Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 82
Текст из файла (страница 82)
1.ея |псегча11ея Гегшбя ( — а, + а) (а > 0) с(с К яопс с!опс с)ев чо!в(паиея с!е 0; гпопггопя с!и'!1я Гоппепс пп яуегете7опе|атепга1 Ые по|я|падет с|е 0 1огяс!пе а рагсопгс К"„'. П япспс срссаЫ!г !а ргоров!с!оп яшчапсе: Рковоттюм 3. — 1.отяуие т 1оатеоитг ГепяетЫе а|ее потбтез та|голое|я > О, 1ег |п|етоа11ег Я, = 1 — т, + т) ае К |оттепг ип гуегете !опе|атепга1 с|е оотпадез с|е О.
Еп есуес (П1, р. 24, ргор. 7), оп оЬпепс пп яуяссше Сопс(ашепса! с1е чо!в!паиея с(е 0 с(апя К еп ргепапс 1ея айетепеея, с(апя К, ссея 1псегна!!ея Я„т'с 9 = 1 — т, +т) осе 9.Т.а ргороя(сюп вега с1егпопсгбе яг оп есаЫ|с с!пс 8, еяс 1'ас1)гбгепсе с1е Я, тс 9. Ог, Я, еяс Гсппе с1апя К; !1 вп|Ес с1опс с1е шопсгег с!пе, в1 х сяс пп поспЪге гбе1 се1 с!пе — т < х < т, х еяс асс!сбгепс а Я„т~ 4!. Ог, ) — т, + с !( евс пп спяепй1е опчегс с1апя К, с1опс, ропг сопс чо!в!паде аявсг рес(с Ч с1е 0 с1апя К, х + Ъ' ~ ) — т, + тс; ша!в, сопппе 9 евс рагсош с!епяе с1апв К, !1 ех!все пп поспЬге гас!оппе1 т' о х + «т, ес оп а с1опс — т < т' < т, с'евс-а-Йге т' оЯ„тс Я, Соковглскв.
— Тоиг Ро!пс осе |а йто|ге питет|дие |яоееейе ип еуегете |от|атепиг1 йпотбтаб|е осе ооитадеп Рковоттсом 4. — Роит сои| еоир|е (х, у) т|е потбтея тееЫе|г дие х < у, 11 ехиге ип потбте тагсоппе1 т ее1 уие х < т < у. Сопппе Я,еяс рагсопс с1епяс с1апя К, !1 япСЕс с1е чо!г сспе ) х, у !( п'езг Рая о| |е; ТС Гн>.5 ППУС>згтго>В ПЕЯ Ь>ОЯСВВХЯ аЕЕов раг сгапя1асюп, оп яе гашепе аи еая ой х = О, у > О. Ог, К Ьсапс ип еяраее яераге, й ех!ясе, граргея 1а ргор. 3, ип пошЪге гасюппе1 т > О се1 с)ие у ф ( — т, + т), ее г)и! епсгаше О < т < у. Ркороягтюм 5. — Яо>1 1 ип >пгетиаПе дие1еопуие г)е К.
Та !об о1оре >пг(и>1е ьит 1 фас гете >Ье К еве епдепг)тее )>ат Гепге>пб1е с>ев !пеепа!1ев опустим е>е 1 (1 йапс сопяЫбге со>пше епяешЫе соса1ешепс огс)пппб раг 1а ге1асюп х < у). Тоис т'сегчайе оичегс с)е 1 еяс!а стасе яиг 1 ерип !псегчайе оичегс с)е К: е'еяс Мч!йепс рош ип !псегчайе Ъогпб; ес !'п>сегчайе й1пшсб ) а, — >( есе 1 еяс 1а стасе с1е Г!псегчайе й1пп!сб ) а, — э( где К, Оп реис с1опе яе Ъогпег аи еая ой 1=К; ша>я а1огя, 1а ргоросййоп геяи1се с!е 1а ргор. 3, саг сои! чо!я!паис сГип ро>пс х о К еопйепг ип шгегчайе оичегг ) х — а, х + а (. Аетагуие. — % А свг оос ратас )тат>оптовые гсс к,!а горо!саус гсс к свг сосогс спасов>гас раз!'сового»!с г1св 1огсгнв!1св оочсгь гсоог!св схсгспйгсз аррагйспосог я Л.
