Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Оп чо(С аизб с(ие, а Л езс готтисас)), Сои С рс(употе сп п пасса(с(ег, а сое(Гсс(епсз бапз Л, ес с1ебп1 с1апз А', езс сопбии с1апз А". Ве гпете, зо)епСГ"ес д с1еие арр1ссасюпз сГип епзетЫе Е Сс(сге'раг ип ГС1сге о, с1апз цп аппеаи соро1ое(с!це ге))ага А; б 1!то )'еС 1цп.;,. д ех(згепС, !! еп еяС с1е тете с1е 1(тО ( Г' + д), 1ипа ( — Г') еС 1пп- ( ф, еС оп а (1, р. 50, сог. 1 ес 1, р. 52, ргор. 1) 1(ти( Г + д) = 1ипу Г" + 1!ту д !ип ( — Г) = -!1тО1 1ппу(Я) = (1ппОЯ(1ипа д).
(!) (2) (5) ЬотосЬебе а бго(се х с-+ ха) езс сопбгше (ес езс ип Ьот6утогрЫзте б а езс тчегбЫе) . Яо(с А цп аппеац соро1ое(с(ие, ес зо)с С 1е дгоцре с1ез е1егпепсз тчегбЫез де А. Яо(с. ' 1а соро1оре!а тотя Гспе зиг С гепс1апс сопстиез 1ез арр1ссабопз х с-их ес х ~+х ' бе С с1апз А (1, р. 12, ргор.
4). Л1огз Я езс сот)уай(е ачес 1а зсгиссиге бе егоире с1е С. Еп е(Тес, с1 зи((1с с1е пюпсгег с!ие 1огзс!ие 0 езс пшп1 с1е , , 1езарр1!сабопз(х,у) с-+ху 'ес(х,у) с-+ух 'с1еС х Сс1апзЛзопссопбпиез (Гог. лс.)1 ог, раг ехетр1е, !'арр1(сабоп (х,у) -+ху ' с1е С х С с1апз А езс соспрозее бе Гарр1ссасюп (и, о) с-+ по бе Л х Л бапз Л еС бе ГаррБсасюп (х,у) и (х,у ') с1е С х С с1апз Л х Л, ес сез арр11сабопз яопс соисез с1еих сопбпиез раг с1ебтсюп; оп га(яоппе бе тете роцг Гарр11сасюп (х,у) +ух Сорпа оп рспс сспгс ЫспбКпстспс »У хоУа = (» ха)(У Уо) + (х хо)Уо + хс(У Уо) 1'ахгоспс (ЛТпб (соспРСс Сспп с)с (АТД сС (АТп)), сзс сКтча1спС апх с(сгсх зп(чапгзс (лтп, ) ссие) дие сок хс а А, Сес а~ф(сассоис х ~-~ хсх ес х~с ххс тлс со»с(пиес аиро(ис х = О. (ЛТсссз) Х.'аф(ссагйи (х,у) ~ ху й Л х А Иаис А есс соиуиие аи(сисис (О, О).
Оп сп с)сссп(с пп зузсстс г)с сопс)111опз псссзза(гсз сс зпйзапссз сспс г1оЬ чсг(Гссг 1с,й(сгс СО йс иосссиазсс й О г)апз пп аппсап А рот' СССГсп(г зпг А ппс Соро1ои(с согпрабЫс ачсс за зсгпсспгс с('аппсапс ГО с(о(с заспсакс апх ах(отса (СЛс) сс (САсс) с)с П1, р. Ф, сг сп отгс апх с!сох ах(огпсз зп(чапио (лъ'г) с2ис(с дассо(еисхс а Аес'»с а»с, кехйсесз'п6 се)сисе»асяс о 'зсессссхс т сс. (лзссс) с)ие( дие соО у и ю, и ехйсе асс а со сс) дис 'чссссс с Ас, Кета гуие. — Оп гипс оп сгс аззс» зопчспс оп Лпа1узс ССсз ап паап» чсп Кап с 1сз ахт таз (ЛТД, (ЛТп) сс (ЛТт ), гпай поп (АТт,). *1)п схстр1с сзс Гаппсап С1сз тсзпгсз зпг пп Егопрс сотрасс, оа 1а 1о( тасс(р1(сас(чс сзс 1а сопчо1пбоп, сс 1а соро1орбс сзс 1а СоРо1оЕ(с чаипс (1 йТ, 'зс111).и ГГ»етз(е 3). — Боб йз ппс васе Уе Гйге зпг ип аппсап А, Гогтсс с('сйаих Усяасгтесс йз сзг пп зузсстс Гопс)атспга1 с)с чо(з(пасси с)с О ропг ппс Соро1оЕ(с согпрабЫс ачсс1а зсгпсспгс Ос игопрс аг)с)16Г г)с А; С1 гсзпбс аызбос сСс (Лч'|) сс (А'зссс) сСпс сспс соро1оябс сзс согпрабЫс ачсс!а зсгпсспгс срипиеаи С1с Л.
