Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 20
Текст из файла (страница 20)
1. Сопипе еп оцсге (одд, соз) евс ас)ЬЬгепс с1апз Х" а ГепведпЫе (Хд х (одз))д 1а сопе1цяоп ссц гого!!а!ге еп г6яц1се ацзясос (1, р. 50). 6. «Сева«дава «С«в«дидчасепсе «Сапа нп еврасе гвКиИег Ркод овдтдод«14. — Зодепс Х ип едраее теди!«ет, К ипе те!астап «Ь'едидоа1епее~атпее «сап« Х; а1отд 1е ута)дЬе С «де К с)апд Х х Х еьс~етпде'.
Босс (а, Ь) цп ро!пс с1е Х х Х ас1Ьегепс а С, ес зо!с дт (гезр. тт') ип чо!в!па8е ~етдпе' ссе а (гезр. цп чодв!па8е с1е Ь) ссапз Х; раг ЬуросЬезе, !1 ех!все (х, у) и С т'д (дт х Ъдт). Сопппе х и дт, у аррагс!епс ац засцге Б с1е дт роцг К; с1опс ЪЪ' тд Б Ф о роцг соцс чо!вдпа8е Ч' с1е Ь, ес еопппе Б еяс геттпе раг ЬуросЬЬве, оп а Ь к Б. Зодса1огя В1езасцгдссе (Ь) роцгК; оп а дт т'д В вв о роцг сот чодв!па8е дегдпй 'дт с1е а; еотте раг ЬуросЬезе В евс ~еттпе' ес Х теди!«ет, оп а а я В, с1опс (а, Ь) с С, се с1ш аеЬече 1а с!Ьтопзсгапоп. Соаокклдкк. — Оапд ип ед)дате теуи1дет, Соиге те!а!«оп «Ь'едидоа1епее й !а ~о'ь оиоетде ег ~етМе едс дед«атее.
Се!а гезцВе ссе 1а ргор. 14 ес с1е 1, р. 55, ргор. 8. Ркоиоятдок 15. — 8одепс Х ип едраее теди!«ет, Г ипе ратгде~еттпбе поп од«се аде Х, К 1а те)ад«оп ередидоасепее оЬдепие еп Ыепддтдапй епдте а«х доит 1ед родпгд «1е Г (ацсгепдепс с!«с, 1а ге!асюп сред!и!ча1епее с1опс !ез е1аязея зопс Г ес 1ея епяетЫея (х) роцг х а 0Г). ,41отд Гед!дате диосдепс Хд'К еде дерате'. Вп еВес, зо!епс М ес Х с1ецх е1аззез сГесрича1епее сс!зс!посев с!апз Х. Б! еЬаецпе сГе11ез зе гес)ц!с а ип рошс ссапя 8Г, !1 ехдвсе с1апз 1е вопя-езраее зЬраге йГ с1еих чо!вдпа8е оцчегсз с1е М ес Х геяреебчетепс вапз родпс еотпшп, ес еев чо!в!па8ез вопд с1ез чодвдпа8ев с1е М ес Х ссапз Х, засцгез роцг К ес вапз рошс еотпшп. 8! М = Г ес Х = (Ь) ой Ь ф Г, «1 ох!все рагЬуросЬеве цп чо!вдпа8е оцчегс с1е Ь ес цп чо!вша8е оцчегс с1е Г вапз ро!пс еодппшп, ес сея чо!вдпа8ея зопс засцгез роцг К, ее срп' ае!дече 1а с!етопвсгас!оп.
ТС 1.60 ЗТКЦСТЦКЕЗ ТОРОЕ0010СЛЕЗ сГепзешЫея оцчегся, с1опс сЬасцп пе гепсопсге с!ц'ип пошЬге 6ш сГепвешЫев с1е Ж. Ехет)з!ел. — 1) Тоц! еярасс )Гпт' ея! диалт2сот(тае! е! р1цв фпбга1ешепС соц! сзрасе с1апз 1ес!це1 !1 п'у а с!ц'цп поплЬге 6ш сГепзешЫея оцчегсв св! срлаз1-со!прас!; роцг срл'цп езрасе 6пл во!с сошрасс, !1 Гаш ес !1 яцГ61 с(цЧ зо!! с(злетеА ршзс!ц'цп езрасе 6ш яераге сзс с1!веге! (1, р. 53, сого1!а!ге). Вес!ргос!цешепс, !ои! ел!тасе с(влете! сот(зае! ел! фпг', саг с!апя цп се1 еярасе соцс епяегпЫе тес!ц!! а цп рош! ея! оцчегс, с1оис Геярасс еяс 6ш еп чсгсц с1с (С"). 2) ко!с Х ип епзешЫс; тпишззопз Х с(е !а сори!оз!с роиг 1ас!ис11е 1ез рагсгез !сппееь зои! Х ес 1ез рать!ез л!псез с1е Х (сеь епзсшЫе с1е рагцез чепкапс с1е Гасои еч!с!сисе 1сз ахготпез (О;) ес (О;,) с!е 1, р. 5).
