Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Ь) Оп виррове Вие С орЬге ргоргешепс ес 1)Ьгелпепс 6апв Е ес Е', Мопсгег Вие 6 7 евс ргорге, 11 еп евс а!огв 6е пап 6еГ СоЬвегчег 9ие 1а геыпесюп йе7а ипе огЬлсе С.х евс ип ЬошеолпогрЬ)вше виг С г )х)). 3! 10) Яо)епс С ип Згоире сори!о919це, Е, Г 6еих евраеев сори!о3)срлев с1апв 1еясрле!в С оруге сап6пйшепс; а1ош СорЬгесоп6пВшепсбаы Е х Гроиг1а 1о))л, Сх у)) ««Сл.х, л у); оп рояе Е хо Г = )Е х Г)/С. а) Мопсгег Вие Е х о С (оЬ С ореге рак сгапв1а6оп й ЗаиеЬе бапя 1шшеше) евс еапоп!Виеплепс ЬошЬогпогрЬе Ь Е. СЕешаг9цег Вие я) !1 еяс оичегс 6апв Е, 1а геипюп дев огЬлсев 6ея ро)псв бе 11 х (е) еяс оичегсе с1апв Е х С).
Ь) ЯоЬ Г' ип сго)6еше евраее сори)о319ие 6апв1ес!ие! Сореге еоп6пшпепс, ес во)сул à — «Г' ипе арр1касюп еоп6пие еошра6Ые ачее Гарр1ка6оп сбепссВие с1е С. Раг равваЕе аих 9иойепсв, оп 6Ьйшс 6е 16я х 7'ипе аРР1)еа6оп еап6пие 7' Е хо à — «Е хо Г'. 317 евС оиъегсе )гавр. ргорге, )п)еес)че, виг)еес)че), 11 еп евс 6е псе 6е ~ Сехегс. 9). )Зоппег ип ехеспр!е с1апя )е9ие) 7' езс ЕегшЬе, С ореге ргоргешепс 11апз Е, ша)к 7 п'евс раз Гегшее Сргепс1ге Г = С, Г' = Р, евраее гес1шс а ип ролпс, ес ии|Ьег Гехеге. 4 11е Н1, р. 73). я) Мопсгег Вие 6 С ареге ргоргешепс йапв Е, С ореге ргоргешепс 6апв Е х Г. Мопсгег срле 6 Г евс сошраес, 1'арр!)еа6ап сапоп)9ие Е хо à — «Е,'С евс ргорге (и616ег Ь)).
е) Оп виррове срле С во)с 1оеа1ешепс еолпраес, ес оп с1св)3пе раг С' Гевраее сори)о319ссе сошрае60Ь 6'А)ехапбго)Г бе С; 6 ол евс )е ролпс а Г)п0п) бе С', С праге соп6пшпепс бапв С'раг1а1о) ехсегпе се1)е срле л.с = л16 си С, л.кл = кл; Е евс а1огз ЬошеагпогрЬе а ип воыеврасе оичегс с)е Е х о С' (и616ег Ь)).
Еп с1е6шге с!ие и С ореге ргоргелпепс 6апв Е ес ы еп оисге Е/С евс 1оеа1елпепс еаспраес, а1огв Е евс 1оеа1ешепс сашраес Сис)1)вег я) роиг ргоичег с!ие Е х о С' евс вераге). аД) )Зоппег ип ехеспр)е 6е Егаире 1оса1еплепс соплраес С орегапс соп6пшпепс йапв ип евраее Е поп 1оеа)еплепс еоплраес, с)е загсе 9ссе Е/С валс гес)шс й ип ро)пс Се0 Н1, р. 72, ехеге.
