Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Оцапс) поцв раг1егопв, раг 1а вцЬс, с1с 1а !оро1ои)е »Гцп сврасе цп)Гогше Х, 11 Гацйга гоц)оцгв спгспс)ге, вацГ шсп!юп схргеввс с1ц соп!га)ге, 1а горо1офс ахейц(ге с1с 1а в!гцс!цгс цп)Гогшс »1е се! сврасс; Рсврасс !оро1ои(с)цс оЬгспц сп пшшввап! 1'спвешЫс Х »1с се!!с горо1ои)с вега рагГо)в аррс1е Гсврасе соро1оо)с)цс гоиг7асеи! а !'сврасс цш1оппе сопя!»1егсЪ Раг схсшр1е, Чцапд поцв й)гопв с)ц'цп еврасе цп(Гогшс ев! ге))ате', оц готрас1„оц 1оса1итги! сотфас1, с!с., се1а в)ип)Ьсга с)цс Геврасс воцв-)асеп! а с»1!с ргорг(с!»Ъ Е!ап! йоппев »1сцх сврасев цшГогшсв Х, Х', !оц! 1вошогрЫвшс 1' с1с 1а вггцсгцге цп(Гогше де Х вцг ссПс дс Х' св! ацвв1 цп )готиеотото)гггте йе Х вцг Х'! оп »11! »1цс Гсв! цг! 1вошогрЫвше »1е Реврасс цп(Гогшс Х вцг 1'еврасс цп)Гогшс Х'.
Оп по!сга с)ц'цп ЬошеошогрЫвше »1е Х вш Х' п'св! Рав пссевва)гсшепс цп 1вошогрЫвгпс »1е 1а в!гцс!цгс цп)Гогшс »1е Х вцг се11е йс Х'. Еп й'апгг»в г»пп»в, !»в горо!ои!»в г!»гцпг»в г!» й»пх вгггг»цгг»в пп!Готт»в а!г!огстег впг пп т»пг»»пв»пгЫ» Х р»пч»пт Втг» !й»пт!г!п»в, "Раг»х»пгр!», впг )О, +»с(, 1а т»т» торо!ох!»»вг й»йшг» й» !а вггпсгпг» пп!1огт» айгтгг!ге»! й» !а вггпсгпг» оп!- готт» ти!ггр!!гаг!ге, г!ш вопг йцйпсг»в ДП, р. 00, »х»г».
!7).а Ропг пп аптге»х»гпр!», чо!г П, р. 7, Яггаапвие !. Раоровггтогв 2. — Зо11 Х ил ефтие ип!)опие. Роиг !ои! еи!тгта»е тут»1тщие Ъ' пге Х е! Сои!е)тат!ге М ае Х х Х, ЪМЪт ег! игг погггиаяе а!е М г)апг1'»фаге !оРо)одгуие)ттоииг! Х х Х, е1 Гагйгетеисе йе М йапг се! ефаге егг г)оииее 1гат 1а )отти1е М= () Ъ'МЪт, ег гтвлупал! ГеигвтЫе гтег ип!оитадег зутвгтгг)иег г!е Х. Еп е!)ег, в1 Ъ' св! цп епгоцгаие вушйг(г)це »1с Х, 1а г»1аг)оп (х, у) с ЪгМЪг в)игг)Гге с)ц'11 схЫе ()г, д) е М !с1 с)цс (х, 17) а Ъ' сг (д, у) е Ъ', ац!гешспг с11! (Ът йап! вушйпг)цс), х а \г(1!) с!у я Ъг(у), оц спсогс (х,у) с Ъ (17) х Ът(у). Сошпве 'г'(р) х Ът (д) св! цп чо)в(паис »1е ()1, д) с)апв Х х Х, сс1а Йепюпггс 1а ргепцеге аввсгбоп. Еп оп!ге, 1ев гс!а6опв (х„0) а Ът, (у, д) е Ъ' в'ест(чсп! ацвв1 )) о Ъ'(х), д аЪт(у), оц спсоге ()т, у) яЪ'(х) х Ъ'(у). Ог, 1огвс)це Ъ' рагсоцг! б, 1св епвсшЫсв Ът(х) х Ът(у) сопя!1гцсп! цп вуягешс Гопдашспса1 с(е чо)в)паиса дс (х, у) йапв Х х Х: сп еГГсс, в1 Г), ТУ' воп! с)ецх спсоцгаиев с)цс1сопс)цсв, 11 у а гоц)оцгв цп сп!оцгаос вушсггн)цс Ъ' ~ Г) тг С', »1опс Ът(х) х Ъ'(у) ~ 1!(х) х Ъ3'(у).
