Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 78
Текст из файла (страница 78)
ЯаЬ 1Е„) ипс вшгс сгоЬ«апгс «1с рагбсз бшея йс Х х Х, Гоппапг ип гссоичгепгспг «1е Х х Х, ес ге11е Оис 1а вшгс Ор,'Е„)! зогг Ьогпсе. 96 (х«Ь 1у„) вопя йсих веце« соггчегдепгся с1опг 1ез геггпея аррагг1сппспг а ип аппсаи горо1о919ие зерагс А, оп а 1пп Х .'зу,= (5 „)(5 у„). гз,лг е„«о «= о Рогшсг ип слегпр1е й«ппс яшгс 1Е„1 зайвГаыапг аих сопгбпопз с1-йезать сг ге11с срзс Е««г — Е„пе сопбсппс Ои'ип зеи! е1егпспг роиг гоиг л.
б! Бо!спг А ип аппеаи соро1о919цс, а, 6 с1еих гйсаих Ьг1агсгея «1е Л гс1я г!ие А = а + Ь, а гя 6 = ГО,'. Мопггсг срзс 1'аппеаи сори!о919ие А еяг цошогрЬе аи рго«1шг г1ея аппеаих горо!о919иея а ег Ь. 7) Гве6п!г 1а пойоп с1е рзеи«1а-аппеаи гаро!о919ие !сГ. А, 1, р. 93,'. Бо!г А ип рзеийоаппеаи горо!о919це, сг зо!! В Раппеац оЬгепц еп ай1о1дпапг а А цп е1егпепг ггп!гс 1Л, 11, р.
177); шопвгег Оие яцг В 1а гаро!о91е ргойш! йе сс!1е йе А раг 1а горо!об!с йасгеге зцг Х еяг сотрайЫе ачес 1а зггисгше й'пппеаи йе В, е! !пйиЬ виг Л (Ыеа! Ьг!а!сге йе В! 1а горо!о91е йоппее. Вг Ба!я А ип аппеац горо!об!Оие. а1 Рош Вие РспзсшЫе А" йев с!сшепц 1пчсгйЫев йс Л зогг оичегг йапв А, г1 Ганг с! 11 во!Бг с!и'!1 ехцге ип чо1«Владе Ъ' «1с 1 «1опг гоив 1ез с1ешспгв во1епг 1пчегяЫе йапв А. у) 61 Л* ся! оичегг г1апв А, волг ейеа1 шахгша1 1а йгоЬс ои а ЕаисЬс! «1с Л евг Геппе, сг 1с гагВса1 йс А сяг Гсгтс. 61 А п'а рм й'1йсаих а ВаисЬе Гсгшев аиггсв 9гге ГО! ег А, Л свг ип согрз (А, 1, р. 109, гЬ. 1Ь с! Бо1г А !е вою-аппеаи йи сагря горо1о919ие (~Гогше с1сз я72«(у а Ул л а Х); топггег с!и'!1 пе сопбепг аисип Ыеа1 Гегше ашге О ил !О! ег А, шиз п'езг рая ип согрз.
9! а1 Оп й1г Ои'ип е1егпепг х (геяр. ип гйеа1 а! грип аппеаи горо!обйгряе А езг соря!«у!дляглел! лПуозел! я11а яшяе !х")л«г сопчегде чегз 0 !геяр. 6 !а Ьазе йе Гг1вге «1ез а" 1л яа 1) сопчсгбе чегз ОЬ Тоиг е1егпепг й'ип Ыеа1 воро1а919иепгспг ш1ровепг езг !аро1о919цетепг п11рогспг. л) Оп виррове О ил А* сзг оичегг йапв Л. Мопггег Вие роиг гош е1егпепс сори!о9!Оиешспг п11рогепг х йс А, 1 — х сзг 1пчсгя! Ыс 1аЬвсгчсг 9 ил 1 — х" евг гпчегй Ые роцг л азяея ВгапйЬ Еп сопс1игс 9 ил 6 гоиз 1сз с!сгпспгз йип гйса1!а даисбе ои а йга1ге) а вопя горо!обгВисшепг и!1рогепгз, а свг сопгепц йапз 1е гаебса! йс Л. г! Оп виррозе с!ие Л езг сошр1ег сг Ои'11 сх!вгс ип в1ягсше Гопйагпспга1 г1с зоибпабсв г1е 0 Гогшс йс вош-дгоирсв йи дгоирс айоббГ йс А. Мопыег Оис 6 х <вг соро1оф9ггсшепг п11- рогепг, 1 — х еяг 1пчсг«ЕЫс с1апв Л. боля !ез шугаев ЬурогЬеяез Вце йапв гЬ шоп!гег Оие з! у а Л езг горо!о919иетепг ш1- рогепг, 1 е9иайоп хя + х = у айпгег ипе гасгпе х и Л, Ош езг ип с!ешепг горо!о919истепг ш1рогспг.
