Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 44
Текст из файла (страница 44)
2) . АцггешепС йг, г1 у а»т"аигалгф!иь сГаррПсабопв цш!оппешепг ТС П.8 втеистцеев иххгвоемев сопйпцев с1е Х с1апв Х' хдце 1а ввпхсвцге цпхТогше хде Х евГ,Ь!из Гхле ев се11е с1е Х' тот Гхпе. 3. Бхииохипеи иххххоъ хпеа хиххйх!еп Реоеовгпом 4. — $охеп! Х ил епзетЫе, ( хх,) „, иле !атхйе ерезГаеез ипхГоплез, ег!хоит еЬадие х с 1, зох1Г, ипе аГ!х!хеа!хоп хде Х Аале "'1',; Гоиг !ои! х я Х, оп Газе д, = !: х !',. — 1 $ой Я ГелзетЫе х!ез !хат~хез х!е Х х Х хде !а Готте д,(Ч,) (х О 1, Ъ', ел!елгаве х!е У,)х е! зой йз ГепзехпЫе ахез хп!етзее!холе Ьпхез 1У(ххл,..., 'чх ) = д,,(Ъ'и) х х х х ~, (Ч ) ереххзетЫез х!е Я. А!огз З ез! ил здз!ете(опх!отел!а! ерелгоитаоез ерипе зххиегихе ипхГогхпе Ф зиг Х дих ез! !аз!тле!иге ипфппе тх6а!е пег ХГоих !а Гатх!!е ( Г) (Е, Х'хх, р.
14) е! ел !хат!хеи!хег ез! !а тохпз !хпе зиг Х гелаап! ипфоппетеп! еолйлиез !ез аГГ!хеа!холе !о Еп ераиххез !егтез, зой Ь ипе а!х!х!холоп хрип езГоее иле!охте Е хдапз Х. Роиг дие !х зой ипхГогтетел! еопгхпие (!огздие Х ез! тит х!е !а ззхиезихе илх!олпе а'), х! !аи! е! П ехай! дие еЬаеипе Иез Голе!хопзЯ о Ь зой ипхГолпетел! еол6лие. -1 П евх птцпес)1аг г1це о чепйе 1ев ахюшев (Вх) ез (1.11); я Чх, = д,(Ъ',), оп а -1 — 1-1 2 -1 2 Ът', = д,( хх,) ес 'ххх, ~ д,(Ъ',), х1опс тз чепйе ацвя Лд;1) ег (11',и) ес евх раг вшзе цп вувгеше Гопс1ашепса1 х)'епсоцгайев д'цпе взгцсгиге ипхТогше а' вцг Х.
Еп оюте, 11 гевц1зе ацвязйв х)е 1а х)ейшгхоп дс до' сз с1е 1а х)ех. 1 де П, р. й х1це 1; свЗ цп1!огшехшспг сопйпце роцг зоцг хя1; 11опс (П, р. 6, ргор. 2) Г,оЬ ея цп11огшйшспх сопххпце роцг хоцх х о 1 я Ь 1'евп 1пчегвспхеп1, вцрровопв с1ие рош сош х я 1, Г, Ь вой цпхТогшешепх сопйпцс ег сопв)с(егопв ип епвешЫе 1Т( ххп,..., хх, ); раг йурорпеве, роцг 1 < Ь < п, В еххвге цп епгоцгаде ВЬ!и с1е Е хе1 х1це 1а ге1ацоп (2, г') О 14хи спсга(пе (!и(Ь(г)), Гх,(Ь(с'))) о х)„; я 'ххЗ = Г) 14х„, 1св п ге1агюпв ргеседепхев вопз яшц1гапешепс чсгййеев 1огвс1це г ех х' вопг чохяпв ОРогх1ге Чх, се с1ш ргоичс г1ц'оп а а1огв (Ь(2),Ь(г')) О1з(чхл,..., Ъ', ), ех ас1 Ьчс 1а с1ехпопвхгахюп.
