Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Л) Яо!т Х ип еьрасе с1апь 1ссрле1 таит ьоиь-еьрасе оичсгт вы рагасотпраст. Роиг т!ие сои! сьрасе юш-оичегт т1е Х ьо!с ип еьрасе т1е !.шт)е!оГ !1 Гаит ет 11 ьи(6т с!ие Х чепбс 1а сопй!с!оп (!Уттт) т1е Гехегс. 7 т1е 1, р. 90. е) Роиг т!и'ип сьрасе сотраст Х ьоЬ те1 туле таит ьоиь-еьрасе оичегт йе Х ьо!т ип сьрасс с1е Глтлйс!оГ !1 Гаит ет !1 ьтт)6т ци'т! чеп6е 1а сопсбйоп (Рш) т)с Гехегс.
7 т1с 1, р. 90, ст цие таите рагбе Гегтее с)е Х ьо1т !птетьестюп с)епотЬгаЫс тГепьетЫеь оичегы (ит!1иег Ь) ес 1е т!л. 5 т)е 1, р. 70). ТС 1.108 ЗТл»!70 л ГлйЕЯ ТОРО ЬОСЦСллхз )( 17) Во(епг Х ип еврасе соро1о819ие, А шле рагйе с1е Х. Оп обс с!и'ип рогпс а а Х евс Гт!яс ая яояйямайоа йе А 6 йапв сош чо(в(пауе йе а, 11 еюьсе ипе 1пбп(се ыя йяпотбга(г!е йе рошц йе Л. а) 1.'епьегпЫе йеь рогпгв йе сопйепвагюп й'шле рагс)с Л йе Х евс Геггпе. Рогшсг ип ехегпр1е о6 Х п'а 9сг'ип ро)пс йе сопйепвасюп (сГ.
1, р. 67„сЬ. Ф). з) Вцррозопв Вце Х во)с ип еьрасе асеева(Ые йапз 1с9це! гош вою-еврасе оичсгс вовс ип еврасе с1е Егпйс16Г (ехегс. 16). Мопсгег с!ие роиг соиле рагйе Л с1е Х, 1'епвешЫе В с1еь рошгз с1е сопйепвайоп йе А евс рагГа)с, ес 1'епвепгЫе Л О 2В с1епошЬгаЫе. ')( 18) Рапв ип еврасе горо!о819 це Х, оп с6г срл'ип ро(пг а евг соса!етеаг ай)гГгея! а шле рагсге Л йе Х 6 роиг сои! чогипауе 17 с!е а, оп а Сагс1(А) = Сагй(А О л)). Мопсгег с!ие роиг срле Х во6 9иатЬсошрасг, л1 Гаиг ес г1 ви16с с!ие роиг спасе раггге шбше А йс Х, 11 схЬге шл рогпс соса1епгспс ас1Ьегепс а А. (81 Х и'евс раз с!иавг-согпраш, пюпсгсг срг'г1 ехЬге ип огс)гпа) гпсйа1 т„(Е, Ш, р. 87, ехегс. 10) ег шл гесоичгсгпепс оичегс (!)с) йе Х, оЬ Ц Рагсоигс 1'епьешЫе йев огобпаих < ит ге1 Вие Роиг с!ла9цс шйгес 6 < и„, 1е согпР1ешепсейге Ас йапь Х йе 1а геипгоп йез с)» й'1пй)се г! < 2 а(с ип сагебпа1 еуа) а Сь»; еп йейшге 9и'оп реис с1е6шг раг гесиггепсе лгапв6п(е шле Гапи11е (лл) Я < т,„) с1е ро(пц с1е Х се11е Вие хс а Ас роиг соил 6 ес хс ф х» роиг 6 < «.) 7( 19) Оп й(с с!иип еврасе зерага Х евс аЬло!втяпс~еттяз(1 ротес1е 1а ргорг(ссе ьшчапсег роиг гоис ЬошеогпогрЫвшс Г йе Х ьиг ип воы-еврасе й'ип езрасе верагс Х', Г(Х) евс Геггпе йапв Х'.
