Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Еп сНес, я а е К, а 'К евс соппсхе ес сопбепс е; бопс оп а К 'К ~ К, се оси! ргоиче ссие К ея ип воив-дгоире бе 0; сс воив-дгоире евс спчапапс раг соис аисопюгрЫяпс с1е О, еп рагбси1!ег раг соис аисогпогрЫяпе шсепеиг, с1опс К евс аЬбпдие'; оп васс еп ошге ссие К свс Гегше (1, р.
84, ргор. 9). Епбп, 1а сгапв1абоп а даисЬе у '-г ху есапс ип ЬогпсогпогрЫяпе бе О ссш сгапв1огше е еп х, 1а согпровапсе соппехе с1е х ея х. К. Оп б1с ссие 1а согпровапсе соппехе с1е Ге1ешепс пешге е де О евс 1а еотфогапсе ависте бс С-. 3. Боио-игоирео рагсоив евепиев Еа ргороябоп вшчапсе дспсга1тве 1а ргор. 1 бе П1, р. 7 ес 1а ргор. 6 бе 1П, р. 8: Раоооятсовс 9.
— (!) оо1е Н ип еоиздтои~ефатСоиС аепге йип дто~фе Соро1отуие 0; л К ее! ип еоит-дтои!Ве асгбпдиЕ ае Н, Гаайетепее К йе К йапв 0 ее! ип гоие-дтои)Ве йсгбпдие' ае О. (11) Яо11 Н ип воиь-дтоифе 1татСоиС депре едип дтоире Соро1од1уие О; е1 Н ее! епдепйте' Гат е7сасип аее оо1еспадю йе Гйетепс пеисте аапт Н, 0 ее! епдепйтефат е)саеип аее оосбпадев йе Ге1етепс пеиие Иапо О. (1) 1'арр1кабоп (г, х) ~-г ага ' евс сопбпие с1апв О х О, сс арр1ксие Н х Кс1апв К; с1опс (1„р. 9, сЬ. 1), е11е арр!1ссие 0 х К = Й х Кс1апв К. (11) 8осс Ч ип чосяпаде вутпесбсрле ссис1соп9ос с1с е с1апв 0; ч' л Н свс ип чосв!паде с1е Ге1егпепс пешге с1апв Н, с1опс спдепбге Н; раг вшсе, ч' епдепс1ге ип воив-дгоире Н' сопсепапс Н; шасв Н' евс оичегс ес Геггпе (П1, р.
7, сого11аке), с1опс сопбепс Н = О. 4. Еорасео й орегавенги Яо1спс Е ип еврасе соро1о81ссие, О ип дгоирс сори!од!с)ис. Оп б1с срсе 0 о1~ете еопбпйтепс с1апв Е я!ев сопб)бопв вшчапсев вопс чепбеев: 1' О ореге виг Е, аисгегпепс с 1с (А, 1,р. 50) Е евс пшш сГипе 1о1 с1е сотпроябоп ехсегпе (т, х) т-г в.
х боссс 0 евс ГепвешЫе сГорегасеигв, ес ссш евс се11е 9ие е. (с х) = (ес).х ес е х = х роиг в, с бапв О ес х аЕ. 2' Е'арр11сасюп (е, х) т-> в.х с1е 0 х Е с1апв Е евс еопбпие. Еетте 1. — от' ип дтоифе Со)то1одцие О о1тМте еопбпйтепс йапь ип енсе Соуо1одсдие Е, а1ол, Воат Соиг е с О, Гарр11еабоп х т-э е.х еег ип 7сотеопсотр)с!рте йе Е сит 1иь'-тйте. Еп ейес, сессс арр1кабоп евс ипе Ь11ессюп сопбпие бопс 1а ЬЯессюп гсссргоссие х ах е '.х евс аивв1 сопсшие.
тС Ш.!О оаоирез торопосс~икз Карре1опз (А, 1, р. 54) с!ие, роиг соис х е Е,!'епзегпЫе С, з 6ез сгапздоппез л. х Йе х раг 1ев е1егпепсв з е С езс арре1е Го«Ые 6е х (роиг 1е игоире срорегасеигз 0); ГепзетпЫе с1ез ля С се!з срле е.х = х ея ип зоиз-роире с1е С, арре1е лсаЫ!«засеит с1е х (А, 1, р. 52). 1 а ге1асюп В.!х, у(: «у арраг6епс а ГогЬссе с1е х ю евс ипе ге1асюп срес(шча1епее с1апв Е, йсе ае)лизе фат С; 1ев с1азвез сГес!шиа1епее роиг сессе ге1асюп зопс 1ев огЬссез 6ез рошСв 6е Е. 1 'еврасе сори!пи(орле Е1В.
