Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 18
Текст из файла (страница 18)
1.а сопс!11!оп езс песезза!ге ршзс!ис 1ез 1; зопс сопйписв (1, р. 50, сог. 1). ."хгегвешепс, яюррозопз-!а ЕЬг?йее, ес во|с Ч ип чо?з!паис оичегг с1с а с?апв Х. Р..г с?еТ|шс!оп с1е.У (1, р. 12, ргор. 4), й ех?все ипе рагс|с 6ше? с1е 1 ес, роиг ::-.ас?ие 1 е,), ипе рагйе оииегсе 1.?, с?с У, сс11е с?ие Яа) е С, роиг 1 е.) ес с?ие ат — 1 -1 :ппеппе ГепзешЫе Г) 1:(1?,). ?.Ъурос?зеве епсгаше срюе?;(1?,) я (т (1, р. 48, -1 :-.ор. 7); сопипе? сяйш, М = Г) 1",(1?,) аррагбепс а ту, есоп а М ~ 'Ч, се|!и1 1.!1ев е !а с1ешопзсгабоп.
с..ококкагкк 1. — Роит ди'ипР11те ?У юит ип ею!васе)то|?итг Х = П Х, еолоетое петю ип ~е1 .:: .| х, 11 ?аиг еС 11 юи?т|1 дие, 1|опт 1ои1 с е 1, 1а Ьаюе а|е ?111те рг,® еопоетуе петю рг, х. Сококкажк 2. — Яо?1 ? = ( 1;) ипе афф1|еа|топ а|'ип епюетЬ?е Х а|акт ип еюфаее Ьтос?итю = П Ус Роит дие 7' а11 ипе 6|и|ге у = (у,) юи?оапг ип 111|те 8 юит Х, 11?аиг ею 11 ~ею ..-| дие, ф|оит гоию 1 к 1, 1, а11 ?таит Бт(?е у, юитоапю ?У.
Раокоятшм ! 1. — Яо?епю Рх ипе те1а11оп с?'еди?оа1епее оичегсе а|апю ип еюЬаее 1оРо1ордие Х..- 1а?ф1?еайтоп сапоп|дие Х . Х?ЕС. Роит толю х с Х ет Голее Ьаюе |1е ||!|те З' юит Х В. дит солоетое петю ~а(х), 11 ехйюе иле Ьаюе с?е 11!юге еа' юит Х ди| сопоетде петю х ес еюг л..'е дие с~(З) юои иди?оа1епге а З'. Еп еКес, роиг сои! чо!в!паде ?? с1с х с1апв Х, |7(Т ?) езс ип ио!в!па8е с1е со(х) йапз Х,'К (1, р. 33, ргор. 5), с1опс 11 схювсе ип спзешЫе М' е ет' се1 срюе -1 М' = са(1?); я оп розе М = Б т1 се(М'), оп а М' = со(М). Сс1а |попсге срюс -1 'лгвс?ие М' рагсоигс ет' ег 1.? 1е 61!ге с1ез чо?з!палаев с1е х, 1ев епвешЫев 1? т'1 са(М') :огшспс ипс !юавс с1е 61!ге З зиг Х, с!ш сопиеве си!с?егпшепс исгв х ес сзс се11е "ие |7(З) зой ссс!и?иа!епсе а З'.
ТС 1.52 я'гппстппиз тОРОпоогопез д 3. Е6РАСЕ6 оЕРАКЕЯ ЕТ ЕЕРАСЕБ КЕСЛЛ.1ЕКЯ 1. Езрасеи ийрагяз Ркогозгггояс 1. — Яомс Х ип ефасе 1офо1одгдие. Леь утсдтоьГЬииь ьи(иаисеь ьииг еди(иа1еи сея: (Н) ГБие1ь дие ьодепг 1еь фот1ь й61гпссь х,у ссг Х, 11 ехп1е ии ио(ятине й х ес ии ио(ятине сге у ьаиь фи(и1 соттиии. (Н') Ггпсетьес11ои с1еь ио1ьтадеь~еттдь сд'ии,Ботс дие1соидие с1е Х еьг 1'еиьетБ1е тессиьд Й се фон. (Ни) Га йадоиа)е Л ае 1'ефасе утосГиГй Х х Х еьс ип еиьетБ1е ььтте'. (Н'и) Риит Гоиг еиьетБ1е 1, 1а сГ1адопа1е А все 1'ефасе утосди11 'ьт = Х еьй ~еттее стаиь ь'. (Н") 17иЯИте ьит Х пе(теиг аиогтф1 ь сд'ип БоГиь11тйе.
