Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Еча)иопя 1а е ргох1ш1сб» с)е ху ес х'у' 6апв С„, аисгезпепс 61с, Гоппопя 1е ргос1шс (х'у')(ху) ' = х'у'у 'х "; роиг сои! а а С, оп реш епсоге еспге (х'у')(ху) ' = (х'а ")(ау'у 'а ')(ах '); пои» а11опячогг с!и'еп сЬо)явзапс сопчепаЫегпепс а, сЬасип с1ев сто(в Гассеигз 6е се ргос1шс еяс сгев ре6с с1ез срзе 1ев соир1ез (х, у) ес (х', у') аррагссеппепс сои» с1еих а ип шегпе епзешЫе аяяех рессс с1е 3 х ГГ>.
Еп е6ес, чоЬ 'гт ип чо(вшаие с!ие1сопс!ие г1е е с1апв С; »1 ех(все ип епвешЫе А с ц, ре6с 6'огбге 'Че; ргепопв роиг а ип рошс 6е А; вс х ес х' зопс 6ецх рошся с!це1сопссиев 6е Л, оп а х'а ' а Ч ес ах ' ц'ч'. П'аисте рагс, 1а ге1а6оп ау'у 'а ' а'»т 61шчаис ау'у ' а а с'ч'а = »Ч; сопцпе гг' езс ип чо)апаше 6е е, 11 ех)все ип епвешЫе В ц >и, ре6с Й'осуге гзге; с1опс, с!ие1в с!ие яосепс (х, у) ес (х', у') с1апв Л х В> оп а (х'у') (ху) ' а Чв, се с!ш с1ешопсге 1а ргороясюп. Рош. с!и'оп рцсвзе рго1опиег х ' раг соп6пшсе а С„, 11 Гаис ес 11 вц!61 с!ие Г(тле, фат 1а зутегпе х >-, х з, гГ'ип ЯИте гбе Саие!гу зит Се загс ип 1»1!те осе Саиебу зит ТС |П.24 окоцгез тоРОсоосчцев Се (П, р. 20, ргор.
11). Оп рецс с(оппег с1ез ехегпр1ев с1е йгоцрез соро1о31ссцез С рош 1еясце!з сессе сопсййоп п'ея раз непйее (сй Х, 3 3, ехегс. 16)," попе ищгуогетопв уи е11е егс пепите агапе 1а вийе аге ее тайоппетепг. 2) 1ег|опесгопхху ес х '!гто1опфег, г1фпгегепс ипе тстиесите г7е роифе ьит Ое. — Еп ейес, я оп арр1ксце 1е рппсгре с1е рго1опйешепс г)ез Ыепс(сез (1, р. 53, сог.
1) ацх Еопсс(опз к(ух) ес (ху)х с1ейшев с1апв Се х Се х С, ес еда1ев с1апв 1е зоцвеврасерагсоцсс1епве Се х С„х С„,опчоссс!це1а1о1г)есошрояс(оп (х,у) т-оху езс агтосгасгое с1апв Се. Роцг!а тете га1воп, 1ез Гопссгопв х, ех, хе зопс Ыепси1цев с1апв С„, ес 1ев Гопссюпв е, хх ', х 'х вопс Ыепс1ссцев г)апз С„. 3) Хе раичке Софо1оруие Се еег сот!г1еЬ вЂ” Еп ейеС, зой "ае за гйиегите ипгготте агтогуе, ес вой -гг' 1а зсгцссцге цпгщогше оЪсепце вцг Се раг еотЯЙоп с)е 1а всгцссцге цп11оггпе с1гойе с1е С.