«! 1О) а! ЯоВ В цп аппеаи, Ецп В-пгойи1е 1гЬге Впг, А1'аппсац Епй(Е) йевепйотогрЫяпгея г1е Е. Роиг гоцг вопя-епясшЫс бш Р с1е Р, воЬ ягг ГспвегпЫс «1ея и и А ге1в 9ггс л1х) = 0 роиг гоиг х и Р. Мопггег Вас!а вгг Гоппепг ип вуягсше Гопйашспга! йе чоа!пабов йе 0 роцг ипе соро1о91с зерагсе виг А, согпрабЫс ачсс !а зггисгшс й'аппеаи с1с Л, сг роиг 1а9исПе А свг гога1сшепг йисапбпи. 51 Оп ргепй 1 = Х, ег рош В ип аппеаи сопипцгаирзапя й1«!веце йе О, таВ йопг 1е гайка! ЕХЕКС!СЕВ тс ш.в! Я п'езь рав гебшь а 0 (Л, ькП1, ф 6, п' 36 Мапскек к!ие !е кайса! ь(е А п'еяь рав Гектеб (Бо!ь (е„! 1а Ьаяе сапопььЕие с1е Е. ляеьпагь!иег ь1'ипе рагс ьЕие ьоиь и а А, ье1 с!ие а(е„) = 0 заиЕ роиг ип погпЬге 6пь с1'ьпйсев еь ьрле и(Е) т 3!.Е, арраг6ем аи гайеа1 с1е А (с6 А, 'ькП !ь 3 6, ехегс.
5); сопзйегег ьраиьге рагс Ге1етепь ив ь(е се! сЕие из(в„) = е„+ ья„,, анес ь Ф 0 с1апя ьХ, роиг соил пЬ 3! 11) а) Оп йь ьрл'ип аппеаи ьоро1о3!г!ие Л евь ип авгыаа ь(в ьлв(Гааь( яь' А* езь оичегь ь(апя А еь 6!а горо!оХье 'ьпс!ц!ье вш А* раг се!1е г!е Л евь сопьра6Ые анее яа вьгисьше йе Хгоире пьц16р!!саОЕ. Топь согрз соро1оХььГие зераге еяь ип аппеаи ь(е Се1Гапь1 (с6 1П, р.
82, ехегс. 20 з)Ь Гь) Мопкгег с(ьье 6 А евь ип аппеаи «!е Се1Еапк(, ь1 еп евс г!е пьеьпе ь!е ьоиь аппеаи ь(е тать сея М„(АЬ пшпь ь(е!а ьоро1о3!е ргоеи!ь (зиг Л"~) (гаьвоппег раг гесиггепсе зиг зЬ 12) Вапя ип аппеап ьаро1о31ь1ие Л, оп ьбь ьрл'ип епяепьЫе М евь !ьокпе а ь(квь2е (гсзр. а яаакЕьв) 6, роиг коис наебпаде 1! к1е 0 ь1апв Л, !1 ехЬье ип ьосбпаХе ч'с1е 0 ье1 ьрле ькМ т П (геяр. М як т 1!П оп ьГ!ь ьрле М евь Ьокае я'ь1 езь а !а ЕоЬ Ьогпе а ХаисЬе еь а ь(го!ге.
Оп йь ьЕце 1а ьоро1о3ье ь!е Л еяь !огаГетевг Ьогпке (еь к!ие Л езь ип аппеаи коро!о3ьс(ие !ока!етев! Еьакаьь) я'ь! ехепе ип но!и'кьаде ь(е 0 Ьогпе ь(апз Л. а! Таил аппеаи лоро!а3ььЕьье абпьеиапк ип вузьете Гопь(атепса! с1е чоюпабев ь1е 0 Гокьпе ьГЫеацх а с1гобе евь Ьогпе а ь1гобе. Мопьгег с!це 6, ь!апз рехегс!се 1О аЬ оп ргепь1 1 ьп6пь еь раиг В ип согрз, раппеаи А еяк Ьогпе а ХаььсЬе ьпаьв ацсип чоебпабе ьГе 0 с1апз Л п'еяь Ьогпе зь с1го!ье.
