Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 31
Текст из файла (страница 31)
181 3ой Х ип спзсшЫс гссгои1с йслсг1!лис1Г (Е, Ш, р. 72, схсгс. 16! ауапс ип р!ы рос!с с1сптспс О. а! % а сзс ип с!си»сит тггсйисс»Ыс йс Х (Е, П1, р. 81, схсгс. 7), июпсгсг с!ис!'сизая»Ыс йсз пщогапсз йс а сьс ип ргс61сгс ргсписг. Гзоппсг ип схсптр1с йс ргс61сгс ргсиисг с!ш п'сзс раз ип спзстпЫс г1с ша1огапя гРип с1сгпспс !ггсг1исйЫс (сГ.
схсгс. 17 й!Ь Ь! Мопсгсг г!ис соис ргсИсгс шах(ша1 зиг Х ся ргсоисг (ий1»ьсг рсхсгс. 17 ГИ; г1оппсг г1сз схстпр1сз йс ргс61сгсз ргстшстз поп тпахнпаих зиг ип спзстиЫс гсстси1с йтзспЬийГ (схсгс. !7 а!6 е! Мопсгсг с!ис соис ргс61сгс Г сзс Гспссгзсссюп йсз ргс61сгсз ргсппсгз г!и! 1с сопстсппспс (ы а ф Г, шопсгсг с!и'ип с1сптспс тиахипа1 11 г1апз 1*спеси»Ыс г1сз ргсрт1сгсз сопсспапс Г сс аихг!ис1» а и'аррагйспс раз, сзс ргсстисг, сп ий16апс 1'схсгс. 17Г!!.
а) Боб !1 1'сизсгпЫс йсз ргЬГт1сгсз ргсиистз йапь Х. Л соис с!сшспс х и Х оп Ейс соггсзропйгс 1а рагйс А„йс 11 Гогшсс йсз ргс6!сгсь ргсштсгз Г сс1з е!сто х о Г. Мопсгсг с!ис Тск 1.99 ехккстсев лу ='.:сатюп х»» А„йе Х йапь р(й) свт тп7ест(че сготяаше, ет с!ц'оп а Ат„тт„вт — — А„ш Ач " А, . „.„, = А„ш А„. .т Х цп епвешЫе геташ!е арап! цп р1ы рет6 е1стпспт; тпопсгег с!це в( тоцс рг46!тге ...." слт 1!птегьесйоп йев ргеГт1тгев ргепиегь с!ш 1е сопбеппепт, Х вы й!втт(Ьцс!Г (гешагс!слег ". п сп с1ебшс 1'арр1ссацоп х»» А сопнпе йапв 1'ехегс. 18 т(Ь сессе арр1тсайоп а 1ев ... Гг.стсь епопсеев йапв сет схегстссЬ Оп сбт срл'цп еыешЫе гстиш1е Х евт цп ттуеах Ьоо!стек в'т1 свт й1зтпбцт!Г айтпет цп р!цв с1ешепт 0 ет цп р!цв 8гапс1 е!сшспт 1 ст ы, роцг соцт к и Х, !1 схите х' ц Х те1 с1це — = 0 ег вцр(х, х') = 1; цп сс1 е(ешепт евс арре!с цп сввтр!евтепс с1е х с1аы Х. :: л —, А„1'арр1ссабап ш7есйче й'цп гевсац Ьоо1с!еп Х с1апв 1'епвстпЫе с1св рать!ев йе .
-.-. =.—. Ыс Г! йев рге61тгев ргепиегв с1аы Х, йеГтп!е йапв 1'ехегс. 18 й); шопсгег с!це в! х' .-. сошр1ешепт йе х йапв Х, оп а Ак = !А„йаттв Г1; сп йейст!ге с!ц'цп е!стпепс х п'а и:сц! сошр1етпепт к', с!цс !с сошр1етпепс йе х' евт х, ет с1це 1е согпр1сгпспт йе шГ(х, у! .: т'.
у",; йоппег йев йстпопвтгат!опв сбгсстев йе сев ргорпетеь. Моптгег с!це ре1ешспт = !пГ(у, к') роввсйе !сь ргорпетев спопссев с1апв А, 1, р. 154, ехсгс. 8; 1ев (йсацх : спасать Ьоо1е!еп А соггсвропс1апс а Х, сбвтшссз йе А, вопс 1св сорге61сгсв вцг Х. .'..' тигсг с!ие, с1апв цп гевсац Ьоо1етеп Х, тоцт рге61тге ргепиег евт шахипа1 (гешагс!цег = в г тоцс х ц Х, цп рге61тге ргепиег сопйепс песевва!гстпспт х оц зоп сошр!ешептЬ :. л стьсшспс, ьо6 Х цп еыетпЫе тет!сц!с й1втт1Ьцт1Г ауапт цп р1цв ретЬ е1егпепс 0 ет цп ::..".пй с!сшепт 1, ет те1 с!це соцт рге61тге ргеппег вцг Х зо!т птах!тпа!; тпоптгег с!це Х еьт :::= тлц Ьоо!4!еп.
