Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 51
Текст из файла (страница 51)
32, ргор. 5) ег сопя(епг А (гезр. В); сез епвешЫсз зопг с)опс йез чо(з(пабез оцчеггз с1е А ег В гезресг(т е- шепЬ вагцгев роиг К сг пе зе гепсопггапг раз, се с1ш с)ешопгге 1а ргоров(г1оп. Езсегсвсею 11 8о!епс Х ип епзешЫе !п8пс, Я ип и1сга61сге зиг Х се! с!ие 1'!псегзее6оп с1ез епзегпЫез с!е су зо!с чЫе. Роиг сои! епзепсЫе А а 3, зо!с сга !а рагс!е А с л (А х Ас с1е Х х Х. Мопсгег с!ие 1огзссие А рагеоигс су, 1ез Ъ'а Гогтепс ип зузсепсе Гипс(атепса1 грепсоига8ез с('ипе зсгиешге ип!Гогше У(о9 зиг Х, ес срле 1а соро1о8!е с!ес(и!се с(е -а'(сус езс !а соро1о8!е г(!вегасе, "21 8иг1а с1го!се пшткг!ссие К, пшп(е с(е 1а зсплесиге ип(Гоггпе асЫ(сисе, спопсгег 9ие 1огзсрле сг рагеоигс 1е 61сге с!ез епсоига8ез с!е К, 1ез епзетЫез сг(Ул пе Гогшепс раз шл зузсеше Гопс1аспепса1 с1е чо!з(па8ез с1е РепзегпЫе а. с(ез епс!егз гас!оппе1з.
(СГ. П, р. 31, еого11а(ге). в 31 8о!с сг 1'епсоига8е с1е 1а зсплесиге ишГоппе асЫ!с(че с(е К Гогше с1ез еоир1ез (х, у) се1з 9ие Роп а!с, ои Ьсеп (х — у! ( 1, ои реп ху ) 1. Мопсгег срле сг езс Гегшб с1апз К х К, гпа!з сСие з! оп с(ез18пе раг А 1'епзегпЫе (Гегше сСапз К) с1ез епбегз а зз 2, лг(Ас п'езс раз Гегшб с1апз К,в 4) Мопсгег срле з1 ип езраее ип!Гоппе езс ип езраее с(е Ко1спо8огоГГ (1, р. 89, ехеге.
21, 11 езс зераге. 7( 5! а) Бо(епс Х ип езраее ип1Гогше, Ж за зсгиесиге ип!Гогшес роиг сои! еслсоига8е сг с!е Х, зо!с сг !а раг6е с(е с8(Хс х с23(Х! Гогшее с(ез еоир1ез (М, 1з') с(е рагрез с(е Х се11ез с!и'оп аК й Га Гогу М с у(!с!1 ес Гз( о лг(М1. Мопсгег с!ие1ев епзегпЫез лг еопзсКиепс ип зуиепле Гипс(ашепса! с('епсоига8ез срипе зсгиесиге ип(Гогше -а' зиг гас(Х1. Ь1 8иг 1'епзегпЫе ссср(Х1 с(ез рагйез поп чЫез с(е Х, гпопсгег с!ие 1а соро1о8!е !псЬпсе раг 1а соро1о8!е,~~ (ггус с16с(шсе с1е Ф езс р1ы Гиле сСие 1а сора!о81е .Кв (1, р.
91, ехеге. 7). г) 81 Х а аи гпо!пз с1еих ро!псз ес з! 'Ф езс з6рагее, гпопсгег с!из, зиг с9з(Х), 1а сори!о8!е !псЬисе раг 1а соро1о8!е г' (Ф) и езс1ашасз споспа Ьпе с!ие,лл. Роиг срле 1а соро1о8!е шс1шсе зиг 1'епзеспЫе (у(Х1 с!ез раг6ез Гегшеез поп чЫез с!е Х раг хп(Ф) зо!с р1из йпе срле 1а соро1о8!е !псЬпсе раг У;„11 Гаис ес !! зи(8с с!ие роиг соисе рагре Геггпее А с(е Х,!'епзешЫе с!ез сг(А), овл сг рагеоигс 1'епзешЫе с!ез епсоига8ез с(е Х, зоК ип зузсеше Гипс!ашепса! с(е чо(з!па8ез с(е А.