евс арре1е 1'ее!Васе аез оту(сел 6и игоире С с(апз Е, ои епсоге !'ел!лаге диоссепв ае Е фат !е роире С, ес оп 1е посе Е1'С; оп йс аивя срле 1а сиро!пи!е с1е Е10 езс 1а софа!оте диолгепс йе ее!!е ае Е !лат С. Тетте 2. — оз' ип дтоифе со!ло!од!дие С офете еопс(пйтепс йапз ип ее!тасе со!«о!од(дие Е, !а те!ас(оп а'еди(оа!епее Е ае)сп(е фат С ел! оиоетве. Еп ейес,!е засш е роиг Е срипе раг6е оинегсе 1л с1е Е евс ГепзетпЫе ! ! г.
11, ззо ес еЬаеип 6ев л. 13 евс оииегс (1епипе !). Ехетр!ея — 1) Яо(с Н ип воиз-игоире сГип игоире сори!пи(с(ие 0; Н орете еопипшпепс с1апз С раг!а!о1 ехсегпе (г, х) «~ гх. 1! ореге аизя еоп6пЬгпепс с1апз С раг 1а 1о! ехсегпе (л, х) яи гхл 2) *51 К евс ип согрв сори!оп(сне (П1, р. 54), 1е игоире ши16р11еас)Г К" ореге еопсспшпепс с1апз К раг 1а 1о( ехсегпе (л, х) ею ех.„, 3) 5о(епс С ип игоире соро1орсрле, Е ип евраее сори!пи(срле; 1'арр1!еа6оп (л, х) та хс1е С х Ес1апвЕеяипе1о(ехсегпеялгЕ есОорегесопс(пйтпепсс1апз Е роиг сессе 1о(; оп йс а1огз с!ие С орете сита!етепс с1апв Е. йетатдие. — Аи 11«и с(е с(!ге сли'ип Згопре Соро1оясслие С ор«ге сопипатеп« с1апз пп ««расе горо!па1«лпе Е, оп с(1« апзя раг(псз с(ие С орете сопйпатепс а Гаи«Ве йапз Е. 1.огзсрле 1« игопре горо!оиплие С«оррозе В С орете сопйпатепс «1апз Е, оп «1п срле С прете сопбпшпепс а ат«11« «1апз Е; 11 гетепс ап тяте «1« «1!ге срле Е «зс тип! «ропе 1ос с(е сотпрозпгоп ехсегпе соппппе (з, х) з з.х ауапс С сопппе епзетЫ« «Гор«та«епгз е« С«Пе слое з.
(Пх) = (и) .х е« е. х = х. Оп по«е зоинеп« ппе С«11« 1ос а атоие: (з, х) ~~ хе («Гоп 1а Сеет(посо«се), е« оп а а1огз (х С) .з = х. (П). 1отзссие С орете еопбпазпепс а йгопе «1апз Е раг 1а 1ос (з, х) ~-~ х.з, 11 орете апзя сопйпатепс а Запс(зе «1апз Е раг 1а пот«11« 1о! ехсегпе (з, х) ~-~ к.з ' еп неггп «Се Гахсотпе (Стп). Бо(епс Е (гезр.
Е') ип епвегпЫе с!апя 1ес(ие! ореге ип агоире С (гевр. С'), /' ип ЬогпогпогрЫяпе с1е С с1апв 0', д ипе аррБеасюп с1е Е с1апз Е'. Оп йс с(ие /' ес д вопс еотрас(Ыез я Гоп а а(з.х) = Дз).д(х) роиг соис л а С ес сош х а Е. Я Е" еЯ ип Сго(в(егпе епвегпЫе оЬ ореге ип игоире С', С' ип ЬопиппогрЫяпе с1е С' с1апв С", а' ипе арр1геасюп с1е Е' с1апз Е", ес в1 у' ес д' вопс сошра6Ыев, а1огз /' н / ес д' н а«зопс еошра6Ъ|ев. 1лгзс(ие Е, Е' вопс с1ев езраеез сори!оп(с(иез, С, С' 6ез игоирез сиро!оп(с(иез орегапс еопсшйшепс с1апз Е, Е' гезрее6четпепс, оп с1(с срле (/; а) евс ип тотллтлите с1е 1'евраее а орегасеигв Е с1апв Гевраее а орегасеигз Е' !огас(иеу" ес а вопс еопс(пиеа ес еотллас«Ыея Раг раззаие аих срло6епсв, д 6ейп(с а1огв ипе арр1«еа6оп еоп6пие с(е Е(0 6апз Е'10' (1, р. 21, сого11асге).