1.ез всгцссцгез а' ес .а'е 1пг)швепс 1а тете ясгцссцге цпйоггпе зцг 0; соцсе Ьаяе с!е 61сге с)е СацсЬу йг .ат С роцг 1а всгцсшге оае ея с!опс цпе Ьаве с(е 61сге с1е СацсЬу роцг 1а всгцссцге оа. Ог, ег сопчегде с(апз С„, ршзссце а' евс цпе ягцссцге с1'езрасе согпр1ес; сопцпе 1ез соро1офез зш Ое с!61шсез ссе и' ес Фе вопс Ыепсксцев (1а соро1о31е с1ес1шсе с1е а' есапс согпрайЫе ачес 1а всгцсСцге с1е йгоцРе г)е С„еп чеггц с!е 2)), оп чой (П, Р. 17, РгоР. 9) ссце ае евг цпе зсгцссше грезрасе согпр1ес.
Сессе сопс1ыюп пюпсге сра(Пецгз гсце оа' ес -ае зопс Ыепсгдиее (П, р. 20, согойа(ге). 4) 11пгегУ. — Ейе гевц1се с1е 1а ргор. 5 с1е П1, р. 22. Еп гсгзцше, поцв анопз с!егпопсге 1е сЬеогегпе зц1чапс: Тнкоккмк 1. — Роит уи'ип уоифе софо1одщие гфат1 0 гог2 иотот!г7ге а ип гоиь-роифе )гатсоис гсепге гс'ип рощге еотф1ес С, гЦаис ег й еи)г с дие Гштаде, !тат 1а щтеспе к г — э х трио ЯЪе аге Саиеггу Роит 1а еспгесите ипг)оттпе ггтогуе аге С той епеоте ипате гге Саиеггу Роит тессе гспгесите. Йе рощге еотф1ес С (ссц'оп аррейе 1е уогфе сот)г1есе г)е 0) егс а1оть ипщие (а цп 1зошогрЬ(згпе ргев).
Ркоооятгои 7. — Яогс С ип уощге го!го1одщие герате' айпеггапс ип дтоиуе сот)г1еМ С. сот аггггетепеее, ггапг С, агее ооигпаоег гсе Ге1етепг пеисте ягапг С, )оттепс ип гуейпе теопг1атепга1 г1е оогггпауег аге Гйетепз пеигте агапе С. Еп ейес, С есапс гейцйег, соцс но!в(паде С!е Гс4егпепс пецсге с1апз С сопйепс Гаг(Ьегепсе ч срцп но1япаде оцнегс с) с!е е с!апв С ес 'нт езс ацзз1 Гас)Ьегепсе г)е 1а стасе с!е 1) вцг С. 3ой С цп дгоцре поп песезза1гегпепс вераге; ялепс 1Щ = (е), С' = Ос!в 1е игоцре вераге аззос14 а С (1П, р.
13). 31 С' ас1гпес цп роцре сошр1ссс С', оп втРл1отиеев ихгеОкмев пе оеоиРев ТС 111.25 Хо 5 б1С срве се с1егп!ег евс 1е игоире тфате' сот!я1еМ псе С ес оп 1е посе 0; С'„(гевр. С,') евс а1огв Геврасе ип11огше теуате' еотЯМ (11, р. 23) с1е Со (гевр. С,). Ркоеоятсовс 8. — 8отепС С ип утотфе ас1теССапг ип утоифе злате сотфЮе' С'. Топя Ьотототуйстте соп6пи и сСе С йапе ип дтоире 1!Рате' еот111ег Н те )леяотие Кипе теи1е таптете еп и = о о со, ой о евс ип Ьотототуйите соп6пи ле С = С' лапе Н ея со Гафф11еа6оп сапоптуие асе С асапт С (сот11оеее осе Гстуееятоп елпоптуие осе С' асапя С ес ае Г/тотототфйите сапопщие су ае С еит С/М = С'). Сопипе 1е поуаи бе и евс Гегше ес сопбепс е, 11 сопбепс М, бопс и в'еспс и = со о ~~, оЬ со евс ип ЬошогпогрЫяпе сопбпи с1е С' бапв Н; 11 вийи а1огв б'арр11ссиег а со 1а ргор.
