Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Соаолл.ллгк 2. — Тои1 ефасе 1осалетеаг лот)лагг елг гтг~оппГлая1е. 11 ви1Глл с1е гешагс(иел с(и'еп негяи с1и й. б'А1саапбгоК (1, р. 67, ГЬ. 4), ип езрасе 1оса1ешепг согпрасг евг ЬошсошогрЬс а ип воив-сврасе йип сврасе сошрас1. лъгтагдия 2. — Оп посега с(и'11 реиг ех(вгсг р1ив(еигв вггисгигев ишГогшез йв- бпсгев сошрабЫсв аъес 1а горо1ои(е сГип еврасе 1оса1слпепг сошрасс. кзРАскя пмгкокмкв кт кяРАскв сомРАотя ТС П.29 Раг схсгпр!с, псы алоиз ип ггпс зпг пп сзрасс с11зсгсг 1прпп', г1 у а р1цз!спгз зггпсгпгсз шгггоггпсз г!1зггпсгге сспграггЫсз ассс 1а ссре!си!с сгЬсгсгс (ЬЬ р.
7, Яеиптдие 1). 11 пс таис!та!г раз сгоггс ссрспс1апг ггпс Гппгсггс г1с 1а зггпсгпгс пп!гоггпс согпрапЫс ассе !а горо!ох!с грпп сзрасс пп!гсггпЬаЫс зогг ппс ргсрггсгс сагасгсгЬапг 1сз сзрассз согарасг; Н у а с!из сзрассз 1оса1сгпспг сотрасгз поп ссгпрасгз ггпг 1а рсззсг1спг еиа1стпспг (11, р. 37, схсгс. х). Тнкоккмк 2. — 7ои!е афЯеаггои соигглие Г грии езраее сот)вас! Х гдаиг ии ефаее гггг1(пиле Х' ег! ииг)опиеигеи! соигтие.
Еп ейег, яой д = /' х 7, с1ш ея! сопбппес)апя Х х Х (1, р. 25, сог. 1); ропг -г !оп! еп!опгайе опчег! Ъ" с(е Х', д(Ъ ') ев! с(опс пп епвешЫе опиег! с)апв Х х Х, с1ш сопйеп! ехг(с1стпгпсп! 1а с)1аиопа(е; 1е гЬеогсгпе геяп1!е с1опс с1п гЬ. 1 (П, р. 27), ршвг1гге 1ся еп!опгаиев опхгег!в г1е Х' Гоппеп! пп вуя!етое Гопс1агпеп!а1 преп!опгаиев (П, р. 5, сог. 2). Копя 1ев Ьуро!Ьеяев с(п !Ь. 2, 1а гея!псбоп г)с 7 а !оп! вопв-еврасе Л с)е Х ез! пЫГоппегпеп! сопйппе; с1опс (П, р. 20, !Ь.
2): Сокоы.хгкк. — Яогеи! А ии зоиг-ефаее 7гатгои! гдеиге аг'ии езггоее сот7гое! Х, / иле аЯггса!гои ае Л агаиг ил ез1гаее ггл!)отте гагате е! сот(г1е! Х'; фоат диеГфигззе е!те !гто1оггдФе,Ьат соигглигге а Х гоиг еийет, й (аи! ег й вил! дие( зог! ииЦоииегиегг! солгглие. 2. Сопзрпс!ге гяее еераеее пп!хохгпее ВГгкггхгтгон 2. — Ол гй ди'ил ег)гоге ии!Голле Х егг (ггееотфги! л' гои зфате' еотфе1е' Х ез! сот)госк Ол ггг! дииле 1гат!ге Л гГип ез)васе ии!)о!те Х ег! ии елгетЪ|е 1гт~сотфас! зг Ге гоиз-ее)гасе ииг) оттие Л гГе Х ез! 1гтесотфаеа Ропг г1п'ппе ратас А сГпп езрасе ппйоппе Х вой ргесошрас!е, й Гап! е! 11 япГй! с1опс с1пе, в( г: Х вЂ” ~ Х ся! Гарр1гса!(оп сапоп(с1пе, Гас)Ьсгепсе с1апв Х с1е г (Л) вой пп епветпЫе сошрас! (П, р. 26, сог.
1). Ехетгг1е. — Папа !оп! еярасе пшГоппс Х, ГепяешЫе с1ся рогп!я сГппе визге гГе Саие/гу (х„) свг ргесотпрасги еп сйег, сопппе 1ев (!палев с1ев х, с)аггя Х Гоппепг епсоге ппс вшге с1е СапсЬу, оп реп! ве Ьогпег ап сав оп Х евг вераге. 1.'ас1- Ьсгс псе с)апв Х с)е ГспвегпЫе с)ев х, евг а1огв Гоггпее с)ея х„ег с)е 1пп ха, с)опс еяг сопграс!с (1, р. 61, Ехеиф1е 2). Тнкоккмк 3.
