Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 56
Текст из файла (страница 56)
(САп) Яие! дие гол! 1.! е хл, оп а — 13 я хл. ТС 1115 )ч)о и ТОРОЕООгЕЯ ПК ОКОилРЕЯ Ркоровгггогг 2. — Роит ди'ип дтогдле го!ло!оугдие С лог! л!!лат!, гд Гам! е! г1 яфг див ГеплетЫе !е1 лог! Ггтте. Х.а сопйбоп ев! ен!бепппеп! пйсеяяа!ге) шнегяешепс, в! е11е еяс вас1вГа1се, 1а йасопа1е А бс С х С, 1гпаее гйс1ргос)ис Йе ГепяешЫе !е) раг Гарр1!сагюп сопбпие (х,у) паху ', ев! ип епвегпЫе !еппе, бопс (1, р.
52, ргор. 1) С евс вераге. Сокопплгак, — Роит ди'ип дтог!ле го)лоГоугдие С лагг ль)лате', г2 )пхг ег г1 лг1Диг див Ггпгетлесггйп гдел поглгпауел гГе е ле те Галле аи фогпг е. 1.а сопйсюп еяс Ьн)бепппеп! пссеяяа1ге; шнегяегпепс, в1 с11е св! яабвГа!ге, ГепвегпЫе 1е) ев! !сппе: еп ейес, в1 х ~ е, !1 ох!все ип но!япаее 'Ьт Йе е се1 с)ие х ' ф 'чт, бопс е ф х ьт, се Чш гпопсге с)ис х пе реис с!ге абЬегеп! а !е). Ехеагуге. — 77Г)глггггоа ь"аае гаро!яхье лге утаигяе гяат иа еплыпу|е ггь явил-утоагуел. 91 З шг ипе вале ла Ь!гге вллг ип дгоире С, Гоппее с1е лоал-дтоифел с1е С, !1 евг !пппесйаг сги'ейе вайвГа1г аих ахюплев (СНл) ег (Счлл), еаг Роиг соил воив-хгоиРе Н лге С, Н.Н л = Н.
1.а Ьаве с!ей!сге ьлввега с!осе оп зулггахГвпггааиагаг ьь ооглгаадел с1е е сгапв ипе горо!оа!е сошрайЫе ачес 1а вгпкгше сге хгоире с1е С, рош чи сги'е11е вагЬГаьье а (Счллл) (сопеййоп спи вега гешР1ле еп Рагслси11ег в! гоив1ев воив-хгоиРев сге хл вопг сг!вг)паиев, се л!ш вега гощоллгв! е еаз в! С евг готагагаг!Т). Роиг срле 1а горо!ох!е а!пй йеГгп!е во1с льратьта л1 Гаис ес л1 ви1йс, сраргев !а ргор.
2, сгие Гтмглегйох Ыел лоилутваггьл аГлратгьллааг а Вл ле тези!ге а г. Г.ев сев 1еь р1ив гпсегеььапсь зопг сеих оп 1е ьоиьаголлре !е) а'аррас!лев!раз а з !в!поп 1а горо!офе с) ей те раг з ел с 1а соро1оа!е й1лгтегь); в! сесге сопс11сюп евг гегпр1ле, 1а горо!саге сгейпге раг З пе реис егге верагее срле в! хл евг ип епьетпЫе ла)лас Ь'|псегзесгюп с1е сгеих вопя-агоирев егапг ип воив-агоире, оп реш л1ейшг ипе горо!саге с1е хгоире виг С а рагйг лрип епвелпЫе уиегголлуае гг сге воив-хгоирев с1е С; 11 ыГйг йе еопвгйегег!'епяешЫе ш йев воив-хгоирев а.Н.а ', ои Н рагсоигс гу ег а рагсоигг С, рип 1'епвеплЫе ю йев гпгегвесггопв,тгагел йе вопя-агоирев арраггепапг а юг З еяг ипе Ьаве йе й1гге, еС вас!в!а!г а (СЪ"„л).
