Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 25
Текст из файла (страница 25)
23, сог, 1). Ог 7'(Х) еы оичегг 5=т Х'1К', с1опс ея ип вопя-еярасе 1оса1етепг сотрасп С.О .Г.В. Соаосплгпи. Яо1епс Х ип ееРасе семаго, Ъ' ип еерасе соРо1орс1ие, 7: Х > Ъ ипе :. О!Гсайоп фгоРге. Роит дие Х ьог1 сотфас1 (гезр. 1оса1етепс сотсас!), 11~аи1 ег 11 сиЯй : 1 (Х) со!1 сотсас! (гезр. 1оса1етепс сотфасг), ег 11 сиЯ1 дие гс со!1 сотсас! (гевр. :. са1етепс сотфасг). Еп ейес, я Х евг сотрасг (гезр. 1оса1етепс сотрасг), 1е Гай 9ие Д(Х) езг а:прас! (гезр, !оса!етепг сотрасг) геяи1ге с1е 1, р.
7Ф, сог. 1 ег с)ея ргор, 8 .г 9 ('1, р. 78) (1е сая об Х еяг сотрасг егапг сГа!1!еигз аияя сопзес!цепсе с1е 1, =. 76, сог. 2 сг с(е 1, р. 62, гЬ. 2). 1пчегяегпепЬ я Х = Д(Х) ея созпрасг (гезр. : вса1етепг сотрасг), сотте Гя: Х вЂ” ~7'(Х) ея ргоргс (1, р. 72, ргор. 3 а)), Х евг сотрасг (гезр. !оса!степ! сотрасг), еп чегго с!св ргор. 6 ег 7 (1, р. 77). та 1.60 втаистсгаея торосоогС1сез Впйп, я гг ей сотрасс (геяр. 1оса1егпепс сотрасс), г1 еп езс с1е гпегпе г)е Г(Х), гсц1 ея Геппе с(апя 'гг (1, р. 72, ргор. 1 ес 1, р. 66, ргор. 13). Лета««ие. — % Х еьг!оса1епгепг сотрасг ег поп согорас, ппе г«1аиоп гС'еггггсча1епсе дегтя« К гСапь Х рсш Вггс коп гера«ее (1Х, 14, схегс.
о); ег пьете я «11е сьг ьерагее, ХгК п'еьг раь ггесеььасгспгепг 1оса!егпепг согпрасг (1, р. 113, схегс. 17). Оп а гопгегоЬ 1е спгвге ьпсчапгг Раороястго»г 10. — Яогеп1 Х ип еграсе 1оса1етепс сотфас6 К ипе т1аггоп Щи«па!епсе оичегсе ес яерагсе г7апг Х, Г ГаЯгеасгоп еапопьуие Х вЂ” » Х(К. г11оге Х1К еег 1оса1етепс сотфае6 ес Ггоиг соисе фагсге сотфаеге К' аге Х/К, гу ехиге ипе раггге сотфаесе К гге Х геПе упек(К) = К'. 1.а ргеппеге аяяег6оп тези)се ссе се гсие соцс к о Х а ип чоЬ(паде сотрасс 'гг ес «1е се сргеГ'( гг) еяс ип чоЬшаде сотрасс «1е7"(к) (1, р.
33, ргор. 5 ес 1, р. 63, -г сог. 1). Роиг соис у я К', зо1с гг(у) цп чогяша3е сотрасс гГип рошс с1е Г(у) с1апя Х, ссс «отсс ссие 7'( ге(у)) ей ип чо1«1па3е сотрасс ссе у. 11 ехЬсе цп потЪгс 6т ссе рошся у, и К' се1з ссие 1еяГ ( гг(уг)) гесоичгепс К'. БоЬ К, ГепяетЫе сотрасс -г 'с ) 'гг(уг) с1апя Х; оп а К' ~ Д(Кг), «1опс К = К, гг 7 (К') ея сотрасс (риЬс(ие г Геппе «1апя К,) сс Г(К) = К'. ~ 11. СОа(МЕХ1ОХ 1. Еараееа ев епаеьпЫеа еоппехеа Гскнгвгтсовг 1. — Оп гГ«1 ди'ип ефасе сооо1оугдие Х егс соппеке Ргу и'егс сгаг геипгоп гГе огеих епзетйее оигегсг поп огаЬ Йе7огпсп Оп а ипе гсе6п(сюп егсшча1епсе еп у гетр1аЧапс 1ея тося «епяепгЫея оичегся» раг «епяегпЫез Гегтея»; й геч(епс аи тете «1е г(1ге Чи'еп гсеЪогя с1е Геярасе Х соис епс(ег ес гсе ГепяетЫс чсссе, г1 п'схЬсе ацсип яоця-епяетЫе с1е Х грп' зоК а !а(огЬ оииегс ес 1«гте'.
