Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 36
Текст из файла (страница 36)
г6 Х ся 9иая-согпрасс (ес ассевв!Ые) ф(Х! = Х". й| Мопсгег Вце роиг сои!с арр1лсайоп сопс|писГйе Х йапв ип сврасс согпрасс 5г, 11 схЬсс ипе арр1кайоп сопйпие у: Х" — в У ег ипе вси1е се|1е Васу = у ф. е! Ко!с Х 1'еьрасс всрагс шпчсгвс1 аввоЫс А Х" (1, р.
104, ехегс. 27); топсгег с!ие Гарр1|сасюп сапошс!ие 4: Х" — ь Х свс ьиг|есйчс ес 9 цс Х свс согпрасс. Тошс арр1кайоп сопйпие Г йс Х йапв ип сврасе сотрасс Тг в'сспс йопс й'ипс вси1с тап!сгс Г = 7г * ф ф, оц Тк Х Тг свс сопсшие. 27,'~ 61 Х еьс ип сврасс с16сгес, топсгег с!ис 1св сьрассв Х" сс Х с1сбпЬ йапв 1'ехегс. 26 ьопс !йспс!с!иев, ес срле в|,К сьс |а горо!оу!е с1с 1'сврасс Х' с1сбш с1апв 1'ехсгс.
25, Гсврасе Х* вбйспйбе а Гсврасе Х' пшш с1е 1а горо!ау!е,~~* ваги!-гсхи1!сгс атос!се а,У (1, р. 103, ехегс. 206 Еп оп!ге, 1'спвепгЫе Х' вВйепйбе сапошс|истепг А ГспвсгпЫе с|ел и1сга61сгсв виг Х, сс оп йи Вие 1 сврасе сотрасс Х" еьс Гелуасе уел и!сга7|!свел йс Х. ь! 28! Мопсгег с!ис с1апв ип сврасс согпрасс Х, гош вош-еьрасе оичегс |пбш Ьос|упс С (1, р. 92, схсгс.
11 й|! ся гсьо|иЫс. (Еп и616апс 1а ргор. 1 йе 1, р, 60, пгопсгсг Ви'!! сх!всс шло Ьаве З с1е 1а горо!оп|с с|с С сс11с срлс Сагй(ло) = Сагй(С! , "ис|1|всг спвшсс Гсхсгс, 11 с! с!е 1, р. 926 Еп йсс1ипе с|не сош юрасе 1оса1степс сотрасс вапв рошс Ьо1с сьс ь сьо!цЫс (ий|ьсг Гсхсгс. 11 й) йс 1, р. 92); раг*шсс, шл сс1 сь|исс глсвс рав в пЬтах|та1.
29) а) Боб К Гсврасе йскгес (О, 16 Роиг сош сврасе сопграсс Х, воп Р ГспвсгпЫс с1ев арр1касюив 7' йе К с1апв 1'спьсгпЫс сг(Х', с1св рагйев Гегтесв с1е Х, сс11св Вие Х = ДО'; сл,/ (1Ь Оп сопвЫСгс 1'сврасс сотрасс У = Кг; топсгег Вце роиг гоис у = (у >г,„, с1апь У, 16псегвссйоп йсь епветЫсв !сгтев7 (уг! с!с Х свс ч|йе ои гсс1шсс А ип ро|пс. 1.'епвегпЫе Е с|сь у я У гс1в 9сге сегсс шссгвссйоп пс ьо|с рав чсйс еьс ипе рагс|с Гсггпсс с1е Тг; я ф(у! свс Гишс|ие ро|пс согппшп аихДуг| роиг у а Е, плопсгсг срле ф свс ипс арр1!сасюп сопйпие вцг|ссйче с1с Х йапь Х.