Еь) гй ип аппеаи гаро!оХьь!ие А еяь Ьагпе а дгобе (геяр. Ьагпе! еь аь1теь ип зувсепье Гопс1аьпепьа1 ь!е на!6падев ьГе 0 ь!ш вопь ь1ея зоил-Хгоирея ь1и дгоцре аг1йОГь1е А, а1огв !1 ас1теь ип яузьете Гопь1агпеп!а1 ь1е наюпаХез ьГе 0 с!ш лопь ь(ея Ыеаих а ьЬобе (кевр. Ъь1айгезЬ к) Тоше геипьоп бп!е йепяеьпЫев Ьогпез евь Ьогпбе; РаОЬегепсе йип епяетЫе Ьогпб еяь Ьогпее; 6 М еь Ь! лопь Ьогпез, !1 еп евь с1е пьете ь(е М -1- яьГ еь ь!е Млч(.
ьГ! Вапз ип аппеаи ьоро1о3!ьГие Л, ьаиь епяетЫе ргесоьпрасс еяь Ъокпе. з) сй М еь 1ь! лопь с1еих раг6ев Ьогпеез ь!е А, ьпапкгег ь!ие 1'аррбса6оп (х,у) ч ху ь1е М х ЯГ ь1апя Л езь ишГогтетепь еоп6пие. Бо!ь А ип аппеаи ьоро1о3!с!ие яерагй Мопсгег с!ие 6 (х„) езь ипе зшсе с!'еГетепья !инска!Ыез ьепь!апь чегя 0 к!апв А, 1'епяетЫе ь!ев х„' п'езь рав Ьогпе (ьь ХаисЬе ои а с!го!ье! ь1апв Л. в! ей А ель оп аппеац Ьогпе, пьопсгег с!цех.— х ь езь ипьЕогпьеьпепссопбпие, с1апв1 епвеьпЫе А* с1ез с1етепсз Мнет!Ыез с1е Л. Гь'ь Мопсгег сГие ь(апв ип аппсаи Ьогпе, яераге еь сотр1еь А, реыеьпЫс А* с!ез е1степц шчегйЫез еь!е гайса1 с(е Л лопь Геь тел (иьь!иег д) Ь ь') Вапя ип ргос1и6 П Л, ьраппеаих горо!о3!ьГиея, роиг к!и'ип епзетЫе зоб Ьогпе, !1 Гаш ь еь !1 вайль с!ие ьоиьез вез рго!есььопз 1е за1епс.
у') Тош зоцз-аппеаи ьрип аппеаи 1оса1егпепь Ьогпе, еь соил ргоь(шь ьГаппеаих 1оса1епьепк Ьогпея, еяь ип аппеаи 1оса1етепс Ьогпе. lг) 1.е еотр!еье йип аппеаи зераге!оса!степь Ьогпе сзь!аса1епьепс Ьогпе. 13) Бо!ь А ип аппеаи сари!о3ььГие Ьогпб (ехегс. 126 ье! с!ие репяепьЫе А* г1ев е1етепья !пькегяЫез зоьь оичегь. Мопсгег с!це!е кайса! ь1е Л еяь оичегь. сй А евь яапз гайса1, ь! евь ь!опс йвсгеь; еп раг6си1!ег, ип согрв горо!оХ!ьЕьье Ьогпе зераге еяь йвсгес. 13п аппеаи сотрась запв гайса! А, ь!апя !еь!ие! Ав евь оичекь, еяь 6пь'; еп раг6си!!ег, ип согрв ьоро1оХ!ь!ие еопьрась сзь Опь. в! 1% Боб Л ип аппеаи сотрась, коьа1еьпепь с1!ясопк!пи,ь ек яапа гаь1!са1.
