Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 59
Текст из файла (страница 59)
1)п 1яогпогрЬ(згпе б'пп 3гопре соро1ои(сспе С впг пп дгопре соро1О31с!пе 0' еяс с1опс пп гпогрЫягпе зьбсс Ь1)есс)1 с1е С бапз С'. Рророттюк 24. — Кот! 7' ип Бототот)готте еопсгпи ерип отоифе со7го!оогг7ие С г7апь и: рои~е со)го!одгг7ие С'! !еь стаи 1гто)гогг2гопт тиаапсет топ! ег7иаа!епсет: а) 7 етс ип тофБгьте ггтгег; Ь) Ггтаое Яат 7' аге гоиг етиетЫе оиоетг агапг С етС ип епгетЫе оиоетС гсапг Б (О: с) Ггтаое7гатГгБе сои! оогггпаое г7ереуетепс пеисте г7апь С ее! ип оогтгпаде Й Геуетег. пеиСте тггапт7 (0).
Ссппрсе сепо с1п 1епппе 2 с1е П1, р. 10, Гессшъа1епсе с1е а) ес Ь) геяп!с. апов!сос йев саба(сюпв (1, р. 33, ргор. 5). 1.'есрича1спсе бе Ь) ес с) еяс пп саг рагбсп1гег с1е 1а ргор. 15 с1е П1, р. 12, я1 Гоп ОЬвегче сспе С ореге сопбпшпепс бааз Г(0) раг 1а!ог ехсегпе (г, / (с)) г-гЯтс). Гсетатг7иег. — 1) П'аргев 1а сопб(боп Ь) с1е 1а ргор. 24, сопс ЬопюгпогрЫягпе сопбпп сГпп игопре горо!Оиссспе с1апв пп ропре гсггетеС еяс пп тот!гБг5те я!пса 31 1с игопре С езС сотсас! еС Г(0) гфатгг, ГЬопюгпогрЫягпе Ьцесбр Г аввос1: а Г еяс Ьссопс1пп (1, р. 76, сог 2, ес 1, р.
74, сот. 4); бопс, Свис БототофБгтпг: еопггпи ории дтоифе еот7тасс г7апт ип дтои7ге те)тате' егс ип тот)ББгтте гзтгеб 2) бо(епс 7 пп пюгрЫягпе яспсс с1е С с1апя С.', о пп тпогрЫятпе зспсс бе 0' дапз С"; вг Гевс гит7еесг7; оп в1 д евс гп7есаг/; 1! гезп1се апяя(сос бе 1а ргор. 24 с!пе Б е 7'езс пп тпогрЫягпе зсбсс с1е 0 бапз С".
Раг сопсге, сессе сопс1пясоп п'езс р1пя песевза(гегпепс ъ а1аЫе б апсппе бея с1епх ЬуросЬезев ргесес1епсея п'еяс зас(я1ассе. !пегое б Гет 1п)есй сс д впггессК (П1, р. 70, ехегс, 19). тс Ш.18 Окоирез тороьоогоикз дои~с с!гзсгпдие'сге С = П С, зотте'аез х = (х,) зе6 уие 1ез х, зосепз едаих а Геуетеп! гвг пеизте е, сге С, заву 1гоит ип потБте 7гпг гг 'гпгггсез.
в.е зоиздтоифе Н езз рат!оис ггепзе сгапз С. С'езс ип еаз рагс(си!1ег с1е 1, р. 28, ргор. 8. Яо)с (Е,)„, ипе Гапи11е срезрасез сори!ои)с)иез, ес роиг сЬассие с о1, зо)с С, ип 8гоире соро1о81ссие орегапс еопс(пйтпепс с1апз Е,. 11 езс е1ап. ссие 1е 8гоире ргос1шс С = П С, орете еопс1пшпепс с1апз 1'езрасе ргос1шс Е = П Е, рош гвг ~ вг 1а 1о1 ехсегпе ((з,), (х,)) г — > (з,.х,) (1, р.