Соэоы.агке. — Ьа !офо!оре зих Х х!ех!их!е ахе !а з!пхе!иге ипхГоппе !а тохпзЯпе геле!ап! ипхгогтетеп! соп6пиез !езГ, ез! !а !о!во!обухе !а тохпз Ьле геле!ап! еоп!хпиез !ез Го Се1а геви1сс ацввйбх х)с 1а ахейц(хюп х(ев чо)япайев сГцп рохпз роцг сете х)сгшеге ЗОРО1ойхе (1х Р. 12, РгоР. 4). Есв ргорпезсв 8епега1ев с1ев взгцсхцгев 1пша1ев (Е, 1Ъ', р. 14, спзеге СБТ 10) епгга)пепз сп рагйсцйег 1а ргорпезе вшчапхе с1е !гаазе!!о!гей Реогоятюм 5. — $охепс Х ил елзетЫе, (Е,),ез иле ГатхПе орез)хаеез ипх!оттез, Дв)вес ипе Гаг!х!хоп ахе 1 е! (хх1)1,„иле !атхПе хГелзетИез арап! Е !хоиг епзетЫе гопстгопв цггггоамймеггт согстгмиев ТС П.9 ергпйеее.
ЕиЯп, Роит гоиг Л ц 1., го!1 Б„иле арр!геа!гоп где Х ггапг Ътз; роит гои! Х я 1. е! !ои! г цайт еог1 е,г иле аЦ1геа!гоп где Уз агааг е.„' ол Роге Шоте г, = о„о дг . Оп типгв еггашп агее Ътз г1а!а ггтие!иге ип!Готте 1а то!ля !гпе тепйап! ипгГоттетеп! соле!виет 1ег о, (г яД,); а!от, еит Х, 1а ггтиегите ил!Готте !а тогпг гдпе тепг1ап! ипгуоплетеп! сопггпиез !его езг Ыепггдие а !а ветле!иге ипгготте 1а тоии !гпе тепе!ап! ипг)оттетеп$ еопггпиег 1еь !г, 4, 1зззаие гас!ргозгие гриве взгнезиге юззззогзззе.
Боип-евраеев ззззззогзззеп Вогспс Х цп епвешЫс, У цп еврасе цп1Еогше, у" ипс арр1каПоп с1с Х с1апв У; 1а в!сцепите цп1Еогше 1а гпошз Впе а' вцг Х гепс!ап! цп1Еогшсшепг сопгшце Гсвг арре1ес 1'гтаде тесгфодие раг /'с1с 1а в!гас!иге цп1Еогше с1с У. П гевц1се с1е 1а ргор. 4 с!е 11, р. 8 ес с)св Еогпш1св с!оппапг Гппа8е гес1ргос!це срцпе 1пгегвесс1оп с!це !ев ппа8ев гес!ргос!цев раг в = г' х ! с1ев епгоцга8ев с1с У Еогшепс с)с!а цп вувгеше Еопс1ашепса1 срепсоцга8ев роцг а'.
1 а сиро!о81е с)ес1шсе с)е 4' свг а1огв Гектаре теегртодие раг Гс1с 1а горо1о81е с1е У (11, р. 8, сого11а1ге). Яетотдие. — 8! Г: Х вЂ” »'з' езг гитгееггое,!ез епгоцтаиез с!е з' зопг агате гез гогою гггтеегег раг е г!ез епгоцтаиев с!е Х. Роиг с!ц'цпс арр!кайоп ! срцп еврасе цп1Еогше Х с!апв цп еврасе цшЕоппе Х' во)г шиЕогшешепс сопсшце, 11 Еацс ег 11 войс с!це Г)ша8е гес1ргосрзе раг / с1е 1а всгцссцге цп)Еогше с!е Х' во!с тогпг аале с1це 1а всгцсгцге цп1Еогше с!е Х. Бой Л цпе рагг1е сГцп еврасе цпгЕогше Х; 1а ветле!иге ил!Готте гпггигде вцг А раг 1а в!гас!иге цп1Еогше с1е Х евс Г1ша8с гбс1ргоЧце с1с се!се с!егшеге раг Гш)ее!!оп сапоп)с)цс А » Х; !1 геи1епс ац гпешс 111, р.