(Роцг цп л о Х, сопвгйегег 1е сорге61тге С (ехегс. 17! Гоппе т1ев у я Х с .'пГ'х, у! = 0; сй х п'а раз с(е сошр1етпепт, т1 ските цп сорге61сге гпахцпа1 М сопсест С: гешагс!цег с!це 1е сошр1ешептатгс С с1с М с(апв Х езт цп ргс61сгс ргеппег '--.:. 17 в', ет 18 (тИ, ес ц616ег 1'ехегс. 17ДИ. .'..' -пп ег с!це в! Х евт цп тарасе торо!об!с!це, 1'епвептЫе З йев рагйеь а 1а !ои оцчегсев ет :"=»ст йс Х, огйоште раг !ттс1цв!оп, свт цп гсвеаи Ьоо1е!еп.
8! оп ргепй роцг Х Гсзрасе . т .:. с бце аввостс ац 6!тге с1е ггесЬес (1, р. 366 тпоптгег с!це 1е гевеац Ьоо!е!еп лб соггев::::: езт тпбш с1спотпЬгаЫе, ет пе рецт раг вште етте иошогрЬе а 1'епветпЫе огс1оттпе с тошев 1ев ратт1ев й'цп епьешЫе А. .спт Х„.Ув йсцх тоРо1о8!ев вцг цп шсше епьстпЫс Х; Роцг т!тте кт воЬ Р1ы бпс с!тте .: . "ып ст 11 вцГбт с!ие тоцт 61сге ьцг Х, сопл егбспс роиг !а сори!об!с .Ут, сопчегбе четь 1е - --..=. Ро!пт Роцг 1а СоРо1об!е,чв. л 1!оп ц1тга61сге вцг Гт! р1цв бп с!це1е 61тге йе хгесЬет, ет во6 Х = Гт! ст (вл! 1'еврасе с а в! (1, р. 40'.
Моптгсг с!це, с1апв Х, цпе ьште (х„) ауапт цпс спбшсе с1с тсгтпев й(в.-.: ° и'с»т !ашаЬ сопчегбептс. 8 т спт Х, Х' йецх сврассв торо!об!с!цев, у'. Х » Х' цпе арр1!сайоп соптшце еп цп ро!пт =- Х, Мошгег с!це роиг тоцсе Ьаве йе 61тге В вцг Х ауапт хв сопипе ро!пс айЬегепт, /'(хв) ..-.
ротпс ас1Ьсгепт а 1а Ъаьс с1е 61!те ~'(З) вцг Х'. :о:спс Х, лт с1ецх еврасев торо!об!с!цев, Я. цп 61тге виг Х, ауапс цп ро!пт ас1Ьегспс а, и сйтге зцг лт, ауапт ип ротпт айЬегепт Ь. Моптгег с!це (а, Ь! свт ротпс айЬегепт ац 61сге с." ..:т,т х ш, Э а ..в рсврасе ргойшт ььв, йоппег цп ехсшр1е й'ипе втт1се (х„, у„) ьапь ча1сиг й'айЬ степов, е сЬасцттс с1ев вштев (к„Ь (ув! ан цпе ча1еиг й'айЬегепсе с1апв Я. т.спг Х, лт с!ецх еврасеь соро1о81с!цев, С 1с 8гарЬс йапв Х х т' й'цпе аррбсабоп — т; птоптгсг Оце роцг тоцт к и Х, ГепвешЫе йе ча1сцгв й'айЬегепсе йе Гац ротпт х соцре С(хЬ об С езт Гас1Ьегепсе йе С йапв 1'еврасс ргос1шт.
тс ~лоо БТЕСГСТОРЕБ ТОРОЕОС!ООЕБ б) босс (Х,),61 ипе Гапи1!е аоа аегаотЬгаЫе греврасев с(исгеь ауапс сЬаеип аи спошв с(еих роспь. 8иг 1'епвсшЫс ргос!шс Х = П Хи оп соыЫсге 1а соро1о81е епбепс(гее раг 1ез 161 ргос(шсв П Мц ои М, и Х, роиг 1оис с и ! е1 М, = Х, ваиГ роиг ипе 1асЫ!1с аеоогаЬгаЫе 661 сГ1пс!!сев (сГ. !, р. 95, схегс. 96 Моосгег ссие с(апв Х соисеспсегвессюп с!епошЬгаЫе 11'епвешЫсв оичегсв евс ип епвешЫе оичегс; еп с(ес(ц!гс срл'аисип ро(пс 11е Х пс рояЬс!е с1е вувссгпс сопс1ашепса1 с(спогпбгаЫе с(е чосз(пабез. 7! Гуопе ип еврасе соро1о819ие Х, оп арре!1е спвешЫе Г«1ягс!Гсоисе рагссе А с!е Х с!ш сзс ГепвсспЫе с(ез росп1в 1ишсез сГип и11га61сге виг Х. Оп йш(бпе а!огв раг Т„ГепвеспЫе с!ш и11га611гез ауапс А роиг епвепсЫе с(е роспЬ 1ипйез.