25, сот. 1 ес ргор. 2); еп ошге ГогЪ)се роиг С сГип рошс х = (х,) с1е Е езс 1е ргос1исс с1ез огЬгсея с1ез х, (роиг 1ез С,). Яо)с ср, Гарр!(сас)оп сапопксие с1е Е, яп Е,)Сп ес зо11 ср = (р,) Гарр11сас(оп ргос1шс с1е Е яиг П (Е,)С,); 1а геспагсрле ргесес1епсе гпопсге ссие 1а ЪЦесс(оп гвг сапопксиешепс аззое)ее а ср арр1и)ие 1'езрасе с1ез огЫсез Е)С зиг П (Е,)С,). ввг Еп оп!ге: Ркорозгтсовг 26. — Р,а бусе!гоп сге Е)'С лгт П (Е„'С,) сапопсуиетепс аззосгее а В вг (р,) езс ип ЬотеототфЬгзте. Еп еКеС, сопппе 1ез р, зопС зиг)есгпез еС оичеггез, ср = (ср,) езС оиъегге (1, р. 34, сог. с!е 1а ргор. 8), Соко!а лсак.
— вогс (С,) „, ипе ~атыйе аге ригугез зо1го1ощиез, ез !гоит сйауие г о 1, зогг Н, ип зоиз-утаите ггисгпдие сге С„' оп сгслдпе Гат св, ГафГ1ссасгоп сапопсуие гге С, зит С„гН,. Розопз С = П Сп Н = П Н,. Й'Ьототот1гЬсзте ЬдессгЗ вге С)Н зит гвг гвг П (С,/Н,) аззосге а ГЬототот(гЬгзте сои!спи (х,) г-» (св,(х,)) езз ип сзотофЬсппе аге гвг с тои))ез зо!го1оЯ иез. Еп ейес, сес ЬошогпогрЬ)зше езс ип 1зогпогрЫзспе роиг 1ез зсгиссигез 11е цгоире. Кет агу ив.
— Я С евс ип игопре серо!ои)сгпе саттисогг/ песе ас)с!!с)чепсепс, ! ар рйеа- С!пп (х, у)»» к + у ие С х С впс С евС пп тпфз!зте сапе!; с'евг еп ез!ег пп Ссопсопгогр)с!вспе с)е С х С впс С, рп!всгссе (х + х') + (у + у') = (х + у) + (х' + у'); 11 евс еопппн, ес епйп Г!спаие с1п го!в!папе Ч х Ч с1е!'от!З!пе с1апв С х С, рас еес сгопюпспгр)гипсе, еи се гоп!паис Ч -В Ч с)е!'ос!и!пе с1апв С. 1О. Рговяпсса аепвивИгееса све игопреа соре!оийгпеа Ркороятгосг 27. — Яогепс 1., )в Иеих утоирез зо))о1одгуиез, у г-в и;, ип Ьототот))Ьите аге 1. агапз 1е утюге сгез аизотот!гЬитез Г Ае 1а зстисзите гге дтои1»е (поп Со!го!ардис) аге Х.
Оп зиффозе уие Гпф1гсасгоп (х, у) с — э а„(х) аге Х х 1. гуапз Х езз сопсгпие. А1отз: !' оит Хе 1гтогУигу зетхгсгтесс ехзетпе 8 Ие Х есг1е 1., те1афа а (А, 1, р. 64, с!ЬЕ 2), 1а Со)го!оцге !гтойигс сге сеПез где Х ес гге 1. езс сотфасгЫе аоес (а в!тих!иге аге дтои!ге; 1ез гтуессгопз сапопгуиез7г: )в' — » 8,7в: 1. — » 8 зопз ггез гзопгофЬитез тефесфк аез дтогугез ТС Ш.19 втРл5о гикая ихляокмев пе окоигев Соуо1ойщиел Х ег 1. лиг !ел лоийдтоифеи С' (!й) ес лз(Е) аи дгои~е $о~ю Еоо(уие $, ес рг» елс ип тосрпите лстсес ае Я лиг 1. 2» Зо(епс Е'. )й — » С, д: 1. — » С сЕеих 1»отототЯЕлтел еопбпил аапл ип атаиде Софа!ойсдие С, оетфапс !а ге!абоп~(а„(х)) = о(у) Е(х) о(у л); а!огз Рйотототлйите аглае!еЬ (х, у)»» л (х) д(у) йе о аапг С еле сопбпие.
