Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 66
Текст из файла (страница 66)
= (1, 2), оп ргосес1ега епзшсе раг гбсистепсе зиг!е погпЬге сГБ!Бшепсз с1е 1.. Розопз зс = Х х„гз = е' х,; роиг эзг, " э~с, сои! чосз!паке ст ссе Гог)6!пе, с! ех!зсс ипе раг6с 6ше )с (гезр. !з) с!е 1, (гезр. 1з) се11е ссие рош соисе раг6е 6ше Нд (гезр. Нз) с!е 1, (гезр. 1,) сопсепапс сс (гезР. !з),опа)С Х х,кгс + зт(гезР. х~' х,озз + 'Ч).61опРозе!о =,)с О5зэ зв аз э з Кз оп еп с!осси)с ссие, рош сои!с раг6е 6ше Н с!е 1, сопсепапс Яо, оп а Х х, о ес + ез + зт + зт, с1'ои 1а ргороз!с!оп. за и 4.
РвзпШев вопззпвЫев взвив пп ргоззпсс зСе Кгопрев Ркороятсост 4. — ЯосП С = П Сл ип фтоПисП И'ипе ~атсПе ссе дтоифег гетто!ась Лзп зефатй. Роит гси'ипе!атсПе (х,) „с ссе фоспсз осе С зосП еоттаЫе, с Цаис е! П зтфсс г!ие, фоат сои! Х о 1., !а~атсПе (рг, х,)„, еосП зоттаБ!е; зс' гл ея га ттте, з = (гл) егс !а ттте Пе !а !атс!!е (х,). Се1а гБзи!се аизясос с1е 1а сопс!!с!оп с1е сопчегдепсе, зшчапс ип 61!ге, сГипе Гопс6оп ргепапс зез ча!еигз с!апз ип езрасе ргос!и!с (1, р. 51, сог. 1); оп а еп е!Гес, рош гоше раг6е Гсше Я ссе 1, ргл(Х х,) = Х ргл х,.
ззв эзз 5. 1пзвие скопе запзСССе вопзпзаЫе рвг пп Ьопзопзогркавзпе еопг!пп Ркорозстсосз 5. — Кос! 1 ип ИотототРБсгте гоп!спи П'ип гтоиБе еоттиСаС!Г С осапс ип дтоиое еоттисасу С'. йс (х,) езс ипе~атсПе зоттаБ!е ссапг С, (Ях,)) ея ипе~аспсПе еоттпаБ1е Папе С', ес оп а Х1(х,) = ГС х,). (3) Роиг соисе раг6е 6ше ! с1е ГепзегпЫе сГ!пс!!сев, оп а еп еСГес ~(.~' х,) = ХЯх,), ес Гппаие раг !'сГипе Ъазе с!е 6!сге сопчегиепсе езс ипе Ьазе Ссе 61сге сопчегиепсе (1, р. 50, сот. 1). ТСт П1.42 ОКООРРя ТОРОЬООс~ихв (4) Х (~, + у,) = Х ~, + 1 ус (б) Еп е(Гес, х с-+ — х ес х с-+ их вопс с!ез ЬототогрЬсвтез сопстив г(е С с!апз С; сраисге рагс, в( (х,) ес (у,) зопс воттаЫез, 1а Гапп11е ((х„у,)) езс вопипаЫе с!апз С х С, ес согпте (х,у) с-р х + у евс ип ЬототогрЬ(вте сопбпи с1е С х С с!апз С, оп еп С(ес(шс (б). Кеосатдае.
— 1.еа ргор, 4 ес 5 е'арр1(чиепс еосоге ао саа, а!аоа1е р1оа !санс, с1ев Гасо!Нее аопипаЫее ссаов оо еарасе серо!оа!сгое Е спцп! тропе 1ос с!о асопосс(е сопнпосас(Гс! еп евс с(е псзпсе бе!а ргор. 3 (111, р. 41) ес бе1а Гогого! е (бв я оп еоррсье еп оосге стае 1'арр1!оас!оп (х, т) "-р х 4 у еас сопбпие с(аое Е х Е. б.
