Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 58
Текст из файла (страница 58)
21, ргор. 6) ссце д„ евс цпе арр1касюп гоигтиие. Ма!в д„п'евс рав песевватгегпепс цп ЬогпеопюгрЬгяпе 6е С/Н, вцг Е (П1, р. 72, ехеге. 29). Еогясце, роцг соцс х я Е, д„евс цп ЬотпеотпогрЫвтпе, оп 6!с 9це К ея цп ефасе йотодуие Софо1одгуие (соггезроп6апс ац игоцре торо!од!ссце С); роцг се1а, !1 евс пееевва!ге ес вц(1)вапс 9це, роцг соцс х я Е, Гарр1(еа6оп т т-~ з.х с1е С с1апв Е во(с оцнегсе. Раоиозгтготт 15.
— Роит уи'ип еьфате Го)то1одтуие Е, т1аит 1еуие1 ии дтоифе Гофо1одтдие С оф1те соистпйтепс ег стаиыстиетепс, войс ип власе !тотодеие софо1одтуие (тт1астветеиг а С), т! тиас уие, )таит ии фотис хв я Е, Га(т)в!сея!топ в т-э т.хв стапуотте свис иост(паде ие е йаиз С еи ип ьотттиаде йе хв йапт Е. Кп еСГес, соцс х о Е в'еспс х = г.хв роцг цп гя С; я'Ч езс цп но(япаде с1е е, 'ът.х = (Ътг) .хи евс цпчо!в(паие6ех, сагоп рецсеепге (стг).хв = 8. ((г 'Ътс).хв) ес 1а сопс1цвюп гевц1се 6е се 9це с гЧг евс цп чо!япаде 6е е бапв С, ес у т-~ с.у цп ЬогпеогпогрЫяпе с1е Е вцг 1ш-тпетпе (Ш, р.
9, 1епппе 1). Оп еп 6ебц!с ссце роцг соцс епзетЫе оцчегс 1.1 6апв С, ес сош х и Е, П.х евс оцнегс 6апв Е; еп еКес, роцг соцс си П, с ЧХ евс оп но!в!паде атее, йопс (т сП).х евс цп чося- воцв"ОЕООРев; ОЗ.ООРез |2цоттетттз тс П1.!3 ?~то б паде бе х, ес». ((» |П) .х) = П.х евс цп лто!з!пасе бе».х, б'об посте аззегбоп, с?ш асЬелте бе бегпопсгег 1а ргороябоп. б. Сеоирез е»ттоз!епзо Реогозтттотс 16.
— $отеи» С ии раифа»о»та»оутдие, Н ип лап»утаи»ле с»тт»»пупе' а»е О. 1 а»офо»ауте дио»теи» т»е се»»е с»е О!тат Н ел» еотра»тЫе а пес »а т»тие»и те т»е утаите с»е С?Н. 81 хт- х свс Гарр11сабоп сапоп?с?це с1е С вцг С?Н, 11 Гацс ргоцътег с?це (х,у) тоху ' езсцпс арр!!сатюпсопбпцебе (С,'Н) х (О/Н) бапзС/Н. Оотпгпе !а гс1асюп б'ес?шча1епсе х 'у б Н езт оцлтегтс (П1, р. 1О, 1ештпс 2), й вц(рлт бе тпоптгсг срле (х,у) т-ихй ' евс цпе арр1!сас!Оп сопбпце с1е С х С бапв С?Н (1, р.
34, сот. бе!а ргор. 8 е»1, р. 21, ргор. 6). Ма?в се1а гевц!сс с1е се срлс се»»с арр1?сабоп езт согпровее без арр!!сатюпв сопбпцев х'-. х ес (х,у) |-о ху Еогя?це поцв раг1сгопв с1езогша!з сГцп етоцре срлобепт О,'Н срцп егоцре СОРО1О8?срле С сопцпе с1'цп егоцре торо!ос!с?це, |1 ГашЬа Соц)оцгв ептепс1ге, зацр |пепбоп ехргевзе сЬл сопсга?ге, срле ва торо!се!е езс 1а торо!ос!е с!цобепт с1е се11е бе С раг Н. Ркогозгглотт 17. — $ой р ГафЫеа»топ сапоптдие арии ральфе»а»то»од!дие С зит ип рои»те дио»|еп» С?Н. $! хо ет» ип луе»ете»ап|»атеп»а» |»е оатлтпадел ате е с»аит С, |Рф) ел» ии »7»л»ете!апт»атеп»а» с»е оотг»парез ате Гедетеп» пеи»те с7(е) с»е О?Н.
