Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 73
Текст из файла (страница 73)
23). тС Ш.67 ЕХЕЕС1СЕВ (СЪ'пй йс П1, р. 3, ег 9ис 1'оп аЬ вц Ъг раиг саш Ъг ц гО; 1а горо!об(е соггсвропйапгс евг а1огв ип!бис. Раиг с!и'е11е во!г верагее, !1 Гаиг ес 11 вирбг 9ие 1'!пгегвесйоп йсв епветЫев Ъ'. Ъ' ', об Ъ' рагсоигг гО, воЕ гсс1шге аи ро!пг я. Ь) Бог 1е ЕгоирсХ йев еппегв, во!г, рош соиг а > О, Ъ'„1'спвсгпЫе Голте йс О ег йев епйегв гз > и. Мопггсг 9ие 1ев Ъг„Гастеис ип гуляете Гопйатепга! йс нолйпа8ев г(с О раиг ипе горо)об!с пап всрагее виг х., Гааапс г1с х. ип Егоирс рагагоро!о8!9гле йапв 1ег!ие1 (О! свг ГегтеЪ я) Роиг 9и'ип Егоирс рагагоро1о8!срлс С воЬ ип Бгоирс горо!об!срлс, л1 Гаиг сс !1 вцрбг г!ис роиг !пиве рагйе А йе С, Р!пгсгвссгюп йсв спветЫев АЪг (ои с1св епвстЫев ЪгА) 1огвг!ие Ъ' рагсоигс 1е ГО!ге йсв чо1в!пабов йс е, воЬ 1'айЬегспсс А йс А (рош' чогг с(ис 1а сопйлйоп евг виГГиапге, ргспйгс роиг А!с сопгр1слпепгаие й'ип чоайпабе оггчегг йе яЬ 5) Биг ип Егоирс С, ваЬ 'ял ип 61ггс вав1вГа1вапг аих ахюлпся (СЪглл е! (СЪглл) йе П1, р.
3. а) 1! схиге вш С ипе горо!об!е Я (геяр. >я) ел цпе веи!е гс11е бис роцг гоиг а ц С, 1е 61ггс г1ев чо1в(пабов г1е а роиг .У'; (гевр.,Кя! вой а. ч9 (гевр. гО . а!. Ба!г С, (гевр. Св) 1'еврасе горо1о8!9ис оЬгепи еп пылп1явапс С с1е в', (гевр. ЯяЬ Раш гоиг а а С,1а ггапв1абоп а ЕаисЬс х — ~ ах (гевр.
1а ггапв1айоп а с1гогге х я ха) свг ипе арр11саг!оп сопбпис йе С, с!апв С, (гевр. г1с С„с1апв СвЬ Ьа вутегпе х я х л евг ипс арр1!саг!оп сопбпис г1е С, с1апв Ся сг с1е С„г1апв С,. б) Ьев сопсбйопв ви!чапгсв вопя соигча1спгсв: 1' гО вабвГаи а (СЪгллл) (П1, Р. 3П 2' Роиг гоиг ац С, х -чха свг ипс арр1лсагюп сопйпис йс С„с1апв С,; 3'х ~ х г свг ипе арр1!сабоп сопйпие йе С, с1апв Сс зс) БоЬ Со 1е Егоире СГ (2, яср) йсв тагпсев саггеев й'огйгс 2, виг 1е согрв ф-айв9ие Ср.
Рош гош епбег и > О, во!г Н„1'епвстЫс с1ев тагйсез йе 1а Гогте Г + !в"(7, об (7 еы ипе лпагпсе срогс1ге 2 с1опг 1св е1стспи воп! г1св епбсгв Гл-ай!9иев. Мопггсг Оггс 1св Ная вопя с1ев зоил-Бгоирев г1с С = Сч, г1опг 1'лпгегвссбоп евг гес1шге а Ре1епгепг псшгс. Еп йес1ц!ге г!ие в! хл свг 1е ГО!ге ауапг роиг Ьавс 1ев Н„", 1св горо!об!ев ~~ ег х'я соггсвропйапгев вш С вопя всрагсев; топггсг с!ис сев горо!об!св вопя й!вг!пегов.з б) Бо!епг С ип Егоире гаро!об!я!ис, Ъ' ип чо!в!пабе оичсгг с1е я йапв С.