(Н") $(ии тс1сте 3 ьит Х асьтиес ип рогис 11т1се х, х еьс 1ь ьеи1 1ьогис аиБгтеий а гь. ь )оцз с1еьпопсгегопз 1ез ппр11еа6опз Н» Н' » Н' » Н'" » Н Н- Ни' Ни»Н. ес (Н)» (Н'): Еп еКес, с6 х ~ у, 11 у а а1огз ип чо(з(папе оычегс Г) с1е х ес пп чо(з)папе оычегс Ъ' с)е у се1з с)пе Г) ть Ъ' = о; раг зшсеу Гс О. (Н') =» (Н"): Яо)с у ~ х; 11 у а пп чо(з)паие Гегше ьт с1е х се1 с1це у ф ьт, ес раг ЬуросЬеяе 11 ех(зсе М о ть се1 с)пе М ~ Ъ'; оп еп еопе1пс срье М т~ зЪт = о, ес еопппе в'ьт езс пп чо)з)папе с1е у, у п'езс раз ас1Ьегепс а 3.
(Н")» (Н"): С'езс 1гптес)1ас, ршзс)пе сопя роьпс 1пзбсе грпп 61сге езс ас1- Ьегепс а ее 61сге. (Н")» (Н): Я сопя чо)з)папе ьт с1е х ес сош чо)з(паие % с1е у зе гепсопсгепс, 1ез епзеяпЫез 'ьт ть 'тЧ Гоппепс ппе Ьазе с)е 61сге, срп айпес а 1а Го(з х ес у еопппе роьпгз 1пшсез с1апз Х. В'ой 1а еопе1из)оп. (Н)» (Ни'): 6о)с х = (х,) пп ро)пс с1е Х' п'аррагсепапс рая а Л. 11 у а с1опе ап то)пз с)епх 1пс11еез л, и се1з срье хх М х,. 6оЬ 'ьтх (гезр.
Чи) пп чо)з)псе с1е х„ (гезр. х ) с)апз Х, се1я с)пе ьтх гь ~т„= 8; а1огз РепзегпЫе 'гг" = ьтх х ~'„х П Х, ~ Ф х, /.~ (ачее Х, = Х ропг с ~ я, сс) езг пп чо)з)паде с(е х с1апз Х' (1, р. 24) пе гепеопсгапс раз гь, ее с)ш ргопче срье Л езс Геппе с)апз Х'. (Ни') =» (Ни): С'езс еч)с)епс. (Ни) =» (Н):Ял Ф у, !еро(пс (х,у) я Х х Хп"аррагбепсраза1ас)1аиопа1е А, с1опе (1, р. 24) 1! ех(зсе пп чо)з)папе 'ьт с1е х ес пп чо)з)папе Ж с1е у се1з с)пе ( ьт х Ъьт) т~ сь = йь, ее Чш з)цп16е с1ые ьт гь % = сь.
Рйнгсгтьогь 1. — Ои Йг ди'ии ефасе гоуо1одгдие Х диг' вепре 1еь соидйгоиь сде 1а (ьтоу. 1 кзрлскз зкрлккз кт кзрлскз ккоиьсккз ТС 1.53 -:.: ип ее!гасе ее!тате (оц ип ефасе гге Наиеггоф); !а Со!го!одге аоип се! ее!гасе ее! аггуе ге)атее г а аге Налег!оту ). 1.'ахюте (Н) езс арре1е ахготпе г!е Налег!оту. Ехеогрсег.
— Топг еграсе с11вегсг евг герате. 1.а с!го!ге гайоппе!1е Я егг верагее, саг г1 х, у вопг с1епх погпЪгев гасюппс1в се1в сгпе х < у, ег х пп погпЬге габоппе1 ге1 сгпе х « " у, 1ег часа!паиса гевреспТг )~ —, х! ег )х, -- ! с1е х ег у пе ге гепсопггепг рав. 11п епаепгые Х ауапг ап гпогпв с1еих роша ег гппп1 г1е!а горо1оосе 1а пгошз йгге (1, р. 11) п'еп рав пп еграсе герате. 5о!с !' Х вЂ” г- гт цпе арр1!сас!оп сГцп епзетЫе Х с)апз цп езрасе гестасе гт; г1 с-вц1се ацзз!сбс с)е 1а ргор.
1 с)це ! пе рецс ачогг с)ц'ипе геи1е йтг)е зшчапс цп 61сге - гаг Х, ес Чие з! ~ а цпе 1!т!се у зц!чапс ст, у езс !а ееи!е оа!сит с!'аг!!гетепее с!е~ г а'чапс ст. Раороытгогг 2. — — Яогепс Я, о г!еггх а г!г!геасгопг соггсгггиее поил еерасе со!го!отгуле Х агапе с ег!гасе зсраге гт; а!отг ГепеетЫе Ыее х к Х седая уие! (х) = д(х) еег Сетпге' с)апг Х. Еп е)Тес, сес епзетЫе езс Г!шаде гсс!ргосрге с1е 1а с!!адопа1е с1е У х У раг : арр1!сас!оп х ~ (Ях), у(х)) с!с Х с)апз 'гт х У, с)ш езс сопс!пцс (1, р. 25, "гор.