з1о 2 ТС 11.5 еврасев пи!коптев 1х1гс с!ис ч1х) х Ч1у) гепсопсге М роиг сои! Ъ и Я в1дшйге с1опс с!ис (х,у) к Я, сГоб 1а 1оппи1с (1). Соко! ьлгек 1. — Роит 1ои1е 1гатсге Л г1е Х е! гоиг епсоааде вутеупдие Ч ае Х, Ч(А) евс ип позу!паде ое А г2апг Х, еС Роп а Л = ! ) Ч(А) = 1) Ъ'(А) (2) (П Иейгупаггс Гепвето1е г2ез епсоитадез где Х).
Еп сйсс, в1 оп ровс М = А х А, оп а ЧМЧ = У(Л) х Ч(Л) роиг Ч к б, саг 1а гс1айоп «й ск)все !г к А сс1 с!ис (х,ф оЪ" з сс!шчаис ах пЧ(Л) раг с1сйшйоп. Оп сп сопс!иС 1с сого11а!гс, сп ъсгСи с)с 1, р. 2б, ргор. 5 с! 1, р. 27„ргор. 7. Оп сйс с1ис Ч1Л) свс 1с оогйгпаде гг'отггте Ч с!с Л. 31 Ч езс ип епгоигаяс Кс Х оизетг с1апв Х х Х, Ч(х) евг оичетг с1апв Х роиг соиг х и Х (1, р.
26, сот. с!с !а ртор. 2), допс Ч(А), хсишоп с!ее Ч(х) рот х и А, евс оивеи с1апв Х. Раз сопгте, в! Ч свг ип епгоигакс !стоге с1апв Х х Х, гт(А) п'евг рав пессыап стспг ссггпс Кап« Х роиг сои!с рагйс А с!с Х (П, р, 34, ехетс. 3). В'визге ратг, г! сопчгепг Ке а«статс!пег сгие, 1огвсгие гт рагсоигг ГспвегпЫе с1ев епсоигадев с1е Х, 1ев епветЫсв Ч(А) пе гогпгепс рав песеввагтегпепг ип вувгсте Сопс1атпспга1 с1е чо1«1пазев с1с А с1апв Х (П, р.
34, ехегс. 2). Сокоььлгек 2. — 1ег гпгепеитг (гсвр. 1ев агйгетепеег) агапг Х х Х йз епзоитадез где Х !оттеп! ип вугв!егпе 1опггатепса! аиепгоитацев аге Х. Еп ейсс, в1 Ч свс ип спсоигадс с!ис)сопс!ис с1с Х, г1 си!все ип спсоигадс вушсспс1ис И сс1 с!ис «Ч ~ 'гт; сопппс 'г'гт свс ип чо1в1пайс с!с 'г'гг (ргор. 2), Гшсспсиг йс Ч с1апв Х х Х сопйепс гЧ сс свс с1опс ип спсоигадс йс Х. Еп з оп!ге (ргор. 2), оп а г'гг ~ В ~ 'г'гт с Ъ', с!опс Ч сопйспс Гас!!гегепсс срип епсоигайс с1с Х. Соеоььлгкк 3.
— Тоиг езфаее ипг~оппе оетг)ге Гахготе 1Оггг). Еп сйес, роиг сои! х с Х, в! 'Ч рагсоигс ГепвсшЫе с!ев епсоигакев с)е Х !сгшсв с1апв Х х Х, 1свЧ(х) Гогшспс оп вувссшсГопс1ашспса! с1ечо1в1падев с!ех с1апв Х еп чсгси с!и сог. 2, ес 1св Ч(х) вопс Есгшсв с1апв Х (1, р. 26, сог. с1е 1а ргор. 4). ркоровгпозг 3. — Роит ди'ип ефгие ипг)осте Х зогй герате', г( ~аис е! г1 викс уие Гтгетвеесгоп г2ев айоитадев г7е ва в!таз!иге ит~отте яой 1а г1гадопа1е Ь аге Х х Х.
Тои! ее!гасе опт!осте зефате езс теди!вес. 1.а с1сгшсгс аввсгйоп ! свийс аиввпос с1и сог. 3 с1с 1а ргор. 2. Оп а чи с!ис 1сз епсоигайев Гсгпм!в 1оппепс ип вувсеше Еопс)ашепса! сГспсоигадсв йс Х (сог. 2 с!с !а ргор. 2); вг1сиг 1пссгвссйоп свс ейа1с а Ь, Ь еяС Геппс дапв Х х Х, с)опс Х свс всрагс! (1, р. 52, ргор.
