Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Мопсгег с!це 1пп Ув з'1йепс)Гле сапоп)9цешепс а Х. д) Яейс (Х'„,Дд) цпе зесопс1 зуьсеше рго!есс(Гй'езрассз горо!о919цез ауапс юсупе епзелпЫе г1'шоЯсез зцррозе 61сгапс, ес зоК, роцг соцс м, и„: Х вЂ” з Х,', цпе арр1(салоп сопя)пце се11с 9 це 1ез и„Гогшепс цп ьузселпе рго!есс)Гй'арр1(сас)опз. 1.ез и„(Х ) Гоппспс цп зузсегпе рго!есЯГйе зоцзезрассз йез Х'„; шопсгег Оие з1 и = 1(ш а„ес й оп зцррозе 1ез /'„зцг!есс(чез, и(Х) сзс л1епье йапз Резрасе 1ип и„(Х„). 1.а ргорш!с(оп езс-е11е епсоге ехасге 1огьг!ие 1ез 7'„пс зопс р!цз зцррозеез зцг1есбчез (сЕ К, 1П, р. 94, ехегс.
4) д 1) а) Роцг л!ц'цпе гс1айоп й'е9шча1епсе К. йапз ип еьрасе соро1о919це Х золс оцчегсе, л1 Гаш ес л! за%с Яссе роцг соиле рлгйе А йе Х, 1е ьасцге йе 1'шсепецг йе А зо)с сопсепц йапз Ршсепецг с1ц засцге с1е А; с1оппег цп ехелпр1е оц К езс оцчегге ес оц сез с1сцх епзешЫез рецчепс ассе й(зс)посв. Ь) Роцг срл'цпс ге1айоп с1'есрйча!епсе К йапз цп езрасе соро1оЯ)срле Х зоЬ Гегшсе, 11 Гацс ес !1 згл(6с с!це роцг сошс рагйе Л йе Х,! е засцге с1е 1'ас1Ьегепсс йе А соппсппе Гас1Ьегепсс с1ц зашге с1е А; с1оппег цп ехегпр1е оЬ К езс Гегшее ее ой сез л1ецх епзегпЫез рецчепс егге й(зл)псся.
д2) Мопсгег с!це, с1апз К, 1а ге1айап й'ес!шча1епсе Я; х да Р (спой. 1) п'езс раз Геппее. Я1 А = (О, 1), 1а ге1абоп (пйшсе Я„с1апз А езс Гегшее ес поп оцнегсе.д 3) Яолс Г цп Ягоцре,6а! й'ЬошеошогрЬ)зшез й'цп езрасе соро1о919це Х, сс зо)с К!а ге1абоп й'е9шча!еллсел з 11 ехЬсе а и Г се! 9лле у = а(к) я, Мопсгег Оцс !а ге1айоп К езс а 1а 1оы оцчегсе ес Геппее. *4) Гвапз Резрасе 9цойепс Т йе К, оп сопя(йеге1е Ягоцре й'ЬошеошогрЫзшез Г Гоппе йе Рсйепйсе ес с1е РЬолпеогпогрЫзше йейшс с1е !'ЬошеопюгрЫзше х з .в + х с1е К раг разяаЯе ацх с!иойепь. Яолс Я 1а ге!айоп й'ес!шча1епсе: з 11 ех1зсе а а Г ле1 с1це у = а(х) в с1аш Т, 9ш езс а !а ГоЬ оцчегсе ес Гегшее (ехегс. 3).
Мопсгег 9 и'11 п'ех)зсе раз с1е ьессюп сопсише с1е Т роцг Я, Ь1еп 9це Т ес Т/Я зо)еш сошрассз, соппехез ес 1оса1еспепг соппехез. ЯоК А 1а рагйе йе Т ипаЯе сапоп)9це йе Гшсегча11е [О, л( йе К; лпопсгег 9це с1аы Т, А езг 1оса1ешепс Геппе, шаЬ Оце Резрасе 9цойепс А!Я„п'езс рая ЬошеопюгрЬе а ГппаЯе салюп19це с1е А с1апз Т)Я.в 5) Яо)епс Х ип езрасе соро1о919це, К ег Я с1ецх ге1асюпз й'е9шча1епсе с1апз Х, се11ез срле К еплгаше Я. а) Мопсгег срле з! Я езс оцчегсе (гезр. Геггпее), Я!К езс оцчегсе (гезр.
