Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 39
Текст из файла (страница 39)
(31 Ъ' — Х езл геипюп 6с с1еих епзешЫез Гегплея поп ча3ез сл 615)о)пп А, В, пюп1гег срл'11 ех)зле с1апз У 6еих епзсшЫез оичеггз Г), Ъг йз1о)пь, гсЬ орле А с 11, В и Лг ег 9ие У вЂ” (Б лл Лг) зо)г сошрасл). с!) Мопсгсг 9ис ы Х езг 6епошЬгаЫе а ГшГлп1, Гезрасе Х' — Х айша! ипе Ъазе 6епогпЬгаЫс. е) Ьс полпЬге 6с Ьоигз 6е 1а 6гоЬе пшпегп1ие езг е3а1 а 2, се1ш йип езрасе К" 1а ) 2) с8а! Л 1. Вопллсг ип ехеплр!е с1'ип зоиз-сзрасе 1оса!елпспл соплрасг, соппехе ел 1оса1сшепс соппсхс 6с Ко Роиг 1е9ие! 1'епзелпЫе без Ьоиез а 1а РиЬзапсе ди соп6пи.а 20) Волепс Х ип езрасе зераге с1апз 1ел)ие1 соиг ролпс асЬпес ип зузгсгпе Еопс1агпепса! йе чо)з)па3ез а 1а ЕоЬ оичегез ел Гсггпез бааз Х.
3о)спг Лг ип зош-езрасс 6с Х, А ипе раг6е сошраслс 6е 'л', а !а Ео)з оичсгге сг !сппее раг гаррогс Л Лг; пюпггсг срл'В ехЬгс ипе рагл)е В 6е Х, а !а !оЬ оичеглс сг 1сппее раг гарроп а Х, сг ге11е 9ис В сл У = А. П 21) а) Роиг ип езрасс лоро1о86срлс Х, 1сз сопсВюпз зшчапгсз зопг сс!шча!епгез; 1' рош гоиг епзеплЫе оичегл 11 6с Х, Гл сзл оичсгг; 2' роиг зоил спзешЫс !сгшс Г 6е Х, Р езг Ееггпс! 3'роиг лош соир1е йепзегпЫез оглчегяз 11, Ъ'г1е Х геЬ с!ие Г) сл Лг = ы, оп а Гл гл Лг = а. !!и сзрасе зсрагс чепйапл сез соп61г)опз сзг еВг ехсгеохлаеа! а)лазал)аа! л! езл а1огз сога1сшепл 6Ьсопл)пи. 1)п езрасе 6Ьсгел езс ехлгешегпепс 6Ьсопбпи.
*1.а 6го)яе гагюппс11е сзг ип езрасе лола1еплепя 61зсопг)пи, шаЬ поп сх!гсшешепг йзсоп6пи.е Ь) Рош' с!и'ип езрасс зераге зоЬ схлгешелпспл 61зсопя)плл, л! Гаия ел 11 зи611 орле Гезрасе зеш1-ге3и1)ег аззос)е 11, р. 103, ехсгс. 20) !е зоЬ. с) Бо)еллл Х ип езрасс горо1о384ис зерага, А ип зоил-езрасе рагсоиг 6епзе 6е Х. Мопггег орле 6 А езг ехггешслпспг йзсопл)пи сс 6 1а соро1о86с с1е Х сзг А-шахппа1с (1, р. 94, ехегс.
11), а!огз Х езл ехлгегпсгпспг йзсопглпи. Ы) Глесби)гс 6е Ь) сг с) с!ис, роиг лоиг спзешЫе шйп1 Х, Гезрасе (сошрасг) 6сз и1гга81лгез зиг Х езя ех!гзшсшеп! с1Ьсоп6пи (сГ. 1, р. 110, ехегс. 27 ел 1, р. 109, схсгс. 25).' е) Во)г Х ип езрасе горо1о8!цие зераге заы ро)пг Ьо1е. Роиг срле 1а лоро1о31е с)е Х яо)л срла61- лпахппа!е (1, р. 91, схсгс. 6), 11 Еаил ег 11 зиГВг с!ие Х зоЬ зиЪ|пахипа! (1, р, 103, схегс.
22) сг ехягешешспг йзсопбпи 1роиг лпопггег орле 1а сопй6оп езг зиВЬапге, и61Ьег Гехегс. 22 е) 6с 1, р. 103 ес ргоичег 9ие, 6апз Х, сош епзешЫе Геппс запз ро)пг Ьо)е еп оичсгл). Мопсгсг с!ие сои! сзрасе и1лгаге3лл1лег 11, р. 104, ехегс. 25) сзг ех!геплешепс йзсоплши, шаЬ ип езрасе солпрасл схлгешелпспл йзсоп6пи запз роше Ьо1е п'ез1 раз и1ггагс3и1)ег 1сГ. 1, р. 110, схсгс. 28). ф Моплгсг 9и'илл езрасе схлг5шегпепг йзсопбпи зсш)-ге3и11ег (1, р. 103, схегс. 20) еял г63лл1)ег (сВ 11, р. 38, схегс.