1.а ргороябоп ге»и!се аивясос с1ев бейшбопв ес с1ев ргорг(ссев с1е 1а сиро!пи!е рпэс1шС, Оп б1С ссие 1е игоире Сори!пи!ссие Б атя бебш евс 1е фгосКисс лет!-с(Етеес СороЕодгдие ехсегпе с1е Ь( ес бе 1. (ге1абр а а); оп оЬвегнега ссие 1а сопйбоп ипровее а а 1тр1!ссие ссие Е орете сопбпйтепс а даиейе Йапв )х' роиг 1а 1ол ехсегпе (х, у)»-» а (х) (Ш, р. 1О). Яо)епс татсепапС 0 ип игоире Сори!пи(ссие, Ь(, 1.
беих воив-9гоирев бе С се1в ссие 0 воп, еп Сапа ссие игоире поп пшш сГипе Соро1оре, 1е фгос(итс лет»'-а»геев бе Ь! ес бе 1. (А, 1, р. 65); 11 евс с!а!г а1огв с(ие ГарррюаСюп (х, у)»» а„(х) евс сопл(пие бапв Ь! х 1., ес ГЬопюгпогрЫяпе сапопкрле Ь!1есс!Е и: (х, у) ~-» ху с1е Б с1апв С сопбпи. Ма(в се с1егп!ег ЬототогрЫяпе п'евс рав песеввалгетепс огеопСлпи; !ос»с!и'11 евС Ысопбпи, оп ЙС с!ие С евс у»осси»с летг-аггее! Сора!ойсдие бе Х ес с1е 1..
Роиг сси'»1 еп яснС алпя, л1 Еаис ес л1 виспс ссие, я р: С вЂ” » Х, д: С вЂ” »1 вопс 1ев арр1кабопв Еа!вапс соггевропс1ге а г я С 1ев е1етепсв ипкрлев р(г) иМ, д(х) и! се1в ссие г = фг)д(г), 1'ипе дев арр11сабопв ф, д вок сопбпие (аисрле1 сав соте» с1еих 1е вопс). 1! ген(епс аи тете с1е йге срле 1а геяспссюп а 1 бе Гарр11еабоп сапопкрле С вЂ” » С)Х евс ип 1вотогрЫвте би игоире сори!ои1ссие 1. ялг 1е игоире соро1орссие ОСИ. 9 3.
БТМЗСТ1ЖЕЯ 111ПРОКМЕБ 1»Е СВ.О1!РЕЯ 1. $»гиосигео ппИогп»еп сяго!Се ег паис!»е пиг ип пгоире горо!оп!»»ие Елапв ип роире соро1ои1ссие С, оп арегчо!с 1а ровв!Ы1!Се с1е бе!!шг ипе посюп бе е ротсв а»вез носяпв», ес раг зшсе ипе всгиссиге ишЕогте, еп орегапс бе 1а ташеге вшнапсе: х еС у есапС беих ротсв с!ие1еопссиев бе С, оп ейессие виг сев с1еих ро!пСв !а тете сгапл!абоп атепапс Гип сГеих, раг ехетр1е х, виг Ге1етепс пеисге е; 1а» ргохпшсй» с1е х еС у евс а1огв она!иее, еп срле1ссие вогСе, раг 1е но!в)паке и' с1е е с1апв 1есрле1 ве сгоине гатепе у.