1); 1а сопс1цз!оп гезц1сс с)опс с1е (Нп) ес с1е 1, р. 9, сЬ. 1. Сзкоььлжк 1 (РПпсгрс с1с рго1опдстепс с1ез !с)епс!сез).— Яогепс с, о гКеих . З .'гса !голе сопггпиег поил еераее 1оро!оруие Х г!але ип ег)гасе ее~ате К. Яг Ях) = у(х) еп !ее (гоглйе аоипе Ратсге ~гатгоиг г!еггее аге Х, оп а 1' = д. Еп сГацсгез сеппсз, ипс арр1!сас!оп сопсшцс с)с Х с1апз Ъ' (абраге) сзс пс!егетепс с)бсегт!пес раг зез ча1ецгз ацх ро!псз сГцпе рагс!е рагсоцс с!епзе с)е Соког.ьлгкк 2.
— % ! ее! ипе а~ф!геа6ол соп1глие а"ип ее!гасе 1о~го!ордие Х г!алг ип :. 'гсе зераге У, !е цтафе ссе) еес~етте' агапе Х х гт. Еп е!Тес, седгар)ге езс ГепзетЫе с1ея ро!псз (х, у) к Х х "гт се1з с~цеЯх) = у, —.. 1ея с1ецх арр1!сас!опз (х, у) г-~у сс (х, у) г — >Ях) с1е Х х г' с1апз У яопс соп- "ггез Рхорозгггогг 3.
— Вале ип ее!гасе ге)тате' Х, гогс (хг)д ...„иле)атг!!е гглге аге Роллсе . ггпссе; г! ехисе а!оте )гоит ейадие гпг!гее г ип оогггпаде гтг аге х, г!але Х 1е! уие !ее гтг < г < и) еогеп! ггеих а с1еих Йи~огп1я. Оп гагзоппе раг гесцггепсе зцг л, !а ргороз!с!оп п'есапс ашге с)це Гахюте РГ роцг п = 2. Бо!с с1опс г"ггг (1 < г' < л — 1) цп чо!з!паде с)е х, се1 с!це 1ез 'г'гсг :о!епс с1ецх а с1еих йз)о!псз.
Рош. 1 < г' < п — 1, !1 ех!зсе сГацсге рагс ипчо!з!паде Т, с1с х; сг цп чо!з!паДе Сг с1е х„запз РошС сопшшп. Еп Ргепапг "гтг = 'Кг тг Т, а-1 эоцг 1 < г < л — 1 ес гт„= 11 С„оп гбропс! а 1а сргсзсюп. С окоььлжк. — 1ои1 ее)гасе !гггг ее)тате' ег1 гггеетеь ТС 1.54 ятепстпеея тороеосгдьея Реороятгом 4. — Лапь ип ефаее ьерате', гоиг епьетЫе Рпг' еьв~етте', 11 яы!Ес еп еКес с1с гетагс!пег с!пе сопс епяетЫе гес1шс а пп ро!пс еяс Гетто еп чсгсп с1е Гах!ото (Н'). Реороятюи 5.
— ог', Роит гоиг еогф1е г!е рогп1ь ггыггтгегь х, у трип ефасе горо1одгдие Х, П ехК1е ипе аЯгсаггоп еопггпие 7' йе Х гдапь ип ефаее герат~ Х' 1еИе дие !'(х) ~ Д(у), а!ать Х еьг ьератед Еп еКег, вогепс "гт' ес 'тгт' с1ея чо!в!падов с!1в>ошгв с!ей(х) ест'(у) гезресбчепгспс -1 -г с1апз Х 7" ( гт') ссУ'( ггп) яопс с1ез чо(в)падея с!!в) отпев с1е х ес у гезресйчетепс, сГоп 1а сопс1пяоп.
Солон.лгее. — Тои1е 1оро1одге Р!иь )!пе ди'ипе 1оро!оре ьгратее еь1 веранде. 2, Еоав-еврасев ес еврасев ргогвавгв гг'еврасев оврагов бп ьоиь-ефаее А й'ип ефасе верите Х еьг ьеуате". !! впКгс еп еКес срарр1гс)пег 1а ргор. 5 а Ггпгесг)оп сапоп!с!пе А — э Х. 1пчегвегпепс: Раороятгок б. — Яг', гапь ип ефаее 1оро1одгдие Х, гоиг 1гогп1 Роььейе ип ооигпауе Геппе диг ьогг ип ьоиь-ефаее ье)тате г!е Х, Х еьг ьедгатед Еп еКег, зой х пп ро(пс с1е Х, е1 яоК 'гт пп чогв!паде Готте Ке х Капя Х с!ш зогс пп вопя-езрасс герате с(с Х.