Еп рагс1си!!ег, сопзИегопв 1е агоире айсйиГ лг'ип аапеаи А; гоиг епвешЫе Гд лг'гаваях йе А (А, 1, р. 98) дейпй ипе горо!ох!е еошрайЫе ачес 1а вггисгиге с1е се хгоире айсг!г)Г; сеие горо!ох!е евг верагее в11'шсегвеейоп л1еь тйеаих с1е сг евг Гтйеа1 пи1; е!1е евг Ййггпесе с)е 1а спрогис)е ейзсгеге вг аиеипе !пгегзесйоп7)лгге й'Ыеаих лге гу п'евг Гсйеа! пи1.
1.ев горо!ох!ев л1ейпгез с1е еепе лпапгеге )оиепг ип агапсг го1е еп ТЬеопе сгев пошЬгев !чо!г!ев ехегс. йея 8 6 ег 7 йе се сЬарлсгер 3. ьаопьогрЫапьеа еь гаопьогрй!апьеа 1оеаих СопГоппегпепг аих с1ебпгс1опв сепсга!ев (Кл 1чт, р. б) ип глототрЬиие 7'сГип дгоире сори!ос!с)ие С лиг ип дгоире соро1офс)ие С' еяс ипе арр1!сас!Оп Ьг)есбне с1е С вш Ст' с!ш свс а 1а Го!в ип иатотфЬглте гГе 1а лгтисгите гГе утоиуге гГе С вш сеУе с1с С', ес ип ЬотгототГлЬитг бе С яиг С'. Аисгешепс йг, роиг с)ие !'яо!! ип !вогпогрЫвше с1е С виг С', !1 Гаи! ес !1 виГГгс с!ие: !'г во!с Ь!!есбне; 2' с1ие1я с1ие во!еп! 1ея рошся х,у бе С,Дху) =Дх)Ду)1 3' г" во!1 Ь1сопбпие.
Раг ехегпр!е, б а ся! ип ро!и! с!ие1сопсрле с1с С, Гарр1ссабоп х ю аха ' сяс ип 1вошогр)г!вше с1е С яиг С, с'евс-а-йге (!ос. сгй) ип аи!ототрЬглте йг агоирс горо!ос!с)ие С, срл'оп арре1!е аиготот)лЬите тгятгеит. Т0 П1.6 оеоиРев тОРОьоотоиев Я ппе соре!ох!е ' езс еопсрас!Ые атее 1а зспсесоге ссе игопре срссп игопре С, ес зс Се с16с!Епе 1е игоссре соро1оисстссе оЪсепп еп псппсазапс 1е игоссре орроасс сСе С с1е !а соре!ох!е. , !а зупсеспе к ~ к с езс пп стоспотр!сопи с1п исопре соре!оп!стае С опс 1е игопре соре!оп!сСссе Со. 1!хотятттотс 2.
— йсапС аоппет С(тих дтои1тег Соро1одсуиег С, С', оп а~феИе стотофСсите Соса1 сСе С с) С' ип СсотйототрСситеС сГип оотг!паде ст ае ГеСетепс пеисте осе С сит ип иост!паде ст' сСе Ге1етепС пеисте сСе С', тасс~астапС аих еопсСсссопт гисоапсет: 1' Роит Соис еои1с1е сСе !со!псе х, у сСе 'ст СеСС уие ху е тт, 7 (ху) = Х(х),С (У). 2о Яс' д етС ГафЯеасйсп теес)стадие йеС, роит Соие соиф1е ае фоспСС х', у' сСе 'сп СеСт уие х'у' о Ч', д(х'у') = д(х') д(у'). 1,'ару1иассоп д егС аСотг ип сгототфсгте Соел1 осе С' а С. Оп асс! уие сСеих дтоифет СороСодсдиег С., 0' топС 1оса1етепС иототр)сег РСС екстсе ип сготофСсстте Соса! сСе 0 а С . 11еих игоирев сори!од!с!иез 1зошогрЬез зопс ееи(с!етпшепс 1оса1етпспс !зошогрЬев; !а гсс!ргос!ие евс шехассе.