Ебгя )рапз ип дгоире соро1орЧие соттисаН зерагБ С; посб асЫ(с(четепс, сопя(с!6- гопв ипе зшсе с(е ро(псв (х„)„,„, ес Га(вопя-1ш соггевропс(ге 1а вшсе г!ев готтег ГсатссеПегг„= х' х (и бХ)11'арр!!сабоп (х„) с-р (г„) езг ипе арр1(сас(оп Буеессое р „=0 Р с!е ГепвегпЫе С" г(ез зшсев (х„) с!е ро(псв с(е С, виг 1ш-тете; саг, сб 1а вшсе (гр) евс г1оппее, 1а вшсе (х„) евс с(есегт(пбе раг 1ев ге1абопв хо = го, х„= г„— г„ (и > 1). Оп арре!!е гетто с(еГсисе(тат Га тиссе (х„), ои гессе с(е Геттие деиета( х„(ои вппр1етепС гетсе (х„), раг аЬив г1с 1апдаее, з'11 пе г(вс(ие раз сГу авто(г с1е сопГив(оп), 1е соио(е с(ез ви(сев (х„) ес (г„) а(пв( авзос!сев. Еа вБг(е с(ббсп(е раг 1а вшсе (х„) езс йсе еоиоетдеисе в( 1а вшсе (г„) евс сопиегдепсе; 1а бгппе с!е сессе яшсе евс арре1ее Га зопппе с(е Га гепе ес ве посе 5 х„(ои Х х„раг аЬив с1е посабоп).
р=о а=о б(1а ьег(е бе сеппе деовга1 х„еес соиретуеасе, оп ее репоессга рагГоб, раг аЬоа бе 1апеаае, сСе )'арра!ег «1а загсе о х„», оп еоооге с 1а вег!е хо+ х, + + х„+ ° . э. о"' с)пе сопйбоп иеееггасте роиг 1а сопстегдепсе с!е 1а збг(е с(е сеппе депега1 хто евс г!ие 1а виссе (г„) зо(с ипе ги(се осе СаиеБу, с'езс-а-йге г!ие, роиг соисчто(в(паде \т с(е !'ог(а(пе с1апз С, !! ех(все ип епс(ег ио се1 с!ие, роиг сои! соир1е гГепбегз п > ио, Б > О, оп а(С хер — Х.,ч.
!=рос Ркоровгтсост б. — Яосеис (х,), (у,) с(еихГатс1(ег готтаБ(ег е(аиг ии отосУте С, соттег- РоисГаис аи тете еигетБ(е тГ'сит((еег( Гег )от!1(ег ( — х,), (их,) (и и х,), (х, + у,) гоис готтаБ(ег, ес ои о п(о 8 воммкв гсср!ьсскв плмз с.кв окоцркз соммцтлтгув ТС Ш.43 81 С езс готу(е1, се!се сопс)сс(оп езс ацвз( гифгал(е (стс(Ьте асе Саис7су роит 1ег гутсег).
81 1а вбг(е с(е сеппе иепбга1 х„евс сопчегдепсе, оп а еп рагс)сц11ег 1цп х„= 1пп (г„— г„,) = О; псасз семе сопс(сс(оп игсеггастг с(е сопътегиепсе з о л з п'евс пц11егпепс зцйвапсе еп иепега1, псегпе 1огвс(це С евс соспр1ес (ъто)г 1ът, р. 33). Ркороятгом 7. — ос 1ег гетсег Ифпсег,уат 1ег гиссег (х„) ег (у„) гол! солиетуел1ег, су еп ег( осе туте ссег запев с(еЯисег фат Ьег лсс(ег ( — х„) ес (х„+ у„), е! оп а 5 (-х„) = — 5 х„ (7) О О О 5,(х„+у„) = 5,х.+ 5,у„. (8) Гевс цпе сопзес1цепсе бъЫепсе с1е 1а сопс(пи!16 с1е — х дапв С, ес с1е х + у с(апв С х С.
