Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 46
Текст из файла (страница 46)
3. Еирасси созпр!ези Яцг цп сврасе цп1Гогтпс Х, ила!те сне СаисЬу и'а )оаз пеееиастетел! Ие Росп! 1стсуе. Екелсф!еь, — 1) Сопз)сСегопз, зиг 1а стопе гацоппе!1с вс, 1а зшсе (и„) с1е6шс раг и, = а'. 2 "с"Рьлз;я лс > л,оп а о=о (1) )сг — и ) < 2-ро+зссз с1опс (и„) сзс ипе тиссе гте Созову. Маы сессе зшсс п'а раз г)с 1спцсе дам ьсс еп ейес, з1 1е пошЬгс гацоппс1 о,'Ь Еса)с 1списе с1е (и„), оп астап сраргез (1), с!ие! срье зо)с л )ощ Ь 12оо +сиз) < (ь) о+ьвз ои Л„езг ип епг)сг (с!ересь)апг осе л); ои епсоге ~д 2с рыло ВЬ) <В сСие1 орсе зоЬ л; ог, сопипс!с ргсписг гпепйпгс с1е ссссо спсва1)ссс езс ип епс)сг ссие! сСие зоб л, с! зсгасс пи! роиг соис спцег л зирегсеиг а ип епцег ло сс1 с!ос Ь < 2 "о; оп аигасс а1огз ос'Ь = и„иис! стае зоп л > л„се ссш сзс аЬзигсте.
2) 6о)с Х ип епзепсЫе ш6ш, ес сопзрбегопз зиг Х 1а зсгисшге ип)гогспе с1ез раги6опз 6псез (П, р. 7, Лелсотдле!); сош и)стоЕ)сте Я зиг Х езс ип Исге г)е СаисЬу роиг сепе зсгиспсге. Еп ейес, з! (АЬ езс ипе рагшюп йшс с1с Х, Ъ' = ! ) (А, х А,) 1'си!оправе соггезропс1апс, 11 ехпсе ип с!се А, ССи! аррагиепс а (у (1, р. 39, согоБасге) сс с1 езс рецс с)'ого!ге "ст. МаЬ с1'аисте рагс, Х езс ип езрасе сизсгес спйпс, с1опс поп соспрасс, ес раг зшсе с1 ехысе с1ез и1сга61сгсз зиг Х ссш пе сопчегвепс раз.
Веигпт!Овс 3. — Оп а)уте1!е езрасе сотфе! ип ее~тасе илс)осте йе1 дие !вис Я1!те осе СаисЬу лет еее ез)тасе зог2 солветдель Валь ип езрасе соспр1ес, соисе ьибе осе Соигву (11, р. 13, по 1) езс с)опс сопкегвспсс. Екплр)е. — Еиг ип сзрасе ипссоппе аигис Х, ип 61сге осе СаисЬу сзс ип и1сга6!сге сигуа! (1, р. 39), г1опс соссксгвепс, ес раг япсе Х сзс сошр1ес, 1)св с)сЕ 2 (П, р.
13) ес 3 сс с1с 1а ргор. 2 с1с П, р. ! 3, оп с1сс1шс ацвв)сос 1а ргоров111оп вц1 тапсе, соппцс воив 1е поти с1е стсйе асе СаиеЬу: Реоровгггосс 6. — Босу са ил Ь1ие зит ип етстетЫе Х, ег сот!у иле аЯ)сваг!оп с2е Х с2апз ил ез1)асе иветте сотпр1ес Х'; )воат диеу" асКтегге иле 1стсуе зисвап! ц, сЦаи! е! с2 зиус! дие Гс тле ое О фату тосе иле Ьазе гсе ЯИте сзе Саие) у. Т0 П.!6 втецстиаез сггггеоамез Оп чои раг 1а Гшгегег с1це ргевепгепг 1ев сзрасев сотр1егз с1апв гоцсез 1св с1цезйопв ой гпгегч!епг 1а поиоп йс 1птге; гй цпе Еопсс1оп ргепс1 зев ча1ецгв с1апв езрасе сотр1ег, оп рошга с)етопсгег 1'ехйгелсе с)е ва Итие, галл сопла!!те аи !гтеа1ао1е 1а оа1еит г!е гете Птгуе, се с)ц! вегаи ппрозяЫе з! оп пе сйвровай, сопппе спгеге с)е сопчегеоепсе, с)це с)е 1а с!ейпйюп с)е 1а 1цпие.
