Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 24
Текст из файла (страница 24)
5 а) (1, р. 73) ес с1е 1а ргор. 2 (1, р. 72). 1пггегзешепс, 6 Гезс ргорге, Гезс Гегшее, с)опс оп ва1с с1е7а с1ие ДХ) еяс Геппе с)апя 'г' ес срле и еяс ип ЬошеошогрЬ1яше (1, р. 32, ргор. 3); еп -г оисге, Iг еф еяс ргорге еп чегго с1е 1а ргор. 5 с) (1, р. 73), с1опс 1г = Гг е (Гг е гг) сзс ргорге еп чегго с1е 1а ргор. 5 а) (1, р. 73).
К. Сгаеаевеегваггоп гяев аррИеаггопв реореев раг гяев ргорегегев гге еоепраегге Рапь се питето, поил ггелгупетопе Ггат Р ип елГгасе теггигд а ип фогпл, ел тит Ые еоп итдие го)во1оуге. ТС 1.75 Х:2 АРРс.ссагсогсв Ркоиаия 'е:те 1. — Зо(1 Х ип ев)саге софо1оруие се1 дие 1'афф11еасуоп сопг1апсе Х вЂ” ~ Р во!1 -:Ги.
А1огв Х еес уиаг1-еотраес. Хоця чеггопв цп рец р1ця 1ош (1, р. 76, сог. 1) ссце сессе ргорпесе сагаесег1ве -- герасев уиаы-еотГсае1а) Оп рецс ве Ьогпег ац сав оц Х сяс поп ч!с!е. Бо!епс В цп 61сге вцг Х. Х' = Х со (со) 1'еярасе соро1орссце аявос!е а Я (1, р. 40, Ехетйе). Бо(епс А рагбе с!е Х х Х' Гогшее ссея соир1ея (х, х), оц х рагсоцгс Х, ес Р = А 1'ас1- с..гепсе с1е А с1апв Х х Х'. ч'ц ГЬуросЬеяе Га(се вцг Х, Г(шаде с1е Р раг 1а рго- ".1оп Х х Х' — э Х' еяс Геппее с1апв Х'; сопцпе сессе ипате сопбепс Х, е11е ..
и:1епс пссеяяа1гешепс т, 9ц! евс ас1Ьегепс а Х; аисгсшепс с(1с, с1 ехсвсе х е Х "„це (х, со) яр. Раг с!66п!сюп с!е 1а сори!оп(е с1е Х х Х', се1а в(ип!6е роцг сош чо(в!паде Ч с1с х с1апз Х ес соцс епвешЫе М е В, оп а 51) е с ех ~ .8, с'евс-а-йге ч гс М Ф- з; еп сГацсгев сегшев, х свс ас(Ьегепс —:-' ..1и'е й С.(о .Е.!о. :: —::-'оагяск 1. — Зо11 7: Х вЂ” ~ г' ипе аЯка1!оп еопедпие. зев уиасге ~ио1сг1егед пеуоапсее .
г:::иЬ а1елсее: а Г еес 1вгооге. — 1 1 еьЦегтее, ес )саит соис у я Ъ', 7 (у) евс уиая-еотфае1. о1 д еес ипус11ге виг Х есее у иУ еес аЫегепс дД($). 11 ех1гсе ип фогп1 х яХ -е у а г ес се1 уиеу'(х) = у. Я Сс евс ип и11гаЯИге виг Х, ес й у е г' еес ип фогп1 11тгсе Ие 1а оаее й'и11гаус11ге ехбсе ип фо1п1 11т11е х есе сс се1 уиеу (х) = у. елсга1пе Ь): Еп еГГес, в! 1'евс ргорге, 7 сяс Гегшес (1, р. 72, ргор.
1) ес роцг -1 :: = 'г, Гарр1кабоп 1;„>.Д(у) — ~ (у) евс ргорге (1, р. 72, ргор. 3 а)). В'архея — 1 .—: . — и:псе 1, се1а ппр1!ссце с!це 1'(у) свс 9 пав(-сопсрасс. елсгасле с): Бцррояопв ссце В ес у чепбепс !ея ЬуросЬСвея с1с с) ес яо!с З 1а 6!сге яцг Х Гоппее с!ея ас)Ьегепсся с(ея епяеспЫез с!е $. Ршя9 це 7 евс Геппее, '! =.Г,'М) роцг М ~ З (1, р. 35, ргор. 9). Се1а ргоцче с!це 1ев епяешЫез ' у' вопс поп ч(с(ея роцг М и $, ес Гогшепс раг вшсе цпе Ьавс с1е Ясгс вш -1 -1 сошровее грепяешЫсв Гсппев с!апов(у). СопппеЯу) еяс 9 пав(-соспрасс, с1 -1 --:: —. х = 1'(у) аррагсепапс а сопя 1ев М роцг М ц св; оп а Д(х) = у ес х еяс хе'епс а о.