ТС ПЕ50 опоигев тОРОс.ооп2иев 4. Боип-апхехих. 1гвбхих. Аихеаих сгиоггехги. Реогвгггви срапхеаих 6! Н евс цп вопя-аппеаи сГип аппеаи сори!пи!с(ие Л, 1а сори!пи!е гпс!и!се вцг Н раг се11е с1е Л евс сотрасгЫе аггее 1а всгиссиге сГаппеаи с1е Н; 1а вспгссше сГаппеац сори!орссие азия! с!ейп!е виг Н евс с!!се 1пагигСе раг се11е с!е А. Ркопоятгом 5.
— Яо11 Н ип зоил-аппеаи фатсоиС йпзе срип аппеаи софо1оЯие Л, ес К ип зоил-оппеаи (гевр. гссеа1 гС даис1ге, и1еа1 а йоие, гйа1 Ъ|1аСете) й Н. Е аг1ггетепсе К гсе К агапе А езс ип зоиз-аппеаи (гевр. гссеа1 С доите, Ыеа1 а йогге, гоеа1 ог1асете) гсе А. Ее га!воппетепс евс !е тете с!ие роиг 1а ргор. 9 ссе П1, р. 9: в! раг ехетр1е К евс !с!еа! а иаисЬе с1апв Н, !'арр1!еас!оп (г, х) -+ ах евс соистице с1апв А х А, ес арр1гс!ие Н х К с1апв К; е11е арр1и!ие с1опс А х К = Й х К сСапв К. Яогс Н ип гйа1 1гг1асете ссапв ип аппеаи сори!оп!ссие А; раг 1е гпете гагвоппетепс срзе роиг 1ев дгоирев с)иос!епсв (1П, р. 13, ргор. 16), оп чосс ссие 1а софо1оу1е диосгепс с)е се11е с)е А раг 1а ге1ас!оп и — у с Н евс сот~гасгЫе ачес 1а встссиге сраппеац с!е Л1'Н, Еп рагски1гег, !'ас!Ьегепсе Х с(е 0 с!апв Л евс ип ггсеа1 Ыасете (стоге', сГаргев 1а рпгр.
5; Гаппеаи с!иос!епс А1Х, с!ш евс вераге (П1, р. 12, ргор. 13), евс сс!с 1'аппеаи ле1таМ аззосге' а А. ЯоЬ (А,)„, ипе Гат)1!е сГаппеаих соро1оигс!иев. Яиг ГепветЫе ргоссигс А = П А„1а софо1орефтог1игс сСев сори!пи!ев с1ев А, евс сопг~гасгЫе атее 1а всгиссиге ге г сраппеаи, ргос!и!с с!ев всгиесигев сраппеаи с!ев А, (тете с(етопвсгасюп с!ие роиг 1ев дгоирев ргос1шсв); Гаппеаи сори!пассие А а!пв1 с1ейпг евс с!гс 1е,сгтоагиг2 с1ев аппеаих сори!офс(иев А,. 5. Согггрсагвох грггп аппеаи горосоивггие Яиапс! оп раг!е с1е 1а всгиссцге ип!Готте сГип аппеаи соро1о91Чие А, !1 в'ац!с сощоигв, ваиГ пгепиоп ехргевве с!ц сопсга!ге, с!е 1а всгцссцге цпгТогте с!е воп утои1ге асИг211; еп рагНси1гег, оп с!1с с(ие А еяс ип аппеаи сотфе1 в! воп дгоире асЫ!сгС' евс сотр1ес.