Ь) 17оппсг ип ехегпр1с сГсврасс согпрасс Х сс| 9и'6 п'ехсие аисипс арр1|сасюп сопйпцс виг!ссйче сГип сврасс сотрасс с1с |а Гогтс К" виг Х (ис!Ввсг 1'ехегс 4 в| с1с 1, р. 95 сс 1'ехсгс. 27 с1е |, р. 110). та т.)1! ЕЕЕЕС!СЕВ ~л 30) Оп сВс с!ц'цп сзрасе соро1оЕ(с!це Х езс !оса!елвввв ваала-сочлрасл з1 соил ро)пг с!е Х ас(гпсс цп зувлсгпе Гипс(атспга1 с)е чо(в(паЕез с!цав(-сотрассз. а) Мопсгег срлс с)апв цп езрасе!оса1еплепс с!цав(-сотрасс, соцс епвегпЫе с!иая-солпрасс ас!тес цп зузссгпе Гипс!атепса1 л)с чо(з(паЕез л!цав)-сотрассз. Ь) Мопггег с!це сои! зоцв-еврасе 1оса1етепл Гсггпе с1'цп еврасе 1оса1егпспс срлазЬсотрасс езл 1оса1степл ерзая-сотрасс. *с) Вцг 1е с!Ьс!це Геппе ецс1Ы(еп В; ",х,'! ( 1 с(алла 1е р1ап Кв, оп сопвЫЕге 1а горо1оЕ!е.У р1ы Йпе срле 1а горо!оЕ(е,Ув )п6шсе раг се11е с1е Кв, ге11е оце роцг ч 1е 61гге с1ев чоаЕпаЕев сГцп ро1пл х Ф (1, О) с1е В воц ЫспВс!ие аи 6!лге йез чоЬшаЕея с!е се ротс роцг ч;, гпалз цп зувгсте Гопс1алпепла1 с(е чоЬшаЕев с!е (1, О) вои Гоппе с1ея гецплопв с1е Ц1, О)) е! с!е 1а сгасе зцг 1е сВзсрлс завет! Вв: ]в',( с 1 с!'цп с!1вс!це оцчегс с1с сепсгс (1, О).
ВоЬ 'в' 1'епвегпЫе В пшп1 с1е 1а соро1оЕ(е.ч ! оп сопвЫегс с1апз 5г 1а ге1агюп с1'сс!ц(ча1епсе г1опс 1ев с!аявез яопл 1'спзелпЫе Б с1ев х ~ (1, О) ле!в срлс (!х,'( = 1, ес 1ся рагВсз с1е я'ге6цЬея а цп рошл поп с1апв Я. Мопсгсг с!цс 1'езрасе с!цог(спс Х = л'/К св! с!цав1-сотрасл лпаЬ поп 1оса1еплепл с!цав1- соплрасг. а 31) Яо(епс Х, л' с!сох еврасез сотрасгз, Г: Х вЂ” л.'в' цпе арр1лсасюп сопглпие зцг)есс(че. Мопггсг с!ц'11 ехиге цп зоил-езрасе Гсппе о с!е Х ге1 с!це Г, 'Е: 2 5л воЬ зиг)есВче ес ГггвЕисл!Ые (1, р.
93, схсгс. 12) (цВ!Ьег 1е 1еттс с!е Хогп). 3 10 1) а) Поппег цп ехстр!е с1'арр1!сагюпз сопс)поев Г: Х в', в: 'в' — ч К ле11ев срле в Гзо?с ргорге, у поп вш)есцче, в поп ргорге. 5) 17оллпег цп ехетр1е с(е с(ецх арр!1саВоы ргоргез Г: Х л', в: Х вЂ” в Х, ой Х, ул, 2 зопг с!цав(-сотраси, сеВев с!це х л — ° ( Г(х), Е(х)) пе волг рав цпе арр1лсаВоп ргорге с(е Х л!апз Ух 2. 2) ЯоЬ Г: Х вЂ” ч 'л' ипе арр1каг(оп ргорге, ег зо(с Л цп зоы-езрасе г!е Х.
Моплгег с!це в1 Роп а — л Л = Г( Г(Л)) т Л,1а гезспспоп7'( Л езг цпе арр11сапоп ргорге с(е Л с!апзЯ(Л), Ссссо сопл!1гюп езс е11е пессвза(ге? 3) ЗоВ (Х„, Г„з) цп зувсете рго)есВГ сГезрассв с1е Ко1тоЕогоГГ срлазЬсогпраслз ге1в с!це 1ез Г„в золепл ргоргев. Мопсгег сГце в1 1ев Х вопс поп чЫев, 1лгп Х„евс поп чЫе (топсгег л!це с(апз ип езрасе с(е Ко1тоЕогоГГс!цав(-сотрасс, соиле рагс с Геппсе поп чЫе сопл(епл цпс рагВе ГеглпЕс гес1шсе а цп рошг).