*зс! Мопсгег срле зиг ГеслзегпЫе срло6епс Х(К с1е8ш( с!апз 1е е1лар. 1, р. 116, ехеге. 18, 1а ТС П.35 ехерс!сез соро1оу)е Оиог!епс ел 1ев горо1оу)ез !пйшлез раг С»п, Хя ес Я (4) (ои вг' езл 1а зггисгиге ип(- Еогше изие11е с1е К') вопя сои!ел й!зл!посев. *1) Яиг 1а л1го!ле пшпсг1г!ие К (пшп!е г1е 1а игисгиге цлл(Еогше айй!л!ге), 1а Гопс6оп )х~ езг ипйогплешепс сопйпие; 1а Гопсйоп 1)х езс ип!Еогшсшепс сопгшие йапз соил )пгегча11с (а, + со(, оЬ а > О; е1!с евл соп6пие, лпа!в поп ип(Еоггпсшепг соп6шле, г1апв 1')плесна!!с )О, + со(, 2) Моплгсг гРле, зиг Ув 1ез гоРо1оу)св йййц!Сев с1ез взгислигев Р-ай!г!цсв соггезРопйапл й г1ецх поплЪгев ргепиегз й!ЕЕсгепсв, пе зопл рав сошрагаЫев.
3) Яиг ип епвегпЫе !пйп! Х, золепл Я„Дв йеих и1лгай!лгев поп лггс!аих й!вг!ллслз: плоплгег Оие 1ез злгисшгез ип!Еогшев ЖЯл) ел Ф(Яв) (П, р. 34, ехегс. 1) пе зопл раз солпрагаЫев, ел ссие 1а Ьопле зирепеигс йе сез йеих злгислигез ип!Еогшев еял 1а злгисшге ип)Еогше йЬ- слеге; л!ие11е езс 1еиг Ьогпе лпЕег)ецге 3 Еп й4йц(ге 9 це РепзелпЫе йез ялгислцгез ип!Еогшез яерагсез виг Х свл ери!Ролепс а сОЯ(Х)) (сЕ. 1, р. 101, ехегс. 6 а)).
4) а) 3о)спс К ел К' 1ев Ейсгез й'еплоллга3ев йе йеих злгислигез ип!Еогшез зиг ип шелпе епзегпЫе поп г(йе Х; роиг с!ие 1е 61!ге !плегзесл!оп с1е К ес 1Г зо)л1е Ей!ге г1ез еллсоигауев грипс в!сия!иге ип)Гогше зцг Х, !1 Еаш ег !!во!Елс грле, ОиеЬ срлс зо!епл 5лц К ес 5г' о К', !1 ех!зле 55л а К ес 'л'лл' ц К' се!з с1це'Зллг'г'!' ц Ъ' ш 5г'. 5) ГЗоппег ип схешр!с йе йеих 61лгсв й'еплоигадсз Кш Ка, йсйп(з сЬасип раг ипе раггл6оп Елп!е йе Х (П, р.
1О, Ехет!л1е) л Ошс пс заг1вГопл раз а !а сопо56оп йе а). 5) Бо!епс (Х,)„, ипе Еап611е й'еврасез ип!Еогшез, с ип сагй!па1 !пйп1. Роиг соиле Гапи11е (5гл), „, ои Пагс1(Н) ( с ел 5л, евл ип еплоигаде с1е Х, рош сЬаг!ие со Н, зоИ (З((Ъгл)) 1'епзегпЫе с1ев соир1ев (х, у) с1е ро!плз с1е Х = П Х, ле1з срле (рг, х, рг, у) а 5г, роиг сои! лег л ц Н. Моплгег грлс 1ез епзешЫсз Н((Ъ'л)) Еогшепс ип зузлеше Еопйашепла1 й'епсоигадез й'илло зггисшге ип!Гогше виг Х, 1а соро1оу!е с1ейшле йе сесле влгислиге ипйоппе езл 1а лоро1о3!е йсйп!е йапз 1'ехегс. 9 йе 1, р. 95. 6) 3олепс Х ип езрасс иплЕоппе, а' ва зсгисгиге ип!Госдепе, Ж 1а в!гас!иге ип!Еогшс соггсзропйапле виг 7о(Х) (П, р, 34, ехсгс.
5). а) Моплгег с!ие рарр!лсайоп х (х) езг ип ЬолпогрЬлвплс йе Резрасе ип!Еогше Х виг ип зоы-езрасе йе Рсзрасе ип!Гоголе 3Зв(Х). 5) Моплгсг срле !а Кгиссиге цп!Еогше шйшле раг Ж лиг 1'епзешЫе 3(Х) г1ев рагс!сз !еппеез поп члйез йе Х евл зсрагсс, ел О из Ф езл 91пла3с гсйрго9ис раг 1'арр1!сал1оп М»-» 5! йе 1а вгплслиге !пйЫге виг Я(Х) раг яа'. с) Моплгег г!ие Рарр1!сацоп (М, Ел!)»» М ш Н йе срз(Х) х ЧЗз(Х) йапв ЧЗо(Х) сзл иплЕогшслшспс сопйпие, а) 3о!л Ъ' шл зесопй сзрасе цп!Еогше.