*Раг ехеспр1е, попа чесгопз (ст, 11, п" 4), стае 1ез игопрез соро1оиссспез К ес Т зопс 1оеа1еспепс !зопсогрЪез, пса!з поп !зопсогрЪез.,„ Тоисе тяспессоп а ип сто!япаде с1е Ге1етпепс пеисгс с1е С сГип 1вошогрЬ!япе 1оса1 с'с!е С а С', езт епсоге ип !зошогрЫяпе 1оса1 с1с С а С'. 1)п 1зошогрЫяпе 1оса1 с!е С а С з'арре11е епсогс аисототфите 1оеа1 с1е С. Еп депега1, я7'сзс ип ЬошсотпогрЫяпе срип сто!з!паде сС с!е Ге1етпепс пеисге с1е С зиг ип чосз!паде 'Ч' с1е 1'е1ешепс пеисге с1е С', зас!з1а(вапс а 1а сопйсюп 1' с!с 1а с!е1 2, !1 пе зас1зГа!с рав песезза!гешепс а 1а сопйсюп 2' (сто!г Ш, р. 67, ехегс. 7). ТоисеГО!з, 0 ес С' вопс а1огв СоеаСетепС сготот1тйег; с!е Гачоп ргес!ве: Рпорозпчоя 3.
— Зосепс С еС С' ССеих дтоифет Со)воСодсдиег, еС 1 ип Ссотеопсот1тИите ас'ип оотг!паде ст осе ГССетепС пеисте осе 0 Сит ип иоитаде ст' осе 1'еСетепС пеисте сСе С', гаси- ~астап! а Са сопсСССсоп 1о ссе Са сСССспсссоп 2; 7 егС а1отг ип фтоСопдетепС сГип стототфСситпе 1оеа1 осе С а 0'. Еп еСГес, оп чо!с запз реше с!ие, я 'тст езс ип чо!з!паде с1е 1'е1етпепс пеисге с!е 0 се1 ссие тг'.*тст ~ 'Ч,!а гсзспссюп с1е Га Чт езс ип !зошогрЫяпе 1оса1 с!е С а 0'. у 2.
6О1)$-СКО11РЕБ; СКО1)РЕЯ О1)ОТ1ЕХТЯ; НОМОМОКРН16МЕЯ; ЕЯРАСЕ6 НОМОСЙ!пЕБ; СКО1)РЕЯ РКО1ПЛТЯ 1. Бопа-пхопреа сРпп ихопре соро1оисстпе Бо!епс 0 ип дгоире сори!од!Чие, Н ип зоив-цгоире с!е О. 11'аргев (СТ'), 1а сори!од!е !пС(и!се виг Н раг се11е с!с 0 еы сошрас!Ыс асес 1а всгиссиге с!е дгоире С!е Н; 1а зсгиссиге с!е дтоифе Соро1одсуие а!пя с!ейп!е зиг Н евС йсе спсСиссе раг се11е Яо 1 зоил"окоикез; окоигкз хиотсесттз 6е С. Яаиу тпеп6оп ехргеззе 6и сопсгагге, ссиапй оп сопя!6егега ип зоил-дгоире Н с1е С сопипе ип дгоире сиро!од!ссие, с'евс сощоигв с1е сейе всплссиге шс1шсе с(и'11 в'ад(га.
Ркоковлттотт 1. — В'аааетепее Й а*ип лоил-дтосуле Н а'ип дтоифе соро1одтуие С ел! ип лоилдтофе ае С. от Н ел! ип лоил-дтоифе тт(лстпдие', Й ея аилл( ип зоил-дтоифе елтлстдие( Еп ейсс, я а ес Ь зопс ас1Ьегепсз а Н, аЬ ' еяс ас1Ьегепс а Н, ршвсрле Гарр11са6оп (х,у) и-э ху ' евс сопс!пие бапз С х С, ес сгапвуогше Н х Н еп Н (1, р.
9, сЬ. 1). Ве 1а тете шашеге, еп челси с1е !а сопсшшсе с1е Гарр11сасюп х т-э аха ', оп чо(с срле я Н евс ип воив-дгоире 61зс!пдие, !1 еп евс с1е тете с1е Й. Еп рагбси1лег, Гас1ЬЬгспсс Х 6е 1'епвстпЫе (е) г6Хи(с а Гс1ешепс пеисге с1е С, езс ип лоил-дтотуте атлгтдие' 6е С; роиг с(и'!! зе геди(зе а е, л1 Гаис ес 11 войс (1Н, р. 5, ргор.