О'езс цп саз рагбсц1?ег бе!а ргор. 5 бе 1, р. 33. 1ев ргор. 13 ес 14 (П1, р. 12) боппспс еп рагбсц1!ег, роцг 1ев игоцрев с?цос?епсз: РеоРозггтогт 18. — $отеи» С ип утаи!Ле»о»ло»оутдие, Н ип таил-дтоиуе с»тт»сидит' т»е С.. а) Роит дие»е угаде дио»|еп» С?Н лот» ле!»ате, тЦаи» е» »1 лиф» дие Н лой ~етте с»апе С. Ь) Роит дие»е утаите диобеп» С?Н вой |»йоге», тЦаи» е» |1 тиф» дие Н той оиоет» т»апт С. 81 С ея цп егоцре торо!ос?с?це, ес Х 1'ас1Ьсгспсе Йе (е) с1апв С, ?й евс цп зоцвигоцре б!зг!пице Гегше бе С (П1, р.
7, ргор. 1), бопс О/р? ея зераге; оп б!с срле С??й сзт 1с утотдте верите а»тосте' а С. Ркогозтттотт 19. — $т' Н ет» ии таит-дтотдле е»т5»тпди» с»|Ьсте» арии дтои»те»офо»оут'дие С, С?Н ел»»оса»етеи» тлотот»т»»е (П1, р. 6) а О. Еп ейес, вой Ъ' цп лто?з!паис с1е е с1апв С, пе сопсепапс ацсцп рошс бе Н аосте срле е, ес золт ЪЧ цп ио!япаее опас»с ву|пе»бсрле с1с е с1апв О те1 с!ценз ~ 'Ч. 1.а гез»бсбоп а т|т бе 1'арр1|сабоп сапошсрле со с1е С вцг С?Н езт »туес»тое: еп Ейет, !а ГЕ1аСЮП са(Х) = р(у) яЕП?йте СРЛЕ Х 'у С Н, ЕС я Х б 'т|т, у б *тт', ОП а х 'у б Что ~ 'лт, б'об х = у.
П'аргез !а ргор. 17, 1а геябсбоп с1е то а тт' евс бопс цп Ьотпсогпогррбяпе с1с Ъ!т зцг |7(ттт); согшпе еп ошге фху) = со(х)от(у) с?це1з с?це во?епс .т,у бапз т|т, С ес О?Н вопт 1оса1сшепт ?зопюгрЬез (П1, р, б, ргор. 3). ТС Ш.И окоцРев торос.оо12цев 7. Вппа-игпззреа ез игопреа звпоьепза зупп игппре ззпоьепз 3о|епс С цп роцрс соро1о3|с|це, Н цп вом-огоцре б(вс(папе с1с С, (о Рарр1гсасюп сапошс|це бс С вцг С/Н.
Оп ва(с (А, 1, р. 37) с|ос а А' евс цп воцв-дгоцре йе -1 С/Н, тд(А') евг цп воцв-дгоцрс с1е С сопсспапг Н. Рнсс(ргоЧцсшспс, в| А евс цп воцв-дгоцрс дс С, с7(А) свс цп воцв-дгоцрс с1е С(Н; еп оп(ге, 11 сх|все цпе Ъцессюп сапоп|с|це бц 3гоцре с|цобепс А)'(А т 1 Н) вцг 1с воцв-3гоцрс то(А) бс С|1 Н ес цпс ЪЦесбоп сапошс|це йс тр(А) яцг 1с р оцрс с|цобспс АН(Н, ес сев ЪЦссг(опв вопя Йсв 1вошогрЫвшев роцг 1св з(тио(итез сто утаите. Ркоровгтгогс 20. — $оып( А ии зоиз-дтоифе тГип утотдте (офо1од(дие С, Н ип зоиз-дтои)ое Еи6лдие' ате С, ср Гаф1(са((оп сапоптдие с(е С зит С)Н.