- — Роит ди ил ефаее игг!!олпе Х го!!)гтесот)вас!, й Гаи! е! г1 ггг77г! дие, фоат !ои! еи!оитаде гт г!е Х, й ехгз!е ил тееоиотетеи! Йп( аге Х г!ои! гоиг 1ез елгетЫеь зои!1гегг!з г7'опЬ'е гзт. В'цпс гпапгсгс р1пз !гпавсс, оп рспг схрпгпсг ссггс сопг11г1оп сп с1Ьапг г!п'!! схиме с!сз гссопхгстспгз КпЬ с1с Х ггопг 1сз спзсгпЫсз зопг оюп.ееии ди'ои оеиг. евРАсев слгРОРагев ет евРАсев совгРАств ТС П.з) )ь)о 4 Еп ейес, гй г': Х вЂ” еХ, 1': гт — +'г' зопс 1ев арр1кайопв сапопк)цев, оп а «'(ДА)) =Дг(Л)) (П, р. 24, ргор.
15), с1опс 1( «(Л)) евс ге)ас)нешепс сошрасс с)апв ')1 (), р. 63, сог. 1). Реоговзтгогг 3. — Козел! Х ип епзето1е, (Уз)хе„иие«ат»1)е й'еьфасез ипг«оттеь, ет фоат с«гадис 1, с )., зой«х иле афф)усат»оп йе Х йапз гт„; оп типй Х йе 1а згтисгите ипг«отте 1а тать йгие тепйапт ипгйоттетепс соп)гииез 1ез~~. Роит ди'иле фат1ге Л йе Х зод фтесотфасте, гвалт ет г1 ыдф1 дие, фоат гоис л Я )., «г(А) загс ипе фатгге фтесотфасге йе 'гт . Еа сопсййоп свс п6севвагге еп чегго г)е 1а ргор. 2; чи 1а сагассепвайоп йи вйрагс сошр1ссе с1е Х (П, р. 26, ргор.
18) с11е езс ви%вапсс сп чегсц с)ц сЬ. с)е ТусЬопой' (), р. 64., сого)ййге). 3. Епвеп»Ыев со»прае»в ггапв пп евраее пп»Рехпге ) а ргоровйюп вшчапсе ргес)ве, с)апв ип сзрасе ип)уогше с)ие)сопс)це, 1а ргор. 3 с)е 1, р. 61 ге1айче аих езрасев согпрассв. Реоговгтзол 4, — Лапь ип еьфасе илфотте Х, ю)епг Л ип епзето)е сотфосг, В ип еиьето)е«еппе Сей дие Л г'г В = О. 11 ехйсе а1отз ип ел!засаде ст йе Х се1 дие Ч(А) сс Ч(В) = 8.
2 8'й п'еп ссай рав ашв), аисип с1ев епвешЫсв А т г 'гт(В), оц гт рагсоцгс 1'епвешЫе с)ев епсоцга, ев вушесйс)иев с1е Х, пе вега!с н)с)е; сев епзегпЫев Еогшега)епс с)опс ипе Ьаве с1е 61сге виг А, с)ш ацгай ип ро)пс ас1Ьегепс хо я Л. Роиг соцс епз соцгаие вушесгк)це гт йс Х, гт(хо) гепсопсгегай с1опс В, ес раг вцйе, сопцпе В евс Гегше, оп ацгай хо с В, сопсгаггеспепс а ГЬуросЬеве. Сохою,атее. — Яогй А ил елзето)е соифаст йапь ил еьфасе ипг«олпе Х; 1отдие Ч фатсоитг 1'еизетБ1е йез еп1оитауеь йе Х, 1ез епзетИез 'С«(Л) «оттеп1 ип ьуз1ете«опйатепта1 йе оо)Владес йе А, Еп ейес, вой )«ип чо)вшаае оинегс с)ие)сопг)ие г)е А; ГепвегпЫе В = й)1 евс Геппе ес пе гепсопсге рав А; сГаргев 1а ргор. 4, г1 ех)все цп епсоцгайе гт се1 с)це '»т(Л) с'г 'гт(В) = 8; а«от!готт', оп а Ъ'(А) с Б, се г)ш с)сшопсге 1е сото))а)ге. 4. Епвеп»Ыев ееппехев »гаев «п евраее сои»расс )зйгглзтгое 3.