31 Х евс соппехе ес я1 А ес В яопс «1ецх епвепгЫея оичегсв поп ч1«1ев (геяр. «1еих епзетЫея Геппея поп ч(«сея) се1» г1ие А сг В = Х, оп а А г'г В ~ о. Екепфсег. — *1) Оп чегга г1апь 1 гг, р. 8 г«пе 1а г1гоие ппгпегсгггге еьг соппехс, ег1а гСгосге гагсоггпе11е поп соппехе.» 21 С5п с»расе йьсгег сопгепапг р1пь г1'ип ропп« п'еьг раь соппехе.
Оп посега ссце я (11,)„, ея ипе рагггггоп «Гип еярасе соро1о31ссие Х Гоппее срепястЫся оиоегсг поп оггГег, сЪасцп «сея 17, еяс гС 1а7огЬ оиоегс ес Гегт~, саг яоп сотр1сгпепсагге езс оичегс, есапс 1а гецпюп с1ез С„роцг гс ~ г. 1 ея епястЫея оичегся г(е Х зопс а1огя 1ез епзетЫея А се1 с1ие А г'г С, яой оичегс «1апз С, роиг ъг 1 ТС !.81 согесеехсок ; -. с .
е 1, с1опс Х з'Ыепбйе а Гсзрасс готте с1ев 1Т, С1, р. 15, Ехет1т1е П1), ес п'еяс с=-г соппехе я 1 а аы шо!пз бепх е1ешепся Зггглтсогт 2. — Оп аг11 ди'ипе ратйе А ории ефасе софо1одсг1ие Х ее! ип епгетИе :.'свесе, е! 1е ьоиь-ее)таге А гсе Х еьс соппехе. Ропг срге А во!с ппе рагбе соппехе с1е Х, с1 Гапс ес с1 вп!Вс с!пе, ропг сопс ге:: штсшепс с1е А сошрове с1е с1епх епзешЫез В, С, сопя с1епх опчегсз (оц сопя :пх Гегспев) бапз Х, ес се1з Чае А ть В ес А ть С пе зо1еш раз чЫез, оп асс А ~ВтьС~ы. Екетр!ег.
— Вапь ип сьрасе горосояьгСие, ГепьешЫе тЫе сг соиг спьешЫе гегсшг а ип рошг шаг согшехеь; гсапь ап еьрасе ьгрогА сонг егььешЫе афпг сошргеаапг рсиь йтип ро!пг, ег рсы депвгассшспг гоиг спьешЫс поп гегСшг й гш рогат ес ромесСапг аи пшшь чш ропп ггосЕ еьг поп соппехе. 8| пп епвеспЫе Ратсоиз агепее А езс соппехе, 1'езрасе Х сопс епбег ея соппехе; =".:.оп г1 ех1всега1с беях епзешЫсв опчсгсз поп чЫез М, гь' запз рошс сошсппп се!в = .е Х = М г с Х; а1огз М т'г А ес 1ь! ть А зегасепс, бапв А, с1епх епзешЫея пг спи поп чЫез запя рошс сошшпп, с1опс 1а геппюп вега!с А, се с!ш евс соп:глсге а Г!турос!гс.ве.
Р'ой: Раоровгтсогт ! . — Я! А ее! ип епеетИе соппехе, сои! епьетйе В се1 аие А с В ~ А еьС топпехе. Раоровстсом 2. — !а теипгоп ерипе~ат111е г!'еигетИее соппехеь, г1опг Гсигетееегсоп и'еьг ехг сисе, етг ип епеетИе еоппехе. Яо1с (А,)„, ппс Гапб11е с1е рагбея соппехея с1е Х, сопсепапс сопсез пп шепге зо!пс х, ес шопсгопз с!пе А = Ц А, езс соппехе. %поп, 11 сх!всега1с йапз Х бепх ~е1 пьешЫевоцчсгсяВ, С се1яг!пеВ г'г Асс С г ь Азогепс поп чЫея, с!пеА ~ В ст С ес с!це А гг В гг С = а. Ье рошс х аррагбепс а Гпп с1ев епяешЫез В, С, яо!с оаг ехешр1е х е В; б'аосте рагс с! ех1все пп !пбке к се1 с!пе С гь А„~ з; оп аыгасс бопс А„~ В и С, А„г г В ть С = з ес В ть А„ес С ть А„вега1епс поп чЫея, сопсгасгешепс Й 1Ъурос!ссзе с!пе 1ея Л, вопя соппехев.
Соаосглжх. — Яо11 (А„) „ь о ипе вассе 1ийп1е ерепгетИее соппехее се1е оие ьг Аь, ть А„~ ы 1гоит сои! и > 0; а1оте 1а теиптоп 1) А„ее! соппехе. ь=о Кп еКес, оп чогс апзясос, раг гсспггепсе зпг и, с!пе ГепзешЫе В„= ! ) А, езс г=о соппехе ропг сош и, еп чегго бе 1а ргор. 2; сопппс 1ез В„опс ппе шссгзессюп поп чЫе, 1епг гепп1оп, фа1е а 1„) А„, еяс соппехе еп чсгсп с1с 1а ргор. 2.