Геппее) йапз Х)К ес Оце 1а гес!рго9ие п'сзс раз песезядлгешепс ехассе. Мопсгег с)ис Я реш егге оцчегсе (гезр. Геглпее) запз 9це К 1е зоК. Ь) Оп зцррозе 9це К еьс оцчегсе (геьр. Гегшее). Мопсгег 9це, роцг 9це Я(К золе оцчегсе (гезр. Геппее), 11 Гацс ес 11 зц)улс срле Я зо1с ош егсе (гсзр. Геггпее). 6) Оп сош(йоге, йапз1а с1гоЬе гагюппе11е 44,1а ге!асюп й'сл9шча1епсе Я оЬсепце еп сйепсл- Яапс еплге еих соцз 1ез рошш с1е Е. Мопсгег лрле 1а ге1айоп Я езс Геппее; з! оп йез!Япе раг !! 1а ге1ас!оп й'еЯа)!се с1апз Я, 1а Ьцессюп сапоп19це с1е Щ х 9)Г(У х Я) зцг я4 х (з47Я) п'езг раз ип !лоспегошогр!л)зше, 7) Яо(епс Х, Ъ' йецх езрассз горо!о919ллез поп чзйез, Г: Х вЂ” з У цпе арр1ссайоп зцгьесс)че. -1 Роцг 9це Гзо!с Геггпее (гезр.
оцчегсс), 11 1ацг ес л! зц(Глс срле Рарр1лсасюп у з — з Г(у) с1с лг с1апз фд(Х) волг сопг1пце 1огз9ц'оп пшшг Влд(Х) йе !а СоРо1о91е ч';л (гезР.,К~) (!, Р, 91, ехегс. 7). Кп йес1шге Яце, роцг с!це 1а соро1оЯ)е 1пс(шсе зцг цп епзеплЫе 9 цог!епс Х,'К й'цп езраее горо!о919 це поп чсйе Х раг 1а соро1о9(е ~~о (гезр. Уя) зоЬ сйепйс!це а 1а соро1о91е г!цойепс с1е се11е г)е Х раг К, 11 Гаш ес 11 зц(6с с!це 1а ге!ас)оп К зоК Отплее (геяр. отел'ге) (сГ 1, р. 94, ехс ге. 16).
ТС 1.97 кхккс!ска Гесйп!г соиз !еь 61ггез зиг ип епзетЫс йпг. :: 1'!псегзесйоп с1е гоиз 1ез епзетЫез сГип 61сге су зиг ип епзетЫе Х езг чИе, топггег -.,г езг р1из 6п с!ие 1с 61сге йсз согпр1егпепса(гез с1ез рагйеь 6шеь с1е Х. : "г ип епзегпЫе Х, !е 6!ггс 1пгегъесйоп йе г1еих Иггеь ееу, б сзг ГспзегпЫе йсз рагйез Х, ой М рагсоигг зу ес !ч! рагсоигг ш.
ой Х ип епзетЫе шйш. Мопггег с!ие, ьиг Х, !с 61гге с1сз согпр1сгпепгаггез г1сз рагсгез —...—. == евг Ггпгегьесгюп с!еь 6!ггеь е1етспга1гсь аззос1сз аих зшгез шйп!сз сГе1сгпепсз с1е Х =:.-.: гош 1ез гегтез зопг гйзйпсгз. сепг Я, сй йеих 6!ггсз зиг ип епзегпЫе Х; пгопггег цие гй Я ес 5 ас!те!сепг ипе Ьогпе = гг:сиге йапз 1'епзепгЫе йсз 61сгез зиг Х, сессе Ьогпе вирек!сиге езс 1'епзегпЫе йез рагйсв г .а Иппе М т !ч1, ой М рагсоигг зу ес !ч! Рагсоигг ш. ":.. а гоиг 61гге зиг ип епзегпЫе Х, оп ййс соггезроггс(ге !а горо!ой(е атос!се (1, р. 40! :..- . и ггечге швзетЫс Х' = Х ш (шй оп а 1сз ргорг!егез зшчапсез: .. ипе горо!ой!с зиг Х' езг р1ы йпе ци'ипе соре!ой!с аззос1ес а ип 61гге Я зиг Х, с'сзс 1а ".Р::э91е с!1зсгСге ои 1а горо!оа1с аззос1се а ип 61гге р1ы 6п цие гу.
Ксс1ргоцгге. 1.а Ьопге 1ггГсг!сиге с1сз горо!ой(ез эззос!есз аих 61ггсз сршг епьегпЫе Ф с1е 61сгсз зиг Х .:::а горо!оа!с эззос1ее а 1'!пссгзесс!оп с!сь 61ггез йе Ф. з.г ш ип спзегпЫе с1е рагйез йс Х, ег зогс 5' ГспзегпЫе с1сз рагс1сз с1с Х' с1е 1а Гогте ! ' —, сей ой М рагсоигс б; зой ф = че' ш ф(ХЬ % йг епйспс!гс ип 61сге зу, ф спй:пс1ге зиг ".а горо!ой!е аззос!ее а я. хеие11е горо!ой(с спаепс(ге ф 1огзс!ие Й п'езг раь ип зузгегпе — г.сгагеиг срип 61ггс 3 Роиг цие $ зой ип и1сгаИгге зиг Х, 11 Гаиг сг г1 зиГйс цие 1а горо!ой!с атос!ее зиг Х' :-:.: Х-тэхгпга1с (1, р.