1). 1пчсгвешспс, в! Х евс всрагс, роиг сои! рошс (х, у) п'аррагсспапс рав а Ь, й г с!в!с ип спсоигайе У с1е Х се1 с!ис у ф Ч(х), сс с!и сс!шчаис а (х, у) ф У; допс Ь евс Г!пссгвссйоп с1ев епсоигайсв с1е Х. ТС 11.6 вткистикев игггуоавгев логос)и'ип сврасе ипгТогшс Х свг верагс, оп б11 с)ис ва всгисгиге ипгТогше евс велитов. Ео)1 гг ип вувгеше Гопдашепга1 срепгоигаиев де сегге всгиссиге; роиг с)ие Х во11 всрагс, г1 Гаиг ес 11 вийя с1ие Ггпсегвесбоп с)ев епвешЫев с1е хг во11 га. 22. ГОХСТ1ОМБ 11Х1РОКМЕМЕМТ СОМТ11г)1)ЕЯ 1. Рояссгоив пяНохпгепгеяс сопеягяев Шеггггтгогг 1. — Оп г!г1 ди'иле аф!гсаггоп ! авил ея)гасе ипг)отте Х йапь ип ефасе ипг)отте Х' ея! илг)оттетеп! сопгглие 6, !ггпгт гоиг еп!сатане Ъ аге Х, !! ехиге ип еп!оитаде гт г!е Х ге! дие !а те!абоп (х, у) и Ъ епгтагпе ( ! (х),Я(у)) и Ъ".
Л'пггс тап)ягс р1ш 1пгаисс, оп репе г))гс срге ! евг ппггоггпятепг сопбшгс я ! (х) ег !'(у) волг апзя оо)г)пз сгп'оп сепг с)сг ггпс х ег у тпг аыек хогг)пз. Я оп ровс о = !' х ), 1а деЕ 1 ядие спсоге с)ие 1гоиг !ои! еп!сатане гт' г!е Х', — г ао(хг') ев! ип еп!оитаУе г!е Х. Ехет)г!еп — 1) старр!гсасюп Ыепй)ие сГип еврасе ипгТогшс виг 1ш-шсшс свг ип)Гогшйпепг сопбпие. 2) 1)пс арр1гсасюп сопвгапсе срип сврасс ип11огше бапв ип еврасс ип)Гогше евс ип)Гогшешеггг сопбпие.
3) Тоияе арр11сабоп сГип еврасе ипггогше бгвсгег с1апв ип еврасс ишуоппс свг ипггогшешепг сопбпие. Ркоровгпогг 1. — Тои!е аф!гсаггоп ипЦотт1теп! сол6пие ег! сопггпие. С'евг ипе сопвес)иепсе ппгпеб(аве дев с1ейп111опв. Раг сопгге, цпе арр1геагшп сопбппс српп сзрасе ппйогте Х с1апв пп еграсе пггггоггпе Х' п'свг рав пссеяаггстепг пггггоггпегпспг сопгтпе, *салопе 1с топгге 1'схегпр1с х гха, ЛоаиототОЛггте с)е гс зпг 1ш-тете, ггш п'евг рав пп)гогтетепг сопбппе рппг 1а зггпсгпгс лог!охте аЫгггхс.е (Ъ'огг 11, р. 29, гЬ, 2.) Реоровгггом 2. — 1' Яг' /'г Х с -е Х' е! о: Х' — г- Х" воп! г!еих ар)г!гсагголг ит~отпгетеп! сап!гилея, а!отг о !с Х вЂ” ~- Х' ев! ипг!отт6теп! сопгтие.
2 Роит ди'ипе Бг)ес6оп Г г!'ип ефасе ипг!отто Х вит ип ев)гасе ипг!отте Х' зог! ип гьототф)гггте, !! (аиг е! Й ви(г! уие ! ег !а Ьуес6оп тест)гтодие д г!е !" тогепг ипгготт!тепг сап!гилея Се1а гсви1се ншпебгассшепг бс Ггпссгргегабоп с)е 1а бсЕ 1 сп гегшев с1е Гарр11сабоп ргос1шс /' х !. 2. сгопарагаявоя гяев всхясяихев япвгоепаев 1.а ргор. 2 шопггс срге 1'оп рсиг ргепс1ге роиг тот)гЬггтет с1св всгисгигев ипгТогшев 1ев арр1гсабопв ип)Гогшсшепг сопбпиев (Е, ГЪ', р. 11); поив вирровегопв соигоигв раг 1а вшсе с)ие Гоп а Гагс се с)го)х с(е шогр)г)япев. СопГогшйпепс аих уоггст10ств пьвггоемйметет соптгмпев ТС П.7 Яо 2 с(ебп!1!Опв оспсга1ев (Е, 1»т, р. 13), се1а реппсс с1е с1ебшг цпе те!аПол »1'отг(те с1апв 1'епвешЫс с1ев всгцссцгев цп!Еогшев вцг цп шешс епвешЫе Х: 1)иисггпом 2.
