Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 88
Текст из файла (страница 88)
ог' а ег Ь зопг гдеих фогпп~ диеГсопдиез где Е, е! а ип потЬте тее1 а(грат!епап! а ПшсетоаПе пеппе гГе ЬотпезГ (а) еГГ(Ь), г1 ехисе аи то!азии)гоги! х о Е ге! диег (х) = и. Еп еКег, Г(Е), с1ш ея! соппехе (1, р. 82, ргор. 4), сяг ип 1п!егча11е с1е К (1ат, р. 15, ргор. 5), е! раг хи!!с соп!1епс 1'шгегча11с 1еппе с)е Ьогпея Г(а) ес У(Ь). Оп схргипе яоичеп! се!ге ргорг1еге еп йяапг с1и'ипе (опсйоп питепдие сопггпие ггапз ип езрасе соппехе пе 1геи! Ггаззет гГ'ипе оаГеит а тге аи!те запз Раззет Ггат гоигез 1ез оа1еитз и еттЫгагтез. Селе ргорпеге п'езг сваг!1епгз пп1!егпепг сагаегег!л!сгпе с!ез Гопеггопз сопг!ппез; оп реш иоппег с!ез ехегпр1ез с!с Гопег!опз с!стгп!ез капа пп езрасе соппехе, ггггсолгтиег зл гоиг ра!лг, ег сгп! 1а роззес!епг (!'г', р.
55, ехегс. 2). 2. хоппе!поп вепаз-еопзаппев Яо)! Г ипе Гипс!1оп пшпег1с1ие с(ебгп)е с(апя ип сврасе горо1о81с)ие Е; роиг с)ие г яо11 сопг1пие еп ип рош! а о Е, 11 Гаи! ег Ы яиГЕг с1ие: 1' с1ие1 с1ие яо1! 1е пошЬге гсе1 Ь гс1 с1ие Ь < ф(а), 11 ох!я!с ип чо)я)паде 'ат с(с а !е1 с1и'еп гоиг рогп! х о "ат, оп а1! /г < Г"(х) ! 2' с1ие1 с1ис яо11 1е пошЪге гее1 Ь ге1 с1ис Ус > Д(а), 11 сх1зге ип чо)я!- паде 1ЬГ с1е а ге1 срг'еп гои! ро)пг х о 'а'ат, оп ап Ь > Г'(х). 1.ея Гипс!)опв роиг 1еяс1ие11ея ипе зеи1е с1ея с1сих сопс)!попа сг-с1еяяия ея! гешр11е гоисп! ип го!с ипроггап! еп Апа1уяе.
1Эс Гадоп ргес1яс, поия рояегопя 1а с1ейп111оп зшчапге: Рйя!ят!озг 1. — 17пе)опс6оп пит~пдие Г, где~гиге атапз ип езфасе горо!оогдие Е, ез! сдвиге зетг-сопПпие гтуетгеитетеп! (геяр. зета-сопПпие згдгетгеггтетеп!) еп ип Роги! а ы Е, л дие1 диезоПЬ < Г'(а) (геяр.
Ь > т" (а)), П ехиге ип оогзшаоие зт сГе а се1 дие Ь <т (х) (геяр. Ь > ф(х) ) Ьоггт !оиг х о Ъ'. 17пе фопссгоп пггт~тгдие ел сфге зетг-сопггпи ш~4тиитетепй (геяр. зета-сопгшие згдгИпеитетеп!) стапз Е, л еПе ез! зетг-соп!шие гтуетгеитетепй (геяр. зиреггеитетеп!) еп Гоиг роги! где Е. (з(о 2 УОЕОтЮМЯ ООМтситзЕЯ Кф ЯКМ1-ООМтССЧПЕЯ ТС Л.29 Роиг с(п'ипе 1опесюп пшпспс(пег яо(с сопйпие еп пп роспс а, л1 (апс ес с1 яийс с(опе с(и'е11е яо(с а (а ~ои ветс-соп!спие зирстсеитетеп! ег ветс-сопйпссе ш~Ыеитетеп! ап роспг а. Ь1 1 еяг зепи-соп!пше 1пйг)епгешепс еп пп ролпс, — Г езг яеш1-сопппие зир6г(епгешеп! еп се ро(пг, ег гее(ргос(пешепг! апяя1 поня Ьогпегопя-поня, с(апя се с(ш зп11, а сопя(с(егег 1ез ргорг(е!Оз с(ея (опе!1опя зепи'-еопбппея сп1сттесстетеп6 П ея! с1а)г с(п'ппе лопес(оп зепи-еопс(ппе 1пРепепгешеп! «1апз Е, еяс зеписоп!1ппе 1п(6г(епгешеп! с(апя гопс гонг-езрасе с1е Е.