; п~11уие с() спч!а1ешепс. елсга1ле уие7' ее! ~егтее. Еп ейес, яо!с А цпе рагйе Гегшее поп ч(с(е с!с Х, ес ° 1е 61сге с!ея рагйев с(е Х сопсепапс А; А еяс а1огв 1'епвегпЫс с(ея рошсз :-..:епсв а й. БоЬ В 1'епяешЫе с!ев ро!пся ас1Ьегепсв аи 61сге с1е Ьавсу ф) зцг У; :- --с Гегше ес сопбепс бч(с!еспшепсД(А); поця а11опз чосг Вце В = 1'(А), се с!ц! "вега посге аввсгс!оп. Бой у и В ес вовс о 1е 61сге с(ея чо!в!палаев с!с у с!апя 'г'; -1 :аг .'-.; РосЬсвс, соцс епвешЫс с1с Ю = 1'(~) гепсопсге соцс епзешЫс с1с су, с1опс ТС 1.76 ЗТКЦСТСЖКЗ ТОРОЬООЛЯЦКЗ ЯЗ езс ипе Ьазе с1е 61!ге зиг Х ес л1 у а ип и1сга61сге 11 зиг Х, р1из 6п с)це 1е 61!ге с1е Ьаве ЯЗ ес с)це сг (1, р. 37, сог. 2 ес 1, р.
39, сЬ. 1). Е'и!сгаГйге с1е Ьазе Г(П) езс р1из 6п срле ~, с1опс сопчегце нега у. Кп чегси с1е с(), л1 ох!все х О Х се1 с)ие Г (х) = у ес с1ие й сопчегде негз х; сопцпе Тс езс р1ив 6п срле 5, х евс ас1Ьегепс а 5, с)опс х О А, се с)ш ргоиче срле В = Г(А). с)) етг!тагпе а): Еп е)Гес, л1 Гаш пюпсгег с(ие с6 Гчеп6е с1) Рарр1юабоп Г х 1с)а евс Гегшее роиг сои! езрасе соро1О31с)ие 'е..
В'аргез се с)ш ргесес)е, л1 зиГ61 с)е ргоичсг с)ие )" х 1с(а неп6е аивс6 1а сопсбсюп с1). Се1а гези1сега с(и 1епцпе Вепега1 зшчапс: йетте 2. — % Я), г ел! ипе ~аттПе сраЯ!гса!гопг сапе(пиес Я: Х, — г. 'лт, Ыопг с7сасипе пепите 1а сопгй!гоп с1), а1отл ГаЯ(гсаПоп фтогуиг17: (х,) г-~ Я(х,)) оет1)се аилег' 1а сопЙРгоп с1). Кп ейес, зснс а ип и1сга61сгс виг Х = П Хо ес зо11 у = (у,) ип рошс с1е У = П У, сс1 с)ие Д(и) сопчегкс четв у. Сс1а в13п16е с)ис сЬасипе с)ез Ьазев 1 с)'и1сгаЯсге рг,(Д(й)) = Г, (рг,(11)) сопчегде четв у, (1, р. 51, сот. 1). Еп несси с1е 1а сопсйюп с1), 11 ех1все роиг сЬас)ие с я1, ип х, я Х, се1 с)ие 7;(х,) = у, елс1ие рг,(й) сопчег3е нсгв х„гпа(з а1огз ц сопчегдс четв х = (х,) (!ос.
сгь) ес оп а Г(х) = у, се с1ш с1еЬпопсге 1е 1епцпс сс асЬЬчс 1а с1сшопзсга6оп с1и сЬ. 1. Сокоььлжк 1. — Роит уи'ип афасе гоуо1оу1дие Х лоП упав'-сот(лагг, П )аиг ег П лиф! дие Гафф1гсаггоп Х вЂ” ~ Р лой фтоуте. Оп арр11с)ие Ресрпча1епсе с(е а) ес Ь) а Х вЂ” э Р. Сокоььлжк 2. — Тои!е аЯ1гсаггоп сот!пас 7 ерип ефасе уиая'-сотрас! Х Ыапг ип ефасе вераге лг ел! старте. 1, аррбса6оп согпрозее Х вЂ” + г' — + Р езс ргорге (сог.
1) с1опс7'евс ргорге еп чегси с)е 1а ргор. 5 с1) с1с 1, р. 73. Оп рецс ацвз1 арр11с)цег 1е сг1сеге Ь) с1и сЬ. 1, еп ип11вапс 1е сог. 2 с1е 1, р. 63. Сокоььлжк 3. — % (Д ел! ипе ГатгПе сраГГ1гсаггопл фтортел, ГаГлрЫса1гоп фтогГигу (х) г-э (7,(х)) ел!фторте. Ссцпрсе сепи с1и сЬ, 1, се п'езс аисте Чие 1е 1епипе 2 с)-с1еввцв. б! оп арр!!ссссо ее гого!1а)ге а 1а Гапп11е г)'арр1)еаг)опз Х, -а Р, оп гесгопче, еотрге сепо с1п сог, 1, 1е гЬ.