Таил еврасе сошрасс евс аЬво1шпепс Геггпе. а) Мопсгег с!ис !ев сопсбс)опв вшчапсев вопс ес!шча1епсев: (АЕ) 1.'еьрасе Х еы аЬво1ишепс Гегше. (ЛР') Тоисе Ъазе с1е 61гге зиг Х Гоппее й'епвешЫез оичегт а аи шо)пв ип ро)пс ас1- Ьегепс. (Ар") Тоисе !апц11е й'епвепгЫез Гегпгсз йапз Х, йопс 1')псегвеспоп езс чсйе, сопсгепс шле воиь-Гапи11е с1опс Гшсегвесгюп йез (псепеигз евг ч(йе. (Лр") Тоис гесоцчгешепс оичегс с)е Х соппепс ипе зоиз-Гапибе 6ше йопс 1ев ас1Ьегепсев Гогшепс ип гесоичгегпепс йе Х. з) Бо)епг Х ип езрасе зерага, () ип спвсгпЫе оичегс рагсоис йсые йапв Х. Оп виррове 9 це соиле Ьаве с1с 61сге вцг () Гогшее й'спвешЫез оичеггв а аи гпогпз ип рошс айЬегепс с1апв Х. Мопсгсг Вце Х еьг а1огв аЬво1шпепс Гсппе.
Еп рагпсибсг, 6 А см шле рагйс оичегсе й'ип еврасе аЬво1шпепс Гегше Х, 1е воцз-еьрасе Л йе Х еьс аЬьо!шпепс Геппе. в) Во)епг Х ип еврасе аЬьо1шпепг Гегше, 7 ипе арр1псагюп сопипце йс Х с1апв цп езрасе вераге Х'. Мопсгег срле /'(Х) есц ип вою-овраге аЬво1шпепс Геппе йе Х'. й) Мопсгег с!ие 1е ргойшс с1е йеих еврасеь аЬьо1шпепс Гсппсь свс аЬво!шпепс Геггпе (гаЬоппег сопипс йапв 1а ргор. 17 йе 1, р. 70). 7( 20) Оп сбс с!и'ип овраге вйрагс Х езс тгл!та! 6 ва сора!ау)е,К свс се11е с!ие соисе горо1о81с виг Х, верагСе сс шо)пв 6пс 9 це Х, евг посеяла)гешепс гйспсг9 це а У; а1огвК евл песета)гегпепс зеш)-гсуцбеге (1, р.
103, ехсгс. 20). Мопсгег с!ие роиг с!и'ип езрасе зераге Х ьо)с пйпцпа1, 1! Гаис ег г1виГ6с срле соиле Ьаве »1е 61сге виг Х Гогшее й'епвешЫев оичеггя, ег ауапс ип вец1 рошл айЬсгепс, вовс сопчегуеллге! Х свс а1огь аЬво1ишепс Геппе (схегс. 19). (Ьг <В свс ипе Ьаве г1е 6!гге виг Х ГогпЫе й'епвешЫев оичеги ес п'ауапс аисцп рошг ай!гегепс, сопвгйегег, роиг ип ро)пс а и Х, 1а Ьазе йе 6!гге хл' Гоппее йев геипюы 'лг «г А, о6 А рагсоигс З е! Ъ' репвсшЫе йсв чоЬшауев оичеггв йе а; еп йсйшге ипе сопггаойсгюп.) $ 21) Оп гбс с!и*оп еврасе соро1оуи!ие Х свс соту!яуятяяв легаля (ес грле ва горо1о81е евг гвтр!яТятяяс ллг)гоп!е) ы, роиг сои! соир1е с1е рогпсв йабпссз к„у с1е Х, 11 ех)все ип чо(йпауе ,Гегту йе х ес ип чо)в)пауе7ягтя' йе у вапв ро(пс сопппип.