1а Ьуес(тои слпоп(дие ате тр(А) зит АН)Н езс ии (зототГЬ(гте сто дтотдтез йофо1од(диез. Се1а гевц1сс с|со гсшагс|цсв с|ш ргесес1епс, ес с1е 1а ргор. 10 бе Н1, р. 11. |.а Ъ|)есбоп сапоп|с|цс с1с А)(А т 1 Н) вцг тр(А) свс цп ЪошошогрЫвшс сопбпц, ршвс|ц'е11с ргохбспс раг развале ац с|цобспс с1с 1а гсвспсбоп бс ср а А, ша|в еп Зепега1 1ев дгоцрев соро1офс(цев Ат(А и Н) ег АН)Н ие гоп( Роз тзотот7тЬез (сд. Н1, р. 27, сог. 3). *Раз ехетпр1е, ргепопз ропт С 1е игопре ас|п(И К с|ю потпЬгез гее1з, ропг Н 1е ягопре Х с1ез епс(егз, ропт Л 1е итопре ОЕ с1ез тпп1пр1ез епбетз с1'пп потпЬге (тгабоппе1 О; оп а А тз Н = (0), стопс ЛЛЛ тз Н) езт пп ягопре Йзстет, 1зотпогрЬе В Х1 ап сопсга|ге, А + Н ем рагсопс ссепзе йапз зз (сопзтпе оп 1е нетга с(апз 'з', в1, ргор. 1), с1опс (А З Н)тН, с|Ш ы 1оса1етпепс ЬотпогрЬе а Л + Н (Н1, р.
19, ргор. 19), п'езт раз пп итопрс с1бстец ег раг зп(те и'езт раз ЬотпогрЬе а АДА гз Н).„ Оп а соцсс(Ъ|в 1а ргороббоп зшнапсс: Ркоровгггогс 21. — $одепс С ип раичке 1оро1одгдие, Со ип зоиг-утоп)1е раз|оп( сзтетие, Н ип зоиз-дтоиро йгзсгп~ие~еппетге Со, Н зои астЬетепсе стоит С, ср Гафф1(са(тои сапотдие С вЂ” ~ С)Н1 1а ЬУесбои сапоптдиз Со)Но — з- Р(Со) оз( ил (зотофЬите аи Роифе (оРо1одщие Со)Но зит ии доит-статуте 7татсоис азизе т(е С/Н. Сопцпс Но = Н т з Со, соцс ген(епс а ргоцнег с|це б 1)о еяс цп епвешЫс оцнсгс бапв Со, вагцге роцг 1а ге1абоп х ~у а Но, г1 езс 1а стасе зцг Со б'цп епвстпЪ|е оцнсгс с1апв С, васцгс роцг 1а гс1абоп х "у е Н (1, р.
23, ргор. 10). 3о|с 1) цп спвсшЫс оцнсгг дапв С Сс! с|це (оп = Б тз Со; сопцпе 1)о = с)оНо, оп нег|бе ацзбсос с|цс 1'оп а ||о = ~1Но гз Со; сопцпс ||Но сзс оцнсгс йапв С, оп рецс с1опс вцрроясг с|це |? = 1|Но. Сс1а ссапс, ГепвешЫе 17Н евс оцнсгс с1апв С сс васше роцг 1а ге1асюп х 'у е Н; шопггопвс|цс 11Н тз Со = |5о, се срп асЪеъега 1а сЪпопвсгабоп. Ог, й и е 13, Ь е Н вопя сс1в с|ос иЬ е Со, 11 у а цп но|в|парс вугпссг|с(цс 'зт йс е бапя С се1 с(це йзт ~ 17; сопцпе зтЬ свс цп но(в(паде с1с Ь с1апв С, 11 сх(ясс л е 'Ч сс1 с(це яЬ е Но; ша(в а1огв иг ' е 17 сс оп а иЬ = (иг ') (гЬ).