зОив" ОкоиРев; ОкоиРев Оиотгхгвтз 8о(епс С ип игоире горо!ОЕ!с!ие орегапг сопя!пйшепг с(апз ип езрасе горо!пас!ие Е, тр Гарр!!сас1оп сапоп!с!ие с(е Е зиг Гезрасе с!ез огЬ(вез Е1С. 8отепс А ипе рагс)с с!ие!сопс!ие с1е Е, А' 1е воив-еврасе с1е Е засиге роиг 1а ге1асюп сГес!шча1спсе В. с!е!!п(е раг С (геипюп с!ез огЬ1сез с!ез роспяв с1е Л; оп йг аизв1 с1ис А' евс 1е елтите' тге Аббат С); С орете сопс!пшпспг с!апв Л' раг 1а геясПссюп с1е (е, х) ~ ~ е.
х а С х А'. Еп ошге, сотпше К езс оичегсе (1епнпе 2) ес А' васиге, 1а ргор. 4 с1с 1, р. 32, ес 1а гс1асюп тр(А) = то(А'), спсга1пепс: Рворовстсогс 1О. — йа Б1)еегтоп еапоптуие тги гоиг-ефасе тр(А) Бе Е/С лиг Герате аеез ототтег А',1С егг' ип ЬотеотофЬите. 8О11 тпатпсепапс 8 ипс ге1асюп сГсс!шча!епсе с1апз Е се11е с!ие, роиг гоис з О С, 1'арр1тсасюп х т-~ г.х юи соифагтИе ачес 8 (аисгетпепс с!!с, се11е с!ие 1а ге1абоп х аа у (гпой 8) епсгаше е.
х аа е.у (пюй 8)); поив йгопв роиг аЬгфег с1ие 1а ге1агюп 8 евс сотфи6Ые аиее 1е дтои)ве С. 8т ф евс Гарр1тсаиоп сапоп1с!ие с1е Е зиг Е/8, ег в! оп с)ев18пе раг г. ф(х) 1а с1авве гпос1. 8 с!е е. х, 1е игоире С ореге с!апз!'евРасе Е18 Раг (е, ф(х)) т-~ е. ф(х) = тт(е.х). Еп оигге: Ркорозггговт 11. — Ят' !а те1аБоп сПуигиа1епее 8 йатте Е ег1 оииетзе ев сотфавтЫе авве С, С офете соизтит1тейт Йапг Е1'8.
Сопипе 1а ге1асюп сре8а1!ге (гевр. 1а ге!аз!оп 8) езг оичегге с1апз С (гсзр. с)апз Е), гоис геч!епс а с(епюпсгег с1ие Гарр1!сас1оп (з, х) т-э г. т) (х) = ф(г.х) с(е С х Е с1апв Е18 евс сопя(пие (1, р. 34, сог. с1е 1а ргор. 8); ог се1а гези1се с1и Га!С с!ие ф ег (е, х) Р-~ е.х вопя сопбпиез. Яетпатдие. — Еоб С' пп зесопс1 иготтре торо!ои1сспе орегапт еопбпстпепт т1апв Е, ее впррозопв сстте 1'оп а1т г. (г'.х) = г'. (е.х) гстте1в с1пе во1епт е е С, Г е С', х е Е; а1огз 1а ге1ат1оп срессп1ча1епсе Я с1ебп1е раг С' евт согпрат1Ые ачее С, ет сотпгпе е11е евт опчегте (П1, р. 10, 1епппе 2), оп чо1т сспе С праге сопбпатпепт с1апв Е1С'; с1е гпзтпет С' орете а1огв сопбпсгпепт т1апв Е/С.