3! Е'. Х вЂ” У ей цпе аррИсайоп ип!Еогшешепл сопсшие, шопггег с!ие 1'арр1геа6оп М»» Е(М) с1е 3)з(Х) йапз 3)в(У) езл ишГоппешепл сопсшие. е) Бо!л ло ипе рагйе согпрассе йе 1'епвешЫе (у(Х) йез рагйев Гегшеез поп чЫев г1е Х, пшп! с1с 1а соре!о3!е шйице раг 1а сори!о3!е .К(Ф) йейшсе с1е Ф. Мопггег с!це 1'епзеплЫе () М ев! Еегшй йапз Х. "1) 3иг !а с1гоЬе пшп4пгрле К, оп ййз!3лле раг Ф 1а зсплссше ип!Еогше айй!с!хе, раг Ж' Р(шаде гес!рго9це йе а' раг 1'арр1!сайоп х»» хв йе К виг 1и1-шеше. Моплгег с!ие Ж' езс ТС 11.36 зтрлзстслвев слблсговзскз зспсселпепл р1из бпе с!ие Ж, пла!в с!ие 1ез 61сгев йе Саисбу вопг 1ев шбгпез роиг сез йеих всгисгигез илл!Гогшез.з 2) а) бо1епг Х ип епзешЫе !пбш, лу ип и1лга6!лге поп спч!а1 зиг Х.
Мопггег срле с1апв 1е соплр1есе с1е Х пшш йе 1а в!гас!иге ип1Гогше Ж(Я) (П, р. 34, ехегс. 1) 1е сошр1егпепса!ге с1е Х ве гейш! а ип зеи1 ро!пс, ес срле резрасе сори!об!с!ие Х в'Ыепс!6е а резрасе авзос!4 а 1'и1гга61сге Я (1, р. 40, Ехегзс!з). зГл) 1)ейи!ге йе а) ип ехешр1е йе зсгисшге ип!Гогше зиг К, р1ив бпе л!ие 1а алгос!иге ип1- Гагше айй(л!че, ес роиг 1аг1ие1!е К п'евс раз сошр1ес.„ *3) а) биг !а г1гопе пшпег!г1ие К, оп ййв(бпе Раг 42 1а вггисгиге ип1Гогше аййплче, Раг чул'л 1а зсгисшге илиГогше 1пйшсе виг К Раг се11е йе 1а йгопе асбечее К, Раг лаз 1а в!гас!иге ип)Гогпле шйшсе зиг К раг се11е с1и согпрасйбе с1'Л1ехапл1го6' К = Рл(К) йе К; Ф евс вспсгеплепг р1из бпе л!ие чл'„=ал всг!сгешепс р1ы!ше с!ие Фзл ес 1ев горо!об!ез йейшсев с!е сез ггоЬ вггиссигев ип!Гогшез зопс !ез шсшез; 1ез согпр!есез йе К рою сез сгоЬ зггисгигез шиГоппев зопс гевресйчелпеп! К, К ес К.
1.'арр1кайоп гйепйс!ие с1е К ве рго!опбе раг попс!лли!се еп ипе арр!!сас!оп !лл1есг!че гпаЬ поп виг!есйче К вЂ” з К ел еп ипе арр1лсайоп виг!есиче шаЬ поп н)есйче К вЂ” ~ К. Ь) Вейи!ге йе а) ип ехелпр1е й'еврасез шпГоггпез зерагев Х, У ес й'ипе арр1лсагюп иплГоппеплепс сопйпие ес Ьл!есйче и: Х вЂ” ~ У, с1опг 1е рго!опбешепс раг сопс!лли!се зЬ Х У п езс п! ш)есйГ пл зиг)есс!Г.з ч; 4) Ачес 1ев посайопв йе 1'ехегс. 5 йе П, р. 35, оп зиррозе с!ие соиз 1ев езрасез ип!Гогшез Х, зопс согпр1есз. Ыопггег срле роиг 1а зсгиссше иплГоппе йеГлп1е йапз 1'ехегс. с!ге, 1'езрасе Х езс солпр1ес (ш!1Ьег 1е сог. 2 йе 1а ргор.
5 йе П, р. 14 еп гаЬоппапс раг РаЬзигйе). 5) боп Х ип езрасе шпГогше зерагй ге1 грле Х зон 1псегзесгюп грипс Гапп1!е йепошЬгаЫе йе рагйев оичегсев йе Х. Мопсгег с!ие, роиг сои! еврасе ип1Гогше заразе 5л се1 с!ие Х волг ип зоы-езрасе ишГоппе л1е 5л, Х евс лпгелзесбоп с1'ипе рагбе Гегшее с1е 5л ес й'ипе Гапи11е ййпош!лгаЫе йе рагйев оичегсев йе Ъ'. б) Яолепс Х ип еврасе ип!Гогше, л': Х вЂ” з Х 1'арр1лсас!оп сапопнрле йе Х йапз воп зерага сошр1есе. Бой Х, 1'епзеплЫе вогпгпе с1е Х ес с1е Х вЂ” л(Х), ес зо!с ~: Хз — е Х 1'арр1!сайоп с!ш сошссйе ачес л' с1апз Х, ачес !'(йепс1сй йапв Х вЂ” г (Х).