Сокоькагкк. — Яс (х„), (у„) гоиЬ асеих гис(ег с(е фоси(г асз С 1еИег уиг х„= у„гаи7'~соит ип потуге )слс сс'сси(ссзг, еЬ гс 1а гзс се осе сетте делета1 х„сопиеве, с3 ел егг Ые тете с(е 1а геле осе секте делзта( у„. Еп еКес, 1а здгсе де сеппе 8дпега1 х„— у„а соцз вев сеппев пц1з а рагс(г сГцп сегсасп гап8. Оп езрпте епеоге ее еого11апе еп дквп! сСп'вл .Ьзас твлукет атЬ!ста!гетелс ил лотусе Ял! дз сетлиз д'иле гЬт!в гвлвзтуелсв затя уи'зле зеле И'в!те волгетуелсе. Кп рагс!есд!ег, яу„= 0 ропгл < т,уз = х„ропгл са ла 1а лег!еде сегшеиепега1 уз сопъегие еп шуше сепсрз гСпе 1а зеле де сегспе Кепега! хгд за зопппе зе посе О х„ес з'арре11е!е твлз грспейее т с1е1а зепе (х„); еопппе о х„= о хз — зл зла в=т О 1е гессе д'шд!ее я д'ппе зеле сопъегзепсе сзлд вея О 1огзсгпе т аппшепсе спс1ейпсшепс.
Я! ппе зшсе (х„)„,с а ропг епзешЫе д'спсйеез ппе рагйе шйп!е 1 де Х, ес я Зс дез(ипе !'аЯ!!глссвсс Ьуезс(зе зст!гселлссс гтв!ванге де Х зпг 1, оп аррейе епсоге, раг аЪпз де 1апипаие, тепе детйшсе раг 1а зп!се (х„)„„„1а зеле дейл!е раг !а зшсе (хая)з лс я е11е езс еопъегиепсе, за зопппе зе посе о х„.
Оп ъег!йсе ппспесйасепсепс с!пе сессе зепе еопъегие еп шуше сешрз сСпе!а зепе де сеггпе лепета! х„, оЪ оп розе з„= х„ я л е 1, а„= О я л е О1. 11 ппропе де гешаггСпег сСпе, я 1а зеле де7йспсе раг ппе зшсе (х„) „,и езс сопъегКепсе, с! реш ехйсег дез рагйез шйшез 1 де Х се11ез гСпе 1а зеле дейше раг 1а зшсе раз пе11 е (х„) „в, ле юа раз золветуелте (го!г 111, р. 79, олеге.
5, ес 1 ът, р. 38, Елетпес), Ркороятгом 8 (амолаЬспсе' тег1тесл(е дез вдг(ез). — Бос! (Ьг„) иле тиссе ггтсссетелс гюслалге й'ел!сея > О аиес (со = О; л 1а геле ате Ьетте дзыта1 х„солистде, е( л' оп роге Еев ргор. 4 ес 3 в'дсессс1епс де псегпе ацх здг(ез; поцв 1а)звопз ац 1ессецг 1е зо(п с1е 1ев дпопсег. ТС 1П.44 ОКОЦРЕЗ ТОРОЬООсссЦР Մ— 1 Е Е ип = Х х, |а тепе 1|е Сотте дЫта| ип етС сопиетоепсо, еС оп а о ип = .и хп.
П=Е П=О Еп ейес, 1а зшсе с!ев вопипез рагйеПез с)е 1а зЪг|е (ип) п'езс ацсге Чце 1а вшсе (се 1) ехСтасСе с(е 1а вшСе (гп) С!ев вопсшев рагбейез с(е 1а зЪг|е (хп). 7. оеесеа еоппеепвасвоепъепс еопчехаепвее Бтйепс (хп) цпевшсеьотптаЪ|ес!апз С, г = ~. хо за вотте. Роцгсоигчосв|падеЧ ПЕХ с!е с, П ех|вгеЯЕ О Пт(М) Сейе с!це Гоп аП то е с + ет роцг ! ц 3(М) ес Со ~,1; воП и!е р1цв дгапс! епс|ег 11апз!о; роцг и > т, оп а с1опс вп с 1 + Ет, се с(ц1 пюпгге с!це |а тесте (хп) евс оопиетоепсе ес а роцг вопипе и Ма)в 1а гЪс|ргоссце езс Спохассе: 1а зшсе ссез сеггпев СГцпе зЪг|е сопчегдепсе рецс Гогс Ь)еп пе рав есге вопипаЫе (чо(г 1'ет, р. 38).
Еп оыге, 1а зсгцссцге ЕГотт|те с!е Х шсегч|епс с)е сачоп еззепйеПе с)апз 1а с!Ъйп!Сюп СГцпе в411е сопчегдепге; сй 1а збг|е (хп) евС сопчегдепге, еС сй а езС цпе ,Ъетсписастоп 11е Х, 1а вЪг|е (х„,„,) п'езс раз пЪсевза|гешепс сопчегаепге (сй ГЧ, р.