Ехетр!ол. — 1) 6! еп ип ро!пс а,у ас1шес ип тлиииит го(ас!т; с'езс-а-с1(ге з'11 ех!все ип чо(в(пахе вт с!е а се1 с!ие, роиг шш х а Ат,Яа) < т'(х),у еп зепи'-сопсшие !пгепеигепгепс аи ролпс и. Еп рагиси!сег, в(Яа) = — со, т" евс зепи'-сопсспие спсепешсшепс аи рошс а. 2) В«6п(звоня ипе 1опсс(оп пшпепсрле т' йапз К, сп ровапс т"(х) = 0 вс х сзс сггас!оппе!, т (х) = 1/д в1 х см гаооппе1 ес еяа! а 1а 1гасссоп (гг6(исс!Ыер(д (д > 0). Ранг сош и еп6ег > О, ГепвешЫе с1ев поспЬгев гас(оглпе1з С( у се1з с!ис о < и еи геппе ес зез рошы зопс 'ыо!ез; рош синс х !ггаиоппе1, !1 сансе с!опс ип чоиапапе ст с1с х се1 с!ие у'(у) < 1/и рош сошу а Ъ", се с!ш ргоиче с(неу'еп соп6пие аи роспс х; ес срашге рат, т'ас(шес ип тах(тит те!а!у" еп санс ро(пс гаооппс1 х, Оопп т оп веш1- сопопие знрепеигешепс Йапз К.
1.а еопйбоп ропг с(пе 1 зо11 яеш1-сопбппе 1п(6г)ецгешепС ап ролпг а реп! -л епеоге з'ехргппег еп йяапс срле, роиг соп! и < ! (а), г()п, + со)) с1олс е!гс пп по!лиане с(е а. 11 зийлс срас11еигз де зиррозег сене сопс!!с(оп чбг16«е веи1ешеш рош ипе листа огоолаисе (Ьо) с1е пошЬгез гее1« <у (а) ес сепс1апс чего |(а). Мишззопв К йе !а сори!оп(е с1опс 1ез епзеспЫез опчем вопс !я ес 1ез !ийтоаУел оиогто 1!!1т(тол а г!то(те ио К (с'езс-!с-с!(ге 1ез !псегча1!ез за, + со) роиг а 6п1, ес Гспсегча1!е ( — со, + ил) = К).
Ранг орле 1а гопспоп пшпепсрле т зой зепи'-сопс1пие !пгепеигеплепс аи ро(пс а, !1 ганс ес 11 ви(6с оси'е11е вом соистие еп се роспс, 1огвсрл'оп 1а сопя(с!еге сопппе ипе арр1ссаиоп с(апз К спин! с!е 1а сиро!оп!е рг«сес(енсе. Ркорозстюсч 1. — Роит л2сл'ипе~опсгсоп питйюдие~гос) гетг-соп!спие ш~Ыеитетеп! Еати -1 ип ег1уасе йоро1оЯие Е, сЦаи! е! с(гиЯ г1ие, Роит 1ои! потЪте)лис и, Д()лс, + со)) (епзешЫе с(ея хе Е се1« с(пе т (х) > й) госг ип етиетЫе сиест! Йи Е (ои, се с(ш -1 геч)еп! ап тете, с(пеД([ — со, lс)) гос! ип епгетЫс 1стт1 с(апг Е).