29).в Ч 1!) Во)епс С ип Егослре сора)оЕ)9ие, Н ес К с1еих вцик-Егослрев Гегуев с1« С. а) Мопсгег с!ие 1ев сгои еопс1л6опв вцпгапсев вопс ес)шча!епсев: !' Н х К араго ргоргеплепс с1апв С роиг1а!ол ехсегпе ССЬ, Ь)„л) «Ьлу '; 2« Н ореге ргоргеспепс с1апв 1евраее ЬашоЗЬпе С)К; 3' К орЬге ргоргешепс бапв Гевраее Ьогпо9спе С,'Н. Ь) Оп коррова С )оса!егпепс еошраес; 1ев сопс1л6опв (Ь !шча)епсев) с1е а) вопс аивв) ес)илча!епсея а 1а вшчапсе: роиг соис еоир!е с)е рагслев сошраесея А, В 6е С, Глпсегяеесюп НЛ гл ВК евс еоспраесе. Еп раг6еи))ег сев еопйиюпв вопс чепйеев в) 1'ип 6ев воив-Егаирев Н, К евс еоплраес.
с) Оп виррове С 1оеа!ешепс сошраес. Мопсгег 9ие 1ев еопг66опв вшчап сев вопс ецшча)пасек: 1' роиг соцс х и С, 1'арр1леасюп Ь ««Ь.зК с)е Н с1апв С)К еяс ргорге; 2' роиг соцс х а С, 1'арр))еа6оп Ь «- Ь,хН с1е К с1апв С)Н евс ргорге; 3" роцг соис з и С ес сопке раг6е еошраесе А с1е С, Нх гл ЛК евс сопсраесе; 4' роиг соис х и С ес сопке рагссе еоспрассе Л с)е С, ТО 1П.76 ОЕООРКЯ ТОРО!.ОО1ЯОКЯ Кх гз АН евг сотрасгс. 51 1'цп г!ев вош-Згоцрев Н, К свг йвг1пбгге ои в! 1ев в|гцс|цгев цп!Гогтев |1гойе ег ЗацсЬс |1е С вопя Ыепбг!цсв (П1, р. 73, ехегс.
ЗЬ топ!гег г!це сев сопоббапв сп|га!пепс сс!1ев |1с аЬ 12! а! Бо1епс Е цп еврасе сои|рве|, С цп бгоцре зори!об!с!|ге орсггапг сопбпйгпепс |1апв Е. Оп вцррове с!ггс |оп|с огЬце А вшчап| С роввейе цп |п|еНецг поп лбе раг гаррагг а воп аг1Ь6гспсе Л, Мошгег |!ц'1! ек1вге ац то!па цпе огЫзе со|прас|с (сопя!я!6гег цп еЫтеп| пипцпа1 |1аы 1'епветЫе |1св рагнов сотрасгев |1е Е в|аЫев раг С), я5) Воппег цп скетр1е г!е Згоцре!оса1етеп| сотрас| орегап| сопйпйтепг г!апв цп еврасс сотрасг е| роцг !ег!це! аисцпе огЬгге п'ез| соп|рас|е (П1, р, 72, екегс. 29Ьв 7~ 13) Бо1спг С цп Згоцре !оса!степ! сотрас|, В цп вопя-Егоцре йвсгсг бс С |е! грле Геврасе Ьопюбепе С!В зоЬ со|прас!.
Мошгсг г!ие роцг |ош г! ц В„ГспяетЫе г!ев г|!г ', об г рагсоцгг С, сзг ус|те дапя С. (Ргоцчсг |ГаЬог|1, а ГаЫе |1е 1а ргор. 10 йе П1, р. 33, ср|'11 ехЬ|е цпе рагбе сотрас|е К г!с С |е1!е г!це С = К. В; цб1Ьег епсогс П1, р. 28, сог. 1Ь 14! а) ЯоЬ С цп Згоггрс горо!об!с!цс орсгапг сопйпшпспг йапв цп сврасс горо1общг|е Е, с| вой хв цп ро1пг йе Е ге! г!гге г.хв -— — хя роы соцг г и С. Роцг гоиг |ои|пабс зг йс хя ег гоые рагце г!цав1-сотрасге К с1е С, топ|ге| г!цс ГепветЫе Й з.
