Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Сокот.т.аскк 1. — поит 1ет йуройсеттг йе 1а ртов. 10, тт Л етс ипе ратг(е йе С дит' етс ил юит-ттрасе сотрдесроит 1а тститсите иифттпе .йв готтетропиаис а Хв, Л етс аитл ии твивеьрасе готф1ес алоис 1а тстигсите ии)тосте Фт соттетс»опйапс а Хт. оаопРев ОРйаазт РаоРаемехт ТС 11627 у4,М', 1 Еп еКес, я А, евс ГаС(ЬЬгепсе с1е А с1апв С„ЯАс) езс еопсепп с1апв Гас1- Ьбгепсе с1е А с1апв Ся фа!е а А раг ЬуросЬЬве. ОоттеДА) = А раг с1е6тсюп ес сспе7'евс 1псеес(сте, оп а А, = А. Сокотл.лсак 2.
— Зотспс С ии дтоизс соттисаф, .гп.т Аеих со)то1оута тфатеет соиутастЬ(ст аиес 1а тспссситс сне дтоире Ые С.. Оп гарроте уие Х евср1иь7сис уис .тз сс уи су ехисе ип увсете~оийатеиза! 'и 1е иотттиадев й 0 роит Х~ уит тосеис соттутссСт Роит 1а тстиссите иифоттие Фв сапетроийаис а Хз.
А1отл С евс ссиут!сс роит 1а тстиссите ии!!сттпс 'Ут соттет!топс7аис а Хп Еп еКес, 1ев епвегпЫев ссе хт вопс сегтев ропе .та с1опс сотр1есв ропг -йс еп чегго с!и сот. 1; 1а ргороясюп гЬвп1се а1огв Ссе 1а ргор. 4 с(е Н1, р. 22. 24. СтЕОНРЕ6 ОРЕЕАХТ РЕОРЕЕМЕсУТ Г)АХЯ НХ ЕЯРАОЕ ТОРОЕО01ЯЗЕ. СОМРАС1ТЕ ГсАМЯ ЕЕЯ СВ.ОНРЕБ ТОРОЕО01О(ЗЕ$ ЕТ ЕЕ8 ЕЗРАСЕЯ А ОРЕЕАТЕНЕЯ Ь вггопреа орегапз ргоргетпепе сзапа пп еараее Соре!пи!свае Вкзсзсстсосс 1. — оса С ип утоирс софе!одсуис о7тстаис соистийтеис суаив ии есрасе Со~ю1од!уис Е.
Оп ~И уие С о~сте !тто!ттстеиг с!аит Е л ГсУтЯсайоп УЬ (т, х) с — х (х, т. х) Ые 0 х Е суаиг Е х Е есс!ттофтс (1, р. 72, с1е6 !). Бой Г ~ С х Е х Е 1е игарЬе с!е!'арр1сса6оп р: (т, х)» с.г; ршвс!пе р евс еоп6ппе, ГаррБсасюп а: (с,х)»(в,х,в.г) евс пп ЬотЬотогрЬ!япе с1е С х Е впг Г; Гарр11еапоп согпрозее 0 х Š— е à — + Е х Е п'евс аосте с!пе 0. Еа ссе6 1 гестсепс с)опс сс сКге с!пе 1а гевспесюп с!е ргзз а Г евс ппе арр1кабоп !ттофтс с1е Г с1апв Е х Е. Ее сЬ.
1 с1е 1, р. 75, пюпсге сспе О ореге ргоргетепс с1апв Е я ес веп1етепс я 1а еопебсюп вшчапсе ея ~'ег164е: Ропг сош епветЫе А 61сгб раг пп п1сга61сге 5 ес сопсе арр1сеасюп сс т- (в„, к„) с!е А с!апв С х Е, я Гарр1сеа6оп х» (с,.х„х„) а ппе 1ппйе (Ь, а) вшстапс 5, а1огв к т — хт, а ппе 1!т1се Си О вп!стапс;г, се11е сспе Ьа = Ь. Ехсттр!са — 1) 6о!с Н гт воыв-игоыре летсие сс'ып игопре соро1ои!срле С. Я С орегергоргетепс с(апв Е, с! еп еяс(е гпете с!е Н, рп!ысце Н х Е еяуегте с!апв С х Е (1, р.