-л Еп сКес, есме попс(11!оп ехрптпе с(иеГ"()й, + со)) еяс ип чо(я(папе с1е сЬасип с1е яез ро)п(з. -1 Роиг срлет'зо(с веш(-сопппие !падет(еигешепс с!апз Е, !1 вн(6с с!не 1 ()Л,; — со)) зо!с ип епзегпЫе оичегс с!апв Е, роиг сонг 1ев пошЬгев г«е1з Е аррапепапс а ип епвешЫе ратсоис асиле с!апв К. Сокоеелске. — Роит с(и'ипе Ратйе А трип еграсе !оро1оЯие Е гос! ип епяетЫе сиест! (гезр.
(стт~) атапг Е, П чаи! ег с( ги()11 дие га 1опсИоп сатасгуттл!супе' фа сои гетс'- соп!(пис тЯтсеитетепг (гсяр. гирстсеитетепг) сбспг Е. ' Карре!опз (Е, Ш, р. 38! с!не !атоиогти саиииплидж ф* г!'ипе рагпс А с!'ип епветЫс Е, ет 1а Гопсооп а«6п!е иапо Е, се!1е орле фв(х! = 1 роиг шш х с А, ес фв(х! = 0 ранг сош ха СА. гсомкакз акккя — г Епейег,гра()Ь, +со)) езгека1а кг ропгЬ > 1, аАропгО <Ь < 1есаЕ ропг Ь < О.
Тнйоккмк 3, — оог1 Г иие )опе!гоп зетг-еоибиие гиГ»Етгеитетеггя »Гааз ии ез1»асе 1гиалсотфасг !гоп о!бе Е; г1 ехйге аи то!из ип!»огиг а о Е ге! »Гие Г (а) = 1пГГ (х) (апггетпепг хяк г!гс ) онеги! за Ьотпе тибет!гите агтгз Е). -1 Еп сйсг, ропг сопг Ь о Г(Е), сопяЫегопз !'епяепгЫе А„= Г(!( — со, Ь)); сез епзепгЫез яопс поп чЫся е! Гоппепс ппс Ьазе Ие ЬЪе зцг Е; сопппе 11я яопг Геттез сГаргея 1а ргор. 1, г1з опт аи !по!ля пп рош! соппппп а (ахютпе (С") с1ез еярасез с!паз!-согпрасгз (1, р.
59)). Ропг гоп! хм Е, оп а с1опс Я(а) < Г(х), !Гол 1с !Ьеогетпе. сококклгкк. — оогг Г' ипе )гоиеггои зетг-гоиггиие гЯпеитетепг бапз ип ез)гасе 1гиозгк сотфасг иои т»Ге Е; зг' Г (х) > — со !гоит Еоиг х о Е, Г'езГ тгпотее »Гааз Е. Ои геигагггиега ггие се гЬсогетс, сг !с гЬеогете соггеярои»Гаиг роиг 1св Гоисиоив яеии-соииииев яирепеигстеиг ге»1оииеиг со»итие сав рагс»си!1ег 1е гЬ»гогеигс г!е Что!егяггаяя (!»г, р.
27, гЬ. 1Ь Ркороят!огс 2. — оогеиГ Г еГ а 6еих Гоиеггопз питаев»Гиез зетг-еоп6пиез гтфтгеитетеп1 еи ип 1»огпГ а о Е. йез Гоие6опз !пЕ( Г", о) ег зпр(Г", о) зопг зетг'-гопбаиез гфпеитетеи1 аи !готика. ГГеп езя иге тете гГе1 + дзг еейе)оие6оп ез1 Ие(гиге, еяйеЯ згГего зоп1 >О ег л Ге рте»ГигГ)оо ез1 григ. Ра!зопз раг ехетпр1е !а с1епгопз!та!!оп ропг Г + я; 1ез га(яоппетпеп!з яоп! апа1одпез с1апя 1ез апггез сая. Еа ргорояйоп езг ечЫепге з1 Г'(а) оп к(а) ез! еиа1 а — со; з!поп, оп а Г (а) + о(а) > — со. Топг потпЬге йгй Ь < Г (а) + о(а) реп! я'еспге Ь = т + з, оЬ т < Г (а) с! з < о(а) яопг йгйз (11 зп!Гг! г(с ргспс!гс з !с1 с1пе Ь вЂ” Г (а) < з < о(а)); раг Ьуройгезс, !1 ехгяге пп чо!з!паке "чт с1с а !е1 с!ос, ропг гоп! х о 'гт, оп ай т < Г'(х), е! пи чо!з!паис 'г'»г ге1 11пе, ропг гоп! х о'г'гт, з < о(х); 11 еп геяп1ге с!се Ь = т+ з < Г (х) + о(х) ропг !оп! ро!пг х с1п чо1я1паце Ът тг \У.
