Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Сопя(бегопв сго(в йг1сгсв с1е СаисЬу пцшшаих !г, 2), 3 се1в с|ие (вг, 5) и "гхгт сг (Я, 3) и "ггх'; 11 ех(все с|опс псих епвешЫсв М, Х, ребгв срогбге Ж сс сс!в с|ие М и гс г 'г 5, Х и 5 г г 3. Сопппе М ег ~я аррагс(еппепг Ъ о3, М т'г !яг п'свс рав и16е, 6опс (и, р, 12, ргор. 1), М г г Х евс ре61 срогс1ге я 'тт' с 'гт; сопцпе М сг 1~1 аРРапгспг а ЯС ег а 3, оп а 'тх' с 'гт; сГои (Цгг). Мопсгопв еп оп!ге с|ие Гсврасе ишГоппе Х евг ее~агу, Еп ейсй во|епг ся, 5 деих 61п.св 6е СаисЬу пппцпаих виг Х се!в с!ие (сс, В) и 'гт роиг гоиг епсоигайе вушегпсрле гт с1с Х. Х1 свс пшпссйас срге 1ев спвешЫев М с| М, о6 М и гг, М и 5 Гоппепс 1а Ьаве сГип 61сге 3 гпошв йп с|ос гс ес срге 3 Ог, 3 евг ипЯ|гте йе СаисЪу, саг роиг соис епсоигайе вушссг|с(ие Ъ' дс Х, г1 у а раг ЬурогЬеве ип епвешЫе Р ТО П.22 вязшс'пжев имгзокмев рег!в трогдге Ът ег арраггепапг а 1а Го!з а й сс а 5, допс Р я 6.
Раг бе6прбоп дев 61сгез де СаисЬу пнпипаих, оп а й = 3 = о, ег се1а асЬече де гпопггег цие Х езг яерагс. 2) РфпгЬоп Ые 1; 1а тттисгите яш~отте с!е Х гюг !таде тесу)тот!ив й се11е 1е К фат г. Оп ваЬ с1ие, роиг гоиг х и Х, 1е 61!ге с1ея чо!з!паеев с(х) де х с1апя Х ез! ип 61сге с1с СаисЬу пппипа1 (П, р. 1Ф, сог. 1 с!е!а ргор. 5); поив ргспс1гопв г (х) = о(х). Яо!г ! = г х г; поиз а11опвшопггег9ис роиг гоиг спгоига3е вугпсгпс!иеЪ с(е Х, -1 я оп а !'(У) ~ Ъ' с )'((Ът) ), сс ци! Ргоинега по!ге аввегбоп (П, р. 9).
Ог, б (г'(х), г'(у)) е 7, 11 у а ип епяегпЫе М ребв срогдге Ъ' ег с(и! еяг й 1а Го!з но!з!паее бе х с! с1е у, с(опс (х, у) е Ът. 1пчегяешепЬ б (х, у) е Ъ', !1 езг ппшесбаг с(ие 1'епяешЫе Ъ'(х) и Ъ'(у) еяг рег!! срогс(ге Ъ' ег евг а 1а Го(з но)з!пабе бе х сг бе у. 3) я. еяй сотф1ей ей г (Х) аяте яапт Х. СЬегсЬопз 1а !гасе яиг г (Х) срип но!з!паде У(й) с1'ип ро!и! 'х я Х; с'евг 1'епвсшЫе дев г(х) гс1з с(ис (й, 1(х)) с7. Се!ге ге1абоп з!еп!6е с(и'!1 ех)зге ип но(з!пабе с1с х с1апз Х, рев!1 сГогбге Ът е! аррагсепапг а Х, ои епсоге с(ие х евв (итепеит й ип ешетз|е Ые 'ханей й'оЫтв Ъ'.
Яо!1 М 1а геишоп с1апя Х с1ев шсебеигв дев спяешЫея с1е Х с!ш вопг рег!гз сГогс1ге Ъ'; М аррагбепв й Х (П, р. 15, сог. Ф) ег се с!и! Ргеседе шип!ге 9ие Ъ(Х) т~ г (Х) = 1(М); оп еп сопс!иг с1ие: 1' %'(х) т~ ю'(Х) п'езс раз ч!бс, с(опс 1(Х) сяг Ыеате с1апв Х; 2' !а сгасе виг г'(Х) де Ът(з) аррагг!епг а 1а Ьие йоте т'(с) виг Х, бопс себе Ьаве де 6!Ггс спинета йапв Х четв 1е фои8 Х. Ко!г а1огз й ип И!ге с1е СаисЬу виг ю'(Х); сГаргея се г1и'оп а ни йапв 2) ес 1а -1 ргор. Ф де П, р.