5 де 111, р. 22. Сокот.васек. — Яосепг 0„0, аеих утаивает Со!Во1одтуиее лс1тегяапС йв утоиоее ве)тате5 еотф1еуе9 С1, Св теяреегтоетепй Роит Соиг Лототофйстте гоп!спи~: 01 — 02, 12 ехстге ип Ьотототуйстте еопгспиус 01 — ~ С ег ип ееи1 тепвапС гетто!агу 1е сссадтатте т 01 02 01 02 ой рс ег со воти !ее Ьототот)тйсттее сапоптуиеп 11 виСВС срарр11ссиег 1а ргор. 8 а ГЬошошогрЬсвше рв т'. С, — ~ 02. Реоеовггсовс 9. — Котя С ип утоиуе Соуо1оутдие зенте'. Я'11 ехпге ип оотвтпаде Ъто ае Гйетепс пел!те се! уие ГаЯ11еассоп х ~ х 1 осе Ъто Иапт С еотс ипуоттетепг сопстпиефоит 1а Мисгите ипуотте атотуе, а!осе С асйпег ип утлое еотуйе'.
Мопсгопв срле 1е спсеге с1и сЬ. 1 евс ътег1Гсе. 8о!с бопс 1С ип 61сге бе СаиеЬу роиг 1а в!гол!иге ип!1огтпе с1гоЬе с1е С; 11 ех1все раг вшСе ип епвешЫе Л е 3 рейС срогбге (Ъто)„роиг сесСе всгиесиге; аисгешепс б1С, я а о А, оп а ха " е Ъ'о роиг соис х я А, ои епсоге А т Ътоа. Мопсгопв ссие роиг соис чо1вспа8е ЪЪт бе е, 11 ех!все ип епвегпЫе В ~ Л аррагсепапс Ь 3 ес Се1 срве В ' воЬ ребс с1'огсЬе ЪЪте. 'се1а ядп16е ссие, роиг х, у с1апв В, оп бо1с ачо!г у 'х е ЪЪт. Ог, оп реис есгие х = еа еС у = Са, аиес е, С с1апв Ъ'о, еС оп а а!огв ух ' = Се сс у 1х = а 1С 11а.
Раг ЬуроСЬеве, 11 ехсвСе ип ио1япаде ЪЪт' бе е Се1 ссие 1ев ге!а!!Опв 1 я Ъто, С е Ъто ес Св " я ЪЪ" епсгашепС С '1 я аЪта '; я В ~ Л евс ип епзешЫе бе Су ребс б'огбге ЪЪте', оп аига бопс Ъсеп у 'х я ЪЪт ссие12 ссие яо1епс х, у бапв В, се с!ш ргоиче 1а ргороябоп. 5. Есгповнге ппвуогше ев соепрсоввоп ерпп Егопре созпвввпсавсг" Моиз ачопв с1е1а гешагссие ссие, Йапв ип игоире соро1ои1ссие сопиписас11 С, 1ев зспвссигев шйогшев с1гопе ес иаисЬе вопс 1бепбссиев; 1огясси'оп раг1е с1е 1а ТС П1.2б окоокев тогоьоотф~ез тттигсите иветте с1е С, с'евс сощонгв с1е гессе нп(ссне зсгнсспге ссп'11 езс сспезбоп.
Тнйоккмк 2. — Яотс С ип дтоифе соро1одтдие соттисасД 1ет ~оис6оит х ' ес ху тоис ипт)оттетеис соиститт йаит 0 ес С х С ттяресстьетеис; еп висте 0 айтес ии дтоифе герате' сотфИе' С, дит етс сотитисасЦ. Еа еопбпшсе нпйогтпе бе х ' гевп1се бе 1а ртор.