г|' ев| цп чо1в1|габс г!е х . | к Ь) Вебшгс йс а1 г!це в! С ев| цп Згоцре 1оса1степя соп|расг, '|Г цп |о!в!пабе бе я, К цпе рагуне со|прас!с йс С,!'спветЫе ! ! гзгз ' свг цп чо1в1пабс де е, к |!~ 15! Бо1епс С цп Згоггре 1оса1етепг сотрасг, Ся 1а со|провапге соппсхс бе е г!апв С, Оп гарро|с г!це 1е Згоцрс г!цог1епг С|Ся евг гая1|яасб а) Моп|гег г!цс С тг |1епо|пЬгаЫе а 1'|пбш (гстагг!цег |!ц'|1 еп евг а1пв! |1е С| ег ц61|всг 1а ргор. 10 |1е П1, р.
ЗЗЬ !|) БоЬ (П„) цпс вш|е |!сего|тапсе с1е чои|пабез г1е е г!апв С. Мопггег г!ц'|1 схиге |1апв С цп вацв-Згоцрс со|прас| с1ыбпбцс К сопгепц г!апв Гшгсгвесбоп дев П„, сг гс! с!цс Гс1етспг пецгге |1с С/К ай|псце цп вувгсп|е Гоп|1атспса1 |1споп|ЬгаЪ1с йс чоюпабсв. (!1 ех|вге цп чо1в1пабе сотРасг вУтегг1г!цс Ягя бе Я г!аш С гс! с!ггс С = чгвСв. Всбп|г Раг гесцггепсс цпе вш|е бе чо1в1пабев согпрасгв вупЖг1г!цсв 'зг„йс е ге1в г!цс 'зг~ ш 'зг„г гя Пз ег х'зг„х ' ш "зг„з роцг |оп| х и 'згз (ехегс. 14 10 В п|апсгсг г!це Г|пгсгвссг|оп К |1ев 'чг„геропй а 1а гр|евбоп!. с) Бо1| Е цп сврасе 1оса1етсп| сотрасс а|Ьпег|апг цпе Ьаве йепотЬгаЫе, с1апв !сг!це1 С ореге соп|шц|пспг е| Йс вогге г!ц'11 п'сказе ацсцп г ~ е Йапв С гс! г!це г.х = х роиг гоц! х а Е, Мопггсг г!це 1'с!с|пепг псцгге бс С ай|по! цп вувге|пе Гопбатепга! г!епотЬгаЫе г!е чо1в1пабев.
(Яо1г (Ю„) цпс Ьввс |1с 1а горо!о31е йе Е уогтсс |ГепвстЫев ге1абчстеп| со|прас|в; рош |оцг соцр1с |Гспбсгв 0а, л) |с! с!цс гзг ш !!|„, ва1| П „1'епветЫс |1ев г а С ге!я г!цс з.'г!г ш !'гз„гпопггег с!це 1св В „вапс оцчсггв |1апв С ег арр11г!ггег 1с гевц1|аг г!с ЬД 1б! Бо!епг С цп Егоцре 1оса1ешеп| сошрас| соцпехс, К ш| вицв-Егог|ре сошрас| йбгшбце бс С, Х цп вопя-Згоцре бттс г!!в!!об|ге |!я К гс! г!це К!14 п'ап рав г!е воцв-Его|грев агЪ|гга1гстепс рог!а (П1, р. 72, ехегс. ЗОВ Моп|гсг грле г!ат сс сая Х св| цп вопя-Згоггре 01вг!пбг|е г1е С. (!.'Ьуро|Ьсвс вш К/Х епгпыпе |!и'1! сказе |1апв С цп чо!япабс сотрасс П |1е я !е1 с!це хЫх ' ш я! рош- гоы х а !1Ь Чз 17) Бой С цп ЗгоцРе!оса!степ| со|пРас| п'аУап| Рав |1е вопя-Згог|Рсв агЫ|га1ге|псп| ребь (П1, р.
