, Н, р. 25), оп г(ейлп)г ипс вггцсшге г1е агоцре гога!ешсллг огг(оппс еп ргспапг сопцпс спяеплЫе Рс с(ея е1сЬпеллгя >01епяешЫс Гогше г)е 0 с! г)ея сошЫпа)вопя 1)пса)гея в.' н(е)6 ~ 0 гейеяйце а(ф) > 0 роцг 1е р1ця агапе! е!сшепг 6 ц Е ге! г!це а(Ц Ф О. Мопггег Оце Е я'1г!епг16е 5 цпс рагйе сойпа!е г!е Р„.
5) Оп яцррояе Е Ьлеп огг(попей сг оп сопяЫсгс 1е йгоцре С г)ея арр1)сапопя Ьогпссв йс Е г(апя Р; оп г!ейп(г яш С цпе яггцсгцге г!е 3гоцре сола1ешепс огг!силле сп ргепапг роцг сп- ТС 1Ъ'.47 кхкксгскз зсгпЫе Сл г(ея с1егпспгя >0 ГепясгпЫе Гогше йс 0 ег без арр1юагюпя Ьогпеез х йс Е г(апя Р ге!1ез г!ос х(6) > 0 роиг1е р1ы рейз 6 а Е гс1 г1ис х(Ц Ф 0 (огйге 1ех(сокгарЬпЗие).Мопггсг гуле роиг 1а соро1ок(е, з(С), С еяг согпр1сг; ял сп оп!ге Е ея! поп г1епоплЬгаЫе ег сзг гс1 срле гош зекшспг )я —, 6) (6 и Е) зол! г(епоплЬгаЫе, а1оь г1апя С гоше (пгегзесгюп йепошЬгаЫе срепясплЫез оичегт сзг ип епяешЫе оихегг ег соил епяеплЫе сошрасг еяг 6ш (сй 1, р.
105, ехсгс. 4). с) Оп зиррояс дсяоппаы Е Ь1еп огйоппе, поп л)спошйгаЫс гпа|з ле1 г!ие гош яекшепг )я —, Ц) зой л!епошйгаЫе. Роиг гош з а Е, зоб сз 1'арр11сагюп сопзгапге йс Е йапя Е ека1е 5 61 1сз гз Гогшепг ип епзеплЫс сойпа! Оапз Са. Бой Ея ип епзеплЫе оЫспи сп ай)о18папг а Е ип е!ешепг т, "зиг 1'епясшЫс Н = С х Ео, оп сопя165ге 1а горо1ок(е спкепг!гее раг 1сз епяешЫез яшчапгя: 1я 5гтзд = )а, Ь( х Д) роиг а < Ь йапз С ес 6 а Е; 2' Ъ'тзд, г(еГлш йе 1а Галоп яи)гааге роиг и < 5 г(апя С, з и Е ге! г!ие сл > лир ( ) а ), ( Ь) ): Итз з езг Гогше йея (х, т) сс1з г1ие а < х < Ь с! Ося соир1ея (х, Г) ле!я г!ис Г а Е, Г > 6 сс, зо1г а < х < Ь, зой 4сг + а < х < 4зс + Ь.
Мопггсг г1ис Х еяг зерагее ес г!ие, йаы Н, гоиг епзеплЫе сошрасс роиг Я езл йш. Еп оиггс, С ореге сопйпйплепс л(апя Н раг1а 1о1 (х, (у, Г)) ~ (х -1- у, з); плаЬ С п'орегс раз ргоргегпепг г(алла Н, Ьлеп г!ис 1ез сопйлйопя а), Ь), с), а') г!е Н1, р. 29, ргор. 4 золепг гсгпр11сз ег г!ие, роиг гоиг соир1с йс рагйея соплраслез К, 1. г(е Н, 1'епяеплЫс Р(К, Е) (П1, р.
