Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Поеоы.атее. — Яогеаг Х, я' ггеих ефасея иидоттел, Х', гт 1ея ефасег те!татей агяас(ел; фоат 1оиге а~ф1(са1(оп ит~оттпе)пепг сопбпие Я: Х вЂ” ~ У, г1 ехйте ипе аЯ(си!гоп ит~оттсс теиС сопбиие ет ипе яеи1е Я': Х' о- ят' сепг(апг гатти(аф 1е г((аоотатте Х вЂ” > гт Х' — -э 'гт' Е ой г е1 т' топ! 1ея аЯ!(са1(оля саиои(диез. Оп арр1щие 1а ргор.
16 а т' о 7: Х вЂ” гт'. 7 'еврасе вераге аввос!с а ип еярасе ип!(оггпе реи1 спсоге яе сагас1сбвег раг 1а ргорбеге ви(цап!с: Реоровтттовт 17. — Яо(епг Х ип ефасе из~отта, г'(Х) гоп ея7)асс яе)тите' иялос(е', (нпе афф1(сагтои асс Х яиг ип еьфасе ииг7отгие яефатс' Х', 1е((е дие 1а ь(тисгите ииуотте асс Х яо(1 1'гштаде тгсфтодие фат 7 с(е се((е с(е Х'. т!1отя 1'гдт(т!(саг(оп д: т(Х) — эХ' ге(1е дие 7 = д о г ея( ип иототр)гтйте.
Оп зап с(пей евг ипйоппетпеп1 соп(ише (П, р. 2Ф, ргор. 16); д евг еси!бешяпепг виг)ес!!че, ег е!!е ев1 аияб !щесг!яте ри!вс(ис 1а ге1абоп 1"(х) = Д(у) епгга!пе раг дейп!боп с(ие (х,у) аррагбепг а 1оия 1ся еп1оигаеея с1с Х, с1опс с!ие г(х) = я'(у) (П, р. 23, ргор. 12). Кпйтп, 1ея епгоигаиез с!е Х' вопг !ея !шаиев раг 7 х 7 с1ев спгоигаиея с1е Х (П, р. 9, гсетатдие), с1опс аояма 1ев !пяаоея раг д х д бев епсоигаися бе г (Х) (П, р. 23, ргор. 12), б'ой 1а ргоров!боп. Лгтагдие. — Яо)г К 1а гс1айоп й'егссшча1епсе г (х) = г (х') с1апя Х; оп а ац (11, р. 23, 1эгогп 12) цце яоп ВгарЬе С еяг Гвпсегяесйоп йея епсгшгаиея йе Х.
П еяг с1а1г стяге соцг епяегпЫе оцчегс (ег раг яшсе ацяя! сош епяепгЫе Гегше) йапя Х ета яасигг' роцг К; сопгрсе сепо йе !а йййп1стоп йе Гппаие гес)ргачце й'цпе соро1оя)е, оп еп сапс1цг с1це 1а Ы)есг1ап саг~оп)сссге с1е Гсярасе горо!ос(с1ц стцойспс Х(К яш 1(Х) йейшсс с1е г еяг цп тгоаиотот(ттг1ьтог; Геярасс яерагс аяяос1е а Х рецг с1опс яийепййег еп гапг с1ц'еярасе горо!ос)с1це а Х~К. Ь'арр!)сас)оп сапоп!9це т: Х - г г(Х) еяг оцчетпе ег Геппее, ег гпсипе ргорге (1, р.
77, Ехегг(т!и). Бо1епс Х' цп яесопй еярасе цЫ1оппс, С' 1'шсегяесйап йся егясоцгаиея йе Х', К' 1а ге1айоп й'естц1яга!епсе с1е ЕгарЬе С'. Ео11 с: Х вЂ” Х' цпе арр!(саг1оп сопс1аие: сошгпе 11гпаае гясярго9це раг / йе гоцг говапаае йе ят(х) есй цп ча)я1паае йе х, 1(шазе гесяргос1це раг / йе С'(т(х)) сопйепг С(х), с1опс 1 еп саофлсгз(е ацес К ег К', ес с1аппс раг раяяаие ацх срюйспгя шяе арр11сацоп сопипцс Х'К вЂ”: Х','В.' (1, р. 21, сого11а1ге); сес! Есгпеггайяс 1е сот. с1е 1а ргор. 16. ТС П.2б зтапстоеея сигггоклсея 9, Соггър1огсап ггвв воив-вврвеев ея гвев еврвеев рхогвисяв Раогоягтгогг 18.