Еп с))сс, й ) х — а, х + а 1 сег оп госсгна!1с оинсг> сои>сосо> х, г! схиас г)сох росс>в у, г г)с л гссв г>ос х — а < у < х сг х < з < х + а; гсопс ) у, г 1 сооосог х с! свг сои!сои г1зов ) х — а, х + а й Сс гасвопосгпсог гоооггс пзсгпс гсис 1св >о!огня!1св соовЫсгсв Гоггосог оос Ьазе (1, р. 5) г1с !а серо!ох>с г1с К. Еп рагйсо1>сг, в! оп ргсог> Л = зс, оп но>г с>ос!а горо!оп>с г>с К а оос Ьше гсепяпбгабсе. 5. в опаввсиг «Сгип впвсз найс Вкус>ест!о» 3. — Оп ар1>е11е 1опдиеит а>'ип >пгетиайе Ьотпе' гс'от>рие а ег гс'ехгтетп>ге Ь, )е потпбте тее1 1>слаб — а.
Тоис >псегчайе Ъогпе сопсепапс р1ия грип рошс а с!опс ипе 1опдиеиг > О, 3! а < Ь, 1ея с)пасте >псегчайея (а, Ь), )а, б(, (а, Ь(, )а, Ь) опс тете 1опдиеиг. Сп Ысегчайе с)'ехсгЬписбя а + с ес Ь + с а ше>пе 1опииеиг с)ие Г!псегчайе сГехСгеппсея а ес Ь: еп ераисгея сегшея, )а 1опдиеит >1 ип >пгеп>а11е евг >пиапапее 1>ат !та>зв1а- 1>оп. 3! а < с < а' < Ь, оп а а' — с < б — а; с)опе, гй ип >псегнайе Ъогпе 1 еяс сопсепи с)апя ип шсегчайе Ъогпе Г, 1а 1опйиеиг г)е 1 еяс !пГег!сиге а еейе с!е Г. 3! п !псегнайея понесся, 1„зз,..., 1„яапя рошс сопипип с1еих а с1еих, яопс сои!опия с)апя Г>псегнайе (а, Ь) (а < Ь), оп чой а!яешепс, раг г6еиггепее яиг п, г)г>е, я> 1„= )его г7„(, й ех!все ипе репписасюп о г)ея шсйсея А (1 < й < п) сейе с!ие 1'оп а>с сУих> < е„>,+д роиг 1 < А < п — 1. П еп гбяи1се !шшбс!!асешепс с)ие 1а яопипе с1ея!ощиеигя с)ея !псегчайея 1„еяс аи р1ия бда1е а 1а 1опйиеиг с1е (а, б); ейе пе Реиг 1ш егге еда1е с)ие сй е,св> — — а, г! г„> — — Ь еС >!о!з> — — е,сх, з> роиг1 <Й<п — 1.