СеСсе сгапв!асюп, ссш гелбепС а сотровег х ' анес х ес у гезресбнетепс, реш сра!!1еигв ве Еаке а с!Со»се ои а даиейе; поиз а11опв нолг с!ие, бапв сЬасип с1ев деих гав, оп оЬбепс ейесс!нетепс ипе всплсбте ип(Еогте ялг С сотрасгИе анес 1а Сори!пи!е бе С. Ргепопв 1е сав оЬ 1а сгап»1асюп ве Еа!с а аготсе; а соис но!в!паке н' бе е, оп Еак еоггевропбге ГепзетЫе Ъ'е бев соир1ев (х,у) я С х 0 се1з ссие ух ' я'лл. Яо!с ое 1а ЕапиПе бев ТС ПЕ20 ОКООРЕ8 ТОРОЕООСОЛгЕ8 епяеспЫея Ъ'е, 1огяссие ст рагсоигс 1е 61сге гл Йея лго!я!паиея бе е; Йе еяс ип лулгете ГоогГаилеиса! сГ'еисоитадел (П, р.
2). Еп ейес, сотте е я'лт, 1а б!адопа1е Л бе С х С еяС сопСепие бапя'сто сРле1 ГРле Яой 'лт Я сл, бопс сйе еяС ипе Ъаое с1е 61Сге ес яабя(ай а (П;) (П, р. 2); сопппе !ея ге1абопя ух л О'лт ес ху л ы'ст ' яопс — г — 1 осси!ча1епгея, оп а сто — — ('Ч ') е, боссе, сраРгея (С'сти), Ъ'е Я !ее, ероЬ (Пгг) (П. р. 2); епйп, 1ея ге1абопя хх ' а'ст ег ух ' я'Ч епсгалпепс ух ' О'ст.'ст, с1опс 'луе е 'сто ~ ( ст.'ст)е, еС (Сг'!Гл) спопСге с!ие сйе яаС1ЯГа!С а (Пляс) (П, Р. 2). Еа ясгисшге ип(Готте с1ебше раг сйо еяс еогпрабЫе алгес 1а соро1офе с1е С. саг 1ея ге1абопя у е 'сто(х) ес у е 'ст. х яопС 61шъа!епсея раг самойла!Сюп, аиСгегпепс с1!с Че(х) = Ч,х. Оп га!яоппе с1е спап!еге апа)одие 1огясрле !а сгапя1аСюп яе Гасс а даисГге, еС оп реШ рояег 1а Й46п!боп яиптапге: ВЕРсмггсоы 1. — Оп арреПе зстиссите слиУоттпе гГтоссе (геяр. даис)ле) лиг ип утаи!ле ГороГодгуие С, Га лстиссите ииУотте гГоис ип лузМте7опс1атепсаГ сГ'епсоитадел ел! оЪ|епи еи Го!липс соттезфоисГте а Гоис оол5тпаде лт ате ГеГетепг пеисте е, Гетиет(лГе сто (геяр.
сг,) осел соиф1ел (х, у) Ге!8 дие ух ' о 'лг (геяр. х "у О 'лт). 1.огвсрле ст рагеопгс пп яуясепге Гопссагпепса! с1е ио!ападез с1е е, !ез епяеплЬсев с'е (геяр. Ъгс) Гоппепс пп яузсегпе Гопссагпепса1 с1'епсошаиея ссе 1а ясгпесцге ппсГоппе с1гобе (ген. Еапсаер А соисе ргороя!боп яиг 1а сори!Оре б'ип еярасе ипйоппе соггеяропс1 ипе ргороя!боп яиг 1а СОРО1офе б'ип игоире, 1а Сгабисг!Оп яе Га!яапС а Га)бе бе 1а бей 1 ес с1ея Гогпнл!ея 'сто(х) = '!т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