а) Тоис еврасе ге8ц1)ег евг сошр1егешепс ьераге. Тош вом-езрасе й'ип еврасе сошр1»сешепг вераге ет согпр1есешепл вераге. Тоис ргос1шс среврасев сошр1егешепс верагез еьс сошр1есегпепс зераге. Тоше соро1оу(е р1ив бпе Вц'ипе горо!ау)е сопгр1есешепс верагее еьг цпе горо!ау)е согпр1есешепс верагсе. ТС 1.109 ЕХЕР.С!СЕВ Ы Тоцс езрасе согпр1бсетепс вераге т)пипа! Х (ехегс.
20) еьс согпрасс. (КаЬоппег раг 1'аЬвцгс1е, еп сопзгйегапс цп ц!сгаЯсге В ьцг Х ес 1а Ьаве йе Ясге Гоппее с1еь епвегпЫев оцчегь аррагсепапс а РЬ) ьг) бо)с 8 цп потЬге )ггасгошле! >О. Роцг соцс рогпс (х, у) а я х я+, ес сош м > О, во)с В„(х, у) 1'епьетЫе 1оппе с1е (к, у) ес с!сь ро)пь (э, 0) йе В,Еь се1в с!це !э — (х + Оу)! < а оц )э — (х — бу)) < а. Зо!с хл(х,у) 1'епьегпЫс с1еь Вь(к, у) об а рагсоцгс 1'епвегпЫе с1ез погпЬгеь гее1в > О. Мопсгег Ви*г1 ех!ьсе цпе соро1оу)е ьерагее,К ьцг вЕ х вЕ" се11е Оцс, роцг гоцс (х, у), ьц(к, у) вовс цп ьузсете 1опс1апгепса1 с1е чоЬшаЕеь с1е (х, у) роцг У .
Могигег 9 ие Вце!ь Оце вогепс!ел рогпсь а, Ь йе ьЕ х вЕ', гоцс чогипауе Госте йе а гепсопсге соцс чо)ь)пабе Гегте л1е Ь роцг 1а горо!об!е,К. Мопсгег с)ц'г1 ехЬсе йапз 1'еврасе ьераге ппп(гпа1 Х ашь( йебп( йев всюду-еьрасеь Гегтеь с!ш пе вопс рэз пцп)гпацх.ь ' 22) а) ВоЬ Х цп еврасе ьераге, ес зо)с У ьа соро1оу)с.
Мопсгег О по роцг с!це Х во!с аЬво1шпепс Геппе (ехегс. 19), !1 Гаш ес 11 вцГбс с!це 1а соро1оу)е ьет)-герц!)его .Гь аввос)ее Ь,У (1, р. 103, ехегс. 20) вон цпе соро1оу)е среьрасе эпвйэа! (ехегс. 20). ч) Я,У евс сотр!есегпспс верагее (ехсгс. 21), л! еп евс йе гпегпе л1с,У "' (цЯЬег 1'ехегс. 20 с)е 1, р. 103). Вп с1сс1шгс срл'цп еьрасе гебц1!ег аЬьо1цпгепс Гсппе еьс согпрасс. ' 23) а) Во!епс Х ип езрасе вераге, А цп ьоцв-епвстЫе рагсош йепве йе Х.
Оп зцрроьс Оце соцс 61сге вцг А ас!гпсссе ац гпошь цп ро!пс айЬегепс йапв Х. Мопсгег с!це Х евс аЬьо1шпспс 1сггпс (чег)бег 1'ахюгпс (АР') с1е 1'ехегс. 19 с1е 1, р. 1ОВ). у! Бо(с Хэ цп еьрасе согпрасс йапв 1е9це! г! ех)ьхе цп епветЫе А рагсоцс йепзе ес поп оичегс роцг 1а горо!об!е У э йе Х,. $оЬ.У !а горо!об!е зцг Хэ епбепйгее раг 1еь рагйеь оцчеггез роцг Уэ ес раг А, с1с зогсе с!це У * = .Уэ (1, р. 103, ехегс. 20). 3! Х езс Реврасе аЬво1шпспг Гегте поп согпрасс оЬсспц еп тцп)ььапс Хэ йе,К (ехегс. 22), гпопсгег с!це соцс 61сге вцг А ас1тес цп ротс аобегепс йапь Х, < 24) а) Мопсгег 9 ие йапз цп еврасе аЬьо1цтепс Госте эувотзгаь!в Х, репвегпЫе йеь рошц Ьо1св евс рагсош йепье.