74, сог. 1). 61 1'оп ргепс1 раг ехетр1е Е = О, С орЬгапс с!апв 1штегпе раг сгапв1а6оп а иапеЬе, Гарр1!сасюп 0: С х Е» Е х Е евс пп ЬотЬотогрЬ(япе, с1опс езс ргорге, ес Гоп ио!с с1опе сспе Н орете !ттофтетеиС баит 0 Ьат стапйабои а дашЬе. 2) 61 0 ореге ргоргетепс с1апв Е, Ы ортеге ргоргегпепс зсаит сои! воис-стзасе Е' Ые Е тстиптоп сЬ'отЬтсел 1е расист все Е (апсгегпепс йс, васпгЬ ропг 1а ге1а6оп сГ61шста1епсе сЫ6п!е раг О). Еп еКес, Гипсе тес!ргосспе ссе Е' х Е' с(апв С х Е ея С х Е', ес 11 впКсс срарр1кспег 1а ргор. 3 с1е 1, р. 72. ТС 111.28 ОВ.ООРез тОРОеоо!с7оез Ркороятгогг 1.
— $огепГ С ии утоире Горо(оегдие орегапг соп6пйтепг йаиг ип еерасе ГороГоЯие Е, К иие рат6е диал'-сотрассе йе С. Е'аррГгсайоп р: (е, х) с-э л.х йе К х Е йаиг Е ее! РтоРте. е о Еп еКес, р зе Гассопзе еп К х Š— ~ К х Š— х Е, ой сс(е, х) = (е, е.х). 1.'арр!капоп и езс ип ЬошеошогрЬ!апе, саг и '(е, у) = (е, е '.у) езс сопбпие; ршзс1ие К езс с!иая-согпрасс, рг, езс ргорге (1, р. 77, сот. 5); с(опс р езс ргорге (1, р. 73, ргор. 5).
Сокоы.лже 1. — Яг' А ее! ипе рат6е~еттее (гезр. сотрасге) йе Е, а!юге К. А еег Гетгти агапе Е (гезр. сотрасг л Е ее! герате). Еи ратГгсиБет, л' Р еег ипе рат6е!еттее е1 К иие рат6е диаег-сотрассе йе С, КР еег~етгие' гГапе С. 1.'аззегсюп ге!а6че аих раг6ез Геггпеез гези1се с!е 1а ргор. 1 ес с1е се с1и'ипе арр1касюп ргорге езс Гегшее (1, р. 72, ргор.
!); Газзегсюп ге1а6че аих радев сошрассез ея сггч(а1е. Оп посега сгпе я 1. евс ппе рагссе сопсрассе с1е Е, Р ппе рагс!с Гегпгее ссе О, г.1. п'езс раг песеыаггепсепс Гегпсб ссапе Е (Ш, р. 72, ехеге. 29; еГ. 111, р. 35, сого11а1ге). Сокоеелже 2.
— ог К ее! ип еоиь-отоире диал-сотрасг й'ии утоире ГороГоцгдие С, Га те!астап гГудигоадеисе х 'у о К ее! ~еттее, ег Гарр(гсаггоп сапопгдие гр: С вЂ” ~ С,'К ел! рторте. 1.а ргеш(еге аззег6оп гези1се с1и сог. 1; 1а зесопс!е тези!се а1огз с1и 1, р. 75, сЬ. 1. Сокоы.лгке 3. — оогепг К ип еоиг-отпоре гЫгпдие' диал-сотрасг аоии утоире Горо(офдие С, ср РаРРГкаггоп сапопгдие С вЂ” ~ Сг1К.. Роит Гои1 лопе-атоиРе~еттпе' А сГе С, |а О уесггогг сапопгдие где А!'(А сг К.) сит р(А) ел! ип г5ототрГггете аге отоиреь ГороГоогдиел Еп еКес, сопппе х 'у о К езс ипе ге1а6оп срес!шча1епсе Геггпее (сог. 2), 1е сого11а(ге тези!се с1е 1, р. 32, ргор. 4.
Ркороятюк 2. — оотг К. ип дтоире сотрасг оретаиг соп6пйтепг йапь ии еерасе герате Е. А!сел с а) К орете ртортетеп1 йаиг Е. Ь) Е'аРРГгса6оп (л, х) с — хе.х где К х Е йапг Е ееГРтоРте. с) Е'аррГгса6ои сапопгдие йе Е лиг Е/К елг рторте. Еп ейес, Ь) геви1се с1е 1а ргор. 1. П'аисте рагс, сопипе К езс сотпрасс, ргв: (л, х) с-х х езс ргорге (1, р. 77, сог.