Ппе вггисшге цпйогте р1иг аале с1ц'цпе вггцсшге ип!Готте сГезрасе сотр1сг и'езг раз песевва1гетепг цпе зггцсгцгс цпйогте сГеврасе сотр1ег (П, р. 36, ехегс. 2 с1ц ~ 3); та!з оп а 1а ргорозгггоп вшчапге: Реогозгтготг ?. — гогеп! а'„Фя г!еих г!тие!итог ипг?отглеь лит ип епгетд1е Х, .~„.~~в 1ел !оро1оеогел г!ег!игтег тегрееаоеглеп! сге сег лтгисгител ипг!отпгел. Ол гифюле г?ие йг ел1 Р1иь Япе г?ие гУя, е! еп оигте ди'г1 ехиге ип луг!егле !опт?апгеп!а! г1'еп1оитадег Роит Фг г!иг топ! Гегтев г!апг Х х Х Роит 1а 1оро?о иге 1гтог!игг е!е тз фат е11е пгепге.
А1отг, Роит фип ф1!те !Г лит Х еопоетуе роит .Кг, й !аи! е! г1 лиф! диг! той ип !г1!те г!е Сапе!гуфоит 'а г ег г?и г1 сопиеве роит .тз. Еев сопс)!с!опз волг 4ч!с)сттспг пессзза1гев, рц!зс!це,Кя езг тошв йпе срле ,У„; ргоцчопв с1ц'ейсз вот вц!йвапгев. Яо11 х цп роли 1шцге с)е й роцг чя; пюпггопз с1це х езс 1шше с1е гг роцг Хг. Еп ейес, во!с гг цп епгоцгаие вутесгйсрле йе Ф„тесте роцг 1а сиро!сиге ргойшг с)е .~в раг е11е-тете. Раг ЬурогЬезс, Я сопйепг цп епветЫе М регй грогс1ге хг; гй х' е М, оп а с1опс М ~ Ъ'(х'). Маля Ъ'!х ) езг тетгпе роцг,Кя, с1опс х, с)и! езг ас1Ьегспг а М роцг тз, аррагйепг а Ъ (х ); оп еп сопсЬлс срле М ~ Ъ'(х), се с1ш с1епюпгге !а ргоровиюп, Сокоы.лгае.
— Оп ли!г!голе оетфеег 1ег ?гуро!?г!лег г!е 1а ртор. 7. Я еп ои!те а'я ег! ипе лгтиегите ипг!отпге г!'ел!гасе сетлые!, й еп егт г!е т!пге г!е йг. Еп ейег, соцс 61сге с1е СацсЬу роцг йг езг а1огв 6!гге йе СацсЬу роцг Жв, с)опс сопчегде роцг,Уз раг ЬурогЬезе. Оп посега с1це 1ев Ьурог1левев с1ц сот. с1с !а ргор. 7 зопг гетрйев 1огвсрле Кг = .~~в !Пг р.
5г сог. 2). 4. Боев евраеев Нев евраеев сопгр!езв Ркоеовлтговг 8. — Тои! гоиг-ефаее ?агпе !'ип елрасе еогп!г1е! ег1 еопг!г1е1; Гоп! лоилегргие сопгф1е! аг'ггп елраее иш~отгпе вераге (сопр!е! ои поп) еле 1етгпе. Еп ейег, во!сит Х шг еврасе сотр1ес, Л цп зоцв-еврасе Гегте с)е Х. 8! й езг цп 61!ге с)е СацсЬу зцг Л, с'егп цпе Ьазе с)е 61гге с)е СацсЬу зцг Х (П, р. 13, ргор. 3), с1ш сопчегде с)опс чего ип роги! х я Х; та!з сопцпе А евс легше, оп а х я А, се с!ш ргоцче с1це с1апв 1е воиз-еврасс А, !г свг сопчегеепс. Бо!епг ташгепапг Л цп епветЫе поп 1егте с1апв цп еврасе цпйогте ге)лате Х, сг вои !г е А — Л; 1а !гасе ~„вцг А с1ц 61сгс тл с1ез чо!з!палев с1е гг с1апв Х евг цп 61!ге с1е СаисЬу зцг А; й пе рсцг сопчегасг чсгз цп рошг с и Л, саг а1огв с ТС П.17 )ч(' 5 езРАсез сОМРьеть зегаЬ рогпг 11т(ге г(е сг (П, р. 15, сот.