Мопггег с!ис 1'еп- вегпЫе йея х ц Ъ' се1з грле к* ц Ъ' евг 1а геипюп йев чо!Нпабев ЪЪг г1с в ге1в 9ие Ъг'я и Ъг. з7) БаЬ о Рарр!!сайоп саглоп!9ие с1е К виг Т = К,'х., ег вои 7'1'арр1!сабоп х ~ о(3хЬ гевггелп!е аи чо1вт або Ъг = ( — ф, + Е) йе О йапв К; плопггег Бис / евг ип ЬоплеотогрЫвпле г1с Ъ' виг.Г(Ъг! ег ваг!в(а!г а 1а сопй!г!оп 1' йе 1а йеб 2 йс П1, р. 6, таЬ п'евг рая ип аоплогрЫвте 1оса1 с1е К а Т.з з! 8! Бо(спг С ип бгоире сора!об!9ие вераге, л ф в ип ра(п! йе С. Мопггсг 9и'11 сх(вге ип чоабпабе вутсгг!с!ие Ъ' г1с е рош. 1ебие1.г ф Ъ' ег !1 ехпие ип гесоггчгсгпспг йс С Госте с1'аи р!ы 17 епвстЫев йе 1а Гоппе авЪ7бв (1 < Е ( 178 (Сопийегег йапв РепвстЫе с1ев чо!Я- пабев вутюг!9иев Ъг йе е ге!я 9ие г ф Ъгя ип е1етепг тахипа1.
Оп еяг аплепе а(пв! 5 сопвгйегег репветЫе Б йев х а С ге!в 9ис х' = л; обвегчсг с1ие в! х, у вопя г1еих е1етепь г1е Б геЬ сула лог л ц Б, оп а посеяла!гелпепг ля = е, сг я! в евг ип сго!в!сто е1елпспг г1е Б гс! грле хя г с Б сг ув ' ц Б, . евг псссвва1гстспг рсгтигаЫе а лу ', сг ху "я ' ф БЬ Ьогвбие С евг солплпигаг!Г, оп реиг йапв Репопсс ргессйспг гетр!асег 1с потЬгс 17 раг 5.
9) Мопггсг с!ос яш цп Бгоире С, 1а Ьогпе вирсйсиге грипс Гапц!1е йс сори!об!ез сопграбЫея ачес 1а я!гас!иге йе Егаирс йс С евг солпраг!Ыс ачсс сеие в!гас!иге. 1! Йгепйге аих Бгоирсв вет(-горо!о819иев (1П, р. 66, ехегс. 2) сг аих Егоирея рагасоро1об!9иев (П1, р. 66, ехегс. 4! !св ргор. 3 (П1, р. 7Ь б, 8 (П1, р. 8! ег 9, (!!) (Ш, р. 9) сг 1е сог. с1е 1а ргор. 4 (П1, р. 7Ь ТС 111.б8 ОКОССРЕЯ ТОРОЕОО19ОЕВ 2) а) Йсспйгс ацх Егоцрся ваш!-горо!об!ссцсв (П1, р.
66, схсгс. 2) 1сз ргор. 1, 2 сс х (П1, р. 7). (Роцг носг срцс ГайЬсгспсс Н й'цп зоы-дгоцрс сзс цп вопя-бгоцрс, гсшагссцсг й'аЬогс1 с!цс .»й ш Й роцг соцс л ц Н.) а) Бой С 1с бгоцрс Ус"', сс зой е, (! ц ЬЕ) Рс1сшспс с1с С с1опс соиссв 1св соогс1оппссз вопс пц1!сз заиГ сс1!с й')пй!сс с', еаа1с а !. Роцг сош и ц Х, воЬ сг„!'спвсшЫс 41»в я = (вх) ц С ссЬ срцс я» = 0 рош Е < п сс хх рх 0 рош х > а. Ься "хг„уогшспсцпзувссплсГопйаспспса1 йс но!в!пабсз с)с 0 рош' цпс сора!оа!с Гаиапс с1с С ип бгоцрс рагасоро1обссрссс зерага. Бо!с Н 1с зоцв-агоцрс йс С спбспйгс раг 1св с1сшспся е, + е„(а ) 1); шопсгсг с!цс йапз С, Н сяс й|зсгсс шаы поп Гсгплс сс ссссо Й п'свс рая ип яош-бгоцрс с1с С. 3) Лоппсг цп схсшр!с йс агоцрс горо!ос!4!с»с поп зерага йапв!сссцс1 1с сспсгс п'сяс рав Гсппс сс а роцг ас1Ьсгспсс цп васс»-бгоссрс поп сопипцсабр (сб П1, р.