с1е ТуеЬопой' (1, р, бЗ, гЬ. 3). Сокоььлжк Ф. — $оП Х ип ефасе сенате'. Роит 1ои!е ~атгПе орафр(гсаПопс 7лтортел 7,: Х вЂ” ~ ло ГаЯ1гса!гоп х г-+ ( Ях)) с(е Х Ыапг П Ъ; ел! фтоуте. 1 а с(ешопзсгас(оп евс 1а шепле срле роиг 1е саз грипс Гапц11е 6ше (1, р. 74, сог, 3), еп и1111вапс 1е сог. 3 сл-с1езвиз, ес 1е Гай с)це 1а с(1аВопа1е с1е Х' езс Гегшбе (1, р. 52, ргор. 1). ТС Е77 ."3 АРРоГСАТГОГСЯ РаОРРЕЗ Соаосслгпк 5. — Роит соис ефасе диаи'-сотфасс Х ес соис ефасе соуо1ордие г", са у десггоп ргя: Х х 1т — «вт есСфтофте. Еп сйес, оп реш Ыеп116ег в' Б Р х вт, еп ЫепгйапС ргв ац ргос1шг с1ея арр11сагюпз ргоргев Х вЂ” э Р (сог. 1) ег 1с(г, й'ой 1а сопс1пз(оп (сог.
3). ЕхетаСгСе. — 8осспг Х пп спвстЫс, Г: Х вЂ” в Х' ппс «рр11сагсоп гггттегсгве г1с Х г1апв пп сврасс соро1оясгСпс Х"1 оп пшпп Х йс 1а горо1оясс стаяв гсссргогСпс гсс сс11с гсс Х' раг Г. Л!огв Г ыг ОтоСгте, саг с11с сп Ссгтсс (1, р. 30, Ехетфе 3), сг 1'ппаис гес1- ргогСпс гГпп роспг г1с Х' свг пп вопя-сврасс йс Х гсопг 1а соро1оявс свг 1а горо1опсс 1а тоша Епс св гСш свг раг вшгс гспаа-сгппрасг. Яетпатдие. — Еогзсспе в' сяг сеБате, 1а сопсй1оп й) г10 1Ь.
1 еяс ес1шча!епге Ь: с1') % й есС ип исгтаСгЪе сит Х Сес дие С'(11) согС ипе Басе гСеЯБСте сопоетуепге, асотв и .: .' сог1сетдепС. Еп есуес, з1 й сопчегде чегз х его (й) чего у, Гппкдге с(е 1а 1пшге с1апя Ъ" ес 1а эпг(пшгБ с1е С пюпггепг Чье Роп а песеяза(гсшепг у = Дх). Г7е шегпе, 1а сопс поп с) с(и 1Ь. 1 езг а1отя Бгсшча1епге а: с') % й есс ип Яссте сит Х сес две с (о) асс ип богис айБетепс, а1отв сг а ип богис : .Бгтспс. Еп есус1, с) ~ с') =в сГ) ~ с1) ~ с). Раг сопггс, я 'г' п'свг рав вярагс5 гГ) п'спсгтпс р1ы 4, сопппс 1с топггс Гсхстр1с оп Х свг г6$псг й пп рогпс, 'г' Гогтсг йс г1спх с!втспь сг пшп1 г1с 1а горо1оясс 1а топь Йпс.
Раорозгтговт 6. — Яогг С: Х вЂ” в 1т ипе аффссагсоп 1гтофте, ес вогС К ипе 1татгге диая-г :: тдтасге сСе гг. А!отг РетсгетБсе у (К) есС диасе'-сопУтасС. -1 ГУаргея 1а ргор. 3 с1е 1, р. 72, 1'арр1ка11опЯ„:ДК) — ~ К езг ргорге; сопппе К вЂ” Р евг ппе арр1ссагюп ргорге (1, р. 76, сог. 1), 11 гсяп11е с1е 1, р. 73, ргор. тх -1 а', сспе 1'арр11са11оп сошрояес Г(К) — ~ К вЂ” в Р еяг ргорге, с1опсДК) еяг =пап-сошрасг (1, р. 76, сог.
1). 3. АррИсапопв ргоргев гяапв 1вв сврасев 1оса1епвепс сопврассв Раог'оптгок 7. — уотс с ипе аясссасгоп сопстие ог'ип есуасе сенате' Х Аапс ип евГгасе ::аБетепС сотфасС Ъ'. Роит диеС вогС 1гто)1 те, тЦаиС еС су сгфС д ие фоит Соиге фатгге сопдгасге -1 ое 'вт, Г(К) согс ип епвепсББе сопфасс. Еп оисте, сг (есс утоуте, Х есс Босасетпепс сотпфасс.