13, г'(я) ев! ипе Ьаве срип 61!ге де СаисЬу ~ яиг Х; зой яг ип 61!ге с1е СаисЬу пппппа! шошв 6п г1ие й (П, р. 1Ф, ргор. 5); 1(а) свг а1огв ипе -1 Ьазе ерип 61!ге де СаисЬу зиг 1(Х) (11, р. 13, ргор. 3) ег 3 = К(г((у)) еяг р1из 6п с!ие!е 61гге де Ьаве 1(!г). Сопипе се с1егшсг сопчег3е бапз Х, 11 еп евг бе шеше с1е он ег 1а ргор. 9 с1е П, р. 17 шопггс а1огв в)ие Х евг соаф1ег. Ф) Уетфгаг!ои 1е 1афтозпв!е' (Р). Яо!г джипе арр1реабоп ип!Гогшешспс сопбпие де Х бапв ип еврасе ип!гогше тфате ег сатР!ег Ът.
Мопггопв ераЬогс! с!и'!! ек!зге ипе арр1(сабоп ип!Гогшешепг сопбпис зз: ю'(Х) — э-Ът ес ипе веи1е ге11е с1ие у' = яз ю'. Еп ейеЬ сопипеттевг сопбпие, оп а псссвяа!гешеп! 1(х) = 1пп ~(Ю(х)), бопс б оп розе яз(ю'(х)) = 1ип !'(я(х)), оп а Ь!еп !' = дз с г; гоиг геч!епг а чо(г с(ие дз евв ила~оттвтеай сопбпие дапв 1(Х). Ог, яой П ип епгоига3е де гт ег зо!г Ъ' ип епгоигаде яугпегпг1ие бе Х ге! г!ие 1а ге1абоп (х, х') е Ът епгга(пе (Д(х), !(х )) и \У; оп а чи дапв 2) с!ие 1а ге1абоп (1(х), 1(х )) и7 епсга!пе (х, х') и Ът, допс аияб (д(ю (х)), д(1(х'))) я !1, се с!и! егаЫЬ посте авзегбоп. Се1а егапС, вой д 1е рго1оп3ешепв раг сопв!пи!Ге де дз а Х (П, р. 20, ГЬ. 2); оп реш аизя' есбге У' = ~ г, ег !1 св! с!а!г цие д еяг Гип!9ие арр1!сабоп сопбпие 1з(о 7 ТС П.23 евРАсев сомгсетБ с1е Х дапв 'г' чепйапг 1а ге1абоп ргесебепге ршвсрзс г(Х) евг с1епве с1апз Х (1, р.
53, сог. 1). С.О,Р.П. Вкгпггтговг г1. — Оп г1гй дие!'езрасе ипгготте герате' е! сотр1ег Х г1еГглг' гдапг 1а г1етопз!таггоп г1и !1г. 3 ев! Геврасе в!расе' сотр1е!е' с1е Х е! дие Гарр1гса!гоп г: Х вЂ” ~ Х ез! Гарр1гсаггоп сапопгдие г!е Х ггалг гоп геРате сотР1едо. Ь(огопв сп оп!ге 1ев ргорбегев зц(чапгсв: Ркоыозгтюм 12. — 1' йе зоиг-еврасе г'(Х) ег! депе г1апв Х.