94, ехсгс. 11!. Г)апз ип сзрасе горо!ох!цгге Х, !с Исге 1псегзесгюп с1ез 61ггез с1е чо1з!паиса г!с гож 1ез :: х:гз грипс рагйе поп чгг(е Л с1е Х сзг 1е Игге йеь чоейпайез йе А с1апз Х. 3ой Ф ип епзетЫе йе горо!ох(са ьиг ип епзетЫе Х. Мопсгсг с!ие 1е 6!гге с1ав чой1- —.з-.сз сГип рошг к я Х роиг 1а горо1ой!с шсегзесйоп с1ез сори!паж йе Ф, езг пюшз йп цие 1е -.:.хс 1пгегзесг!огг йез 61ггез йе чойгпайсз йе к роиг 1ез горо!ох!ее йе Ф. йаг ГспзетЫс ь1в, оп сопзн1сге Гогс1ге 1ехюодгарйгцис (Е, 111, р. 23!, ег 1а горо!ох!с = .зз((~е) соггезропйапг а сете зсгисгиге срспьстЫе гога!егпепг огйоппе (1, р. 91, гчггс.
5',; зо!г,Ув !а гора!оа(е зиг все оЬсепие сп ггажрогсапг,Уг раг 1а зугпсгпе — (й, Ц. Мопггег с!ие з1.ч' сзг Гшгегьессюп йез горо!ох(ез,Уп,Уш 1с 61ггс йсз чой ггаъасз срип ро!пс роиг,У езс згпсгетепг пюшз йп цие 1'1пгсгзссйоп йсз 61ггез с!е ьез ° пайсз Роиг.Уг сз.~~з а' Мопггсг цие гоы и1гга61те р1из йп цие !'шгсгьесйои сГип пшпЬгс йш с1с Иггеь —..: Р1из 6п с!ие 1'ип орсах аи гпогпь (иИЬег 1а ргор. 5 йс 1, р. 396 Рогшсг ип ехстр1с с1'и1гга6!сгс р1из 6п с!ие 1'гпгсгзеспоп грггггс Гапи11с 1пйше сГи1сгаа:гсь, пгэзз с!ш гревс Иепггсрле а аисип йсь и!гга6!сгез е1е сегсе Гапп11е (зиг ип епзетЫе (пйш Х. сопзсйегег 1а Гагш11е йез и1сгай!ггез йопг сйасип а роиг Ьазе ип епзегпЫе гейшг се ип Мопггег цие 1'шгегзесйоп с1сз спзегпЫеь сГип и1сга61гге сопйепг аи р1ы ип рогпг; я ".:..
езс гейигге а ип рогпс, Ги1гга61сге езс Гогпге йез епзетЫез сопгепапс се рогпг (и61йег 1а 7 гор. э с1е 1, р. 39!. Мопггег цие я ипе рагйе А срип епзетЫе Х п'аррагйепг раз а ип и1сгай!гге й' зиг Х, :а ггасс с1с й зиг А еа 1'епзегпЫе гье(А). тс 1.98 ЗТРЛСТОЕЕБ ТОРОГ.ОС!ЯОЕБ 12! 3иг ип спзсгпЫс тиби», шосягсг срл'ип 61сгс с!сшспса!гс аыос!с Ь ипс ьшсс йопс соиь 1сь ссгшсз ьопс пбзс!пссь и'сзс раз ип и!сга61тгс. 13! 3олс7'сспс арр1»сас(оп грип спзсгпЫс Х с1апз ип сысспЫс Х'. Лбп с!ис роиг сои!с Ьазс с(с 61сгс х» ялг Х,Я Г(Ю)1 зо(с ипс Ьаьс йс 61сгс се!шик!сиса а х», »1Гаис сс !1 зиЖс грлсрзо!с !п1ссйчс, 14! Мопсгсг г!ссс зг Г: Х вЂ” » Х' ся ипс арр1!сайоп зиг!сссгхс, 1'(ша8с ГЯ) йс соис Исгс су зиг Х сзс ип Исто зиг Х . -л !5! Яо!с и»-» Г(а) ипс арр1!сайоп еауеесеге г1с !»Г г1апь 1»Г, сс11с с!из Г(зг! зо!срез( роит соил я о !в!.