(В.аЬоппег раг 1'аЬьцгйе, еп гапбеапс еп цпе зшсе 1еь ро!гли йс Х, ес Гогтапс раг гесцггепсе ип гесоцчгетепг оцчегс йепотЬгаЫе (Г)„) йе Х се1 Ои'ацсшче геипюп бше с1сь Г)з пе ьоЬ цп гесоцчгетепс йе ХЬ ьз) Роппег цп ехетр1е среьрасе аЬьо1цтепс Госте сотр1бсетеглс ьерагб срп' пе во(с рэз цп еврасе йе Рйпйе1оГ (йапз 1е ргойшс (О, 1) х (О, 1), сопьсйегег 1ев сотр1етепсаггев йеь епзегпЫеь А х (0), оо А рагсоцгс 1'епьетЫе йеь рагбеь с1е (О, 1), ес арр1!Оцег 1а те!бойе депега)е с1е 1, р.
103, ехегс. 20 г)). Сес еврасе чепбе 1а ргорпссе (Гьлг) л1е 1, р. 90, ехсгс. 7, та!в поп 1а ргорпесе (Гвглл). с) бо!епг Х„цп езрасе сотрасс лапь ротс Ьо!е, 96 РспвегпЫе с1еь согпр1степса(геь с1еь рагсгев с!епогпЬгаЫез г1е Хэ, 1еь епьегпЫеь йс 76 есапс йопс рагсоцс л1епьев (сб а)). Во!с,ч' 1а горо!об)е епбепйгее раг 1еь епветЫеь оцчегсь с1е Хэ ес 1ев епзетЫев с1е 9Л. Мопггег срле 1'еврасе Х оЬсспц еп тцпЬьапс Хэ с1с 1а соро1о3!е.К евс аЬьо1шпспс Геппе, сотр1сгегпепс ьеРаге, ег евв цп евРасе с1е !.шг1е15Гпе чепбапг Раь 1а сопгбйоп (17гл', с1е Гехегс. 7 с1е 1, Р. 90, ег с1апв !ецце! ацсцп ротс п'а с1е ьуьсете Гопс1агпепса! с1епопгЬгаЫе с1е чоабпадеь ес ацсцпе вшсе шбше с1опс сот 1ев сегтез ьопс с1Ьйпсь п'а йе ча1ецг й*ас1Ьегепсс.
% с1апв Хэ соцс юць-еьрасе оцчегс свс шл сьрасе с1е 1.гпйе1оГ (с6 1, р. 107, ехегс. 16 г)), сош ьош-еьрасе оцчегг йе Х еьс цп езрасе с!е Глглйе1ЬГес еп рагс)сц1(ег Х чеггбе (Г)лгг) (1, р. 107, ехегс. 16 а) ). 11 еп евс а!глв! 1огьсрге Х, = (О, 1); гпаЬ гпопсгег срле йапз се саь 11 у а йев рагс(ев Геппеев с1епотЬгаЫев с1е Х с!ш пе зопс рэз (пссгвесс!опв с1спотЬгаЫеь срепвегпЫеь оцчегт с)е Х (сГ. 1Х, ~ 5, п' 3).„ ';, 25) а) босс Х цп еврасе вераге, ес ьо)с Г 1'епветЫе с)ев 61сгев вцг Х асЬпессапс цпе Ьэвс Гостев грепьетЫев оцчеги, ег п'ауапс ацсцп рошг айЬегеш с1апв Х. Мопсгег Оце 1'епветЫе Г евс )пйцсбГв'!1 п'еьс раь чгйе (ацсгегпепс йгс, я Х п'евс рэв аЪво1шпепс 1еппе). э) бо(с ьл РепьетЫе йеь 61сгев тахипаггх йапв Г, ес воЬ Х' РепьегпЫе зопипе йс Х ес с1е ьл.