12 . И) Мопггег л!ие, 6апз шл езрасе схгг5шешеллг йзсоп6пи, 11 п'ехЬге рая 6с зшге сопчег8спге ауап! ипе лпВшге 6с леппез ЙЬг)пася 1га!зоппег раг ГаЬзигбе, еп Гоппапя раг г5сиггепсс 6еих зшлсз (О„), (Уе) сГспзсшЫез оичегь, 6сих а 6сих запз рошл сопипип, лсЬ с!ие 6!'оп ровс Г) = л ) !3„, Лг = ! ) Ъ"„, оп аЬ Гл ел \г = О, Гл гл Лг Ф О). л Мопггсг 9ис с1апз шл сзрасе ехлгеплешепл йзсоп6пи Х, ип рошл поп Ьо!е а пе реил ачолг шл зузлсшс Гоп6ашспга1 5)еа оп)сапе' (роиг 1а ге1алюп и ) 6е ыо)япа3ез а 1а ЕоЬ оичег!з ег Геппез 1га!зоппсг раг !'аЬзиг6е согпгпс 6апз )л)). ' Селга сопл!!л!оп ес!шчаш 5 6!ге с!ие У вЂ” Х жл лола1ешепл йясопппи 111, р.
32, ргор. 6,'. з Ром 6п схешр!ез сГеярасея согпрасп ел!геше~пепл 61ясопл!ллиз ел запз ро!пл Ьо!лл л олг 11, р. 38, ехегс. 12 ЛЬ Тчя 1.119 ЕХЕКС!СЕЗ в(22) а) !Заявя ип еврасе ехсгешсшеп! й(всопг!пц (ехегс, 21), гош вою-сврасе оичсгс сг воиг воив-еврасе рагсоиг йепвс вопя схггйгпепгспг йЬсопйпы. ч) Во!г Х ип еврасс всраге гс1 с!ие соиг рогпг с1с Х а!г ип г оийпа8е с!апв Х Вш воВ ип воивеврасс ехггйгпеяпспг й1всопг(пи. Мопггег Вис Х евг ехггеяпегпепг ййсопг1пи.
с) Воппег ип ехегпр1е й'еврасе верагс Х поп ехггйпсшепг й(всопг(пи ег йапв 1е9ие! 11 ехагс ип воив-еярасе оичегг раг!оцг йспве ехпешешепг еВвсопйпи (гссо11ег йеих сврассв ехггсшешепг г1асошшшЬ я') Во(епг Х ип еврасс йЬсгсг г1спогпЬгаЫс, Х 1'сврасс (сошрасг) йез и!гга81ггев виг Х (1, р. 110, ехегс. 27). Яо1г (Л)„,кипе рагййоп с1спогпЬгаЫе(пйп(е г1е Х еп епвегпЫев шйпп0 йапв 1е воцз-еврасе !егшс У = Х вЂ” Х с1е Х, 1ев спвеяпЫев В„= Ля гв У вопя а 1а (оЬ оичегсв ег гегшсв ег йеих а йсих йы1о!пгв.
Яо(г В = (.) Вай гпопггег 9 ос ГайЬегепсе В йс В йапв У п сзс рав оичег!е йапв Г, ез раг яшсе Вие Ъ п'евс рав схсгегпегпспв й(всопс(пи.г (В.аиоппег раг 1'аЬвигс1е. "цй1Ьапс 1'ехегс. 20 (1, р. 118), во1г С цп еыегпЫе а 1а !ой оичегг ег !егше йапв Х ге! Вие С гя У = В; сопвийегсг ип ро(пг х„йапя сЬасип йев епвегпЫев С гя А„, ГспвешЫс Я йев х„сг воп айЬегепсеЯ, ег пюпшег Вие.( гя В = Е~Ь 23) Вой В ипе сврссе йе вгпясгиге р1ив псЬе Вас!'евресе йе вггцсгигс й'еврасс горо1о819ие (К, !Ъ', р. 9); ип епзегпЫе ппяп( сГцпе ввгисгигс гГевресе В вега йВ цп я.-еявася; оп ргепй рош пяагрЫвшев г1е 'Л (!'', !Ъ', р. 11) 1ез арр1(сапопв сопя(пцев. Оп сВг с(ц'ип В-сзрасс Х свг Вргя~гяЦв(, роиг !сиге арр!кайоп совпис яидггйаг И".