2 бе П1, р. 21; се11е бе ху, бе 1а ргор. 3 с1е П1, р. 21, ршвчпе (х,у)»-»ху евс пп Ьотпотпогрубзше еопбпн с1е С х С с1апз С. Я С езс вераге, 11 вабзда1с а 1а сопсй)оп ба сЬ.! бе П1, р. 24 (аопипе сопс дгопре яераге бопс 1ез ясгпсснгев пп)догтпея бгоссе ес иансЬе вопс Ыепйснев); еп опсге, 1ев сопссюпя ху ес ух яопс еиа1ея Йапя С х С, сГаргез 1е рппс(ре с1е рго1опиетепс без Ыепбсев. П'ой 1а зесопс1е аззетбоп, еп сопвЫегапс бапз 1е сав фпега1 1е дгонре вераге аззос(е а С.
Оп стеба(с еп рагскп1тег т1е се сЬеогете ссце, б ~ес д яопс с1епх арр11сабопз ппйогшетпепс сопбпнев сГнп еврасе пп(догтпе Е бапз пп игонре сотптппсай'С, носе асЫ(бчетпепс, 1ез Гопебопя — ~ес ~+ д вопс пп1$огтпетпепс сопбппез. Ркокозстсо»т 10. — Яотеис С ии дтвире соттисаЯ; Х„. в йеих софо1одтет тефатеет готфа6Ыет аиес 1а ьстиссите ие дтои$е ит С; оп тиффоте дие Хт етс $1ия )сит дие Хз вес ди'сд тхнСе ип дтсете~опйатеиСа1 йе иосттадет йе О фоит Хт дит тотеис ~еттитт роит Хя. ЯоылС 0т, Св 1ет дтоифет соидт1тСет Й Стоит Х, тг Хя тетРесгтиетеиС, ег тот Ц: 0т — 0в 1"ттотототф)стттие свпбии дит' рто1опде Рарр1иастЬп тйеистдие йе С (П1, р.
22, ргор. 5); а1отт г' етс т~тЯ. Бпррояопз С носе ас1б16чегпепс, Яо(с Фт 1а зсгнеснге ппйогтпе впг С еосгезропс1апс (П1, р. 20) а 1а соро1офе Х„' 11 яства с1е пюпсгег с)не б (г ес 3' вопс бенх 61сгев де СансЬу пнпнпанх (П, р. 14) ропг 'У„ссш сопиегдепс бапв Св ъ егз 1е тпетпе рошс а, а1огв (т = (т' (П, р.
21). Ропг ее1а, с1 япСГтс с1е гпопсгег с)не ',т тс (т' езс нп 61сге с1е СансЬу ропг Фт. Бо(с Ъ' пп чо(з(паде с1е О с1апя С ронг . п Гегше ронг . я; вой М пп чо1з1паде вутпесг1ссне с1е О баня С ропг Хп се1 срте Чт + Чт ~ Ъ'.
Раг ЬуросЬезе, 11 ех(все т1апя ст (гезр. 3') пп епветпЬ1е М (гезр. М') рес(с сГогбге Ч'в; ропг х я М, у о М, оп а бопс у — х оЧт, он епсоге у ох + Чт; а ЪЧ ес7 вопс 1ев ас1Ьегепсев с1е Ч' ес вт с1апв С„оп бес1шсс1е се с1ш ргесебе сснеу ах + Чт, боне, ршзтспе а езс абЬегепс а М, а ах + Чт ропг сонг х а М. Пе летне, оп а а е х' + Чт ронг сопс х' я М', с1'о6 Гоп бге х — х' я Ч' + %; тпа1з сопнпе (х, у)»» х + у еяс ппе арр1Ыасюп еопбппе с1е С, х Св даня Св, оп а Ч' + Чт с Чт + Чт с 7. Оп еп сопс1пс сспе ронг х е М, х' я М', оп а х — х' я»т т т С = У, рижане У езс сгтте' ропг . „' сеет асЬеие бопс 1а бетпоквсгабоп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