72, схсгс. ЗОВ а) Мап!гег г!це |оцг ро!пг |1с С а|1тсг цп вувгятс гопс1атспга! йспотЬгаЫе |1с ча1вшабсв (екегс. !5 61Ь я1 П ехЫс цп чо1япабе сотрас| 'ч" |1е е ге1 г!це рош |1ецх ро1пгв х,у Йе 'зг, 1а гс1абоп х' = у' епсга!пс х = у. (Оп рецг вцрровег С поп соцнпшапб Еаиоппапг раг ГаЬвшс1е, 11 тС Ш.77 кхккссскз ехЬсегасс с(ецх вшсев (х„), (у„) йе роспсв с1е С, сепс1апс чегз е, се11ез срле хв = ув ес х„у„' = а Ф е. босс 15 цп чосз(паке согпраес с1е я пе сопсепапс ансон зош-кгонре с(е С ебзсспес йе (я), ес вовс р„1е р1нз рессс епйег р > 0 се1 с!не а„"' ф 17; гпопсгег, еп раязапс ан Ьезосп а нпе яшсе ехсгассе, с!не 1'оп раис янррозег с!не а = 1нп а,"," ех)зсе, езс хе ес аррагбепс а 1).
Мопсгег с!ие а ' = а ес оЬсепсг ашз) цпе сопсгаебесюп,) з) Зок 11 ип чосппаке сошраес зушесгссСце йе е пе сопсепапс ансип зоы-кгоцре ебзйпсс йе (в), ес вовс зг нп чосппаке с1е е. Мопсгег с!н'1! ехаце цп пошЬге я(зг) > 0 се! с!не ронг соцс соцр1е сГепйегв Сс > О, д > 0 се!в с!не у ( с(зг)у ес сонс е1ешепс х н С се1 срле х, хя,..., хз аррагйеппепс 5 11, оп ак х" к 'ч'. (КаЬоппег раг!'аЬяшс1е, еп внрровапс с!ц'с! ехнсе с1ецх зшсея сГепссегя (сья), (д„) се11ея ярве 1)шф,,'у„) = 0 ес роиг еЬассце п цп е!ешепс а„а С се! с!все 1ез а„" аррапбеппепс а 17 ронг ! < И ~( д„, шан а„"" ф 'зг; оп рецс вцррозег еп он!ге с!не 1а во!се (а,",") а цпе !спцсе а ~ е аррагсепапс а 11. Мопсгег а1огя ссц'оп аигак а к Б ронг сонг епйег са > 0 ес еп с1ес1шге цпе сопсгай(сссоп).
18) Бок С нп Згонре 1оеа!еспепс сошраес, соса1епсепс с)сзеопбпц, ес с1опс 1ея зспксцгея нпсГогшев йгоке ес кацебе хосеп! Ыепсссснез. Мопсгег с!не соне чосппаке йе в йапз С сопнепс цп зоы-Згонре зсзссхуиг' ончегс ес сошраес йе С (нб1кег1е сог. 1 с)е Н1, р. Зб ес 1'ехегс. 3 йе 111, р. 73). 1) 19) Яосепс С цп кгоцре !оса!ешепс согпраес, Св 1а еошровапсе пенсге с1е С, Н нп яоыЗгоцре (егше йе С. Мопсгег с!не з) Геярасе Ьаспокепе С,'Н езс 1оса1ешепс соппехе, СвН езс оичегс йапз С.
(Зок Нв1а сошрояапсе пецсге с1е Н; !1 ехбсе нп вона-кгонре 1. йе Н, ончегс йаы Н ес се! нце 1ОНв яоц сопсраес (111, р. Зб, сог. 1); нюпсгег й'цпе рагс с!не 1.Сз евс Гегше йапв С еп цб!Ьапс П1, р. 28, сог. 1; й'ашге рагс, спапсгег с!не 1.Сз евс оичегс йасн С еп еопзЫегапс Гнпаке сапоп)с!не с(е Св йапв С/Ь, ес еп цб!Ьапс 1е сог. 3 с1е 1, р. Зб ес 1е Га)с ссн'нп еяраее с!нос)епс й'нп овраге 1оса1еспепс соппехе езс !оса!ешепс еоппехе (1, р. 85, ргор. 12)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