1.'езрасс горо!из!с)ие Х взпз! с!егсп! езс диозреотоает; шоисгопз еп евТес с!и !1 чеппе1 ах!оше (С"). 5! (Р0 „, езс ипе ГашПс с1е рать!сз Геппеез с1е Х с1опс 1'шсегзесс)оп ет чЫе, !1 у а ип и и 1 сс1 с)ие р„вои йш „' п а„(1 ~ )с ~ и) зоис зеь с1етоепии 11 ех!те раг ЬуросЬезе роит сЬас!ие !покос х ип !ис)!се св с 1 се1 с!ие аз д ри; ршссгзесйоп с!ез р„. (1 < й ( и) ес с1е р„ет а1отз Ыс1с, Я! Х ет !п6ш', !1 и'езс рм зерате. йеяатдие. — 1.ев езрасез с!паз!-сошрасгз поп ьерагез зопс ьигсои! и61ез с!апз 1ез арр1!сацопз с1е 1а Торо!из!е а 1а Сеошеспе а!ясЬг!с)ие, шэ1з пппгсгч!сппспс Киеве с!аиз 1сз аисгсз сЬеопез шасЬешас)с)иез, ои раг сои!те 1сз сьрасез сошрассз Лоиспг ип тд1е ргеропс)сгапп Тнйокалск 1.
— Яот( и ип Я!!те лиг ип ел!тасе диалткеот)лае! Х, е! го!! Л Гепгето!е осел !ло!паз асдтетеп1г с) $. Тои! оои!паде сГе А аЯатбеп! а!отг а 3. Еп с(Гес, яо!с зт цп чо!я!пасе с1е А; га!яоппопя раг 1'аЬзцгс1е, еп яцррозапс с!це Соцг епзсгпЫе с(е ГУ гепсопгге СЪ'. Еев сгасея вцг Слт с!ез епяешЫез с(е 6 Гоппепг а!огз цпе Ьазе сГцп 61!гс ж зцг Х; сопнпе Х ея! с(цая(-сошрасс, б а ац шошз ци рош! ас!Ьегепс у, с(ц! п'аррагслепс раз а А, ршвс!це 1е чо!я!папе зт с1е А а цпе шссгясссюп ч!с!е ачес сегсашв с1е спвсшЫев с!е ш.
Ма!я, сошше б сяс!т!илусп с!це (у, у ев! ацяя! ас(Ьегепс а (у, се с!ш ея! сои!та!ге а ГЬуросЬезе. Сокоееллке. — Роит ди'ип )т!!те лиг ип ел!тасе сотГтае! ло!1 сопоетдеп! (( Гаи! е! в! лиф! ди'!! аг! ип леи! !тоти! а~йетеп1. 1.а сопс!!с!оп евс пГсезяа!ге сп чегсц с1е 1, р. 52„ргор. 1; е11е еяс зцГ6вапсе сп чегш с(ц сЬ.
1. 2. ввози!агаве сРип сврасс сопарасв Ркороялтсося !. — Яо(еп! Х ип еьфаее сотсас!, х ип )то(п! с(е Х. Роит ди'ипе оспе ае Я!!те хз Геттове ае ооизпауел Геппея ае х лот! ип гуляете)опслатеп!а! ае ооигпауев сте х, (! Гтл( е! Г! лиф! дие Гвп!етгес!воп с!ел епзет!т!ел с(е З ге тес(иие аи фото! х. Еа сопсббоп ев! песеяза!ге рц!вс!це Х езс вериге (1, р. 52, ргор. 1).
Е11е ея! вцйяапсс, саг еПс я!дш6е с!це х ея! 1е зец1 рошс ас!Ьсгеп! а хз, с!опс хв сопчегде чегз в сраргез !е сот. с(ц !Ь. 1. Хв3 еяРАсез сомРАств ет езРАсез сосасемеггт сОмРАстз Тсг 1.61 Соаоы.Агах. — Тоиг еграсе сотфаег ыг геои1гег. Еп еГГес, 11 гЕвц1се с!с Гахюте (ЕР) (1, р. 52, ргор.