— $огеп! Х ип елгет!г!е, (Ул)л,ь ипе~атг!!е Иевроееь ипг)оттее, е! 7гоит е7гадие т, а 1., госсет ипе арр!геасгол аге Х агапе 'лтл; ол тии!! Х г!е !а естиегите иш'- 7отте !а тотг Япе й телйал! ипгтоттетел! еопйпиет !ее Я, А!оте !а в!гласите иигГотте аге !'евРоее ге)гас~ сот~!е2е Х г7е Х ее! !а тогиг!гле тепг7аи! илгГоттетепг еопйпиее !ее арф!гол!голе тл: Х вЂ” ~ 'гг (л я 1.) (П, р. 2Ф, ргор. 15). Еп оизг'е, е! ул ег! Га!г!т!геас!ои еапопг'- г!ие Й Ул гсапг 'лтл, е! 6 ял = !л 7т Х Г!Йпсггге а !'аг77гетепсе г!апг П лтл аге Гектаре г!е ЛеЬ Х7гат Гарр!геасгоп х г-г. (дл(х)).
бой Х' (гезр. У~) 1'еврасе пш1оппе зьраге азвосге а Х (гсяр. Ул), ег зой Д: Х'-.т-Ул Гарр11сайоп пп11огшешепс сопйппе гепс1апс согпппгса61 1е 61аагапппе ой г' езС 1'арр1кайоп сапопкспе. 1.а сгапз(с(гг(се дея всгпсспгев пш1оппсв шй(а1ез (П, р. 8, ргор. 5) шопсге сГппе рагс сспе а' евс 1а зсгпсспге пш1огше 1а пго(пз йпе гепс1апс пп11огшешепс сопйппсв 1св арр!кагюпя !л в Гл: Х вЂ” ~ лего ег сГапсге рагс сСпе а' езс апзв1 Гппабе гьс(ргогспе раг г 6е 1а всгпсшге пп11огше а" 1а шошз йпе зпг ГепяешЫе Х' гепйапс пш1огшсшепс соп6ппев 1ея ! . Ог а' сяс ее7гатее, саг гй х„кз яопс с1епх Рошгз 6с Х Се1Я с!пс7г ( Яхт) ) = Я Яхз) ) Ропг Сопг Л О 1, (х„хя) аРРагйепС а сопя 1ез епсопгабея 6е -а', ес раг вшсс г(х,) = г(хя). 1а ргор. 17 (П, р.
25) шопсге ссопс с!пе а' свс 1а яспгсспге пп11огше с1е 1'езрасе яераге Х' аявогйе а Х. Се1а есапс, Х' в'Ыепййе раг!а Ьцессюп х' г-э ( Гл(х')) а пп вопя-еярасе пшГоппе ссс Гсярасе пп11огше ргос1шс П 'лтл (П, р. 11, ргор. 8). Сопппе 1ея гтл л вопс верагея, оп репс Ыепййег сЬаспп дея 'лт' а пп вопя-еярасс рагсопс 6еггве де воп сошр1есе Ул, допс П Ул а пп вопя-еврасе рагсопс ксиве дс П Ул (1, р. 27, ргор. 7).
Ма(з П г'л евС зераге еС сошр!еС (П, р. 17, ргор. 1О); Гас1Ьегепсе Х' с1е Х' 6апя П гол сяС допс пп вопя-езрасе вериге ес сошр1ес (П, р. 1б, ргор. 8), гсш в'Ыеп6йе раг вшсе ап зераге сошр!есе Х с1с Х, 1ез арр11сайопз Дт я'Ыепййапс апх рго)есгюпв яш 1ея Хл; сГой 1а ргорозгг(оп. Соаоььлсее 1. — Бо!еи! Х ии еграее ипгг7отте, г' Га!гр!гсас!оп еапоигг7ие й Х Аале еоп ее)ват! сот)г!есе' Х; л' Л ее! ил тоиг-етраее г7е Х, !': А — и Х Ггл7еесгогг саполгдие, а!отг 7": А -в Х ее! ил ггототр7гггтле г7е Л еит !'аг77гетепее аге г'(Л) гсаиг Х. соеоььлгее 2.
— Бог! (Ул)леь иле Гатг!!е грефгиее ил!латтеа ь, гфате' еотР!осе' г7е !'ег!гаге Ггоагг!! П лтл ег! еалоггг)7ггетел! гйотогр7ге аи !гтог7ггг2 П Ъ л. т. о г гге Ь езРАсез смдРОймез ет еяРАсея сомРастз ТС П.27 Яе 1 34. КЕЕАТ1ОХЯ ЕМЧЕ ЕЯРАСЕЯ ПХ1РОКМЕБ ЕТ ЕБРЛСЕБ СОМРЛСТЯ 1. 1|ввяоегггвзе гвев еврвсев сопгрвсев Уккдмгпогг 1.