2) срлс С во(с лфате'. Ркоковттлотт 2. — Вапл ип дтоифе вериге С, 1'аесдетепсе а'ип лоил-дтосуле еоттигасф Н ят ип лоил-дтосуле еоттисаг!!. Оп реис зс Ьогпег аи сав ой Н евс рагсоис пепле с)апз С, еп лтсгси йс 1а ргор. 1; 1ез Гопс6опз соп6пиез ху ес ух, есапс еда1ез 6апв Н х Н, 1е зопс а1огв аизя с1апв 0 х С, еп челси с1и рПпс!ре с1е рго1опдешепс дев 16епс!сез (1, р. 53, сот. 1).
Ркоковтттотт 3. — Ват ип дтоифе лелтате' С, ГеплетЬ1е М' осел е1етепгл реппигаб1ел аих е1ететл а'ипе)лат!те уие1еопуие М ае С елг ип ло ь-дтоифе )етте'. Еп Рот!тли!лет, 1е еепсте ае 0 ел! /еппе аапл С. Еп ейес, М' езс Гшсегзес6оп с1ев епзегпЫез Р с1ез х я С се1в цие хт = тх, 1огзссие и рагсоигс М; 1а ргороя6оп геяи1се йе се с1ие 1ев Р вопс Гегшсз (1, р. 53, ргор. 2). Ркокоятюм 4. — Вапл ип дтоиуе софо1одтуие С, соис лоил-дтоифе Н 1оса1етепС анетте' еп ип фо(пс (1, р. 20, с1еЕ 2) ел1~етте.
Раг сгапя1асюп, Н езс 1оса1егпепс Гегше еп сЬасип йе вез рошсз, ашгешепс 6!с Н евс 1оса1етпепс Гсппе с1апз С. Бо(с Ъ' ип ъ о(япадс оиъ егс зутпесг!с!ие 6е е йапз С се1 с!ие Ч тл Н во(с Геппе с1апз 'эт. 31 х и Й, оп а х'эт тл Н ~ ы; й у и хлт л Н, оп а х я уЧ, ес у(Ч т'л Н) = (у эт) е~ Н евс Гсгше с1апв уЪ'; сопипе х езс айЬегепс а (уУ) гл Н, оп а Ьлеп х о Н. Оокоп.ллкк.
— Вапл ип дтоифе соро1одтуие, Роит уи'ип лоил-дтоифе лоту оиоетг, т1 ~аиг ес т1 лиф! уйт! ату ип уотпг тпгеттеит. Тоиг лоилдтофе оиоетс елс~етте'. Еа ргепиеге рагсте евс нпше6!асс, саг я ип ялов-дгоире Н а ип рошс шсепеиг, оп лто!с раг сгапз!а6оп срле соил всв ро!псв вопс шаг(еигв. Еа весопс1е аыег6оп евс ип саз рагс!си!!ел 6е 1а ргор. 4.
Ркоковлтютг 5. — Вапл ип дтосдле Соро1одтуие С, фоат уи'ип лоил-дтоифе Н ло11 йлетес, т1 таис ег т1 лиф! уи'11 а11 ип фо(пс гло1е. ТоиС лоил-дтоилзе отлетел К'ип дтоире зераге ел! 'лотте( тС Ш.8 СЕОЦРЕВ ТОРОЕОС)911ЕЗ 81 Н а цп рошс 1во!е, оп сто(с раг сгапз1абоп с!цс соцз зев рошгв зопс 1во1ез, с1опс Н свс б(зсгсс.?л зесопс1е аззсгсюп сз! цп саз рагс(сц11сг с1с 1а ргор. 4, саг я С св! абраге, (е) свс Геппс с1апв С сс а ?от!тете' бапз соцс чо!в!пабе с1с е. ))етатеие.
