Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 16
Текст из файла (страница 16)
йо!1 та1пгепапг Х' ип весопс! епвегпЫс, ег с!ев1дпопв раг Ф ГепветЫе с!сз арр1гсайопв с!опг ГепвегпЫе с1е с1срагг евг цпе рагйе де Х арраггепапг а 5 ес Яопг Х' евг ГепветЫе сГагпцее. Вапв Ф, 1а ге1айоп с Я ех)зге 'вт ц Э ге! с!цс Г ег д яо!епг дейп1сз ег со!по)с!епг с1апз Ъ' » епгге Г ег к свг ипе те1айоп И'едигйа!елсе Б, саг с11с евг ег)с(еттепг геЯех!ге сг вутегпс!це! с1е р!ия, е11е еяг ггапаглгс, саг з! ! ег к зопс с1е6п)ев ег со!пс!г!епс г)апз 'вт с 5, е! з! в ег г! зоп1 с1ейп!ез ег со!по!г(еп1 с!апв ЪЧ с,'г, а1огв~'е1 Л зоп1 с1ейшев ес со1пс!с(епг дапв 'вт т! Ъ!т о 5.
Оп сйг с(ие 1а с1акке пюс1. Б сГцпе аррйсайоп ~ сГцп епзегпЫе вт е 3 с1апв Х' евг 1е киппс Ие 1г (вигзап1 3), ег ГепкепгЫе срлойепг Ф = Ф1Б евг арро!е Гаиеигй!е алев ветгпев пра)гР!!га1гопг г!е Х напк Х' (яигиап1 5) . Кетигдиег. — 1) Топ!сарр!1са!1оп 1г1ппс рагг1с МсД г1с Х г1апв Х' св~ ег1п1ча1сшс шог1. Б В ппс арр11сайоп Д, г1с Х г1апв Х' (сс цшяпвг16с 1а гсгпппо!ос!с ргсссг1спгс): г! вп%г сп сКсг сс рго1опвсг т" К Х сп!ш г1оппапг раг свсшр1с ппс аа1спг сопвгапсс г1апв Х вЂ” М. 2! Рош г1пе 1св~оагйсаг гитаг1йтй11виег В~п ст В~и йс г!спи рагйсв М, Х г1с Х а1спг гпстпс Ксгшс вшсапг 6, 11 гап! сг г! вп1!11 г!пс 1сь рагйсв М сг Х а1спс гпзгпс Хсппс ваап! Д. йо1епгХ" ип ггопйете епзетЫс, Р цпе арр1гсайоп г1е Х'с1апв Х", Ф' Гепзетй!е дев арр1гсайопв 1!оп! 1'епвегпЪ|с с1е с)срагг езг цпе рагйе г)е Х арраггепапг а 3 ег с!оп! Х" езг ГепзегпЫс грагпвгее. Роиг гоп!с арр11сагюп /'с Ф, Р а т"аррагг!епг а Ф'! сп оп!ге, 11 езг иптсг11аС с!цс з! в о Ф а тете дегте с!це т вшвгапг 3, э и т' ег о а к опг тете бетте ви!агап! 3; се дегте пе с!ерепс! с!опс г!це г!ц деггпе~с!е ~ ви1гапг 5 ег ве поге гр(~).
Оп с!сгйп!г а!па! цпе арр11сагюп (епсогс поясе гр раг аЬцз с!е !апдаде) Яе 1'епзегпЫе Ф Яез Ясгтев срарр1гсайопв с!е Х г)апв Х', Яапз ГепветЫе Ф' Йез когтев грарр1!сайопв г1е Х с1апв Х". 8о!епг татгепапС Х,' (1 < г < и) с1ев епвегпЫсв, У = П Х,' 1еиг ргог1шг; с1ев1дпопв раг Ф, (гевр. Ф) ГепзегпЫс дсз арр11саг!опв с!оп! ГепветЫе г(е с1ерагг евг цпе рагйе арраггепапг а 3 сг г)опг Х,' (гезр. У) евг ГспзетЫе сраггЬ 6с.