Роцг лоцс х и Х, оп йев)упе раг З(к) 1'епьегпЫе йсв чо)в!глаЕеь с1е х йапз Х; роцг соцс та ~ло зтВООтОВез тОРОьОО!ГсОВЯ ьл е С, оп йсв!спе раг З(вл) 1'епвсгпЫе йев рагйсв с1е 1а Гоггпс (св) ш М, оа М рагсоигс 1с 6|сге ьг. 11 у а шле горо!ох!с виг Х' роиг1ас!ие11с З(х) свс ип вувсстс Гопс1аплспса1 с|с чошпауев йс к' роиг соис к' е Х'. Роиг ссссо горо!ос!с, Х' свг ип сврасе аЬво1игпепс сегпле, сс роввсйе !а ргорг!ссс ипгчегвс11е вшчапсе: роиг соисс арр1!саиоп сопппие оичсгсе7'. Х вЂ” Тг с|апь ип еврасе аЬво1шпспс Гегтс Тг, |1 ах|все ипе арр1!сайоп сопсшис у: Х' — ~ Ъ' ес ипе веи!с Вц| рго1опуе7' (сопвЫсгег !еь ипауев рагу'йев 61сгев аррагсспаш А С; оЬьегчсг с|ос с1апв ип сврасс аЬво1игпспс Гсгтс, цп 61!ге гпахцпа1 йаы 1'сыегпЫе йсв 61сгсв ауапс ипс Ьавс й'спвстЫсв оичегя сьс пссевва|гегпспс сопчегдешЬ Еп рагски1|ег, 1а горо!ау|с с1с Х' еы Х-тах!та!с (1, р.
94, ехегс. 11!. Еп йсс1шге срл'!1 схвгс с1ев сврасев аЬво|шпепс Гсггпсв с1опс 1а горо!ох|с сьс с!иая-гпахЬпа!е (1, р. 91, схсгс. 66 ь( 26, 'а) Во|с Х ип еврасс ассея|Ые, ес ьо|с Ф 1'епвегпЫе йев 6!сгеь вцг Х роясс1апс шло Ьавс !оггпсс сГепьетЫсь Гегтев. Мопсгег орле 1'спьепгЫс Ф евс шйиси6 ВоВ Х" 1'епвепгЫс йсв 61сгев гпахппацх йапв Ф. У) Роиг соис спвсплЫе оичсгг С йс Х, вон С*1'спьстЫс йсь 61сгсв 3 а Х" се1в срлс С а 3. 6! С, 'лг вопг йсих сыстЫсв оичеги с1апв Х, оп а (С г'л Ъ')в = Св гл 'лг* сс (С н'ьг)" = С" сл Ъ'* (оЬвсгчсг срле я 3 а Х" свс се1 с|ис С 4 $, а1огв Х вЂ” С а $6 Мопсгсг орле 1св С* Гогтспс шло Ьаве й'ипс сори!ау|с виг Х", роцг 1ас|ис11с Х" свс с!иав|- согпрасс (чсп6сг 1'ах|огпс (С > Вгасс А ГоЬьегчасюп ргсссс1спсс! ес асссвяЫс (я ьу, ш ьопс с1сих с!степсь сбвсшся йс Х", топсгсг с|и61 схыге с1апь Х с1сих спвстЫсв Геппсв А, В ваш рошс согпшцп сс1в с|ие Л е,ч, В а шЬ г| Роцг сои! х еХ, воВ ф(х! Гц1сга61сге виг Х ауапс роиг Ьавс Гипк|ис спвстЫс (хЬ Мопсгег Вце ф евс цп 1лошеотогрЫвте йс Х виг ипе рагйс рагсоис йепвс йе Х".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