Мопсгег с!ие роиг 1а в!гас!иге ип!Гогше !шабе гес1ргол!ие раг7' йе 1а всгиссиге ип(Гогше йе Х, Хз евс солпр1ес. Еп ошге, роиг гоис езрасе ип!Гоггпе сошр1ес У се1 срле Х зоЬ ип зоы-еврасе ип!Гоггпе йе У, 1'арр1!сайоп гйепйсрле Х е Х зе рго1опбе й'ипе веи1е шашеге еп ипе арр1!салюп сопс1пие Хз — з 5л. л(( 7) бо!епг Х ип еврасе ип!Гоггпе вераге, лГс за зсгисшге ип!Гогше; оп ййябпе раг л)зр !а Ьгиссиге ип!Гогше шс1шсе виг г(Х) раг 1а всгиссиге ип!Гогше чус (П, р. 35, ехегс. б Ь)), раг члзз 1а в!гас!иге илл!Гогше шс1шге зиг Я(Я(Х)) раг 1а алгос!иге ип(Гогше Фз. Мопсгег с!ие 1'аррбсайоп сапопи!ие х з-з ((л)) с1е Х йапв Я(й-(Х)) ве рго1опбе еп ип ЬолпогрЫзше йе Х виг ип зоил-езрасе шиГоггпе Гегше йе 1у(Я(Х)) (пшп! йе Жзз) (и61Ьег 1а ргор. 9 йе П, р.
17). зл 1) ЯоЬ Л ип гесоичгегпепс оичегс й'ип еврасе согпрасг Х; пюпсгег лрл'11 ехЬсе ип епсош.абе чл йе 1а всгисьлге ип!Гоггпе с1е Х се! грле, роиг гош х я Х, 5л(х) зо!с поп!спи йапв ип епзелпЫе аррагсепапс а лс (гелпагсрлег срле роиг сои! к и Х, !1 ехапе ип епгоигабе 5з( . се1 г г1ие 14л„(х) зоЬ сопсепи йапв ип епзешЫе йе о1, ес гесоичпг Х раг ип погпЬге бш й'епзеплЫез 5!у„(х)). 2) Роиг с!и'ип еврасе г1иаз1-сошрасг Х волг ип!Гогш!ваЫе, л1 Гаш ес !1 ви!6с с1ие за горо1о31е волг !шабе гслс!ргос(ие йе 1а горо!об!е й'ип еврасе сошрасс У, раг ипе арр1!сас!оп виг)ссйче Гл Х Ъ'. Е7СЕРС1СЕЗ та П.З7 3) 3о)сГипе арр1!еабоп сопбпие срип езраее согпраес Х с1апз ип езрасе соплраес У, ес во!с У ип епсоига8е оигегс с1е Х се! сСие 1а ге!а6оп Г(х) = Г(у) епсгаше (х,у) ч 'лг.
Мопсгег срл'6 ехЬсе ип епсоига8е ЪЧ с1е У се1 9ие 1а ге1асюп (Г(х),Ду)) а Ч' епсгаше (х, у) а Ъ'. 4) 8осс Х 1'езрасе 1оса!епсепс согпраес с1е6п1 с1апз 1, р. 106, ехеге. 12. Мопсгег срле, йапз Х х Х, соис госбпа8е йе 1а сба8опа!е А соп6епс ип епзегпЫе йе 1а Еоггпе (х, Ь( х (х, Гс(. Еп с)ейч!ге срле, зиг Х, !1 п'у а с!и'ивсе зеи1е зсгчесссге ипсТогше соспраслЫе а»ее 1а соро1о8!е йе Х, ес с!ие 1е соспр!ес6 с)е Х роиг сессе зсгиесчге реис Иге сбепс!6е а Г!псегга11е Х' = (а, Ь) пчлп1 с(е1а соро1о8!е Х (Х ). (ОЬзеггег ссие сош и1сга6!сге лиг Х езс псеевяасгешепс ип 61сге йе СаиеЬу роиг соисе зсгиесиге ишГогше соспрас!Ые ахес 1а соро1о81е с(е Х.) 5) Роиг сСсс'ип езраее ип!Еоггпе Х лосс ргееоспраес, 11 Гаис ес 11 зирбс сСссе сош и1сга61сге зиг Х зо1с ип 61!ге йе ОаиеЬу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