6. $зхпсвпхс ппИохвззс ав)вйв!чс «Сс К з.е игоире К есапс соса)ешепс оп)оппе, 1ея Гопесюпя х+, х ес 1х! яопс г)бйп!ея с!апя К с1е 1а тете шашеге с!ие с1апя Я ес яас!яГопс а соыея 1ея ге1асюпя сарре!без ТС 1зт.б хомкикк рккс.я с1-ссеззия роиг Я., посапипепс аих ге1асюпя (1) а (7) (1Ъ", р. 1 ес 2). Яой а ип пошЪгегее! >О,есЬ вГепзешЫес1езсоир1ез(х,у) оК х Ксе1зссие )х — у~ < а; 1огяс1ие а рагсоигс!'епзешЫе ссез пошЬгея гЬе1з > 0 (ои зеи1егпепс ГепжпЫе с!ез погпЬгея 1сп), 1ея епзешЫея 1;, Гогшспс ип гуксете~опйатепса! г!'епсоитакег с1е 1а ясгиссиге ип11огшс с1и игоире асЫ!Н К с1е 1а с1гойе пишег)с!ос (сс!сс епсоге зстиегите ипуотте аййтое оге !а атос)е пюпеттдие) . 1,ея Гопсс!опя (х), хв ес х зопс ип!)оттетепг еопсспиез с1апя К, 1ея !опсиопя яир(х, у) сс !п1(х,у) ип!Яоттетепс сопПпиез даик К х К; сея Гопсс!опя яопс с1опс !ссепс)с!иск а сеПея с!и'оп оЪПепс еп!кто)опоеапс рат сопсгпигсе' 1ея Гопсбопя с1с шеше пош с)ЬПсшез ссапя Я, ес с1апз 9 х Я, гезресбчешепс.
~ 2. РКОРК1ЕТЙЯ ТОРО?.ОС1О)ПЕЯ ГОХВАМЕХТАЕЕ8 РЕ 1.А ГСКО1ТЕ х!!.тМЕКНГЕ 1. з заиюзззе гРАгеззсзззвзке 1.ез ргорг!есЬя сори!ос!с!иск с1с 1а с1гойе пишЬг!с!ос, с!ис поиз аПопя ехрояег с1апз се рагаигарЬс, с(есои1спс с!и сЬеогеше зшчапс: Тнйоккмк 1. — ЯиеЬ дие котепс !ек потбтез тее!к х' > 0 ег у > О, П ехиее ип епстет и > 0 се! дие у < пх. Еп ейес, П ех!ясе с!сох пошЪгек габоппе1я р)у, т1к сс1я с)ис 0 < Р1у < х сс у < тск, ршясспе 1ея шсегчаПея оичегся ) О, х С ес )у, — ~[ пе яопс раз ч!с!ея (1зт, р. 4, ргор. 4); П яийс с!с ргепс1ге п сс1 с!ос пук > ут. ггетотдие.
— Оп ггоичсга гсапз Ъ', 1 2 ыпе сопзггисиоп зх!опзаггг!ие гсе!а ссзеог!е гСез попгЬгез геегз гСапз!аг!пес!с 1'епопсе срггеззиз Пию е еп Гапт гти'ах!опте; роиг рСиз г!е г!оса!Сз зги сес вх!опгс, чогг са С4осе Ызсонгрле гСи с!зар. 1Ч. 2. Раис!ев созпраесев гке зС Тнвоккмк 2 (Вогс!-?.еЬезиие), — Роит ди'ипе фате!е где 1а г7тог!е питеттуие К кот) еотфаеге, з1 анаис ес !! кифу ди'еПе кой ~еттее ес Ъотпее.
1) 1.а сопгйбоп екс пегеезапе. Яо!с А ипс рагПе сошрассе гсе К, ес а ип погпЬгс гЬе! > О. Е'епяешЫе А еяс 1еппе (1, р. 62, ргор. 4) сс П ех(ясе пи пошЬге Пп( с1е рошся х, (! < г' < и) с1е К се1я ссие А яоП сопссгш с1апк 1а гешиоп ссся чо!я!пацея Сх, — а, х; + а) (1, р. 61). Зоы Ь 1е гпахшппп с1ея погпЬгея Ц; оп а А ~ !( — Ь вЂ” а, Ь + а). 2 1.а сопсй!оп еяс киуиапсе. 11 яиСПс с1е пюпсгег с!ос соис шсегчаПс !( — а, а) (а > 0) еяс еотраес; сопипе сес 1пссгчаПе еяс ип епзешЫе Гегшс. с1апя ип еярасе ип!Гогше сошр1ес, П яиСПга с!с чозг ссие, роиг соис Ь > О, оп реис гесоичпг с — а, +а) раг ип пошЬгеЯп!сршсегчаПея с!е 1а Гогшс Сх — Ь, х + Ь) (11, р. 30, согоПа!ге).