Оп чой с1е гпетпе срзе, з1 Г ез! зспп-сопйппс гп1епепгегпсп! сп пп ро1пг а, с! гй Г" > О, 1/ Г ез! зепи-сопйппе зпрепепгетпеп! ап ро1пг а. Тнйокймк 4. — 1.'еиое1о~фе зифЕтгеите »Г'ипе Гатт!Ге ( Г,) Ие )опе6опз зетг'-еопгтиез т~дтгеитетепг еп ип (гоги! а о Е, езг зетг-еопггиие га)епеитетеиг аи Ггогиг а. Еп ейес, зой о се!!с епче1орре зпрег(епге! с!пс1 срге во!1 Ь < а(а), г1 сх(яге пп гпсйсе г !е! 11пе lг < Да) < д(а), ргйз пп чо!з(паде 'вт с1е а !е1 »1пе Ь < Дх) ропг Гогг! х о Ъ', !Гоп агот6отг' Ь < д(х) ропг Гоп! х и'ят.
Ег»аргея 1а ргор. 2,1'еиче!орре»г!Гяггеигя »1'ии по гоЬгеааг »1е Гоисггоия веси'-сопнииев тГепеигегпепг, еяг еисоге ясгиг-сопииие 1иЕСпеигсгиеигг гиаЬ г! и'еи евг рав г!с иге»ос еи Кеиега!»!е!'еиче!орре 1иЕепсиге грипс Еагиг!1е 1»1Г»аы »1с Гоисиоив вагш-сои»!аггея 1иЕепеигегиепг. Раг схегир1с, роиг гоиг иогиЬге гайоиие! г, г!ея1зиоив раг /; 1а Еоисбои сза1е а О аи рогпс г, а 1 роиг гоиг иотЬге гес1 х Ф г; 1'еиче!орре 1иЕепсиге »Гев г; еяг!а Гопсноп я сна!е а О роиг гоиг иоигЬге гагюиггс1, а 1 роиг гоиг иогоЬге !гганоиис! (» Гоисгюи »1е Гг!псЬ1сг г)1 е1!е и'евг »1оис рая яеии-сои!сапе 1иЕепеигегосиг аих ро1иь ЬганоииеЬ. Хо 2 Еоз|СТ10122 Сотгггт|СЕЗ ЕТ ЗЕВ-Сог|ТПЯ|ОЕЗ тС Пт.31 Сокоп.лгке, — 1.'епое1оффе яифепеите аоипе уатг11е гуе )опеггопя питепуиа сопбпиея гуапз ип еграсе Е еяг зетг'-еопбпие гтуепгеитетеп! агапе Е.
!7аия !Х, 21, ггз 7, ргор. 7, поия тооггсгопя гргс!а т1е|Ргоуие йс ссггс ргороя)г!оп сяг чгагс я! Е сяг ииЦотт!яав)е (сг йапя сс сая яси!сгоспг); гоигс Топе|топ зепи-сопйпис !п1сбсигсгпспг йапя ип сярасс ии!Гогпг!яаЫс ст Гсичс!оррс яирспсигс й'ипс Гапи11с |1с Гопсйопя сопг!пися.
Ркорозгтюгг 3. — $огеп! Е ип ефасе 1офо1оугуие, Е ипе Еопе1гоп питепуие > О агеЬте гуапз К ег яетг'-сопгтие ггуебеитетеп1; а1отя 7" егг 1гтгге ерипе зигуе стог|гааге ( /„')„, д аге Еопеггопя яетг'-соп!гпиея гтуетгеитепгепг агапе Е, 1еПе уие еЬауие~„гогу еотбгптяоп 1гпеагте, а соеугс~епсг > О; |Ее !опеггопг сатае|етгябуиез грепжпИея оиоетб агапе Е. Егапс 11оппсз 11сцх епбегз Ь > 1 сг п > 1, погопз о„„1а Еопсбоп сагасгепзгк)цс и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