2' Ге дтаР1ге сге 1а те!абаи г1'еди!па!елее г'(х) = г'(х') ее! Ггпгеттесбоп гдев еп!виталиев г1е Х. 3' Га з!тис!иге илг1оппе г1е Х ез! Ггтаде тесгРтодие Рот г' где се11е г1е Х (ои й се11е г1и таит-еерасе г'(Х)). Фв Хю еп!витале с(е г'(Х) зоп! 1ея гтадев Рат г' х г' с(ез еп1оитадег г1е Х, е! 1ег агд1гетепсеь т1апг Х х Х г1ег ел!оитадез где г (Х) !'оттел1 ип тг!ете ропс1атепга! гГеп!оитадет й Х. Еп ейей 1' ес 3' опт сге ргоичесв аи соцгз де 1а дегпопвггаг1оп ди гй. 3; Фв евг сопвес!иепсе с1е 1' ег 3' еп чегго бе ргорг!свез иепега1е чиез апгебеигегпепг (П, р. 9, Аетатдие ег П, р. 10, ргор. б). Епйп, 1а ге1абоп г(х) = г(х') з(ипггйе раг дейпйюп с!ие !ев йг!сгев с1е чо(з!паиез с1е х сг с1е к' зопг 1ез шешез. Ма!з се1а епгга(пе раг дейшбоп с(ис (х, х') и зт роиг гоиг спгоигайе зт с1е Х, ег 1а гес1- ргос!ие свг еч1бепге.
Соаоы.езгви. — Яг Х ев! ип еерасе ипг)отте герате, Гарр!!саг(огг сапотдие г: Х вЂ” з Х еег ип гзототр1ггвте сге Х гит ип волг-еерасе ргат!оиг Йпзе г1е Х. 1 огзс!ие Х сзг зфате', оп б11 с1ие Х свг Геерасе сотр1е!е' (ои р1из Ьг1ечешепс 1е сотр1е!е) г1е Х, ег оп Ыеп!1фе 1е р1из воцчепг Х а цп зоиз-езрасс раггош с1епзе с1е Х аи шоуеп бе г. гзевготдгге. — 1.отвгггг'ап гагг сегге Ыогзггйзсаггоп,1ев Истов с1е Саисггу пзгп1агзих г1е Х пе зопг аигтез пцо !ез гтасез зит Х своз 01ггез гге чогзггзаиез свез рогпгв сгс Х, сопипе г1 тези!ге Йе 1а с1епгоггзгтаггогг Йи Й, 3 (11, р. 21), Ее сот. с1е 1а ргор.
12 сатас!ггтйе 1е сошр1еге сГип езрасе ишдогше вераге: Раогозгтговг!3. — ог зт ев! ип еграсе ~враге' е! сотр1ей Х ип топе-езрасе ратгоиг с!елее сге зт, 1'гаев!гоп сапопгдие Х вЂ” э У ве Рто1олде ел ип ггототР1гйте Ые Х вит 'зт. Еп ейег, сои!с арр1!саг!оп ипйогшешепг сопбпие с1е Х с1апв ип езрасе ип!Гогше вераге ег сошр1ег Х зе рго1опие сГипе зеи1е шашеге еп ипе арр1гсабоп ип(догшешспс сопбпис с1с зт с1апв Х еп чегго с1е П, р. 20, гЬ. 2.
Раогозгпом 14. — 3огеп! Х ип еерасе ипг7отте герате' е! сотр1ег, Ф ва з!тис!иге ит'- ~отте, Х ил волг-еграсе ратгоиг полее г1апв Х. о! Ф' ее! ипе г!тисгггте илг(олпе вит Х, то!ив фпе дие а' е! гпт1иггап! ию Х 1а тете т!тис!иге ипг7огте дие а', оп а а' = -а'. Псз(йпопз раг Х' ГепзешЫе Х пшш бе!а вггцсгцге ипйогше а', 1а сошрозсе та ПМ Бтаис'п1аев и1ягеоазсев с1е 1'аррбсабоп сапопи1ие Х' — Х' ес с1е 1'арр1!сабоп Ыепбс(ие Х вЂ” ~ Х', с!ц! евс ип!!оппепгепс соп1шие, рст с!ге сопвЫегее сопгтс ипе арр1кабоп ишГогтегпепс сопбпие р: Х -е Х'; сопипе Е евС верагс роиг 1а вспвсгиге ип!Госте тс!шсе раг а', 1а гсвсбсбоп с1с со а Х свс раг ЬуроСЬеве ип !БотогрЬ!Бте де Е виг 1е яоив-еврасе рагсоис с!спве о(Е) с1е Х'! !1 еп геви!се (П, р. 20, сого11а!ге) с!ие р !цг-тете еы цп !БотогрЬ!Бте де Х вцг Х', с1опс Х' = Х' ес Ж' = М!.