Оп рецс бопс вцрровег с(це Ь с Но, ес сопцпс 1|Но = |.1, оп а иЬ я|7о, воив-охоиРез; охоцРев 2цотсихтв ТС П1.15 Зоб С цп 3гоцре соро1офссце орегапс сопс!пбтпепс бапз цп еврасе соро1орсрле Е, ес зо(с К. цп воцв-3гоцре йибпдие'сне С, сопсепц бапв 1е всаЬ!11засецг бе сйасип бев ро(псв бе Е. Роцг соцс х е Е,!а ге1асюп л тв г (гпоб. К) епсгаспе с1опс л.х = Ьх, ес раг развале аи с!цобепс оп еп бебцЬ ипе аррбсабоп л т — >л.х с1е С/К бапв Е; оп чег16е шцпесбасегпепс срле роцг !а 1сн ехсегпе а!пя с186п!е (л, х) т-эл.х, С!К орете с1апз Е.
Еп оисге, С)К ореге сопссхйтепгс1апз Е роцг сессе 1о1: еп е)Гес, согпгпе 1а ге!асюп б'8~а!1се бапз Е ес 1а ге1абоп л — = г (споб. К) бапз С зопс оциегсез, ее1а гевц1се бе 1а сопбпшсе бе Гарр1геасюп (л, х) т-> л.х = л.х бе С х Е бапв Е (1, р. 34, сог. с1е 1а ргор. 0 ес 1, р. 21, ргор. б).
Бо!епс гпашсепапс С ип 3гоцре соро1о3!ссце орегапс сопцпшпепс бапв цп еврасе соро1орс!це Е, Н цп зоцв-3гоцре сллСлп~ие' с)це1сопссце бе С. 1.е 3гоцре Н ореге сопсшшпепс бапз Е; во)с Я!а ге1абоп сГес1цп а1епсе с1апв Е с1ебше раг Н, с1ш евс оцчегсе (П1, р. 10, 1егшпе 2). 1.а ге!абоп Б евс сотрассЬ1е аоее 1е йтоифе С (П1, р. 11); еп ейес, яу = — х (пюс1.
Я), л1 ех!все г я Н се1 срле у = г х сГоц, роцг соцс л а С, л.у = (лб ') . (л.х), ес согпше Н еы б)вбпуле, лб ' е Н, сГоб посте ажегбоп. 31 ф ея Гарр1касюп сапопкрле с1е Е вцг Е/3, 1е р.оцре С орЬге с1опс сопбпшпепс бапз Е/Б роцг 1а 1ол ехсегпе (л, Дх) ) т~ ф(л. х) (1П, р. 11, ргор. 11). Еп оцсге, 1е 3гоцре Н евс сопсегш с1апв 1е зсаЫ6засецг с1е сЬасип с1ев рошсз бе Е/3; сошспе оп Га иц с)-с1ежцз, С/Н орете еопбпйтепг аапл Е)Б = Е)Н, роиг 1а 1о! ехсегпе (л', ф(х) ) т-э ф(л.
х). 3! оп без!ипе раг К 1а ге1асюп срессшь а1епсе бапз Е с1ебше раг С, 1а ге1абоп Б епсга1пе В., ес 1а ге1абоп Й'ессшиа1епсе лс)Б с1апв Е/3 евс!а ге1асюп с1ебше раг 1е 3гоцре С/Н. Раг вшсе (1, р. 21, ргор. 7): Ркоговлтсовс 22. — 3осепс С ип дтоифе гофо1од1уие офетапг еопбпйтепг аапл ип елраее гофо1одгулсе Е, Н ип юил-йтоилве йтлсспдие' ае С. 1а Ьсуеебоп сапотуие ае Е)С лиг (Е/НЯС/Н) ел! ип Ьотеототрйите. Сов.огл.лжи.