— 8о)1 Н ип зоил згоире с)ие)сопс)ие с1'ип згопре сори)оз)с)ие С. Роиг сои) х е Й, оп а хН = х,Й = Й, ршзс)ие!ез сгапз!айопз зопс с1ез ЬошеошогрЬ)зшез с)е С зиг 1ш-спеше. Лисгешепс с)11, роиг сои) х е Й, кН езс ееазе с)апз Й. Оп еп сопс!ис с)ие з) Н п'езс раз Геппе, Й т) 0Н езс с)епзе с))зпз Й. 2. Сопзроаапзеа еоииехеа ерпп ихопре горо!ох!с)ие Бо!1 'ст цп ио!япа8е еутеут(уие с1с е с1апз С; 1с зоцв-8гоцрс епдепсГте' раг ст, с(ц'оп п посс 'Ч" сз! Гоппе, сопцпс оп ва(с, йс !Оцв 1св сошровсв П х, с1с зштез бшсз 1=1 й'61сшспсз бс 'ст) "ст" сзс охает), рц!вс!цс е 1ш сй !пгсг(сцг; !1 евс допс Геппс б'аргсв 1а ргор. 4 бс Н1, р.
7. Оп сп сопс1цг с!це: Ргсороят)ов) б. — Тои) утаите еоппехе егт епдепс?т1 фат ейаеип сГее иошпадег а)е Ге?етепт пеи !те. ).а тес)ргос)ие с)е сессе ргоропсгоп езс шехаеге еп Еепега), сопипе поиз 1е хеггопз с)апз 1ст, р. 8. 81 ип Егоире сори!оз)с)ие С езс епзепс)ге раг еЬаеип с1ез хо)з)пазез с)е 1'е!ешепс пеитге, оп реШ зеи)егпепс с))ге с)и'11 пе еопиепз аиеиа зоиз-атеисте охает) с))зс)пс1 с)е С. *Сопиие ехешр!е с)е Егоире С поп соппехе, сопсепат ип зоы-Егоире оихегс сбяшсс с)е С, сбопз !е етоа?ж тия)р))еа)у К" 11ез пошЪгез тееб ~0, с)апз 1едие) !е зоиз-згоире Ка с1ез пошЬгез > О езс й 1а Го)з оихесс ес Геппе (зо)г 1Ъ', р.
12).„ Ркоровгггом 7. — ЯоГепт С ип утоире Го)то?оусуие, М ипе фат)се о)е С еопГепапт ГеГетт! пеи1те е, Н Ге гоиг-утоп!)е те С епдепоте !тат М. ос М егт соллехе, Н егт соппехе. Бой М' ГепзсшЫс М с.) М '; 11 сзс соппсхс, ршзс!цс М ', !гпа8с с1е М раг Гарр11сабоп сопбпис х )-а х ", св! соппсхс (1, р. 82, ргор.
4); сопцпс М с! М сопбсппспс е, М' свт соппсхс (1, р. 81, ргор. 2). Есз 8гоцрс Н сзс а1огв гсцпюп без спзсшЫсв М'" роцг 1сз спбсгз и > 1 (Л, 1, р. 32, ргор. 2 с! р, ?, ргор. 2); ог М'" езт Г)шабе с1с1арагбсМ' х М' х х М'(пГО)в) с1еС х С х х С раг Гарр1)сас1оп сопбпцс (х„хз,..., х„) 1-а х,х,...к„; с1опс М'" сзс соппехс (Х, р. 83, ргор. 8, сс р.
82, ргор. 4); сопцпе е аррагбспс а соцз 1сз М'", Н свс соппсхс (1, р. 81, ргор. 2). Согсоыелгае. — Ае дтоиуе а)ег готта)атеитг еуил автои!те Гофо?од)ухе соппехе егт еоппехе. Еп сГГес, ГспзсшЫе С с1св сошпшсассцгз сзс Г(шаде с1е С х С раг Гарр1!сабоп сопбпце (х,у) з> хух 'у ', йопс св! соппехс (1, р. 83, ргор.
8 ос р. 82, ргор. 4); со)пгпс С сопбспс еи)бсшшспг е сс списпс1гс 1с 8гоцрс с1сз сошпшгагсцгв, сс1а ргоцче 1с сого11а!гс. Ргсороят)огс 8. †.Оапг ип доим Гофо?оу)уие С, Га сот!)египте соппехе К с?е Ге?етепт ТО П1.9 'Хо 4 воив-оаоиРев; саоирав ОиотспмтВ пеисте е еес ип воиз-раичке астсепдие~еппе'; 1о сот)тотапсе еоппехе еГип 1тоспс х еес 1а е1оеее хК=Кх.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