1) с!це 1а Ьазе с)е 61сге :остье с1е соив !ез чо(в(падез Геппсз сГип роги! с!ие1сопЧие с1е 1'еврасе зас)зГа(с а :л сопс(11!оп с1е 1а ргор. 1. Оп погега с!ие Геьрасе г!иая-сопграсг поп вераге Х йе ГЕхетр1е 2 с1е 1, р. 60 пе чепухе раь Гатоше (Ош), саг Гшгегьсспоп с1е в!сох епьешЫев оичеггв поп чсгСев с1апв сес еьрасе и'евг )ашаЬ чсгСе. 3. ЕпэеспЫеа сзнаав-сопврассэ! еяаеспЫео соявраеьаг еяаеспЫеа гезасвчеявепс сопврасво ПЕггхгпок 2. — Оп г!гу ди'ипе оаггге А вс'ип еграсе СоРо1одгдие Х егг ип епгетИе диагв'- ..
лРасг (гезр. сотфасг) л 1е гоиг-ефасе А еМ диас!-сотфасг (гевр. сотГваег) . Роцг с!и'ипс рагс(е А срип езрасе горо!Си!ссие Х зо(с ип епзетЫе с!иав1- сотрасс, г1 Гаис ес 11 войс ссие сои! гесоичгетепс с)е А раг с)ез епветЫез оиоегй 'гпг Х сопВеппе ип гесоичгетепс Япг' с1е А, сопипе 11 гезц1сс с1е Гахюгпе (С"). Папи ип езрасе ге)гаге, 1ез посюпь сГепзетЫе с!иав1-сотрасс сс сГспветЫе сотрасс со!по(с!епс, ршвссие сош вопи-сзрасе евс иерагс. Ехетрсгв.
— 1) Е!аггв ип еьрасе соро1оисссие Х, сои! еиьегпЫе Бш еьг г!иаясошрасг; !'еивешЫе »16е ег гоиг епвешЫе гес1шг а ип роси! вопг согпрасгв, 2) Вавгв ип еьрасе горо!ос!в!се Х, ьой (х„)„,» иие вшге шйпсе сСе роси!в ссш вантгзе четь пп роспг и. 1 'еыешые л Гоппе всеь хв (и с м) ег гсе о ея ухай-сотряс Еп ейег, я (С1,) ся шг гесоичгешепг с1е А раг вгсь епьешЫев оичеггв с1е Х, 11 ехиге пп шаге к ге1 г!пе о и С!х! сопппс Ц, еьг ип чосяпаис гСс о, 11 п'еявге гСп'ип пошЬгс Гвис срспйссь хх ге1ь вгие к„„ф Ц,; в1, роиг сСгагСпе шйсе А, М еьг ип шаге ге! с!се х„„с 1З,я С г ег 1ев Ем Гоггпепс ип гесоичгегпепг оичегг йп1 сСе А. Раорозгтгог» 2. —.0апг ип еграсе уиаггцсотРасг (гевр. сотфасг), Сои! егиетИе Яегте' е.г уиагв-сот)васс (гезр.
сот)си!). 11 зиГВс срарр11с!иег Гахюте (С"), еп гетагссиапс с!ие я А ей Геппб с1апз . и сзрасе Х, соис епзетЫе Гесты с(апз А еис Геппе гсапз Х. Раоромтюм 3. — Яовепз Х ип егРасе гефаге', А ег В вГеих (гагиег сотрасзег вГе Х вапв Гипс соттип. А1огг гу ехггсе ип ооггвпаие Ъ" Ые А ес ип оогггпаое ввг все В оиг' пе ге гепсоп:гяи Раг. АГопсгопз сГаЬоп1 ссие роцг соис х ц А, г1 ох!все ип »оси(па3е Т(х) с1е х с1апв '; ес ип чо(в)паде С(х) с!е В с!апз Х с!ш пе ие гепсопсгепс раз. Еп еГГес, роиг сои! у —.-. В, г1 ех(все ип чо(в(паде Т(х, у) г)е х ес ип »оси(паис Н(х,у) с1е у ссш пе ве гепсопсгспс раз; согшпе В евс согпрасс, г1 у а ип погпЬге йш с1е роги!в уг с1е В сс1в с!ие 1сз Н(х,уг) Гоппепс ип гесоичгетепс с1е В.
11 зц(Ггс с1е ргепс1ге роиг 1::х) 1а геишоп с!ез Г)(х, уг) ес роиг Т(х) Гтсегзессюп ссез Т(х,уг). Сопипе А ет сотрасс, г1 у а ип потЬге Вш с1е рогпсв х; ц А се1и с!це !ев Т(х,) Гоппепс цп гссоцчгетепс с!е А. Оп героие! а1оги а 1а с!иеииоп еп ргепапс роиг чг 1а геипюп с1ез Т(х,) ес рош Ю Гтсегзсссюп с1ез Т?(хв).