— Ол д|гг ди"иле дзпгс1итг илЦаттле игт ил едлгги гс|до1окгдив Х гяг гетфазгЪ|в аигс |а дгтисгите еге Х дг сеззе г|етлгрте ед| |йлзгдие а |а згдго1оег2 гддег|и|ле й |а дзтис1ите илг)стиле гельгг|етее. Ол г|г2 ди'ил едрите 1оРо!одгдие едз ил~~оттлгдаЪ|е е| дие да 1гдго1одге едг илг~оттгдаЫе Рг| ехйге иле д|тис|ите ил~~опле соглдгаггЪ|е аигс да 1офо1одге. 11 сх!яге с1сз сзрасея доро!ок|г(ися поп ппдТогш|заЫев, раг ехсшр1е (еп чсгги с1с 11, р. 5, сот.
3) !ев езрасез пе чспйапл раг 1'ахюшс (Одд,); 1е ргоЫсше яе ровс допс дс дегегиппег а с!Се!!с сопййоп пп еярасе лоро!окдг1пс Х сяг пшГогшдзаЫе. Се и'еяг с!пе с1апв 1Х, д 1, цпе попз доппегопв ппе геропзе сошр1еде а седсе с|псзгдоп. наив сс рагакгарйс, поиз и'ехагшпегопв с!и'пп сав рагйсп1|ег ппроггапг, се1ш ой Х сял сотрагй Оп а а1огз 1е 1ЬЪогегпе зшчапс: Тнкоккмк 1.
— Кит ил ефаге соттдгигл Х, г| ехйге иле дггиг1итв илфотте ег иле деи|е гстфаггЪ|е аиес |а 1о~о1оре г|е Х; !'елвтлЪ|е г|ед ел1оитадед г|е сегле д1тиггите едл и|елйдие а РелдедлЫт г|гд иогйглавед г|е |а г|гаееола1е гл лаги Х х Х; тл си|тес Х, тлит г|е се|ге д1пгс1дгте илг|отлге, ед| ил гя)дпсе илг|спле гелдг1ей 1.а дегшеге ратас дп гйсгогйше евл дшшейагс д гоп! й11ге с1е СаисЬу япг Х а еп е|Гег длп ро|ис ас!Ьегспг (ахюгпс (С)), с1опс евг сопчсгиспг (П, р. 14, сог. 2 де 1а ргор. 5). Мои!топя еп зесопс1 1|еп с|по, в'!1 ехдзге ппе зггисгпге пшГопие сошрапЫе ачес 1а горо!Си!е с|е Х, 1'епзешЫе й с1ев епгопгддеез де сегге ягплсгпге евг !депг|г|пе а ГепвешЫе с1ея чодздпакея дс А. Оп зад! д|3а г|ис доит спгоига е езд пп чо!здпаке г1е Л (П, р, 4, ргор.
2); 11 вп(йл д'егаЬЬг шчегясшепг д|ис гоп! чо!я|паке с1е г5 аррагйепг а дл. Япрровопв с!и'11 ехдзге пп чо!здпаие П де Л п'арраггспапг рая Ъ 11; а1огв 1ез епяешЫея Ъ' | г Щ ой 'гт рагсопгл 11, Гопиега!епс ппе Ьаве д'пп йд!сге 6 япг Геврасе сошрасг Х х Х; се апта!г раг вп!ге пп рошд адйегепг (а, Ъ) п'аррагсепапс рав аА; сопипе гг вегай а1огв пп й1гге шо!пя йп с|Се гв, (а, Ъ) яегай апзз! адЬегепс а лг.
Ог, 1а вггпсдпге ппйоппе дейше раг и еяг верагее раг ЬурогЬеве, с1опс 1'!игсгзесг!Оп с1ез ас1Ьегепсез дея епвсшЫев с1е ".г еяд Л (П, р. 5, сог. 2 ег ргор. 3); оп аЬоил!д ашгй а ипс сопдгайсбоп. 11 гевге 5 шопдгег с!ие 1'епвешЫе хл дея чо!з!паиея с(е г5 с1апз Х х Х сяг 1'епзегпЫе с1ея епгопгайея сГппе зггисгше пшГопие сошрайЫе ачсс 1а лоро!ой!е де Х. 11 вп|йга рош се!а дс чо|г г|пс сд езг ГепвешЫе с1ея епгопгаксз сГипе я!гас!иге ипгТогше ггратге япг Х; саг в'!1 еп езл а!из1, 1а сори!Сиде с1сс1шде с1е сед!с вггпсдпге вега ппе горо!СЕ!е тоглдЯле с(пе !а лоро!СЕ!с дс Х (?, р. 11, ргор. 3), с1опс песезза!гешепг !депйс!пе Ъ ссгде дегшеге (1, р.