-1 31 С езг ргорге, Г(К) еяг сошрасг розг гоше рагс(е сошрасге К г)е вт, еп . еггп йе 1а ргор. 6. 1пчегяешепг, япррозопя сесгс сопг(11юп чеп6ее, ег яоЬ (1Л„) п гесопчгешепг с(е в' Гоппе срепвешЬ1ез опчеггя ге1а11чешепг сошрасгз. -г Е'ЬчрогЬБзе епгга1пе с1пе 1езДО„) вопя сошрасгз ег с1пс 1епгз шгег(епгз Гоппеп1 пп гесопчгешепг г(е Х; сопппе Х сзг ясраге, се1а ргопче еп ргеппег 1геп гспе Х -1 сп 1оса1ешепг сопграсг. Еп оыгге, сЬасппе г1ея арр1ка11опя С0„'. с (О„) — э О„езг ргорге (1, р.
76, сог. 2); с1опс С езг ргорге (1, р. 72, ргор. 3 Ь)). ТС 1.79 АРРглсАтгогся РРОРпез .-, - 81гпаде раг7 с1е гоиге рагйе сотрасге К с1е Х ея сотрасге (1, р. 63, -1 : сопипе 1е яагиге г!е К роиг К езг Г( 7'(К)), 11 евг сотрасг еп чегго с(е 1а :с.р. б с1е 1, р. 77. Ь вЂ” с): 8! Г' езг Геппе с!апя Х' ег пе сопйепг раз со, Г езг ипе рагйе сот: .. -,. с!е Х, с1опс зоп записе роиг К', ейа! а зоп загцге роиг К, евг сотрасс ег а " Гегтпс с!апз Х'. 8! со и Г' ег з! Г = 1" л Х = 1" — (со), 1е загцгс г!е Г ..- К' евг 1а геипюп с(е (со) ег с!и вагиге Н с!е Г роиг К, ег 11 яиГйг с(е ргоичег Н ся~етте'с1апс Х (аиггстепг с(!Ь 9ие К евг ипе ге!а!(оп Гегтее). Роиг се1а, : .Гйг с1е топггег 9ие рош гоиге рагйе сотрасге К с1е Х, Н Л К езг сотрасг 1.
р. 66, ргор. 11). Ог, 1е за!иге 1. с1е К роцг К еяг сотрасг раг ЬурогЬГяе, ег хас. с!е Н зш 1. езг 1е загиге с!е Г с~ 1., с!ц1 езг аизя сотрасг; а7ог11оп' :-' " К = (Н л 1,) л К езг сотрасс. с!); Еп ейес, созпте Х' езг гедц1(ег (1, р. 61 сого11а!ге), С' еяг с!апв Х' х Х' (1, р. 58, ргор. 1$), с1опс сотрасп Оп сп сопс1иг с1ие С' ея :е свтрасййе с('Л!ехапс!гойе!е С (1, р.
67, гЬ. 4); сопппе 1а геягйсгюп с(е :-.-: Х' х Х' — э Х' Ь С' езг сопйпие аи ро!пг со, 1а сопс1ияоп геяи1ге с1е 1, р. :. сого11а!ге. 6 е): Роиг гоиге рагйе Гегт1е Г с1е Х, С с~ (Г х Х) еяг Геппе с1апя С, .-: хс1е загигес1е Грош К, еда! арго(С в (Г х Х)), ея Геппес1апзХ (1, р. 72, 7г:р. 1). Еп оп!ге, 1а с1азве с)е хи Х вц!чапг К езг ЬотеотогрЬе а Гипсе гс::ргос!ие с!е (х) раг 1а геяг(сйоп с!е ргз а С, с(опс еяг сотрасге (1, р. 75, -..: Ъ').
е . а): Еп е!ГеЬ я К евг Геппее, 7'езг Геппее раг с!ейп1г!оп, ег роиг гоиг = Х К, Г(г) езг ипе с1аяяе яшчапг К, с1опс езг сотрасге; повсе аяяегйоп гезц)ге :: 1. р. 75, гЬ. 1 Ь). 5!опггопз епйп 9 ие Х1К езг !оса1етепг согпрасп Еп сйеЬ Х'1К' езг сотрасг -: —.. г.еки с!е с) ег с!е !а ргор. 8; 1а ге1айоп К ея 1пс!и!ге яиг Х раг К', Х ея оичегг ':..-.' " ег за!иге роиг К'! допс Х)К еяг ЬотеопюгрЬе Ь Гппайе Г'(Х) с!е Х раг :рр1геайоп сапоп19ие 7': Х' — э Х'1К' (1, р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