5); с1опс, сопипе Е езс зераге, (е, х) г — э (х, е. х) езс ргорге (1, р. 74, сог. 3), се с1ш ргоиче а). Еп чегго с(и сог. 1 с1е 1а ргор. 1, 1'арр1касюп сапошс1ие дг: Š— г- Е1К ея Геггпее; роиг соис езрасе соро) о8гсрле Х, я оп Гак орегег сг!ч!а!егпепс К с1апз Х, К орете сопсгпшпепс с1апз Е х Х, с1опс 1'арр1гсасюп сапопкрле Е х Х вЂ” ~ (Е х Х) /К ея Геппее сГаргез се с1ш ргесес1е; ша(з (Е х Х)/К з'Ыепс(йе сапопк!иегпепс а (Е/К) х Х (111, р. 10, 1епппе 2 ес 1, р. 34, сот.
с1е 1а ргор. 8). 1)опс Гарр1гсабоп сапопк1ие Е х Х вЂ” ~ (Е х Х)/К з'Ыепс!Ее а гр х 1с1то ес с(гге с)и'е1!е езс Геппее рош соис Х я8шЕе срле ср езс ргорге. оаопРев ОРеаахт РаоРпеметст ТС 111.29 1Ф 2 Сов.от.слжк 1. — 1.еь Ьдро1Ьеьеь е1ап! се11еь ае 1а !теор. 2, фоат дие Е то 11 сот(тае! (гевр.
1оса1етепЬ еотфас1 ), т1 ~аи1 е! т1 вишь' дие Е~'К 1е ьотг. Се1а гевп1се с1е се с!ие ГаррБсасюп сапошс!ие Š— э Е/К евс ргорге, сошрсе сепи бе 1, р. 79, согоБаие. Сояосслпск 2. — $отепг 0 ип дтоифе го7то1од(уие ьерате', К ип ьоиь-дтоифе еотфас1 бе С. Роит дие С ьот! сотРасс (гевр. 1оса1етепг сот~асс) т1 ~аи1 ег т1 тих дие С,'К ьотд еотфаес (гевр.
1оеа1етеп1 сотфаес). Еп е11еЬ !1 вп!Ес сГарр1!с)пег!е сог. 1 а К орбгапс бапв С раг сгапв!абоп а с1го!се. 2. РгоргЖгп твеп игоирео орггазп ргоргезпелв Ркоговгггом 3. — о1 ип дтои7те 1оРо1оЯие С о7ьете Ртофтетепг с1апь ип еьРаее гофо1одтдие Е, Ге«Расе аеь отЬ11еь Е!С еьг ьеРате'. Ят' ае ф1иь С еь! ьефате, а!от Е еь! ьеРатй.
Яо!г С ~ Е х Е 1е 3гарЬе с1е 1а ге1абоп б'ес(п!ча1епсе Е беГьп!е раг С с1апв Е; с'евс Гипсе бе С х Е раг Гарр1ьсабоп 0: (ь, х) э- (х, ь.х). Сопипе 0 евс ргорге, С евс Гегше бапв Е х Е (1, р. 72, ргор. 1). Соиипе 1а ге1асюп Е евс одессе (П1, р. 10, 1егпше 2), оп еп сопс1пс с!пе Е,~С евс верагй (1, р. 55, ргор. 8). Барро«оп« гпа!пгепапс С «срагс; Гаррбсабоп х.-э (е, х) с1е Е с1апв С х Е евс пп ЬошйошогрЬ!вше впг ипе рагбе Гегшее бе С х Е, бопс евс ргорге (1, р. 72, ргор. 2); в! оп сошрове ачес себе арр1!сабоп!'арр1юабоп (ь, х) э- (х, ь.х) бе 0 х Е бапв Е х Е, с!и! свс ргорге раг ЬуросЬеве, оп оЬбепс ппе арр1!сасюп ргорге с1е Е бапв Е х Е (1, р.