у — я Х йс В-сврассв, ег сои!с арр1каиоп сопя)пие у: Х 7., 11ехаце цпе арр1(сайоп сопйпие (' Х вЂ” У гспс1апг сопгпшгай!1е й(аЕгапипе ~~'ч ~ з Х а) Оп виррове сряе )'евресе г1е вггисгиге В ев! се1!е с!и'ип вою-еврасе Рсгше сГип В-еврасе свг ип В-сврасе, ег г!ие, з( Х свг ип В-еврасе, 11 еп евг йе пЖпе йи ргойшг Х х (О, 1), ои (О,!) евг пшп( йе 1а горо1о8(е й(всгсге, Мопггег Вие йапз сез сопй(1)опв, гоиг еврасе В- рго)ссН Х евг еххг6шешспг йЬсопбпи. (31 С езг ип епвешЫе оичегг йапв Х, сопвгйегег, г1апв 1'еврасе ргог1иВ Ъ'в = Х х (О, 1Ь!е зош-еврасе У геишоп йе (Х вЂ” С) х (О) ег с1е С х (1), !а гев!псйоп )я а У йе 1а рго1есбоп ргг, ег 1'арр11сагаоп Ыспгнрле у = !йх). Вп с(ейшге срлс й В свг Геврссе йс вггисгигс йсв сзрасев горо1о819 исв йопг гоиг ро!пг а ип вувгеюпе Ропе!агпспса1 с1спошЬгаЫс йе чо(йпауев, 1ев сврасев В-рго1есг(В вош 1ев еврасев <1Ьсгсгз (и61ысг Гсхсгс, 2! )в) с!с 1, р.
! 18). з) Во1еш Х ип еврасе сошрасг, У ип сврасе согпрасг ехсгсвпешепг йЬсопгши,у: Х вЂ” я У ипе арр!гсайоп сопгцше виг1есйче ег 'ыгсйисг(Ые (1, р. 93, ехсгс. 12',, Мопсгег Вие !'евг ип ЬошеошогрЬ|вше йе Х виг У. с) Оп ргепй роиг В 1'еврссс йс зггисшгс йев сярасев сошрасвв.
Мои!гас 9 ос 1ез езрассв В- рго)есг!Вв вопя а!ол 1ея сзрасез сшпрасц схггешешепг йЬсопйпив. (31, йапв 1е еЕаугаяпше (!Ь Х, У, 7 вопс сошрасгв сг Х схггешсшепг йысопйпи, соыайегег 1е воы-еврасе Гсгше Х ха У с1е Х х 5г Гогше с1ея ро(пгв (х,у) гсЬ Вис у(х) = а(у), ег 1а гсвгпсйоп Р: Х х в У вЂ” ч Х йе Рг„; ий1)асг 1'ехегс, 31 с1е 1, Р. 111, сг 6),'. 24) Вой а ип саггВпа! (пйп! г!ие1соп9ие.
Мопсгег Ви'11 схаге ип еврасс всраге соппехе Х йапв 1е9ие! гош спвешЫе оичегг поп чайе а(г ип сагйша1 е3а! а а. (Роиг 1е сав оЬ а = Сагй(!в!), чогг 1, р, 115, ехегс, 1; воЬ Х, 1'еврасе соггевропйапг, 31 а > Сагй((в!) ег й Т свг ип епвешЫе ге! с!ие Сагс1(Т) = а, сопвгйегег, йапв ГсвРасс Ргос1шг Хя ип Рошг З, е! 1е воив-лрасе Х г1ев !'а Х,* гс1в срлеу"(!) = З(!) ваиГроиг ип пошЬге !(п( с1с ча1еигв с1е ! ЕТ,'.
Я Ьь ехсгс. 21 Л) сг 22 я') пош опс есе сопппип19иЬ раг Р,. В(саЬагга. ТС 1.120 зткООтОеез тОРОеОО!ООез 25) Г)оппсг ип схсгпр1с й'арр1!сайоп Ь!)ссг!чс Гй'ип сврасс всрагс Х виг ип сврасс вбрагсг У, гс11с 9ис 1 ппаус раг Гйс гоп|с рагйс согпрасгс йс Х воЬ ипс рагйс сошрасгс йс х с! 9ис 1'цпабс раг Гйс гоп!с рагйс соппсхс йс Х воЬ ипс рагйс соппсхс йс '1', гпаЬ 9ис Гпс воЬ раз сопйпис (сб 1, р. 105, схсгс. 4).