8, ргор. 4) с1е розог 1а с!еЕгп)с)оп вшчапсе: Егйвзмтговг 3. — Яогг Л иле рат6е сГип ееросе ипг)отте Х. Оп аГфеИе еСтис!иге ил!Готте гас!и!де еит Л фат !а еггиегите ипг~отгпе гге Х 1а в!тле!иге ипг) отте ггоп! Гепзето!е еЬ епгоитадег ег! 1а !тасе еит А х Л где Гепгето1е г!ез епгоита8ее аге Х. 1.а горо1о81е с1ес1шге с1е 1а вспзсыге цп1Еоппе пи1ц1сс вцг А ев! 1а соро1о81е 1пс1шге вцг Л раг сс!1е с1е Х; Л, пшш с1е 1а всгцсшге цшЕогше ес с1е 1а горо1о81е шс)шссв раг сс!1ев с1е Х, евс аррс1е голе-егГасе ипгуотте гге Х. 8! Л евс цпе ратас сГип еврасс цп1Еогше Х, Г: Х -» Х' цпе арр1каПоп цшЕоппешспс сопйпце, 1а гсвгг)с!!оп Г! А евс цпе арр1каиоп цп)Еогшешеп! сопг)пце с1еА с1апяХ'.
8!А' ~ Х' евс ге1с1цеДХ) с Л', Гарр1каПоп с1е Хс1апв1е воцв-еврасе цшЕоппе Л' с1е Х' ауапс тете 8гар!ге с!це Е; евс епсоге цшЕогшешеп! сопПпце (11, р. 8, ргор. 4). 81 В ~ Л с Х,!е зоцв-еврасе ип)Еогше В с1е Х евс Ыепс1с!це ац воцв-еврасс цп1Еогше В с)ц воив-еврасе цп)Еогше Л с1е Х (!апегдгогде с1ев вспзсшгев цп)Еогшев шс1шсез; 11, р. 8, ргор.
5). ТС Пйй вткпопжкв пмггокмкв Ркоровгтгом 6. — $ос! А иле!Вот!се !тат!ои! йлве Мил ез(васе илг~отте Х; 1ез аг7Бетелеез, гБвлз Х х Х, с!ез ел!оитодез оси зоиз-ез!саге илфпле А, уотлсел! ил ьузйте7олг7ател!а! и'ел1оитадез с!е Х. Еп ейес, Л х Л евс с1епве с)апв Х х Х (1, р.
27, ргор. 7). 8ой 'ст пп епсоигайе оииегс с(е Л, !гасе впг Л х А сГип епсопгайе оииегс !7 йе Х; оп а С ~ "ст (1, р. 7, ргор. 5), ге!ас(оп с!ш, !о(псе а ст ш О, есаЫй 1а ргоров111оп, сошрсе сепо йе П, р. 5, сог. 2. 5. Воспе аярегссихе срип епиепвЫе бе осгисвпхеа ппввоспвеа Топ!с Гапй11е (Ф,)„с с1е всгпссигев ипйоппев виг ип епвешЫе Х ас)шес ипе Ботле лфепеите й с(апв ГспвешЫе огс(оппе с(ев всгпссигев ипйогшев впг Х: с1 впйп еп ейеС орарр1к(пег 1а ргор.