ЗЗ, гЬ. 1) яой соплрас!. 1) 17п ро|пс а а К езг сйг айИтеал а уаас)ле 5 ипе рагпс А йе К я61 еяг аййегепг а А ег з61 ех(згс ип шгсгча11е )а, 5( (а < 5) пе сопгепапс аисип рошг л(с А. Мопсгег грле 1'епзеплЫе йез ролпгз аг(Ьегепгя 5 ЗаисЬе а ипе рагйс йе К езг г(епошйгаЫе (51аЫ(г ипе соггезропл(ассе Ыип1гос!ие епгге сег епзешЫс сл ип епяешЪ)е ср)пгсгча!1сз оихегь, Оеих а г(еих яапа ро(пг согпгпилл).
Еп г(ейшге г1ис !пиле рагйе Ысп огс(оппсе г(с К езг йепошйгаЫе, 1', 2) 1.1пе рагйе А йе К, г(епогпЬгаЫе ег рагголлг йспяс, п'еяг раз Гегплсс. (31 (а„) сзг ипе зшлс оЬгспие еп гапкеапс йаллз ип сегга(п огс(ге 1ея рою!я г(е А, г(еГлшг ипс яшге гр(пссгиа11ез (а„. зз) леЬ г!ие Ьз-, < Ь„< с„< с„л гГие! г!ие зоб а, ег г!ие (ут с„) пе сопйсппс аисип ро)пг ах грплг()се lс < а; сопс1иге а 1'аЫе лйл гЬ.
2 л1е 157, р. 6). Еп г1ег1шгс грлс К п'еяг раз г1спошЬгаЫс (сГ. 1Ъ", р. 44). 3) ЯоЬ (1„) ипе яш1е 1пйше гр)пгеггайез оичегт поп ги(ея л(апя К геЬ г!ис 1з ~ л 1 роиг т т' а. Мопггег г1ис 1е сошр1ешепга1ге г1е 1а геип(оп г1ез 1„езг ип спяегпЫе рагГай (1, р. 8); еп рагйси1лег, 1'спяеплЫе гйасйсрле с1е Сапсог сзг рагГагп 4) Еа зопипе йея 1оп8иеигз йея шгегла!!ся сопйкия а РепясшЫе гг(а61г!ие Ое Сапгог еяг ека1е а 1.
Всйп1г г1с гпсгпе ип зоил-епяелпЫе рагййл ег сога1егпспл г$)зсопг1пи А с!е (О, 1) ге! г!ие 1а яопипе йся 1опкиеигя г!ез гшегга1!ея сопг18ия а А сс сопгепиз г(апз [О, 1) зоп ип пошЬге йоппе т ге1 г!ие 0 < т < 1. зл 5) йо1г ! ип пошЬге >0; оп яиррояс срлеа зоил ро1пл х с К соггезроплГс ип шлегха11с оихегг 1(х) л1с ш11)елл х, йс 1опкиеиг «1. Мопггсг л1ие гоиг 1пгсгча11е соплрасг (а, Ь) рсиг с!ге гесоиесгг раг ип пошЬге йп! гршгегха1!ся 1(х1), г(опс 1а яопипе г!ез 1опкиеигз сзл «1 -1- 2 (Ь вЂ” а).
(Оп ргоичега г1ие т 1а ргорш(гюп еял ига(е роиг гоиг 1псегя а!1с (а, х) ле1 л1ие а < х < с л1 ехиге а > с ге1 г1и е11е зой чга(е роиг сои г (пгегга11е (а у) ге1 лрле а < у < а) . Гй ! = (Ь вЂ” а) (а, ой и еяг епйег > 1, плопсгег грле 1с гази!газ пе реиг есге апле1юге. з) 6) а) Бо(г Е ип сзрасе гога1еплепг огл(оппе поп гзйс, пшп1 йе 1а горо1ок(е, я(Е) (1, р. 91, ехегс. 5). Роиг л1ие Е яо(г согпрасг 11 Гаш сг л! зиГ61 л1ие гоше рагс|с йе Е аг)ше!ге ипс Ьогпе зирепеиге, ашгелпепг гйг г!ие Е яо1г аг)лззз (Е, Н1, р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