1.ез чо(япаКез Гегпг4з с(е х ге1айчетепс а гт оп! ропг шгсгзссКоп (х) раг ЬуросЬсзе (ахготе (Н')); сопппе се зопс с1ея чо(в(падов Геппез с!е х агапе Х (1, р. 18), Г1псегяесйоп с!е сопз 1ся чо!ошалев Геппея с!е х с!апз Х евг ауотзгоКгес!шге а х; с!опс Х чеПКе (Н'). Оп репг с1оппег с1ев ехетпр1ев среврасев поп ьфатеь с1апг 1евсгпс1г гопг роше ас1тпег пп чо1вгггапе ге)гатт' (1, р. 101, схетс. 7).
Реороятгок 7. — Тои1 Ртойигу гГефасеь ьератеь еь1 ьефате'. Ггеегртодггетеп1, ьг' ип 1гтог!игг треьрасеь поп огггеь еьг ьерате', е7гаеип агеь еьраееь~аевеить еьг верите'. Еп сКег, во!1 Х = П Х„ип ргос1шс сГеврасея горо!орс1псв; ропг с1епх ~ вг рошсв с!гясгпссв х, у с!е Х, !! сх(все г се1 с!пе рг, х Ф рг, у, ес 1а ргор.
5 топсге с)пе Х еяг яераге я!ея Х, 1е яопс. 1пчегяетепс, я Х езс верагс ес 1ез Х, поп ч)с!ез, сЬаспп с!ея Х„еяс ЬотеотогрЬе а цп вопя-езрасе Ке Х (1, р. 26, ргор. 4), с!опс еяс зерагс. Сокоы.лгее 1. — Богеп1 Х ип епьетЫе, (гт,), г ипе ~ать!!е ерефасеь 1оро1оугдиеь ье7гатеь, ег Роит с7гадие г я 1, ьоггЯ ипе аф~1геа1гоп гге Х агапе 'гтс Оп тииту Х сге 1а горо!осте У 1а тоть7гпе тепсгап1 еопвгпиеь 1еь 7с Роит дие Х ьогу ьерате, г1 1аиг ег К ьиугг дне Роит гои1 сову!е (х, у) Йе рогпгь г1гьйгпегь оге Х, К ехиге г я 1 ге! дие 1;(х) ~ г',(у). ТС 1.55 езРАсеБ БеРАеез ет еБРАсез Ресиглеез 1.а сопс!11!оп езс Би)Ггзапсе еп чегсц с!е !а ргор.
5 с)е 1, р. 54. 1пчегзетепс, =.-Сг ргоичег срле 1а сопйсюп езс песезза1ге, оп реис, еп чегси с1е 1а ргор. 7 с1е 1. з. 54 ес с!е !а ргор. 3 с)е 1, р. 26, Бе галпепег ац саз ой 1 езг тес!шс а ип зеи1 -:степс, аисгетепс с1!с аи саз ой . езс Г)шаие гес!ргос1ие раг Г: Х вЂ” л' грипс :: ро1офе Берагсе. Ма(з Б1 Г (х) = Г'(у) роиг с!еих рошсз с!1зс)пссз х, у с)е Х, 11 езс ::л)г срле сош епзешЫе оичегс (роиг т' ) с!ш соллс)епс х сопс1епс аизя у, сГои посте : иегсюп. Сокоыеалее 2.
— Яод (Х„, 7„Б) ии яулГете фто7еЯ сд'ееуасел Го!Зо1оегдиел. % Гел Х„ "..' гфател, Х вЂ” — !ип Х„елг герате'еГ елг ип лоиг-ефасе )гете' сде П Хее а 1.а ргепиеге аззегс(оп гезц1се ацзз)сол с)е се с1ие Х езс цп Боцз-езрасе с1е 1 сзрасе :".Рагс П Х„(1, р. 54, ргор. 7). Р'аисте рагс, роиг к < о, БоК Газ 1а рагс!с с!е к 1 Х„доешь с!сз х Се1Б с)ие Рг„х = 7„'а(Рго х,'; 1ез Р„Б Бопг Гегшбз с(апз П Х„ а 1. р. 53, ргор. 2), с1опс ацзз! 1ецг 1псегзессюп Х. П езг !штес!1ал срле Соиг езрасе лотте срезрасез зерага (1, р. 15, Ехетр1е 1П) оси сераге.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