Бо!с А ип аппеаи сори!оп!с)ие зефате5 тип! с1е ва всгиссиге с!е 9гоире асЫ!с!Г г1 реис есге сопя!с(еге сопцпе вопя-дгоире рагсоис с)епве сГцп дтоифе сопгтисасг~ зе~ате' ес сопг1т1ес Л, с!есегтте а ипе !вотогрЬ1е ргев (П1, р. 26, сЬ. 2). Рош' с!и'оп ршяве сопя(с!сгег А сотте ип зоиг-аппеаи сГип аппеаи сотСг1ес, !1 Ешс с!и'оп ршвве !гто1опдет рат сопсгпигСе' 1а Гопссюп ху а Геярасе ггг х Л. Еа роев!Ь!1!се с!е се рго1опиетепс ча гевц1сег с1и сЬеогете р1цв фпега! вц!иапс: Тнйоке'.мк 1. — Яогеп1 Е, Р, С гтои дтоифез сотти1агг1з зе)затее ес сотф!е1з, А ип зоиздтоифе 1затсоис йпзе й Е, В ап зоил-раичке фатсоггс Лепте г1е Г.
'ос 1 ел! ипе афф1гсасытг Хе 5 ОРОирев тОРОу.оос~иез А ОРВРАтРлжв ТС П1.51 Х-Ьг!!леай е' еопбпие асе А х В атапз Саз Реис егтерто!олдеерат гоп!тиссе еп ипе афф1геа- 1!оп Х-Ьтйпеасте сапу!пи ате Е х Р е!апз С. ЯО1епс (хо,уо) ип рошс с!ие!сопс!ие с1е Е х Р, П ес З 1ев сгасез виг А ес В гевресс(чегпепс, с1св 61сгев с1е ъо)ошалев с1е хо ес уо (сс ес В зопс с1ев Гс1сгев раг ЬуросЬеве); роиг шопсгег ссие1'реис есге рго1ощее раг сопсши!се, 11 виСВс с!е аост срзеД(сс х В) езс ипе оазе Ие Я!!те псе СаиеЬу с1апв С (11, р. 20, ргор. 11). Рагсопз с1е Г1с(епВсес Дх', у') — 1 (х, у) = Д(х' — х, у,) + Я(х„у' — у) + Ях' — х, у' — у„) + Д(х — х„у' — у), !л!Оив а11опв чо(г с!и'еп ргепапс (х, у) ес (х', у') с1апв ип епзешЫе аззек рейс с1е 11 х Ю, еС еп сЬО!в(ввапС сопчепаЫешепС х„ег у„оп реиС гепс1ге Стев рейС сЬасип Вев сеппев с)и зесопс! гпешЬге.
БоЬ И ип чо!ушате с!ие1сопс!ие йе 0 с)апз С; Гесапс сопсзпие аи розпс (О, 0) с1е А х В, 1! ехЬсе ип епвегпЫе 1) и й ес ип епзешЫе утаю се1в с!ие, роиг хя ез, х ЛТ, уяхт, у ОЪ', оп а!сЯх' — к у' — у) ОЪУ. Ргепопв ип рошс х, о ТТ, ес ип розпс у, с "хт; с!ис1з с!ие возепс х, х' с)апз с1, ес у, у' с)апв ут, оп аига с1опс Д(х' — х,у' — у,) +Дх — х„у' — у) я 'уу' + уз'.
Р'аисте рагс, Гарр!!сасюп рагссе11е к -+Дх, у,) езс сопс!пие Вапз А; з1 ехЬсе с1опс ип епвешЫе С' ~ 1Л, аррагсепапс а хс, ес се1 ссие, роиг х о С' ес х' с 1Г, оп ай 1"(х' — х, у„) с 'ху5 Ве шегпе, !! сх!все Ч' ~ ~ъ ес арратсепапс а В се1 с!ие, роиг у о Ът' ес у' я 'хт', оп аЬ ! (хд, у' — у) я Ъзт. Раг зшсс, в1 (х, у) ес (х', у') зопс с!еих ро!псз с!ие1сопс!иев с)е 1Г х хт', оп а ~(х, у ) — 1(х, у) ОЮ + уу + уСт + %, се с!и! с1ешопсге ГехЬсепсе с1и рго1опдегпепс 1'с)е з.