63, сот. 3). 11 евв с1а!г г|пе хл чепце !ев ахюгпев (Г,) сг (Гдд); шоддвгопз с!пс 1св ахюгпев та Р.28 втаистиаев олллвоаллев (Г)гг) ея (Г)ггг) вопя аивб неглГлев ея с1ие А евл Р(плегвесбоп с1ев епвеплЫев с1е хл. Се с1егп1ег роше евг шипейаг, саг гоиг епвешЫе геди(л а ип роше (х,у) с1е Х х Х евг Гегше, ри(вс1ие Х евг зсрагс; бопс, б х л у с(апв Х, 1е солпр1ешепга(ге с1е (х,у) с1апв Х х Х евг ип но(вшасе бе А.
Сопппе 1а вулпегпе (х,у) ~-+ (у, х) евг ип ЬошеошогрЫтпе бе Х х Х виг 1ш-лпеше, роиг гоил -1 ъл о 'о, оп а аивб ъл о.л, сГоб (глгг). Яиррозопв епГлп г1ие хл пе нег(пе рав (1 1ллл); 2 л1 ех(вгега(г а1огв ип епжпЫе ъл с хл ге1 цие, рош соил Ж о хл, 1'епвешЫс Ю' г'л 0'ъг 2 во11 поп н(бе; 1ев епвешЫев % г л 0 ъ' (оЬ Х рагсоигг -'-л) Гогшега(епг с1опс ипе Ьаве бе 61гге виг Х х Х, ег сегге береге аигалг раг ви(лс ип рошг абЬегепг (х, у) п'арраггепапг рав а А.
Ог, сопипе Х евл гфи1ляг (1, р. б1, сого11а(ге, л1 ех(вгега11 ип но(в(паде оинегг 1л'л де х ег ип но(влпаде оинегг 'ъ)я бе у яапв ро(пг согппшп, ршв дев но(в(пасся Геттул Ъ', с 17„"ъгв ~ Г1я с1е х ел у гевресбнсшепи Ровопв Т3в —— 0(ъЛл 'ъЛ 'ълв), ел сопя(бегопв бапв Х х Х 1е но(вшасе Ж= () %хтув) (=л,в,з бе А. 11 геви1ле аивя(гог бе сев бсбпбюпв с1ие а (и, я) о "ъУ ес и ы "ълл (гевр. и о 1.1,), оп а пессвваггешепг ю а 13л (гевр. я о глл 'ъл глв —— 0Чв); раг ви(ге, 1е но)вшадс "ъгл х 'ъгв с1е (х,У) дапв Х х Хпе гспсоплге Рав Ч'; поив аъопв мпп'оЪГепи ипс сопггайсбоп, се г(и1 асЬене 1а бешопвггал(оп.
Ягтагуие 1. — Роиг зоил гесоиятетепг оииегл 77аг Ял = (1л,.)л„<„сне Х, Чял = () (Ц х 17,) евл ип но(в(пасе с1е А бапв Х х Х; сев епзешЫев Готпепг в=л ип лулгете Голлгатепгллл Ые юо(лгпауел бе лл (ег раг ви(ге ип лулзете 1яайтеа1а! лг етоигадел дс 1'ишс1ие вггислиге ишГоппе бе Х): еп ейег, воЬ 'л'ъл ип но(в1пасе с1ие1- сопс(ие де А бапя Х х Х; роиг Гоия ха Х л1 у а ип но(вшаде оинсгя 17„бе х бапв Х ле1 г(ие 13„х Г7„~ Ю.
Сопипе 1ев Г7„(х о Х) Гогшепс ип гесош гешепг оинегя де Х, 11 ех(вге ип погпЬгс бш с1е рошлв х, (1 < г' < п) Ге1в с1ие 1св 17„, (1 < 1 < и) Гогплепг ип гесоиъгешепг я1 с1е Х; оп а а1огв Ъял ~ Чг, срои погге аввегбоп. Еп галвоп с1е се геви1лаг, оп йл воинепл г1ие Гиок(ие вггисгиге ишГогше с1е Х евл 1а лггиггиге гоигяопе л(ел гесоиюгететл вигель Дтл (сГ. ХХ, ~ Ф, ехегс. 23). Сокоы.алак 1. — Тоиг лоил-елрале лГ'ип елуасе сотфагг елг япуоолблаБ!е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