— «)апь ип еьфасе ип$олпе Х, зой '»т ип еп1оитаде ь«гте)судие, 'ол й11 ди'иле зийе«гиге (х,)о, „с«е фогпгз йе Х езт иле гт-с«гагие й, фоит гоиг гпйгсе г ге1 дие 0 < г' < п, х, ет х, » г золт ооигпь сротйте Ъ'; 1ез фогпгз хо ет х„ьопг аффе1йь 1еь ех~тетгМ йе 1а Ъг-с«тигле, ес оп йй ди'гй зопг«агась фат 1а Ъ'спас»ге, Есапс с)оппс цп егссоигайе зушеспс)ие Ъ', 1а ге1ацоп гг й ех)все ипе гт-СЬаше )о)йпапс х ес у» евс ипе ге1айоп сГес)шна)епсе епсге х ес у с1апз Х, сопипе оп 1е чепйе ацввйос; вой А„ч!а с!авве сГес)шча1епсе с1е х вшнапс сеие ге1ацоп, с'евса-сйге ГепвешЫе без рошсв у с Х роцчапс есге)ошсв а х раг ипе гт-СЬа)пе. П евс ТС НЗ2 втиюотиаяв имггокмкв пптесВаг с!ие в1 у я А, „оп а Ч(у) ~ Л„„, «1опс Л„н евг оинегг; та!в воп сотр1етепга1ге, с!ш евг гецпюп «1е с!а«в«я срес1шна!епсе, евг ацвя! оцнегп Оопс: Ркогомтюм 5.
— Оаль ил «фаге ли~от«ля Х, ГелгетЫе Л„н йег !«а!лгг дп(!геивелг е!те уо!л!ь а лв Яотй «Голле х фат иле Н-сГ«а1л«, егг а !автои оиг«тй е! Яетл«е'. Роиг гош х и Х, с!ев1дпопв раг Л„Г!пгегвесг!оп дев епветЫсв Л„„1огвс!ие 'н' рагсоцгг ГепвегпЫе с!ев спгоига~ев вутбггщцев с!е Х; с'свг 1а с1авве срег!ц!на1спсе с)е х вшнапг 1а ге1агюп сГес!цп а1епсе: «г!це1 с!цс воЬ Гепгоцгаие вуте«Псряс 'н', 11 ех)вге цпе Ъ'-сЬа!пе )о!дпапг х ег у и Ркоговгтгои 6. — Оалг ил «г!яагг сов!фас! Х, 1а сот!««галя«голл«хе влил уоглг х, ГелгеглЫе Л„ег Г1л$еиесг!ол «!ег готладеь Й х а !автои оиге«!г ег !егт«5 явлю Нелюди«г. 11 вцВЬ с!е топггег г!це А евг соллехе; еп ейег, с)апв соцг с«расс ип(Гогте Х, 1а сотровапге соппехе с)е х ем сопгепце с!апв Г(пгегвесг!оп с!ев но!в!паяев а 1а Го)в оцнеггв ег Гегтсв «1с Х, сг семе 1пгегвесг1оп евг е11е-тете сопгепце с1апв Л„ сп нег«и с!е 1а ргор.
5. Яцрровопв с!цс Л„пе воп рав соппехс; сопипс с'еяг цп епвстЫе /еггле, «1 сх(вгега1г с)ецх епвстЫсв !егт«г поп н1с!св ег вапв рот« сотпшп, В ег С, ге!в с!цс В и С = Л, И'аргсв 1а ргор. 4 (П, р. 31) «1 се!вгега(г а1огв цп епгоцгаие 11 с!е Х ге! г!це С(В) г~ 1Л(С) = о; вой '««' цп епгоцгасс оивегг се1 с!це Х ~ 1.1, ег с)ещпопв раг Н !'епветЫе !«иле' сотр1егпепга!ге с1апв Х с!с ГепвстЫе Ч~(В) о 'г«'(С). Вцрровопв раг ехетр1е с!це к я В, ег сопя!«!егопв цп ро(пг у е С; роцг гош епгоцгаие вутегг!с1це и ~ %, оп но)г ацвв(гог, раг гесцггспсе вцг 1, с!це гоцге Ъ'-сЬа!пе (х,)««; „)о!рпапг х сг у с)апв Х а пссевва!гсгпспг цп ро(пг бапв Н, сп нег«и с!и сЬо(х г!е ЪК Сопипе раг Ьуро«Ьсвс х сну рецнепг еи.с)огпгв раг ипе и'-сЬа!пс роцг гоцг епгоцгаде вутсибс1це Ъ", оп ноЬ сапе, роцг и' ~ Ы, ГспветЬ1е Н «г А,.