4) !5оппег цп ехеплр1е сраррВсалюп сопВпце Г: Х -чу, Х ел 'в' есапс зераг6в, сеПе с!це — л 1'1таЕс гсс)ргос!це Г(К) с(е гоше рагВе сотрассе К с!е 5л вон согпрассс, таЬ с!ш пе воц рав ргорге (сГ. 1, р. 105, ехегс. 4), в 5) ЯоЬ Г: Х вЂ” ч У ипе арр1!саВоп ргоргс. а', Мопсгег л!цс в1 Х езс г63ц11ег, Г(Х) евл цп воцз-еврасе гечиВег с(с 5л. Гпчегзетепл, в1 ,Г(Х) сзс цп зом-езрасе геЕц11ег с!е У ес в1 Х евг вераге, Х сзс геЕцВег (шл1Ьег 1, р. 61, ргор. 3). Ь) Мопсгег с!це В!е зоцз-езрасе7'(Х) с!е в' езг цп овраге л(е 1.1ллс(е1оГ (1, р.
107, схегс. 15), а1огв Х ев! цп еврасс с!е !.1пс(е1оГ (исВЬсг 1а ргор. 10 с(с 1, р. 35). ° 6) БоЬ Х шл еврасе лввлви г1е воцв-еврасев Х, (л и 1), ег зо(г Г цпе арр1лсагюп соп6пце с!е Х лГапз ип евРасе соРо1оЕ)л!цс У, Роцг гоис л а 1, зо)С Гл: Х, — в 'в' 1а гевлпсВоп с1е Г а Хс Мопсгег сРле, Роцг л!це?зоц РгоРге, л! Гат ег л1 зля(Вл срлс с)ласцпе с1езГл во(с РгоРге ел сРлс 1а Рапи!1е лГез Г(Хл) во!с 1оса1етспс Яше (и61Ьег 1е сК 1 Е) с!е 1, Р. ?о). ТС 1.112 БТЕОСТТ!ВЯЗ ТОРОЕОО1ДОЕВ е( 7) Бо!епг Г, Х вЂ” » Х' ипе арр!кабоп ргорге, К (гезр.
В.') цпе ге1абоп гресрцча1епсе с!апз Х (гавр. Х') ге11е срле Гзой сошрабЫе ачес К. ег К'. Яо!гЯ Х/К Х)К' Гарр1)сагюп с(сс(н)ге г1е Г раг раззауе ацх 9нобепгз. Оп зиррозе л!це, 1' Г)шабе раг Г с!е гош епвсшЫс загцгс роцг К сзг за!иге роиг К'; 2' К' еяг ончсггс. Мопггсг 9нс л)апз ссз сопбббопв Гсвг ргоргс (нб!!всг 1с гЬ. ! е) лГс 1, р. 75). 8) Мопггсг г!нс зоне !ев ЬурогЬсвсв г1е !'Ехяхв!е 3 г)е 1, р. 32, 1'арр1лсабоп сапопы!не Х вЂ” » Х)К сз! ргорге. е(9) а) Бо!епс Х, У г(енх еврасев сори!об!г!цсз Г: Х вЂ” » Ъ' нпс арр1!са!юп Гсглпее внг3есбчс -1 (поп пессззалгслпепг сопбпне).
Мопггсг срле я ронг гонгу и У, Г(у) езг сула»1-сошрасг, а1огв, -1 роиг гонге рагбе срлавбсоплрасгс К с)е Т», Г(К) езг срлая-солпраг! (гайоппсг Йгссгелпспс, он нб!Ьег 1'ехегс. 7 л!с 1, р. 10б ег 1'схсгс. 13 г(е 1, р. 107). -л Ь) Оп зцррове еп оцгге Х гебц1лег. Мопггег 9не вл, роцг гипсу е У, Г(у) еяг Гегпле с)апз Х, — 1 а!огз, ронг гонге рагбе 9нав(-сошрасгс К г!е У,ЯК) сзг Гегшс »1апз Х (спекся шейюс(езл. Я л!с р1ы !Г езг 1оса1еплгп! солпрасг, а1огзу'св! сопглпие. 10) болспс Х, У г1ецх с»расея горо!об!ярцев, Оп с!(г срл'цпе соггезропл!апсе (С, Х, У) спсге Х ег !Г (Е, 11, р. 10) езг.агав!ге я 1а гсзгпсгюп л!е1а рго!есглоп ргв ац 8»арбе С евг нпе арр1лсабоп ргорге С вЂ” » Ъ'.