Тс 1.62 яткцстцкея тороеоотс1цея Ркорояттто»т 4. — Вапт ии еь)тасе ьфагс', Гоиг епьетБ1е сот)тася еЯегте'. Еп еГГет, я А еят цпе рагс(е сотпраете сГцп еяраее яераге Х ет х цп ротпт с(е »А, т1 геяц1те с1е 1а ргор. 3 Чц'11 у а цп чоюпаее с1е х пе гепеоптгапт рая А, ршясрте (х) еят Геппе (1, р. 54, ргор. 4); с1опе »А еят оцчегс. Сокоеелтке. — с7аит ии егутасе сотфасг Х, 1тоиг ди'ии еигетБГе А хогг сотфасб ту Яаи1 ег т1 гиф1 уи'гд гот1 'т'егис' йалв Х. Ркорояттто»т 5. —.Оаиь ип ев)тасе Го)т»1одууие, Га гситоп й'иие ГаттИе 2егите й'еатетБ1еь уиитт-сот(тасгь его ип еттгетБГе уиол-сот)васк 11 яц(бт с1е шопсгег срте 1а геипюп с1е с1еих епяешЫея сртая-еошраетя А, В с)апя ип еяраее торо1ое(с1це Х еяг с1цав1-еошраеге.
ВоЬ гс цп гееоцчгешепг оцчегг с1е А т.т В; с'еят цп гееоцчгешепт суе Л ет цп гесоцчгешепт с1е В, с1опс т1 сопбепг цп гееоцчгешепт бш ьст с(е А ет цп гесоцчгешепс Вш гсв с(е В; ятт тв'гса еы с1опе цп гесоичгетпепт бш с1е А х1 В сопсепц с1апя вс, сГоц 1а ргороятюп. Веет»тттто»т 3. — Ои йгг уи'ипе 1»аггте А й'ии еь(тасе Г»1то1од(уие Х еьв те1аооетеи1 уиал'- сот(»асяс (геяр.
ге(авиапепя сот(тасге) йапв Х тт А етя сопгепие йаиь ипе Багйе уиаттсотфасве (геяр, сотГтасге) с1е Х. Пе тауоп аЬгфее, оп с(11 ацяя Чце А еят цп в епяешЫе ге1ат(чешепт с1цая1- еошрает» (геяр. в ге1аг(чешепт еошрасс») 1огячцЧ п'у а рая сресушчос~це яцг Х. Папа цп еяраее герате', 1ея потюпя сГепяешЫе ге1ат(четпепт сртая-еотпрает ет сГепяешЫе ге1ат1чешепт еошраег »опт 1с1епт1с1цея. Ркотояттто»т б, — хгаив ии стутасе зефагс' Х, моиг ди'ип еитетБуе А ьотс геуагт»апеив сотфасг, ту~аив е8 т1 лфг уие А ьотв сот)иск С'еят Бч(с(епппепт яцГВяапт, ес е'еят пеееяяатге еп чегтц с(е 1а ргор. 4 ет с(е яоп сого11ац е. Ркорояттто»т 7.
— Ят' А етя ии еиветБГе ге1айиетеп1 уииг'-с»тутаев йаив ии страсе Го~)о1одтдие Х, Гоиге Бите йе ЯИге ьиг А 1»оггБйе аи тетив ии,»отиг айБсгеиГ с1апя Х. Еп ейет, я А ~ К, оЬ К ея цпе рагбе с1цая1-еошрассе с1е Х, тоцте Ьаяе с1е 61тге яцг А асЬпес ип рошс ас1ЬБгепт с1апя К.
Г а гее1ргостпе с1е еепе ргоровЫотт п'евг ча1аЫе стпе пюуеппапт стев еопсттг1опв ьпрр1егпепгэтгеь впг Х (1, р. 109, ехеге. 25Ь Гтьтагуие. — Гуоп» пп еьрьее поп ьерагет, пп епветЫе еоптраег п'еьт ры пееевьатгегпепс Геггпеб ет воп ас1ттегеттее п'еы раь пееевва1гегпегтг срлзя-еогпраете (1, р. 105, ехеге.
5); рпцегвеегюп с1е с1епх епьегпЫев еогпрает п'еьг рав пееевваягегпепт стпав1- еотраеге (1, р. 105, ехсьге. 5) т 1а гйтппоп с1е с1епх епветЫеь еогпраетв п'евт раь пееежа1гегпепс еогпраеге (1, р. 105, ехеге. 5). 4. 1пваие српа еарасе сопврасв рах пие аррттсавтои сои»топе Тнеокеме 2. — $т 7 еьг иие суутутсаГгоп сопГтиие й'ип ефасе дигсттТсотфасг Х йаит ил етутасе со(то(одтупе Х, ГеиьетЫе Я(Х) евг уии(тсотутасй. ТС 1.64 зтапстоаея ТОРОсоогяоез Гахютпе (С'); раг зп(ге й езг сопиег8епг (1, р. 51, сог.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