— Яосепг С ип дтоире гофо1оууие, Н ип зоил-дтоифе Ислгтпдие' осе С, К ип лоил-дтоире сйсспдие йе С сопгепапл Н; Ьа Ьуеебоп еапопсуие йе С)К лиг (С/Н) /(К,'Н) ел! ип 1лототрйите ссе утопят софа!од!увел. Оп ваЬ сна (А, 1, р. 39) срле сессе Ы1ессюп езс цп 1зопюгрЫзше с1е игоцрез, ес 1а ргор. 22 (арр11с!цее ац 3гоцре К орегапс а бго!се бапв С) асЬеие б'есаЫлг 1е сосо!!а)ге. 8.
Нотлгогггогргвсвпъев сопзсицв ес пгогрллввлггев вггсссв Ркогоятюм 23. — Роит ди'ип Ьотототр1лстте /' а"ип отваге соро1оЯие С аапл ип дтоифе Горо!од!две С' лосс сои!спи аапл С, с1 ~аис ес сд ли)сС уи'с1 лосс сои!спи еп ип Роспб 1.а сопб)с(оп езс еч(бешгпепс песевва)ге. Вес!ргоссцетпепс, я !'ея сопсшц ац рошс а я С ес я 'Ч' евс цп го(апаше с1еЯа), !' л('Г) = лт еы цпкио!яике бе а; роцг соцс хе С, оп азха 'Ъ') = 1(х)(Да)) 'л'(Ъ') ~Д(х)(у"(а)) 'лт', се ссш есаЫ!с 1а сопс!пц!се беу" ац рошс х. 11п ЬопюгпогрЫяпе сопбпц с1'ип игоцре соро1ои)ссце С с1апз ип 3гоцре ТС |П.16 ОВООРев торосоосопев соро1оргспе С' евс епсоге арре1Б пп тотфбте бе С бапя 0' ропг 1ев зсгцсспгсз бе ропре соро1оиссспе (сб Е, 1гт, р.
11). боЬ Г пп ЬошогпогрЫяше сопсспп сГпп 3гопре горо!об(сспе С с1апв пп р опре -г горо!ОфсСпе С'; Г(гпаие гесгргосрге Н = Г(е') с1с Ге1егпепс пепсге е' бе С' евс ш: гоит-девизе Иисгпдие' бе С ест'(0) евс пп таит-девичее с1с С'. СопзЫсгопз 1а ГассогЬабоп сапописпе Г= гсг е7г е го, оц р евс Гарр1гсабоп сапопксце С вЂ” ~01Н, Ггп)ессюп сапопкспе ЯС) — э С', ес епбп 7г шг Бототот7Б7ггпте еопйпи Бг)ееф с1ы 3гопре сспобепс С!Н впг 1е вопя-цгопре Г(0) (1, р. 22); оп йга с!Ое / сзс ГЬошогпогрЫягпе Ь(сесбГ аггоеге' а 7. Еп цепсга1, 7г п'евс рая пп 1яогпогрЫзтпе с1е дгопрев соро1О31с!пез.
Раг ехегпр1е, вогепг С' пп игопре горо!оисгггге поп Жвегес, С 1е игопре торо!пи!стае оЬгепп еп полпкгапг С' г1е!а горо!оябе йвсгвгег!'арр1!саггоп Ыепгсггпе гсе С гяапв С' евг пп !гопгогпогр1пвгпе Ь!)еегггеопг!пп, пгаЬ поп Ьсеопг!пп. Пхлкггюк 1. — Оп аггу г7и'ип Бототот(гБгтте сои!спи Гас'ип дтои7ге со7го!ощие С г7аг.г ип цевье го)яо!одгг7ие С' егС ип тотГБ| те гстгес аге С есапг С', зг ГБототофБг,ггтг.. -1 БгуесгО гге С/ 1 (е') тат~(0), аггоеге' а 7, егс ип гтотофБггте аге дтои)вег Софа!одщггг: (аиСтетепС ганг!, ег 7 етС Бгеопбпи).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