66, схсгс. 1). Лоппсг цп схсспр1с йс угоцрс ясп»1-горо!ос!ссссо ауапс 1св шсшся ргорг!сссв сс с1апв !се!ос! соцс спзсгпЫс гсйшс 5 цп ро!пс сзс Гсгшс (сГ. 1П, р. 66, схсгс. 2 УЙ. 4', Ф) а) Лап» ип бгоцрс ясса(-сора!об!41цс С, 1'спссгзссбоп с1сз ноышабся а 1а Гася оинсгся сс Гсгшсз йс е сзс цп вопя-Егоцрс Гсппс Н спнапапс раг сопя 1сз ашопюгрЬ»япсся йс С (гсшагсссссг сСсс'11 пс рсцс схвцсг йс рагйбоп йс С сп йсих спясспЫсз оцнсгсв сс Гсппся йопс сЬагцп гспсопсгс Н).
а) Лап» ГспвсшЫс 6» 41ся »огсз-бгоцрся с1с С, оп с1сбпЬ цпс арр1!сайоп С» с!ш, а соцс зоцзбгоцрс Н йс С, Гай соггсяропйгс 1с вопя-агоцрс ср(Н) йс Н !пссгвссйоп с1сз но!Нпадсз а 1а Гой оцнсгц сс Гсгплсз йс е йапя Н. Лап» 1'спзсшЫс 6», огйоппс раг 1а гс1айоп о, оп сопягйсгс 1а ебаспе Г 41с С роцг!'арр1ссабоп С» (Е, П1, р.
75, схсгс. 6); шопсгсг с!цс 1с р1цз рейс йся вопя-бгоирся йс Г с»с 1а сопсрояапсс соппсхс йс е йапя С (гсшагсссссг срцс сс р!цз рос!с вопя-Егоцрс сяс посс»за»гоп»оп! соппсхс). 5) Оп йй с!ц'ип Егоцрс ваш!-сори!об(ссцс С сяс раж!-сафа(ау!!не в! роцг соцс а ц С, 1'арр1!сабоп х 4 хах ' с1с С 41аы С сп сопйпцс. Тоцс дгоирс сошпшсаиГ ваш!-сори!об!с!ис сяс с!паз)-соро1о3141цс. а) Мопсгсг ссцс йапз цп бтоцрс ссца»1-горо!об!41цс,!с поппа1Ьассцг й'цп вопя-бгоссрс Гсгплс свс Есппс. У) Боб С цп Егоцрс сСца»1-горо!об!с!ос спбспйге раг сЬасцп йся ноЬтадся йс е (гавр. соппсхс).
Мопсгсг срцс соцс вопя-бгоссрс йбйпбцс йЬсгсс (гсяр. соса1сплспс сбвсопбпи) Л с1с С свс сопсспц с1апя 1с сспсгс с1с С (»1 а ц Л, шопсгсг с!ц'!! ох!в!с цп но!»!паба Ъ' с1с е сс1 с!ос хах ' = а роцг соцс х е сг). !1 Ос *е) Босс С1с бгоцрс йся пса!посв с ), об х ) 0 осу яош йсв попсЪгся гсс1». 3! оп гйспббс !у х) /! Ос С а цпс рагйс с1с К» раг!'арр1!сайоп (х,у) -4 ( ), 1а Сори!об!с, спйисес зцг С раг (,у х) ссПс с1с Гя» свс сошрайЫс анас 1а зсгцссцгс йс агоцрс. босс Н 1с яош-Егоцрс йсвсшассс с1с С 71 01 Еогтс йсз шаспссз с ), сс яо!с Н* 1с сопср1сшспса!гс с1с Рс!стспс псцсгс с)апз Н.
Оп (у 17" йсбплс ипс горо!пасс, р1из бпс свис . а сп ргспапс роиг вузссшс Еопйатспса1 йс но!*!»лабо» йс е йапз С 1ся (пссгяссбопя ссся но!в!пабся с1с е роцг. о анас 1с сошр1сшспса!гс с1с Н* йапз С. Рош ссссо сори!об!с, пюпсгсг с!цс С свс цп Егоцрс ясин-соро1обйсрлс соппсхс, поп срца»1- сори!об(с!ос, сс с1апя 1ссрцс1 Н сяс цп зош-бгоссрс с1!ясгсс поп сопсспц йапз 1с сспсгс. *6) босс С!с Егоцрс огсбобопа! О»Я), ссц'оп гйспцбс а цп вопя-с»расс с1с 1'с»расс (14 йс соцссз!сз шаспсез срогйгс 2 яиг 61; 1а соро1оббс лпс1шсс ыг С раг сс11с ссс (14 сзс сошрабЫс анас 1а всгцссцгс с1с бгоцрс. Мопсгсг срлс с1апв 1с бгоцрс С,!с бгоцрс с1ся сопппшассцгв п'свс раз Гсппс сс а роцг айЬсгспсс 1с бгоцрс БО»((1) (сЕ.