и п'еяг рав н1«1е. О'ацгге рагЬ в! нг' ~ 'н', оп а сн1«)еттспг А,. и. ~ Лх и; !1 еп гехи!ге с1це !огвс!це Ъ' рагсошп Гепветб|е с!св епгошааея вутегпсрзев «1е Х, 1ев епвстЫев Н с~ Л„. Гогтега1епг ипе Ьаве с1е И«ге согпровее сГепвстЫев ~егглеу «1апв Гсврасе сотрасг Н. П ех!«гога!г с1опс цп ро)пг сопипцп а гоцв сев спветЫев, ацггетспг «Вг цп ро!пг сотпшп й Н ег Л„; сотте сс!а евг сопгга1ге а 1а с1ейппюп с1с Н, 1а ргоров1«1оп евг с!етопггее. Сокот.т.лгпк. — Бо1елг Х ил «фаге !оса««тел! сот!«асб К иле готфогалге голл«хе сотрасге «ге Х.
Л!огя Ьц го!я«надев а !ау«!г оягеггг е! 1««т«г Ие К~аг«лел! ил гугйгле )олг!тлел!а! Й тита«мг «!е К. Еп еКеЬ воЬ 'и' ип хо!«!паде оцнегг ге1агрнегпепг сотрасс с1е К с)апв Х (1, р. б5, ргор. 10), сг воЬ Е ва Ггопбеге. ЯоЬ Н с: 'и' цп епвстЫс а 1а Го!в ош сгг ег Гег«пе ~аг >лаю«! а 'и'; а1огв Н свг Гсгте с!апв Х, ег в1 еп оцгге С пс гспсопггс рав Г, С евг оцнсгг «1апв Х, саг се1а спгга!пе Н ~ 'Ч ег 13 евг оцнсгг раг гаррогг а «г. Тош ген!епг с1опс а топггсг с!и'!! ех!вге Йапв 7 ип епветЫе сотепапг К, а 1а Го!в оинегг ег Гегте раг гаррогг а н', ег с!ц! пе гепсоцгге рав Г. гса!воппопв раг ГаЬвцгйс: !ся !пгегвссг!опв ансс Г Йев спветЫся сопюпапг ЕЗРАСЕЗ СП1РОЕМЕЗ ЕТ ЕВРАСЕЗ СОМРАСТВ та П.33 К ег 1г!а Гож оичеггв ег Гегшев раг гаррогг а Ъ' Гогшега1епг ипе Ьазе Йе 81гге сошровее с1'епвегпЫев Гегшез йапз Р; согшпе Р езг сошрасг, сез епвешЫез аигагепг ип рогпг сошпшп у и Р; ша1з се!а езг аЬвигс1е, саг Ч езг ип езрасе согпрасЬ К езг ипе согпрозапге соппехе Йе ссг еврасе, ег еп т егги с)е 1а ргор.
б, Ргпгегвесбоп дез епзешЫез сопгепапг К ег а 1а Гож оичеггз ег Гегшез с)апв У ве гЫшг а К. Г е сого11агге езг Йопс Йсшопгге. Реогозггюп 7. — Яогспс Х ип ефгис сат1гасб К 1а гс1авгап г7'1уи1иа1спсс сгапс Х г1опс 1ес с1асссс сап1 1ес сат$осапвсс соппсхсс г1е Х. Й'ссГгасс диаггсп$ Х/К есг сот1ггас1 с1 го1а!етспс Йгссопггпи.
Оп зай йе)а (1, р. 84, ргор. 9) срге Х/К езг гога1ешепг сйсопгши; гоиг геч1спг а чо)г с)це Х/К евг сфагс' (1, р. 78, ргор. 8). 8о(епг А ег В йеих сошровапгев соппсхез й1зг1псгсв де Х; еп бетси дс 1а ргор. б (Х?, р. 32), 11 ехЬге ип епгоига8с вушсгг(с1ие ГУ йе Х ге1 с1ц'ип рошг с1ие1сопс)ие йе А ег цп рошг с)ие1- сопс1це де В пе ршввепг есге 1О1псв раг ипе 17-СЬа1пе. Ог, РепзешЫе Ч (гсср. ггг) дев ро1пгя с1е Х срп рецчепс есге)ошгз Ь цп рошг х сА (гезр. у и В) раг ипе Г7- СЬа1пе езг а 1а Гож оиггегс ег Гегше с)апз Х (11, р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