а) болг„Гипс арр!лсабоп »1е Х л)апз лг; лпопггсг грлс, роцг грлеГво!г сопглпне, л1 Ганг ег л1 — 1 зцйг 9цс !а соггсвропс(апаса оп!ге лг ес Х волг ргорге. Ронг 9не Гволг ргорге, л1 Ганг ег 11 -л вцй! г!це 1ез соггсвропс1апсез Г (епсгс У ес Х) е»7 (епгге Х ег У) волепс ргоргез.
Еп с)ес)н!ге цп ехеплр!е грарр1лсагюп / поп сопбпнс геБе с!не 1а соггевропс!апсе 7 зоЬ ргорге. Ь) Я (С, Х, У) евг цпе соггсзропс!апсе ргорге, шоп!гег г)не, ронг гонге рагбе Геппее Л г!е Х, С(А) сяг ипе рагбе Гегшее г1е У. ° '; 11) боЬ (С, Х, Ъ) нпе соггезропс1апсс ргоргс (ехсгс. !О). а) Мопггсг 9нс я чсв езг нпс базе л!с 81»гс внг Х Гоггпес грспвегпЫсз Гепаел, оп а „Г~,С(М) = С((),М). -1 Ь) Роиг гонгу и 'л' ег гоиг чо!япабе лг с)е С(у) с1апз Х, лпопггег срл'!1 ехЬге нп чотпабе г㻠— 1 г(с у л)апз У ге1 9це С(Ж) к Ъ' ( ° сопбпшгЬ с(св гасшсз сп Гопсгюлл с(сз рагагпсггсв е) (цг!1)вег Гсхегс.
б г!с 1, р. 10б). я( 12) а) Ронг срл'шло соггсвропс1апсс (С, Х, У) зо(г ргорге, !1 !ацг ег !1 знйг срле ринг гонг еврасс горо!об!9нс Х сг гоше соггевропс(апас (Е, Х, Х) г(опг 1е ЕгарЬе Е езг Геппе г(апз Х х Х, 1с ЕгарЬе С Е волг Гсггпс г1апз Е х У. (Ронг чолг с!не1а сопс1йоп езг песеиалге, гека»с!нег с!не С Е еярипабс с)с (Е х лг) гл (Е х С) раг 1г(, х рг,: Е х С Е х»'. Ринг чо)» грл еПе сзгвнйвапге, воЬ 3» Гарр1лсаглоп йабопа1е л» вЂ” » У х»'; лпопггег с!ис ронг гон!е рагбс Р г1е (Е х У) х Х Гипабе гес!Ргос!нс с!с С !л раг Гарр1кабоп 1с(е х 3»: Х х У вЂ” » У. х У х У сзг Гипабе, раг ГаррИсабоп (у, я)»-» (»,у), г1е ГепзсгпЫе — л — 1 ргвз(Г гл (С х Е)), об Р ея Гппабе лГе Р раг Гарр1кабоп (зу, х)» » (х, у, з)0 Ь) Вес)н!ге г(с а) 9не 1а согпрозес с)е г)сцх соггсзроллс)апаса ргоргея ез! цпе соггезропс)апсе р гор ге.
е) Бой (С, Х, »") нпс со»»европе!апис ргорге. Мопггсг л!ллс я Х евг всрагс, С евг Геппс с)апз Х х У. 3( 13) Бо)епс Х нп езрасс!оса!ешепс сошрасс, У ип езрасе сори!об!с!не. а) Мопггег 9 не 1ез сопйгюпз зшчапгсз юпс ег!н!»а!гизев; а) (С, Х, л') свг нпе со»»европе!апсе ргорге епсге Х ег У. ЕХЕЕС1СЕВ тс и!з 3) Роиг тоит сзрасс ясрагс Х' соптспапт Х солптпс вою-сврасс, С сзт Гсгтпс т1апз Х' х У. 7\ С евт Гетшс йапв Х х У, ст роиг тоит у а У, л1 схцтс ип ноЬшабе Ъ' т1е у т1апз У ст ипс рагбс сотпрастс К йе Х тс1я т!ис (Х вЂ” К) х У пс гспсоптгс рая С. 8) 11 схгяс ип тарасе сошраст Х' соптепапс Х сопипе зоы-сврасе, ст тс1 т!ие С золт Гетшс т1апз Х' х Ъ'. (Роиг ргоинег бис а) !шр1!9ие 8), иб1Ьег 1ез схсгс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