Ее Гай с!ие С евс Е-осВпеасте евс ипе сопзбс~иепсе ппшесВасе с1и рг)пс1ре с(е рго1опиешепс ссев !ссспс!сев (1, р. 53, сог. 1). С.Я.Г.Р. Гуапз Гарр11сасюп с(е се сЬеогеше й ип аппеаи сори!ос)ссие вериге А, оп а Е = Г = С = Л, В = А, ес ГезсГарр11сассоп Е-Ы1шеа)ге (х,у) +ху, сопсише раг ЬуросЬезе. Оп с!ее!спета епсоге раг ху 1а ча1еиг Ве!а Гопссюп рго1оп~бе Вапз Л х А; сессе ГопсВоп евс ипе !ос с(е согпроз!1!оп с(апзЛ, ессВге с1и с11е езс ЕЬ111пеа)ге в1ип)Все с!и'е11е езс сЫтзоис!Ре а с!го)се ес а цаисЬе раг гаррогс а Гас)йс1оп; е1!е езс сГаисге рагс аззоегайое сГаргев 1е рг!пс)ре с1е рго1описшепс с1ев 1с(епс(сев. Епйп, роиг 1а шегпе газвоп, Ге!ешепс оп!се йе А свс апов! е1сшспс ип)се Ве А.
Раг зшсе: Ркоровстсосс 6. — (зп аплеаи Со)то!одсуие зерате' А езу азотас!5Ье а ип зоиз-алпеаи Ратуоис х Оп тарре11е сА, 11, р. 501 е1пе ~еле аис Е-ус!слепое я, цпе1я еСпе хесепс 1еа е1етепа х, х' еСе А, ее у, у' «Се В, еп а !(х Р х",у1 = тсх,у) -1- з'(х',у) ес с'Сх,у -1-у0 = тСх,у) -1-„т,'х,у'Ь ТС 111.52 ОаОЦРЕЗ ТОРОоиигзгиив лепте аппп оппеаи зеГгате ег сот(г(е1 А, с(е2еттпгпе а ипе ггототф)г ге Ятез (ег арре1б Гаппеац сот)о(еЮ с1е Л).
Я А езг готта(а(г~11 еп евс с1е гпегпе с(е А (рппсгре с(е рго1опиегпепс с1ез 1с!епг(гев) . Яо(епс А ип аппеаи сори!оп(с!ие поп песезваЫетпеп! овраге, Х Гас(Ьегепсе с1е 0 с1апв А, А' = А,гХ Гаппеаи вераге авзосге а Л; 1'аппеаи Л' сотпр1е(Е с!е А' варре11е Гаппеаи зе)вате сото(егес1е Л егее посс аивя А. Оп с1епюпгге сошгпе с1апз П1, р. 25, ргор. 8 с!ие соис ЬогпогпогрЬгяпе сопВпц и с(е А с(апз цп аппеац горо!си(с(ие фате' ег сот~(ег С ве Гас!от)ве с1е Гачоп ишс!ие еп и = о г ср, ой о езг ип ЬогпопюгрЫяпе сопсиш с1е А с1апз С ес гр Гарр1касюп сапопи(ие с1е А с1апв А.
% Л, В зопс с(еих аппеаих горо!оп(с!иез, и: А — ~В ип ЬогпопюгрЫяпе сопг(пи, 1! ех1вге с(опс ип ЬогпогпогрЫяпе сопении ес ип веи1 й: А — ч В ге1 с1ие 1е с!(аигашгпе Л вЂ” эВ Л вЂ , — х В вой согппшгабГ (р ег г( е(апс 1ез аррВса(юпз сапопи1иез): г1 ви(Ггг еп ейег сГарр11с!цег а ф ч и 1е гезц1гаг ргессс1епи б. Могвц1ее Зоро1оавггпее 1)кпкгтготс 3. — Егапг гГоппе' ип аппеаи Гофо(одгдие А, оп а~Гге((е тогГи(е го!)о(очгуие а паис)ге лгт А ип епгетЫе Е, типг': 1" г('ипе ггпгс(иге ае А-тос(и(е а даис)ге; 2' поппе го))о!ооге сот!га1гЫе аоес (а г1тис1ите зге отои(ге айй~~ с(е Е ег тай~астап( еп ои(те а Гахготе гиссар: (МТ) 1.'арф(гса6оп ()ц х) г. )х аге А х Е агапг Е егг сопггпие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