а) 66 Л евС ип спвсспЫс рппибТс(апх Х, спопзгег с!ие Соиее рагбс оичегсе ссш гспсопсге А аррагбепС а Соив 1св и!Сга66гсв 21 и Т„. Ь! 8осепсА сс В с!еих епвешЫсв рг!пис(Гв с!1з11пссв с!апв Х. Мопсгсг 9и'1! схысс ип и11га61сге 21 с Тз, ип и1сгаб!сге хе с Тз, ес ипс рагбе М с!е Х се16 9ие М о 21 ес ЬМ оЮ. е! Яоь Г: Х вЂ” 6 Ъ' шсс арр!юабоп сопешие. Моп1гег с!ис !'1ша8е раг Г 11е Сои! епвеспЫе рппибГ11е Х евс сопсепие 11апв ип еыегпЫе рпписсТс!е У. ес! Роиг сои! рошс х и Х се! с!ие (л,' вои Геппе с!апз Х, (х,' свс ип спвсгпЫе рпш(ЬГ с!е Х, 1,' а! 8ои Х ип еврасе соро1о819це; гпопсгег с!це 1ев сго(в ргорояпопз вшчапсев зош ес1шча!епсев: (О ! Оис1з ссие восепс 1св рошь обвсшсь х, у с!е Х, 11 ехаие ип чосз(пабе с1е х пе сопсепап1 рав у. (О'! Тапсе рагссе с1е Х гес!иссс а ип росио евс бюгпсе с(апз Х.
(О"! Роиг соис х и Х, Гшсегвссиоп с1ев чосзшабез с!е х свс гес1шсе а х. Оп гбс 9и'ип еврасс Х евс аеееепЫе в'11 чепбе сев ргорпссЬз. Ь! Роиг срс'ип епвешЫе оМоппе Х, пшп1 с(е 1а соро1о81е с1гойе (роиг 1абие11е Х евс ип еврасе 11е Ко1шобогоГГ (1, р. 89, ехегс. 2!!, юь ассеягЫе, 11 Гаш ес 11 виГ61 9це 11еих е1еспепь 1166псь 9ие1сопс!иез с1е Х пс зо(епс даша(з сопграгаЫев, ес а1огв 1а соре!об(е с!го(се зиг Х ев11а соро1о81е 611зсгесе.
21 а,' 66 ипе соро1о81е виг ип спвешЫе Х евс спбспс!гсс раг ип спвсшЫе бп! 11с рагбев, ес в1 Х свс ассевяЫе роиг се!се соро1о81е, Х свс бш, ес !а соро1о81с сопвЫегее свс 1а соро1о81е с!исгесе. Ь! 81, с!апз ип езрасе ассевяЫе Х, созее гпсегвсссюп грспвегпЫез оичегь евс ип спвегпЫе оичегс, Х евс обвсгес (сГ. ехегс, б с(и Б 7!. 3) а! !7апз ип еврасе ассевяЫе Х, вой х ип роспс ас(Ьегепс й ипе рагбе А 11е Х ес п'аррагсепаш раз а А; июпсгег с!ие соис чо(япабе с!е х сопбепс ипе шбшсе 11е ро(пь с1е Л. Ь! 8огепс Х ип сврасс асссзяЫе, Л ипс рагие с!с Х. Мопсгсг 911е ГепвсгпЫе с!св ропсь х и Л сс11 с!ие соис чосяпа8е с!е х сопбеппс ип роше с1с Л гбвбпсс осе х сзс ссппе с!апв Х.
е! Мопсгег 9ис, с(апв ип еврасе ассевяЫе Х, Гшсегвесссоп с!ез чо(з(пабез грипс рагбс 9цс1- соп9ие А г(е Х ея сба!е а А. 4! Таис воиз-еврасе сГип еврасс 11е Ко!шобого(Г (гезр. грип еврасс асссыгЫе! евс ип еврасе ссе Ко!шобогоГГ (гезр. ип еврасе ассевяЫс!. (7пе сори!о81с р!ив бпе 9и'ипе сори!об(е среврасе 11е Ко1шобогоСГ (гевр. 1Гезрасе ассезз1Ыс! езс ипе сори!об(е сГезрасе с!е Ко1шо8ого(Г (гезр. 1Геврасе асссвз1Ыс!. «~ 5! а! Ео(с Х ип епвешЫе 1пбш. Мопсгег с!ие, виг Х, соиссв 1ез соро1о81сз.ч; (1, р. 92, ехегс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