Ог, яой п ип спбсг > 0 сс1 с)ие а < пЬ; я! х о С вЂ” а, + а) ес я т еяс 1е РеОРесетев пе 1.А пеогге вгцмйе1яце тс п~.7 Уо 4 р1цв агапе| епбег (ров|с|Г оц пбеас|Г) се! с|це тб < х, оп а -л < т < п ес тб < х < (т + 1)б; с!Опс 1ев 2п + 1 |псегча11ев С(Б — 1)б, (Б + 1)б) ( — л < Б < п) Гоггпепс цп гесоцчгетпепс с!ц суре чоц1ц. Солон.лсее 1. — Роит ди'иле |тат!ге Ие !а ИтоПе питИПдие К гоП те!айоетепг сот|тассе, Ваап! ег П тите! ди'еПе зог! Бопгее. Соеоп.лсее 2. — Еа Итогсе литепдие езс ип езраее !оса!етелс сотсас! ес лоп сот!гаег.
ггетотдие. — 1.е ггг. 2 езг зоцъ епс с|гб зоцз 1е попг г|е ° гггсогегпе г1е Негпе-Воге1 и; чо|г 1ез Сзсагсз Сгсзгог|ггцез г|ез сггар. И ег 1 зт. 3. Вохое еирйз4еоее <Ропе рахсве зве К Карре1опв (Е, П1, р. 10) с|ос 1а Ботве еиретгеите (геяр. ггуепеите) срцпе рагс|с А сГцп епвстпЫе огс|оппб Е еяС (1огвс!ц'е11е ехгвсе) !е Р!ие фе111 та!атал! (геяр. !е б!из еталИ ттотапс) с|е А. Тнеокеме 3. — Тоиге~гатсге таготее (гевр. тшотее) ес поп огИе Ие !а ИтоПе питеПдие а иле Ьотпе лг|гелеите (гевр.
гфетгеите). Еп ейес, вогс А цпе рагсж гпа) огес ес поп ъ Ые 11е К; яо|с Ь цп гпа)огапс 11е А; оп а с|опс А ~ )< —, б). Роцг сЬас|це х о А, сопвЫегопв 1'епветпЫе А„с!ев гпагогапсв с|е х аррагСепапс а А; 1ев епветпЫев А„|оггпепс цпс Баге Ие рте зз яцгК,сагА ~ А„в|у > х. Яо|сацпро|псс1еА;роцгсоцсх > а,аррагсепапс й А, А„еяс сопсепц с!апв Г|псегча11е еотбаес !(а, Ь), с!Опс 1а Ьаяе с!е 61сге ез а цп ро|пс ас|ЬБгепс с. Есв 1псегча1!ев (х, — ~( есапс Гегпгбв, с аррагПепс а 1ецг шсегвесбоп, с!Опс с еяс цп таготапг с|е А; срацсге рагс, соцс ацсге тпа)огапс е с!с А сяс > с, саг, с|апв 1е сая с поста|ге, 1е сто|в|папе ) е, — ~( г|е с пе сопцепс!та|с ацсцп ро|пс с!с А; с евг допс Ъгеп 1а Ботпе гиретгеите с|е А. Оп рецс га|воппег с|е тпегпе роцг цп епвегпЫе пппоге поп РЫе В, оц гегпащцег в|тпр1егпепс с|це -В евс гпа)огб ес поп згЫе, ес с|це, в| с евс 1а Ьогпе вцрбг1ецге с!с — В, — с евс 1а Ьогпе |пдбг|ецге с|е В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