Раороятюи 3. — Яо11 А ипе 1гатс1е ории ее!тасе софо1оруие Х. о! В ас иие ратзте г оппехе гсе Х дит' тепгоасте а 1а !ось А ес СЛ, В тепсопгте 1а )уопсйте г1е А. вгкцстцкез ТОРОг.осгф3ез Еп с1ГеЬ с)апз 1е саз сопгга1ге, 1ез 1пссгзесгюпя с1е В ачсс Г1пгег1ецг ег 1'ех16пецг с1е А яега1епс с1ецх епзепгЫсз поп ч(с(ез оцчеггя раг гаррогг а В ег Гоггпапс цпе рагг11юп йе В, сопгга1гсшепг а ГЬурогЬсзс. Сокот.ьлгкк. — Раиг ип ефасе соппехе Х, гоиг еисетБ1е поп о1аге ег с1гезгисг с1е Х а аи тогпь ип Ггогиг~топа1те. 2.
1гпаие сРнп епвепаЫе соппеве раг ппе аррИсаггоп сопгяппе Ркороягтгогг 4. — Яогеп1 А ипе)гатгге соппехе с1'ип ефасе 1о)го1одгдие Х,1 ипе афф1гсаггоп сопггпие где Х с1апе ип еграсе 1оГго1ордие Х; а1отг 1 (А) ее1 соппехе. Еп еГГеЬ я'11 ех)яга11 с1ецх епзешЫея М', Х' поп ч1с1ея оцчеггз раг гаррогг а -г -1 1'(А) ес Гогшапз цпе Раг1111оп с1с 1'(А)г А тг Г(М') еГ А тг Г(Х') Ясга1епв поп ч(с1ез, оцчеггя гс1аг(чешспг й Л ег Гогшега1епг цпе рагг(гюп с)с А, сопгга(гешспг а ГЬурогЬсяе.
Е'ггпозе тсс11гтодие троп спгстпЫс соггосхс раг ппс арр1гсабоп сопгшпс и'сгг раг пссста1гстпсм соппсхс, сопппс 1с гпопггс Гсхсгпр1с г1'ппс арр1гсаггоп г1'пп сграсс Йвсгсг с1апг пп сграсс гсс1пк а пп гсп1 рогпг. Оп с1сг1ц11 йс 1а ргор. 4. цпе поцчс11с сагасгепзагюп с1ез езрасез поп соппехег: Ркороттгои 5. — Роит ди'ии енсе го)го1одгдие Х зогг поп соппехег г1~аив ег г1 виЯ1 ди г1 ехиге ипе аГдг1гса1гоп сопггпие зцг1ес11чс гге Х г1аиг ип ефасе гдггстег соп1еиапг Гг1ив аг'ип 1оогиг.
1.а сопс1111оп езг счдс1епппепг яцйяапгс (ргор. 4). Е11е езг песеяяа(ге, саг я1 А, В зопгс1ецх епясгпЫсз оцчсггз поп ч(с1ез Гогшапг цпе рагйюп с1е Х, Гарр11саВоп Гс1с Х зцг цп еярасс ОВзсгег (а, 1г) а с1ецх е1егпепгз ге11е сргеД(Л) = (а) сс 1(В) = 411), еяг сопбпце с1апз Х. 3. Еврасев ггпогвепгв сРпп еврасе сопиеве Ркорозгтюм б. — Тоиг ефасе диоггепг сГии ег1гасе соппехе ег1 соппехе. С'еяг цпе сопвес1цепсе ппшейаге г)е 1а ргор.
4. Ркогозгтгогг 7. — оогепг Х ип егугасе го)го1осгдие, К ипе те1аггоп ередита1епсе агапе Х. Я1 1'ег)гасе дио11епз Х1К еег сопиехе, его сИадие с1асяе с1'еда 1оа1епсе гигеаи1 К еяг соппехе, а1отс Х ее1 сопиехе. Ка1яоппопз раг ГаЬзцгс1е, ес яцррозопя с1ц'11 сх1ягс цпе раг1111оп с1е Х сп г)ецх епзешЫез оцчеггя поп ч1г1ся А, В. Есз епяешЫез А, В зопг еаШтее роцг К: еп еКег, я х О А,!а с1аззе М с1е х зшнапг К пе рецг гспсоггггег В, запз с1цог 1ез епзешЫея А тг М сг В т1 М Гогшега1епс цпе рагг1гюп с1е М еп с1сцх епзешЫсз поп ч)с1ез оцчеггя раг гаррогг а М, се с1ш еяг сопгга1гс а ГЬурогЬСяе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