А1огя Л езь аопьогрЬе аи ргос1и6 йипе Гапп1!е йаппеаих зппр!ев 6пЬ. (Мопсгег йаЬог6 с!и'!1 ех(яье к!апз А ип вузьете ГопсГатепьа1 ь(е наюпадев с!е 0 Готпе йлбеаих Ьь!аьегез, еп иь!16апь рехеге, 12 И еь 1а ргор. 14 ьЕе П1, р. 35. Еп с(сс(шге с1и'!1 ех!вье ь1апв А ип епветЫе тахппа1 ь(ь ь Оп рець тошгег Чи'ип аппеац еотрась еа ььеееява!гетепь ьоьа!егпепь йвеопбпц. ТС» П1.82 ОВОгвРВБ тОРОГ ООЕ!20ев ср(с!еаих Ы1агегея се!я срлс: 1' гоиг Ыеа! Ь! 1агсгс 9! и Ф сзг цп »8еа! Ы1агегс лпахппа1 сс оичегг; 2 аисип г1ез ебеаих Л а Ф пс соп6епс ипс шсегзсс6оп Оше сргВеацх с1е Ф гВя6псгя с1е»».
Мопггег а1аш с!сле А евг (вашогрЬс аи ргос!ц!г с!ся А/91, ои Л а Ф; оп ргоичсга сраЬоп1 Оце 1'лпсегвес6оп с!ся И а Ф сяг гес1шге й 0 еп и61иапс 1'ехегс. 9 Ь) г!е 1П, р. 806 15) Боб А ип аппсаи соплрасг сога1ешепс йясопг1пи. Мопсгег Оие 1е гасВса! л с!с А свс соро1о81г!слешспг пл1рогепл (П1, р. 80, ехегс. 9 аП иг!Ввез Рехегс. 12 Ь) йс П1, р. 81 сг 1а ргор. 14 г(с П1, р. 35!.
Еп с18 Лшге грле Л еяг 1'епяешЫе г1ея я а А ге1я грле ах зой соро1о81- срлсшспс пброгспс рош гоцг а а А (сГ. П1, р. 80, ехегс. 9 сЬ !6! Мопггсг срле яш ип аппеаи А (гевр. ип согрв КЬ 1а Ьогпе вирспсиге с1'ипе Еапц11е ( л) г(е горо1о81ея солпра6Ысз ачсс!а вгпкгшс сраппеаи с!е А (гсзр. 1а згпкгиге г!с согря г(е К1 еяг епсоге сашра6Ыс ачсс ссссо зггисгше. Ип спяслпЫе М Ьогпе а ВаисЬе (гавр. а йгобе! роиг сЬасипе г(ея горо1о81св У; сзс аиви Ьогпс а ВаисЬе (гезр.
а с(го!ге! роиг . 17! 81 К еяг ип согря соро1о819ис заразе сг поп йвсгег, сЬасипс с(ез гцгисшгсз ишГоггпев пш!Врбсаг1чея с!е К еяг 1»сатфагаИе а 1а вггисгшс цп!Еогше 1пс(ц!се яцг Кв раг 1а яггисгиге ип(Гогше »1е К (сГ. 1П, р. 81, ехсгс. 136 18) Болепг К ип согря горо1о81г!ие вераге, А ипе раг6е Еегшее г(е К, В цпе раг6е сошрасге с1е К гс11с г!ие 0 ф В; пюпггег срле АВ ег ВА яопг Гегшея г1апз К (с6 П!, р.
28, сог. 16 »Папв !е согря К с!св полпЬгея гее!я, с(оппег цп ехешр1е ои А евг Гегше, В согпрасг, 0 и В сг АВ п'евг раз Гол шебв 19) а) Бо(г К ип согря пцлш грипс горо!о81е яерагее У сошраВЫе ачсс яа зггисгиге сраппсаи; плопсгсг грл'1! ехЬге ип чоляпа8е лг г(е 0 йапз К ге1 г!ие (»'ч'!»л (8'лл) = К" (сс с!ш ес!шчаиг а лг сл (лг сл К*) ' = ЫЬ Ь) Оп яирровс еп оп!ге поп йзсгеге. Моисеев Оие роиг соис чоюпа8е 17 с!е 0 с!апв К, оп а, сп ровапг 17* = Б сл К', П*(17»7 л = К*. » 20! а) Бо!г К ип согрз шцп( грипс соро1о81е зсрагес поп йзсгсге Я сошраг(Ые ачес за ягплсгше сраааеаи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