73, ргор. 5) с!и! п'евс ауге с!пе Гарр1ьсасюп б!адопа1е х э-э (х, х); с1опс 1а б!адопа1е с1е Е х Е евг Гегшее (1, р. 72, ргор. 1), се с!ш с1ешопсге с!пе Е евс «грагра (1, р. 52, ргор. 1). Ркогоятгом 4. — Ко!1 С ип ~таире 1оро1ордие офетапг Ртортетепг ааш ип еьаасе 1офо1одгдие Е, е8 ьот1 х ип7тотп! ае Е. 77еь(дпопь 1тат С, х ГотЬ11е ае х, !тат К„1е ьгаЬт1(ьа1еит ае х. А1оть: а) й'афЯса1топ ь э-э ь.
х еьг ипе а)дт1теастоп 1ьто(ьте ае С ааш Е. Ь) К„е«1 диаь(-сотрас1. с) ь. аффНеагтоп сапоптуие Не С/К ьит С.х еье ип Ьотеототфйтьтпе. с1) 1.'отЬтде С. х еь! )еттее сташ Е. Гипсе гес!Ргос)пе раг 0: (ь, х) о- (х, ь.х) с1е(х) х Ее«!С х (х); 1а ргор. 3 бе 1, р. 72, июпсге с)ие 1а гевспссюп бе 0 а С х (х) евс ипе арр1всабоп ргорге с1е С х (х) с1апв (х~ь х Е, с1'оЬ а). Сопипе К„ет Гипсе тес!Ргос)пе бе х раг ь ээь.х, Ь) гйви!се с1е 1, р. 75, гЬ.
1. 1е Га!с с!пе Гарр1!сабоп сапоп!цпе С/К„э-э С.х во!с ип ЬошеошогрЬ!вше ес 1е Габ с1пе С.х во!с Гсппе с1апв Е вопс сопвйс!иепсев бе а) (1, р. 72, ргор. 2 ес р. 73, ргор. 5 Ь)). Ркоговгтютс 5. — Яот2 С (гевр. 0') ип уюте гофо1о01дие офетаШ соп1тпйтет' ааш ип тС ПЕ30 оаоцгез тоРОгоолрцез елРасе СоРо(одхуие Е (гезр.
Е'). $охепС хо ип ЬотототРЬйте сопйпи ссе С хуаш С', о ипе арр(иасап сопйпие хуе Е алаш Е' Се(уег уие р еС ф лохехп сотраССЬСел (1П, р. 10). (х) ох' хо елС лит7есф, х)л лидессхое ех рторе, еС й С орете ртортетепС хуапл Е, аСотл С' оРете РтоРтетепС хуаш Е'. (й) ох' р елС рторте, лх' С' орете ртортетепс хуаш Е' еС сх' Е елС герате', аСотг Се дтоире С оРете РтоРтетепС хСаш Е.
Роцг с(Ьтопсгег (х), оп сопяЫеге 1е йайгатте соттцсас11 СхŠ— «ЕхЕ а~ (я С' х Е' †« Е' х Е' ой и = р х ф, 0 = хтх х ф. РагЬуросЬеяе, 0 еяс ргорге ес 11 еп еяс с1е тете с1е (л (1, р. 73, ргор. 4 а)); с1опс ~3 е 0 = 0' о и еяс ргорге (1, р. 73, ргор. 5 а)); сопцпе хх еяс яцл3есссче, оп еп с(Ьхсшс ссце 0' езс ргорге (1, р. 73, ргор. 5 Ъ)). Роцг сМтопсгег (й), сопяЫегопя цп ц1сга61сге хл яцг С х Е, се1 ссце (л, х) «-э л.х еС (л, х) '-э х соплхегиепС яцллхапС й чегяуо еС хо геяресйиетепг.
Оп еп СОПС1цг СсцЕ (0 Х) «Э хя(Л) .ф(Х) ЕС (Л, Х) Х вЂ” Э Е(Х) СОПиЕГиЕПС яШиаПС хл. РШягсцЕ С' ореге ргоргетепс с1апя Е', се1а епсгате (П1, р. 27) срле (л, х) «-э хх(г) соплхегие яц(иапс й' иегя цп ротс ло о С'; сопцпе хо еяс ргорге, оп еп сопс1ш (1, р. 75, й. 1) срле (0 х) «-эг соплхегие яшчапс сс лхегя оп ротс со о С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