Мопсгсг с!из я, роиг саше зшсс (к„! срс1стиспя г1'ип спзсшЫс Х, оп розгу„= хп„и !сз 61сгсз с1стиспсатгсз аззосссз аих ьшссь (х„! сс (у,! ьопс гйспстцисз. Еп йсг1шгс грлс я (а„! сс (Ь„! зопс йсих зшссз г1'с1сгпспсь грип спзсспЫс Х сс!1сз срлс 1с 61сгс аяостс а (Ь,! зо!с р1ы 6п с!из1с 61сгс аззос!с а (а,), 1с Исто азьос!с а (Ь„! сзс !йспс!с!ис аи 61сгс аззойс а ипс зшсс схсгатсс г1с (а„!. <! 16! 3отс Ф ип спзсгпЫс йсттошЬгаЫс соса1сспспс огйоппс йс Истов с1ситспсалгсз зш ип спеси»Ыс Х; сиопсгсг с!и'!! схисс ип 61сгс с1сгпспсатгс р1ы 6п с!ис соиз 1сз Г»1сгсз йс Ф (спопсгсг грлс 1а гсшиоп йсз 61сгсз йс Ф айитсс ипс Ьавс г1спошЬгаЫс!. 17! Боб Х ип спзсшЫс огйоппс гее!еа(ее (Е, 1!1, р.
13!. Оп г16 г!и'ипс рагйс поп чгйс Г йс Х сзс шт «ге76(сге я' с!1с засора1с аих сопйиюпз зшгапссз: 1' г!ис! гСис зо!с х и Г, 1а гс1ас1оп у ) к спета!пс у и Г; 2' я хи Г сс у и Г, а1огз !пГ(х, у! и Г; 3" Г ~ Х. ГЬапв рспьсгпЫс, огйолтпЬ раг тпс1ияоп, йсз рагйсв й'ип спьстпЫс Ъ', 1сз ргс61сгсз зоил йопс 1сз 61сгсз зиг т'. Оп Ис г!и'ип ргс61сгс Г сьс «гега!ег я !а гс1асюп зир(х, у) и Г спсгашс к и Г ои у о Г. !7п ргс61сгс роиг 1а гс!асюп й'огйгс оррозсс Ь сс11с йс Х сзс аррс1с шт ео«г((г(сге зиг Х.
а) !.'спзсшЫс с1сь тпа1огапя гРиис рагйс А йс Х поп гсйшсс аи р1из ройс с1стпспс гсс Х сзс ип ргс61 сто. Воппсг йсз схсшр!сь йс ргЬ61сгсз е!и! пс зопс раь йсз спьсшЫсз йс ша!огапсз. Ь! Мопсгсг г!ис я Г сзс ип ргс6!сгс ргсиисг, ЬГ сьс ип соргс61сгс ргсиисг. е1 Мопсгсг г!ис я Х айшсс ип р1иь росте с1ситспс О, соил ргс61сгс сзс сопсспи йапз ип ргс61сгс шахииа1 (ис!1!зсг 1с сЬ. г1с оогп, сп гсшагг!паис г!ис О и»аррагстспс Ь аисип рг461сгс!. й! Вессгш!псг соы 1сз ргс61сгсз йапз ип спьсшЫс соса1стпспс огс!оппс Х, сс шопсгсг г!и'!1з зопс соил ргсписгз.
Еп йсйшгс йсз схсшр1сь йс ргс61сгсь ргсписгь поп шахипаих. е! 3о6 Х ип спзсшЫс огйоппс Гогшс г1с 5 с1сшспсз, посев О, 1, а, Ь, е, 1сз гс1асюпз грогг1гс аиста ссз с!сшспсз ссапс О < а < 1, О < Ь < 1, О < с < 1. Мопсгсг г!ис Х сзс гсс!си1с, сс г!ис 1сз ргс61сгсз г1исшси с1с (1! зоил спахггпаих шаи поп ргсписгз. Г! 3осс Х ип спзссиЫс тес!си!с ауапс ип р!из ройс е14шсстс О. Мопсгсг с!ссс я Г < Х сзс ип ргс61сгс, а ип с1сшспс йс Х и»аррагсспапс раз Ь Г, а1огз, роиг с!и'!1 сх!зсс ип ргс61сгс сопсспапс Г ос а, !! Гаис сс !1зирбс с!ис !пГ(а, х! ~ О роиг соис л о Г; 1с р!из ройс ргс61сгс сопссоапс 1г сс а сзс а1огз 1'сыстиЫс йсз у о Х сс1з с!ис у ) тпГ(а, к1 роиг ип хо Г аи итошз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