61 ~; е Ф, роцг 1 < г' < и ег а М, е 5 евг ГепветЫс с1е г1ерагг с1с Гп Гарр1!сагюп ТС Е45 Х 1О нг,ткек -- ', гв(в),..., г;(!)) евг «!с6п!е «(апя Й М; ег аррапбепг «(опс а Ф; пои« 1а я18пегопя (раг аЬив «1е 1апдаде) раг ( ~;,..., !'„). Еп оигге, в! ~ ес в, арраг6спи-пв а Ф, ес оп! гпегпе дегте вц1чапг й (роиг 1 < ! < п), 11 евг !ттейаг с!це ...., ~„) ев (ви..., к„) оп! тете дегте вц!чапС 3; се 8егте пе с(срепс! с!опс с с!ев дегтек ~ с1ск ~. 8! оп 1е «Ыв!дпе раг ГЯ,...,Д, !1 екг иптейас с1це Гсвг пе Ьуе«г»оя «1е ГспяетЫе рго«)ц!г П Ф, яиг 1'епяетЬ1е Ф, еп «1ея!дпапг раг Ф, 1=1 -скр.
Ф) ГепветЫе «)ев дегтев яц!чапг $ «(ея арр1!са6опя «1с Х «!апв Х,' (гевр. спя У); ацвв1, раг аЬия «)е !ап8аде, есгп-оп «Гогйпа1ге (Дп...,Д аи Ееи «(е 'и..., г"„) в'!! п'еп геки!ге рав Йе сопГцв!оп. Р'аргея се «рн ргесес1е, воиге арр6сагюп ф с1е У «(апв ип спветЫе Х' «(еТт)г .пс ипе арр1!са6оп (Д ..,Д -» ДД...,Д «(е П Ф, агап» 1'епяетЫе Ф' 5«я егтев Йея арр11сабопя «(е Х «(апв Х". Еп рагйсибег, к! 1 = (1, 2) е! »1 Х'„Х', ег Х' вопя сои» фаих а ип гпегпс »пвсгпЫе Х' (с)е вогке сряе ф ек! ипс !о! «е гот~юл6«л яиг Х') оп «1сс!шг с1е ~~ пе 1о! «(е ситро»)г!оп яцг ГепветЬ1е Ф с1ея дсгтея срарр6сагюпв с1е Х «(апв '.' .
Оп чег16е ацвв1вос с!ие «6 1а 1о! «!оппее япг Х' еяг а»кос!арче (гевр. согппицаг!че), 11 еп евг с1е тете «!е 1а 1о! соггекроп«(апве яиг (!»; в! 1а 1о1 ф виг Х' сйпег ип е1етеп! пеигге «', 1е дегте вшчапг 3 с1е1'арр11са6оп сои»гапке х»-» «' еи е1степг пеигге роиг!а 1о! соггевропс1апге яиг Ф. Епбп, 1огкс!це Х' ас(тсг ип :.'.степ! пеисге е', роиг с(ие 1е дегте ( «Гип с!степ!~'и Ф яо!г 1пчегв)Ые с1апя ~Ь.
11 Гаи! ег 11 ви(6в «1и'11 ех(яге ч' о д, сои!спи с(апя Гепяет61е с1е «(срагг с1е /; ев :«1 с1ис Г(!) ко!г1пчегк!Ыс с1апя Х' роиг гоиг ! а Ъ'; в1, роиг гоиг ! с Ъ', оп посс у(С) гг;егве с1е ~(г), 1е дегте ф с1е к еяг а1огя Г1пчсгве «)е ( «(апв Ф. Еп раг6си1!ег, »1 евг ип дгоифе роиг !а!о! ф, Ф еяг ип дгоире рош 1а 1о! соггсяроп«)апге; оп згоцчс «1е тпете с!ис г6 Х' ев! ип апвеаи (гевр. ипс а!удэге яцг ип аппеаи А), Ф сяг цп аппсаи (гскр. ипе а18еЬге яцг А) роиг 1ек 1о!я г1е сотров16оп сопевэоп«(апвея.