4 с1е П, р. 8 еп с1ев)ипапС раг ст, ГспветпЫе Х пшш с1е 1а тгпсгпге ппйогтпе лЕо сс Раг 7; ГаРР11сас(оп к1епс(с!пе Х «ст„' 1а горо!ой(е с1ес1шсе с1е и' п'евс ашге а1огв с!пе !а Ботле яфетсеите с1ев соро1о81ев с1ес1ппев с(ев Фс П гевп1се еп опсге с1е 1а ргор. 4 с1е П, р. 8 с1пе тй Х ,-в 8 ес сй 11, евс 1е й!сгс с1ев епсоигадев де йи!е й!сге с1ев епсопгадев с(е й евс 1а Боте зиРетсеите с1ев й!стев В, (1, р. 87) . Ехетлв!е. — Роиг сошс рагс!с!оп йп!с вв = (Айгв,в„сГип спвсшЫс поп с!бс Х, 1'спвсспЫс У, = ! !(А, х А,) сопвс1сис а 1ш вси1 ип вуврсспс ГопсСашсссса1 с1'спсоигадсв сГипс всгиссигс ип!гогшс Жо виг Х (П, р. 3, Ехгяр!е 2); 1а всгиссигс ипйоппс сСсв рагс1йопз бп!св виг Х (П, р. 7, Яетлгвле 1) свс !а Босси ви!ввг!еитв сссв вспсссигсв ип!согшсв -о'и. Еелслтдае. — Ппс Гапи1!с ( йг) с!с зсгиссигсз ип!гогшсв виг Х айпвсс аивв! ипс Ботас !л7Ег!юге ссапв ГспвсспЫс с!с соиссв 1св всгиссигсз ип!гогшсв виг Х, валс!г 1а Ьсгпс вирспсигс с1св Пгисгшсв ишвоппсв шоспв йпсв сСис Сои!се 1св ги', (с1 у сп а, ршвс!ис 1'спвсгпЫс с!с списав !св всгисшгсв ип!Ссгшсв виг Х а ип р!ив рсис с1сгпспс).
Ма!в (сп виррсвапс Х ~ а) 1с 81сгс ссев спсоигабсв с!с ссссо всгиссигс ши1сгшс п'свс рав псссвва!гсгпспС 1с СйСгс спСсгвссйоп сСсв б!Сгев грспСоигадсв бсв ' ти саг сс с1сгпссг пс иЫбс рав псссвваггсспспс Гах!опсс (Сггг) (П, р. 35, схсгс. 4). б. Рхойп!в грсорассо пшгоспвсо Вйгпвгтгом 4. — егол! полнее илетлтй!е (х,)„, апеяфоеез илс7оттев, ол аффеие ес!саге иттотте !стог!и!! с(е еейе Яатсй!е реюетБ!е !гтог7ис! Х = П Х, тсслс' с(е 1а з!тие!иге ил!'- гас 7отте !а тотз 7сле теле!ал! ил1)оттетел! сонйлиез (ез !!тощее!соле рг,: Х вЂ” «Х,.
Се!!е з!тис!иге ез! о!в!се!ее !!тости!! стев зииепстев илуотслез свез Хи е! ол асс! дие 1ез ез)Васев илс7оплез Х, зол! 1ез ез(васев (иегеитз сте Х. Еа соро1офе с(ес(шсе с(е!а ягпссиге ппйогтпе ргос(ц)с впг Х евс 1с(епс(с(пе Й 1а горо!ой(е ргосйяй с(ев горо!ой(ев с1ев Х, (П, р. 8, сого11а(ге), Ркороятгом 7. — $ой 7 = Я) иле а~фас 6сол Ивисс ефасе иш~отте вт с(алз ил ез(гасе та ПА1 Яо 8 ТОмст1Опв ц»гггоамйме»гт со»гтг»гцкз илфотлгеРтог1игг Х = П Х,. Роит уие7 зогг ипг)оттетепг сон1тие, гЦаи1 ег 11 зггг711 дие, гег 1»сит гоиг г я Х, 7, зогг ипг)оттегпепг соп1глие. Сопппе Г, = рг, е 7'; с'езг цп саз рагггсц11ег 11е 1а ргор. 4 11е П, р.
8. Сокоььлжк. — Когепг (Х,)„„( зт,)„, г1еих 7атг11ез срез)газет ипгуолпез ауапг тете епзето1е сргпг1гсез. Роит гоиг . а?, загса ипе афф1гсайоп 11е Х, г1апз Ус Я1 с1гасипе 11ез 7, ез1 ипг7оттетеп1 солзгпие, ГаИ»1гсазгоп (гтог1игз Г: (х,) -» ( 7",(х,)) езг ипгГоттетепг соп1гпие. Ядсфтос1иетеп1, зг' 1ез Х, золт лоп огг1ез е1 зг' Гезз ипгГоттпетепг соп1гпие, с7гасиле 11ез зс ез1 ипг7оттетеп1 сопггпие. Еп ейег, 7 з'есг11 х э ( 7',(рг, к)), ег 1а ргеппеге аззеггюп гезц1се 11е 1а ргор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