26) боЬ Х ип сврасс горо1о819цс. а) Оп пптпЬ ГспвсгпЫс 93о(Х) йс Гшгс йсв горо!об!св сТп, сТо (1, р. 91, схсгс. 7) ои,Ко (1, р. 101, схсгс. 126 Мопггсг 9ис в! шк рагг|с ю 11с 9)о(Х) свг соппсхс с! 6 гоиг спзсгпЫс М ц ю свг соппсхс, а|оса 1а гсишоп () М сяг соппсхс. тес Гт) боЬ Я ипс рагйс 11с 18о(Х) сопгспапг ГспвсгпЫс йс гошсв |св рагйсв бшсв поп ч|йсв 11с Х. Моп!гсг 9пс в! Х ст соппсхс, 11 сп свг йс гпстпс йс ю (и61Ьсг Гсхсгс. 7 о) йс 1, р. 91 ся |а РгоР. 8 йс 1, Р. 88, сп сопв|йсгап11св аРР11савюпв (хд, хз,..., х„) — (хв, хв,..., хи)). 3) 27) Йгапв йоппсв йсих аврасия !оро1о8|9исв Х, втт оп й!г 9ц'ипс арр11саг!опГ: Х вЂ” 1' свг цп Гтотеотот|т)гсвте !оса! в! роиг сои! х ц Х, 11 схЬгс ип чоЬшабс С йс х сс! с)цс Г(13) яотг ип чоЬ!паус йс Г(х) 11апв ет сг с!ис 1'арр11сагтоп Б — т Г(С) сошсгйапг ачсс Гйаш С зо11 ип Ьошсотпогр1цвшс.
Тоиг ЬошсопюгрЬЬшс!оса! свг ипс арр11сайоп сопйпис оичсггс. а) Оп вирровс Х всрагс, '1' 1оса1сшспг соппсхс. 8оЬ Г1 Х вЂ” т "1" ип ЬошсогпогрЫвгпс 1оса1 -1 роцг 1ссрвс111 схьгс ип спбсг и > 0 гс1 г|ис роиг сои| у и У, Г(у) атг схасгстцсп! и ро1пгв. -1 Мопггсг 9ис роиг гоиг у и 'ет, 11 схЬ|с ип чоийпабс оичсгг 'ст йс у гс1 с|ос Г(Ъ') а1г и сош- ровап|св соппсхсз С, (1 < 1' ( и) с1 срвс 1'аррбса|юп !31 Ъ' со1пс111апя ачсс Г йапв С, воЬ ип 1югпсопюгрЫвпж; Гсвг а1огв ипс арр11са1юп ргоргс, )т) Оп вирровс Х всрагс, "вт соппсхс сг 1оса!сшспг соппсхс. боп Г1 Х ч 1' ип Ьопгсо- пюгр!цвгпс 1оса! Гтто!тте; птопггсг с|ос Гчсг!Гтс 1'Ьуро|Ьсвс йс аЬ (81 роиг гоиг спйсг и ) О, -1 1'„свг 1'спвсшЫс 11св у ы '1' гсЬ срвсГ(у) а!г аи шо!пв и ро!пь, пюпггсг 9цс 'вт, сш а 1а ГоЬ оичсгг сг Гсггпс 11апв в') ис) Гвоппсг ип схсшр1с й'1югпсошогрЫвшс 1оса1 виг)ссг!Г Г1 Х вЂ” ч У, ои гт сю сопграсг, — 1 соппсхс с! 1оса1сшспг соппсхс, Х 1оса|сгпспг сошрасс, соппсхс сг 1оса1сшсп! соппсхс, Г(у) а аи р1ш 2 ро!пь роиг гоиг у ц 'вт, шаЬ Г и'свг рав ргоргс (сГ.
1, р. 96, схсгс. Ф) „ ';28) босспг гт, 2 йсих сврасся 1оса!сгпспг сошрась, 71 ипс арр11сайоп ргоргс йс в' йапв Х -1 гс11с 9ис, роиг гош в и Уи )т(з) во|! 6п!. Бо!спг Х ип сврасс 1оса1сптспг соппсхс, М ипс раггтс Гсггпсс 11с Х гс11с с|ос, роиг соиг оичсгс соппсхс поп ч|йс С 11апв Х, 1.| сг (Х вЂ” М) вот! поп чгйс сг соппсхс. Оп вирровс 191'6 схЬ|с ипс арр11сайоп сопйпис Г йс Х вЂ” М 11апв вт гс11с 9ис!'арр1кайоп у = )т /'йс Х вЂ” М 11апв 2 ршввс сггс реп!опуса раг сопя)пц!гс сп ипс арр11сагюп у йс Х йапв 22 Мопсгсг 9ис йаы сов сопй|г|опв Грсиг Сггс рго1опбйс раг сопйпшгс сп ипс арр1!сагюп у" йс Х яапв Ъ'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