А, !Х„б 10, схсгс. 3).а 7) а) Мопсгсг с!цс йапв цп бгоцрс сСца»1-сори!об!с!ос (схсгс. 5) С соппсхс 1с агоирс йся соспшцсассцгя свс соппсхс. (БоЬ Р» 1'спвсшЫс йсв ргойц!ц йс Гг сошшцсассцгя х Т лху; шопсгсг сСцс Рв свс гсцп!оп срспзсшЫсв соппсхся йопс сЬасип гспсопсгс Р„). ТС 111.69 ЕХЕЕСГСЕВ 57 БоЬ С ип Бгоире 1пбп1 йопг 1е Бгоире йсв соиипшагеигв свг бп( (раг схешр1с 1е ргойшг сГип Бгоцре бш поп согиппйав(1 ег с1'ип Бгоире сопипша661пбп1). Бл оп шип!с С с1е 1а горо1о81с с1сбше с1апв Гехсгс.
2 5) йе Н1, р. 66, С ега ип Бгоире вопи-горо1оЬйс!ие соппехе йопг 1е Бгоире йев соиипигасеип евг поп соппехе. е! 8) Бой С ип Бгоирс Биав1-горо!о819ис (ехегс. 5). а) Йгепг1гс й С 1а ргор. 9,(17 с1с 1П, р. 9 (шопггег сГаЬогс1 Бис хКх ' и К роиг х и Н). 77оппег ип ехешр!с йе 8гоире всш(-горо1о819ис поп 9глав(-!оро1о819ие, йапв 1е9ие! 1а ргор. 9,(1! йс Н1, р. 9 и'евг рав ча!аЫе (сб Н1, р. 64, схегс. 2 5И. Ь) Бо1спг Н, К йеих воив-Бгоирсз йе С ге1в 9глс Н и К ег Бис К сопйеппе 1с Бгоире йев сошшцгагсигв с1е Н.
Молигсг с!ие К сопбепг 1е Егоире с1св сошлпгггагсигв с1е Н (шсгЬойе апа!о8исЬ е7 Гвсйц1ге йе Ь) грле в! йапв С гоиг спвешЫе гсс1шг а ип роли! евг Геппе, 1'ас1Ьегепсе с1апв С йе гои! воив-Бгоирс гево!цЫе (гевр. сопипигаг(Г) (А, 1, р. 71! свг гсво1цЫе (гевр. сошшц- гайГ! (гаЬоппег лиг !а 1оп8иеиг йе 1а вшге йея Бгоирев йспчев йи воив-Бгоире сопвгйсгеЬ 9) Бо(епс С ип Бгоирс Бааз!-горо!о819ие, Н ип яоив-Бгоггрс с16гшБис Гсппе с1е С сопгепапс 1с Бгоире йсв сошишгагеигв йс С.
Мопггсг Бис и 1а сошровапгс соппсхе К йе е с1апв Н евг гсво1иЫс, а1огв 1а сошровапге соппехс 1. йс е с1аив С евг геяо1иЫе (шопггсг сп и611яапг Гсхегс. 7 а) с!ие К сопбспг!е Бгоире йев сошпш1гисигв г1с Е). 10) Бой С ип Бгоирс Биав(-горо1о819ис йапв 1с9ие! гои! епвешЫе гсс1ш! а ип ро(пс евг Гсппе ег с1опг 1а сошровапге пои!ге С еы ге!1е 9ие С(С во(г бш.
Моппег с!ис в! С,'С а х е!ешепгв, ГепвешЫе г1ев сои1и8иегв хах л сГип с1ешепг а е С еы 1пбп! ои а аи р1ив lг е1егпепгв (сопягйегег Гарр1геайоп х — хах г йс С вш сег епвешЫс). Еп рагйсц1лег, 6 С евг соппехе, !'епвешЫе йев сои7ц8иев йе гоиг сг1елпеп! п'арраггепап! рав ац сепгге йе Гх евг 1пбш. 11) Бо(с С ип Бгоире, пшпл ои поп сГипс соро1о81е, орегапг виг ип еярасс горо!о819гле Е йе вопе 9ие сЬасипе йея аррбсайопв х - в л.х (л и С! йе Е йапв Е яо1г сопя!пас. Йгспйге а сене в(гиа6оп 1ея гсви1гац йи лл~ 4 (1Н, р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