— Е(апг Иоппееь Йих ь(тис1итеь ипгЕоттеь Ф», -я»в лет ип тете епьетИе Х, оп»г»2 дие»й еьгЕт!иьЯпе дие ив (е1 дие Фв ее!то(пь)гпе дие дя») ь(, еп ась!дпап1 !тат Х, Гепьет!»!е Х тит' г(е !а ь(тие(иге илг)осте Ф» (»' = 1, 2) Гарфбсга(оп (г(епт(дие Х» — э Ха еьг ипуоплетепг еоп1тие, 31 Ф» евг р1цв бпе с(це Фв ег йзсшссе с1е»3.'в, оп сП1 срье й» свс ьгт(е1етепт Е»!иь фпе с(це 'йв (ес с(цс -'й в еьг ь1тгс1етеп( то(пь !)пе с(цс 'а»). 1)ецх вггцс1цгсв цш!оппев с!опс Гцпс евс р1цв Ппс срьс 1'ацсге воп1 йгев сотЕ»ага(»!еь.
Ехепдь!е. — Папв ГепвешЫе огс1оппе с1св вггцсгцгев цп(Еогшев вцг цп епвешЫе Х, 1а вггцссцгс цшЕоппе йвсгесе евс )а всгцссцге цш!оппе !а 1»!иь фпе, е1 1а в(гас!иге пш!оппе !а то»льшие евс сеПе с(опс ГепвешЪ|е с!ев епгоцгабев евс ЕогшЕ с1ц вец1 с!ешепс Х х Х. 1 а с(еЕ. 1 с(е П, р. 6 епгга!пс ацвв(161 1а ргороябоп вц1»тап1е: Ркоровгпоп 3. — йгапт аоппееь гтеих ь|тисвитеь ип))оттеь га'„Фв ьит ип епьет!ь!е Х, ь)сит дие и'» ьогг(т!иь)»пе дие Фв, (! Еаи1 е1 тд виет дие 1ои1 ел!засаде»(е ав ьо(1 ип ел!посаде Й лв .
Сокопплгее. — Бит ил епьето!е Х, ьог2 '-а» иле ьстие1ите ипуотте 1»!иь Яле ди ипе ь1тис(ите ип~отте йв; а!оть !а 1о!»о!одге иьег(и(1е»(е»3»д еьг (т!иь Есле дие !а 1о1»о!оде с(еИиПе Й Жв. Се1а гевц1се ацвв!сос с(е 1а сошрага!воп с(св соро103(св а Га(с(е с(ев чо(в!па3ев (1„р. 11, ргор. 3). ЬГегллгу»ег.
— 1) П рсис зс Еа1»с Чи'ипс зггиссигс ип(гоггпс Ф» зо»с ггпггетелгф)льь»ле с!и'ипс всгиспьгс ип)гогшс -лв, п»ап»ьис 1св соро1ох1сз »1с»1шссв 6с ссз с(сих зсгиссигсз ил!го»шов во»спс»лель»улез. С'сзс сс сьис»попсгс 1'схс»пр1с зшчапг: Боц Х ип сыс»пЫс поп»16с; Роиг сошс Рагт»Вол Е»л»е т = (Л»)»л»вв <1с Х, рояопв»го = () (Л, х Л»); 1ез спеси»Ысв»тп сопв6сиспс ип ьуьйте Евлг)ателга1 гт'твои»аут» грипс всгиссигс ип)гогшс -и зиг Х; сп с(гсс роиг сои»с рагссбоп Впьс -» ю, оп а Ь с»т с» '»т», '»т„— '»ти — '»ти (П, р. В, Екет)»1в 2); граи» е рагс, в! гв' = (В,) сг т" = (С») вовс псих рагссбопя Вп1св ас Х, ссих асв спзсгпЫсв В» т» С, с1ш зопс поп чшсз Еогшс»»с ипс раг66оп т»1с Х, ос 1'оп а»то с "»т„.
т»»г„.. 0»» оВг гьис Ф сзс 1а ггглгсиге от~осте г)ег рагс»г»оль1»л»ег зиг Х, 1а соро1оз1с асашгс ас -л' сзс 1а горо1ои1с л»ьгМе, саг роиг соис х о Х1св спвсшЪ|сз (х) с» в(х) Еогшспс ипс раг66оп Вше ас Х. Ссрспаапс, п Х сзс)»»Е»г»1, 11 свс с1а1г ссис "л' сзг гйысетелг то»ю фле сьис 1а зсгиссигс и»»)гогшс 61всгегс. 2) 3! 7' Х вЂ” э Х' евг цпе аррбсаг(оп шйогшешспг сопбпце, еПс гев(с шн(оппешспс сопбпцс !огас(ц'оп гегпр1асе !а всгцсшгс цп(Еогше с(е Х раг цпе вггцсгцге цп!Еоппе !т!итиле ес сеПс с(е Х' раг цпе всгцсшге цшЕогше тотпь фпе (П, р. б, ргор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