3) се с(ш сьг аЬьцгс1е рц(ьс!це о ~ с ег сузе Х еьт зераге. РеоРоттгогг 9. — Яогепв Х ип ес)гасе лиг~осте, Л иле фаг6е 7гаггоия йеггсе йе Х 1е!!е дие воиве ггасе йе фгте йе Саис7гу сит А сог2 солоегвел1е йале Х; йаггь сея сопйгйопг, Х ес1 сот7г1еЕ П ьц(61 с1е гпомгег с!ц'цп 61!ге с1с СацсЬу тгпгта! Я ьцг Х евг сопчегдепг.
Сопппе А евг раггоцг с(епзе ег с!це гоцг епьетЫе с(е 0 а цп 1пгепецг поп чЫе (П, р. 15, сот. 4), 1а !гасе 3„с!е 8 зцг Л еы цп 66ге с(е СацсЬу зцг Л, с)опс сопчсг8е четь цп Ротс хо с Х; сопцпе г евг гпо(пв 6п с!це 1е 61ггс зцг Х еписпс!ге раг 5„, оп еп сопс1цг г!це сг сопиеве четь хо (П, р. 15, сот. 3). 5. Ргогяввяв ея Нгваяев рсо1есвгчев среврвсев сагир!еяв Реороттгогг 10. — Тоиг 1ггойиг1 й'ефасее ипг~оттеь сотф1еГс еьг сотфеа Яесфгодггетел6 .гг ип 1ггойигг й'ес(гасеь илДоплеь пол огйеь есг сотфеЬ с!гасил йее ег7гасес игг!7оплес йасвеигс есг сотф1еа 1.а ргепште аззеггюп гезцЬе с)е 1а сагасгепза6оп с(сз Игтез с(е СацсЬу сг с(сь 61сгев сопчегеепгв зцг цп еврасе ргог1шг (П, р.
14, сот. 2 с1е 1а ргор. 4 сг 1, р. 51, сот. 1).1пчегьетепг, ьцррозопв Х = П Х, согпр1ес (1сь Х, ссапг поп чЫсв) ег яоЬ гег (у, цп 66те с1е СацсЬу ьцгХ„; роцг гоцг г ~ к, воЬ 11, цп 611ге с1е СацсЬу зцг Х„ег сопвЫсгопв 1е 6!гге ргос1цп (1, р. 42) 0 = П гт, зцг Х; и еьг цп Игге с1с СацсЬу гвг (П, р.
14, сот. 2 с1е 1а ргор. 4), с1опс езг сопчегеепс, ег г1 еп свг раг ьшгс с1е гпете с1е рг„(г = (г„(1, р. 51, сот. 1). Сопок.лгее. — Яогг (Х„, 7„ь) ил ьусвете фго7есф й еь)засея ипгуоплеп Яг 1ес Х„волг ьеуаге9 ег сот1г1егь, г1 еп есг йе тете йе Х = 1пп Х„. Оп ва6 еп ейег с!це Х еьг верагс ег з'Ыепггбс а цп воць-еврасе ~егте' с1е П Х„ в (1, р. 55, сот.