Раоговгпояс 15. — Зо(епг Х, Х' йик ефаееь ип!Готтее; фоиг 1оиее арГ11еа11оа ии'- Гогт~теп1 соп11аие 1'. Х вЂ” э Х', 11 ех(11е иле арр11еа11оп ип~олаетеп1 еопбпие ег иле ееи1е 1: Х --э Х' гепс1ап1 Бетти!агу 1 1е Йаратте Х вЂ” + Х' Х вЂ” -+ Х' Ь ой 1: Х вЂ” э Х ег 1'. Х' —.е Х волг 1ег арР11еа!1оль еаполтуиеа П вирбс срарр1!Чиег 1е 1Ь. 3 (11, р. 21) й 1а Гопсбоп г' е Г: Х вЂ” э- Х'. Соаоы.асае. — Яогел1 Г, Х вЂ” э Х' ег Б: Х' — эХ" обеих а~1р1(еас!опе иптЯоттетеаг еоп11ассее; юг'Ь = де Г, оп а Ь = д Я. Се1а геви1Се аивбсбс с!е 1а ргорпесе сГип!с!Бе с1е 1а ргор.
15. 8. Еярасе ииНогевяе Борагя аоваеве а иея еорасе ии1Еогевяе Раоговгтюяс 16. — ЯБ1еп1 Х ил еераее иас1огте, г' ГаЯгсабоп еалопсуие Ые Х дале еоп гефте сои!е!е Х. Роиг Бои1е аГГ11еа11оп и1фоттетеп1 соп11пие1 с1е Х с1ши ип еераее инцесте Бераге' У, 11 ехиге ипе аГГ1геасгоп ипс1опаелсеп1 еопбпие ес иле ееи1е Ь: г' (Х) — + г' ге11е уие! = Ь г. Еп с(Гсс (П, р.
23, сого!1Ыге) оп реис Ыепббег У а ип вопя-еврасе бс воп соггр1есс У, сс Греис а1огв есге сопяс!егее сопипе ипе арр1кабоп ип(ГоппстепС сопбпие с1с Х с1апв Б.'. Еп чегго с1и 1Ь. 3 (П, р. 21), е1!е в'еспс с1опс Г = о е 1', ои о евс ипе аррЬсабоп ип!!Огтстепс сопбпие с1с Х с1апв У; 6 Ь свс 1а гевспсбоп с1е д ас(Х), оп а еч!беттеп11 = Ь г, ес Ь арр1к(ие г (Х) с!апв У; Гип!с!се де Ь евс сг!и!а1с. Ес соцр1с (1, 1(Х) ) евс Йопс Бо1ибоп ди ргоЬ1ете сГа~ф11еаг(оа иа(оегее11е (Е, 1Ъ', р.
23) ой себе Го!Б оп ргепб сопипе Е-епветЫев 1ев еврасев ип!Гогов Берагее, роиг а-тогррбвтез (гевр. сс-арр1ка!юпв) 1ев арр1!сабопв ип!Гогтепяеп1 сопбпиея (гевр. 1ез арр!кабопв ип!ГогтетепС сопбпиев де Х с1апв ип еврасе ип!!осте зерагс) . сейегмггюяс 5. — Оп ег уие Геераее ип!1огте Бераге 1(х) с1гЯп! асиле 1а детоаеята11оп с!и 1Ь. 3 (П, р. 2!) ее! ГееГаее иафогте Бфате аыое(е' а Х.
е Лисеетепс е1П 1 ',1 =./' ТС П.25 Хо Я ЕЯРАСЕЯ СОВГРЬЕТЯ Раг яи!ге, 1е яфате' сот'т(еге' с1е Х п'свг аиггс с!ие 1е сошр1егс дс Геврасе герате' псгосте Ь Х. й! Х евг соту(ей г1 геяи1се с(е 1а дсйп!боп бе Х (П, р. 21, (Ь. 3) с(ис 1'аррйсабоп т': Х вЂ” э Х ев1 яит7есггйе, с1опс!'сярасе яерагс авяос!с Ь Х ев! еиа! а Гсярасе вераге согпр1егес с1е Х гес!ргос!иешепг, вй1 еп ев( а(пв(, Х евгсошр1е! (П, р. 23, ргор. 12 ег П, р. ! 5, бей 3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