60, ехегс. 15). ТСйгсхстгогт 2. — Оп т|СС ди'ипе сетте т|о|спте „Ъат ипе вийе (хп) еСС соттпсастиетопС сопиетоепсе 11,1топт Сои|е|теттпига6оп а т|е РС, |а готте т|еЯп|е1тат |а тиссе (х оо) еьС сопиетдепсе. Ркокосцтюм 9. — Роит дие |а гет|е т|ефпте .Ъат |а зисе (хп) вас| сотптппсастиетепС сопиетоепсе, 1||аиС ес т| зиЯС дио |а вассе (хп) вас| готптпаЪ|е; Ров Сои|о феттапсастоп а 1|е Х, оп а а|отс Еа сопс1пюп евс бич|с(епппепс зц|йвапсе. Рош чо|г с!ц'ейе евс пЪсезва|ге, га|воппопв раг ГаЬвц.с1е, еп зиррозапС 1а вЪг)е (хп) сосппшсайчешепС сопчег8епге, гпа|в!а зшге (хп) поп зопцпаЫе.
Е'ипа8е раг Гаррйсасюп Н т-+ ва с1и 61сге Ф пе рецс а1огз есге 1а Ьазе сГип 61сге 11е СацсЬу с1апв С, запв с!цо1 ее 61сге, с!ш а ип рошс ас!Ьегепс раг ЬуросЬЪве, сопчегдега11 (11, р. 14, сог. 2 с!е 1а ргор. 51. 11 схйвге «!опе цп чо!з!па8с Ъ' с!с 0 Се1 с!ие, роиг Соцге рагСсе йшс 1 ССе Х, !1 схсвге ипс рагйе йше Н ссе Х пе гепсопсгапс раз Я ес сейе с!це Х х„ф Ч. Оп рецс а1огв ПЕ Г1 ссейп|г, раг гЪтцстепсе, цпе Ъатстсгоп 11е Х еп воиз-епзешЫев фа|1 Н„(А я Х) сеПе с!це Х х„ф 'Пс роцг ипе шйпйе сГпи!|сев Е 11 евс с1асг ср1'П ех(все цпе регпшсапеае йоп а 11е Х сеПе с!це, роцг соис А, 1ез ча1ецгз 11е и сейез срсе а(п) я Н„зо|епс сопзЪтцс|чез. Роцг цпе сейе регшцсас|оп, 1а вег)е с)е сегше аепбга! х,ю пе зацга)с есге сопчегдепсе, трой!а сопсгас!!ос|оп аппопсее.
Яетатдие. — Бой С цп дгоцре соро1орссце зераге ес сошр1ес, се1 ссц'цп зузсеше )с(о ОЕООРев тОРОьоос2иев А ОРекАтеиев ТС П1.45 Гопс1ашепса! с1е сто!яшнев с1е 0 во!1 !оппе йе вопя-дгоирев йе С (сб 1П, р, 5, Ехзтз!е); а1огв, роиг соисе вшсе (х„) с1е рошсз с1е С се!1е с(ие 1пп х, = О, 1а а а вепе йебп!е раг 1а вшге (х„) евг соттисасизетеиг соииетееп1е, еп Регги йе 1а ргор. 9 ес йе П1, р. 39, сог. 2. Бс 1е итопре С езс поте ти11(р(иассаетеас, оп арре11е фтойсйс (авл( Из71ю рат ипе зи(сс (х ) йе рот се йе С (оп ртойи11 и111а( йе тассеат Гепета1 х„, оп тпезпе рта йии (х ) сй апсппе сопспз(оп п'езс розсйЫе) 1е сопр1е Готте йе 1а зшсе (х„) ес йе 1а зшсе ссез ртос1шь рагс(е!з р„= П х„; 1е ртойшс спбш езс й(с соааетугас з( 1а зшсе (р„) сопчетие, ес 1а х=о 1(апсе с1е сессе зшсехе позе Р х„(оп П х„рат аЬпз йе посассоп). 1х(опз1апзопз ап =-о " =о 1ессепг 1е зо(п с1е стайшге еп посаиоп ппсрйр1(пайи 1ез ргорпесез с1ез зепез сспе попа непопз й'есаЫ1т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