10. Сегз»»ек е»» и»» ра»»»в ~:п «1ея сав 1ек р!ик Ггес!цепс» о6 в'арр6«1иепг 1ев «1еТ»шгюпя ев геяи1«агк г1и п' 9 еяг с«1ш ой 3 сяг 1е ф!!ге «ев»оглпаую срип ро1пг а «Гип с»расс горо1о8!с!це Х; оп раг!е а!огк с1е «деттев аи !»о(пг а» аи Ееи с1е «депп«» ва!»ап! 3». Оп погега г(ц'11 п'ех1вге а1огя с!ц'ип яеи1 дегте Йе чо)я!паде» «1и ро(пг а, се1ш «(е Ге»расе Х гош сп6ег.
Еев дегтся «ГепястЫев /епи«в вопя !«(спас)исв аих дегтея срепвегпЫев 1««а!«тепг ~еттез аи ~юи! а, саг г6 Е евг 1оса1етет !егтс аи ро!пг а, 1ев 8егтся г(е Е ев «!с Т. аи ро!пг а вопс фаих (1, р. 18, ргор. 1). Оп еп сопс)ц! с!це »6 с, ~ вопя «(ецх дегтсв д'спкетЫсв !оса!степ! (сгтев аи ро1пг а, ~ н .~ е! " Г~ з; копя ацвв1 «1е ге!я Еегтся.
зткио"пжез торос.оп!!с\ухе Согпте а арраг6епс й соис епзегпЫе Ъ' е 6,Д(а) езс с1ейп1 роиг соисе аррбсаСюп С г1опс ГепяегпЫе г1е гс ерагс аррагс)епс й 5; еп оисге, я7 ес у опс !пете пеппе аи роспс а, оп а песезва)гегпепс С'(а) = о(а), г)опс С (а) пе г1ерепс( гсие гси дегте С'г)е С аи ротс а; оп г)1С гсие с'евс 1а оаСеит с1еС'аи рошс а ес оп 1а посе7т(а). Оп посега ссие 1а ге1асюп С (а) = о(а) п'епсга)пе пийетепс 7 = Ьг еп депега1. Бо)епс Х', Х" ссеих езрасез соро1оасссиез, Ь ип ро1пс с)е Х', у, у' ссеих арр1каса6опв с1е Х' гсапз Х" ауапс тете дегте аи ротс Ь. 31 ~; 7' юпс гсеих арр1каиопз С1е Х С1апя Х', сопйпиев аи рошс а, ауапс тете весте еп се ро)пс ес се11ея ссиеЯа) = Ь,о з алеся' в С'опстетеоеппеаирозпса:епейеС,я1 'зт' евсипчосяспаце с(е Ь се! ссие Ь,'(х') = у'(к') ссапя 'зт', 11 ех)ясе ип чо1яспаде 'Ч ссе а се1 ссие1'(Ъ') ~ 'чт', 7'(Ъ') ~ Ъ" ес 7'(х) = 7'(х) С1апз Ъ', с1'ои посте аявегс)оп.
Ее иегте С1е о з 7 аи роспс а езс а1огз арре1е 1е сотяоге ссея дегтев ~ ес С с1е о ес ссе С ес яе посе о о С'. 3 7. ?ЛМ1ТЕБ 1. з.!зззсзе зС'ии зззсее 1.гкуспсгсом 1. — Когепс Х ип езрасе й!1гоСоегдие, 5 ип фсте гит Х. Оп гСгС с1и'ип 1гозпС к о Х езС рози! 1зтгсе (ои ятр1етепс Сзтзсе) иге гсг, п' сг еьсфСизЯп 7ие 1еЯССте о(х) Ыя оогз(паоев гСе х; оп ЙС аиезг аСотз дие 6 сопоетуе (ои есС сопоетдепС) оотг х. Оп зССС оие х егС Сгтзсе гС'ипе Базе г(е Я!Сто З сит Х (ои цие зз сопоетуе сетя х) л Се Я!!те ~е Ьаге З сопоетое оет х. СеСсе с1е6п16оп ес 1а ргор. 4 с1е 1, р. 38, С1оппепС 1е сг(сеге зшчапс: Раороятюм 1.