Оп с11т с1апв се сав сспе 1ев ссепх игопрев С, С' орегепт т1апв Е с1е тпап1етев реттитаЫеп 5. Еарасеа ВаопъодЗиеа 8отепс С ип игоире соро1ои1с1ие, Н ип вопя-игоире с1е С. Ее игоире Н орсге сопгш6шепг а аттотуе с!апв С раг 1а 1о1 схгегпе (1, к) и+ хе, 1'огЬтге срип рошг х О С есапс 1а с1авзе й иаисЬе хН ви!чапс Н. ГепвешЫе с1ез огЬ!сев езс с1опс сс с)ие поив ачопв арре1е еп а1иеЪге (А, 1, р. 3б) ГепгетЫе Ьотодеие С1'Н.
~паис! поиз раг1стопз с(е Ст1Н сопипе сГип еврасс горо!ос(с)ис, !1 в'афга сощоигв, ваиГ шеп6оп ехргеззе с1и сопгга1ге, с1е Гезрасе с1ез огЬ11ез с1е С (роиг Н), аисгешепг йгс1е!'езрасе с!иос!епс с1е С раг 1а ге1ас1оп срес1ипа1епсе х гу ОН. Сопуогшешепг аих с(ебп!1!Опв депега1ез, поив йгопв с(ие 1а Горо!08!е с1е сев езрасе езг 1а Сори!08!с уиоБеп1 Бе сеБе Бе С фат Н ег С1Н, пшш с1е ва горо!ос!е, вега арре1е ее~тате йотодеие с1ез с1атев а даисЬе зшчапг Н. ТС П1 12 оаоцРкв тОРос оосяцев Раогоятсотт 12.
— Ее дтоифе С в!зете гопстийтеиг йаит гоис ефасе Ботодеие С/Н. Сопппе 1а ге1аСюп сГессшча!епее х 'у я Н езС оцчегСе (П1, р. 1О, 1епцпе 2), еес епопее евс цп еав рагс!ец11ег Йе 1а ргор. 11 с1е 1П, р. 11. Раоговггтом 13. — $о!епг С ип дтоифе гофо1одтуие, Н ип воат-дтоьфе йе С.
Роит дие Герате 1сотодепе С)Н твт2 герате', 11~аиз еС т1 зиЯС уие Н тот! (тттпе' йапв С. 1.а еоп61сюп езс пееевва(ге, Н есапс цпе е1авве сГессшча1епсе вшчапс 1а ге1а6оп х 'у я Н; !пнегвегпепс, я Н евс Геггпе, 1е дгарЬе 6е сессе ге1асюп евс Гегтпе с1апв С х С, есапс Гипаие тес!рго9це с1е Н раг 1'арр1!еасюп сопсшце (х,у) т-~х ту. Оопцпе 1а ге1асюп трессц!на1епее х 'у я Н евс оцчегсе, С/Н ея вераге (1, р.
55, ргор. 8). Раогоатсотт 14. — Зотепс С ип дтофе софо1одтуие, Н ии тоит-дтои)те йе С, Роит уие Резйаге 'иотодепе С/Н ввтг йтвстет, т! /аиг ет т! тиф!с уие Н зо(г оииттс йаив С. Еп еКес, 1ев 1тпадев тес(ргоссцев с1апв С с1ев рою!в де С(Н раг 1'арр11са6оп сапошссце вопс 1ев е1аввев хН (х я С); роцг ссце еев епвегпЪ)ев во!епс оцчегсз с1апз С, !1 Гацс ес г1 вцСГсС ссце Н вовс оцнегс с1апв С. Яо(с Е цп еврасе соро1офссце поп нЫе бапв 1е9це1 цп дгоцре торо!од(ссце С орете соп6пбгпепС еС СтапьйтиетпеиС; Е евС а1огв (ац вепв а1фЬг19 це) цп Ст-еитетб1е йотодепе (А, 1, р. 56). Босепс х цп ро!пс с1е Е, Н„воп всаЫ11васецг. Еа вцг!есс!оп еопс(пце в т-э т.х с1е С вцг Е ве Гассог!ве еапопксцетепс еп С вЂ” *- С)'Н„-'-"-э Е оЬ /' евС Гарр1кабоп еапошс1це 6е С вш Гевраее Ьопюдепе Ст/Н„, ег д„1а Ы- !еес(оп з.Н„их з.х с1е С/Н, вцг Е; оп васс еп оцсге (1, р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