2); 1е согоПа!ге геьц!ге с1опс с1е 1а ргор. 10 ег с!с 1а ргор. 8 (П, р. 16). 1!пе 1ппЬе рго)есг(че с1'езрасеь цп11огтез верагсв сг сотр1сгз Х„реш есге огйе, тете ы 1еь Х„зопг поп чЫсь ег 1сз7„я ьцггесг11ь, сотптс 1е гпоп1гс 1с саз с1ев еврасев г11всгегз (Е, П1, р. 94, ехсгс. 4). Магь оп а 1е 11геогспге зштгапс: Тнеоеегае 1 (М(ггад-?.ейег). — Яогя (Х„г„ь) ип ьусгете йггойесф й'ефасеь гглгт 7огтеь сеугагег еГ сопг7г(еяс, ге(аг!7 а ил елсето(е й'ии6сег фгеогйоггле фгвг алГ 1 оиг' айтег ил соль-ельепгЫе совала! с(епотЬгаЫс; оп си~фазе еп огггге г7ие, 1гоггг гоиг и е 1, Х„1гоггейе ип сусгегле (опйатепга! г)спотЬгаЫе й'егггоигауепг Ел)гп, оп сифоье уие 1гоит Гоиг и е 1, г1 ехгеве ип 8 > а оепЬапг 1а сопйгвгогг сигоапге: ' *Ссие сава!г!оп егвгйас сгыс Гсгрвсс игЕГогпгс гсрагв Х„егг ссгсзсзгег сГ.
1Х, ~г 2, сс Ь г1и 1.~ та ЕЕ!3 ятапстпаея цгяггоамея (МЕ„я) Роиг гои! у > !3, ~„', (Х,) еяЗ йгце сЕаая У„з(Хв). $о!еа! а!ой Х = 1пп Х„, 1„' Гарр1!саг!оп сапоатии Х вЂ” э Х„; моиг тиг х а1 яг гоп! р > а везат (МТ „я), у„(Х) еяг Неаге йж у„в(Хв) (я!1яаг ви!гя Х еяг пол яЫе я( 1т Х„таз гоиь тт яйггя). Яо(г (а„) цпе яшгс сГ(пг)!сев сойпа1е а Е Раггопя сГцп хя о 1, сг с1сйшяяопя раг гесцггепсе цпе яшге его(вяапге (т,) сс1!е с)це х„> к„ег г1це (МЕ„„„,) воЬ чег(йее; 11 еяг с1а(г с)це 1а яшге (а,) евг сойпа1е а Е Ь)оцв есг)гопя ~' „ац 11ец с1е роцг и < п, ег поцв рояегопв гт,~,(Х„„) = У,. Л1огв, роцг т < п, У„„(У,) егг йпяе сЬгц У: еп еКеЬ раг с)ейп)г(оп, г „к,(Х„„) евг депве агапа „(Х„„) = в', сг сопипе 1'„,„,(Х„„) = У' „(У'„,„,(Х„„)) = У' „(г'„), се1а ейаЫ(г по!ге ажетюп. Раг гесшгепсс яиг а сг х, оп реш, роцг сЬацце а, с)ейп(г цп вутеше Гопг)ашепга! ( ч'к„)к, .
срепгоцгадез вушейг)г!цев Еегшея с)е Х„ге! г!це 2 Ч„„„с Чк. (2) (А..~ хан,-к)Як,„.~) ~ ~'кт (3) Бой еп сКег (Ц,„)к, цп вутсше Гопс1ашепга1 срепгоцгадея де Х„. 31 оп вцррояе 1ев Чк„дсйшв роцг цп п поппе сг роиг гоцг 1г ц Х, оп рецй ршвс!це еяг цпйогшсшспг сопя(пце, ахейц(г раг гссцггепсс вцг х Гепгоцгайс "ч'к „к, с1е вогге с!це (3) вой чепйе ег с)цс Гоп аи еп ошге 2 кккиккк ~ кк,,+г г~ 11к-;и~+и (хюАп+1(хлк1)) к чк+п,и. Еп чегго с1е (3), оп еп с)ес1ц)г с1це, роцг соцг т < п, (Ути(хк)~Ум.к-~г(хк+к)) ц ~ к-~та (5) Оп сопс!цг г1е 1а г1цс, роиг т йхе, 1а вшге ( У' „(х„)), „евг цпе гиЪ г(еСавс6у с1апв Х„, ег сопчегде раг вшге чсгв цп ро(пг а; еп сйеЬ раг гесцггепсе, оп с1ес1цй де (5) г)це роиг гоцг соцр!е срепйегв р > т, д > О, оп а (б) (,Удр(хр)>.Уи к+к(як+к)) ~ Ч„к,д, „а Ч„к„в ~ с .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