— Роит ди'ипе Ьаге сСе7г!Сте йв сит ип я!тосе СоСгоСодщие Х сопоетое оетг х е Х, г1 7аиС еС з1 гифС дие СоиС епгетЬСе гС'ип ьувсете)опсСатепса1 гСе оозггпадез гСе х сопсзеппе ип епзетЬСе гСе чз. Кп ассогг1 ачес !и геггаспа!сисе !и!гойи!Се гСаиз 1, р. 3, аа реш епопсег 1а ргор. 1 все 1а Гзсоп яичапге: роиг г!ие зз сопчегие четв з, !1 Саш ег г1 визг г!ип! ехсвге г1ев епзетпЫез гсез зи аигп со!в!из уи'ои зеиг ае х. 61 ип 61!ге сг сопчегае чегз х, Сои! 61!ге Р1из С)п ссие 6 сопчегце ассяя1 четв х, еп чегси с(е 1а С1е6 1.
Ве тете, я оп гегпр1асе 1а Соро1оисе С1е Х раг ипе Соро1оа)е тогпз Япе, 1е 61!ге ссея чо)з)парез гсе х еяс гетр1асе раг ип 61сге тозпг Ьп (1, р. 11, ргор. 3), г)опс 5 сопчегде епсоге чегз х роиг секс поиче11е соро1оа)е. сзе Савоп !таяее, оп реи» гсопс гбге гсие, рсиг изе гвсгосоуге егс 11пе, тогт 11 у а гсе Я!стев соигетуепгг Сгоиг сеие серо!чу!в. Еп рагиси1гег, роиг 1а соро1осбе гссзсгчсс, 1ез зеи1в 6!Стев сопчегвепгз вовс 1ез 61!газ гсе чогипазев, саг сез гСегпсггз зопс 1ез и1гга61ггев гпчсаих зиг Х (1> р.
40). Бо(с Ф ип епзетЫе С1е 61сгез виг Х, срп сопчегдепс соив чегя ип гпепсе рошс х; 1е 61!ге с1ез чо)в!парез Ю(х) еяс гпогпя 6п ссие Сопя 1св 61сгев с1е Ф, С1опс аивзс !поше 6п с)ие 1е 711!те за!отвес!гоп 5 с(ея 61сгев с(е Ф; аиСгетспС йс, 3 сопчегае аияз1 четь х. тс Ы7 Хо 2 ьсзпткя Ркоговгпом 2. — Роит уи'ип1с ССте Су зит ип праге СоттоСовзуие Х гоииетуе иетз ип С~ошс х, СС Свис еС г1 зиняс уие свис иСстту!Ссте ~йизЯп уие 3 сопиттде иетз к.
Се1а гЬяп1се апзз!сос с!е се с1ш ргесбс1е ес с1е!а ргор. 7 йе 1, р. 39. Оп посега срз'еп депбга1 пп 6!сге репс ано!г СяСизсеитз С~осисз Стттсп ~Спсгизй; попз ген1епссгопя япг ее!се сспев6оп с1апв 1, р. 52. 2. Реяас атяззеиеас а аае Стиве йе йссее Рбгтзтсгсост 2. — Раиз ип езСяасе СоС~о1оруие Х, оп ~СтС уи'ии 1зотС х езС аНЫтеиС а ипе :;азз тСеЯССте йз зит Х, з'11 езС атСИетеиС а соиз 1ез еизетббез Ые йз. 3! х еяс ас1Ьегепс а ппе Ьаяе с1е 61сге ез, 11 еяс апвя ас1ЬЬгепс а сопсе Ьаве с1е 61сге еуитиасепсе а ез еп негш с1е 1, р. 38, сого11а!ге, ес еп раг6еп1!ег ап171Сте с1е Ьаяе З.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
