Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 19
Текст из файла (страница 19)
3. Еерагасзоп граа сарасе гЛаослепз С)лего)лопз с1ез сопс!!Сюпз роиг с)и'ип езрасе с)иол!епг Х)К зоК лебате (аисрлс1 саз ".. йс с!ие 1а ге!а!)оп срсс1ц)ча!епсе К езс лератее). Еп ргеппег 1леи, Б! Х1К сзс зераге,!ез епзелпЫез тес!шсз а цп ро1пс с!алла Х1К Бопс 7етщед (1, р. 54, ргор. 4), с!опс соиле с1алле сГ едииа1еиее лигоаил К егг 7еттее асаил Х. Сессе сопс!11!оп пссезза(ге п'езс раз Би!Глзапсс; 1а с)ейп1сюп с!ез епзегпЫез оичегсз с1апз Х!К с1оппе 1а .
о:лс)11!оп песезза)ге ес Бийзапсе Бц)чапсе: !таит дие Х)К логу герате', т1 ~аиз ег г1 лиус1 :ле сдеих е1аллел сГедита1епее сГГлггиезел сГаил Х лотеиг тел)теезветесй еои1епиег йаил сдеих :"..гтЫел оиоетзл лазител лапе богис еотисип. '5(Сиз а11опз с!оппег срашгез сопс!111опз и!из плашаЫез. Реорозлтлоы 8. — Роит ди'ип ел)тасе дио6еиг Х/К лог! ьфате', г1 ел! иеселгагте дие 1е ."БОГсе С осе К логу Готте стоил Х х Х. Се!Ге соиййои егз лифлаисе 1отгдие 1а те1айои К : .' оиоетге.
3оК ср'. Х вЂ” «Х1К Гарр1!сас(оп сапоплс)ие; С езс Г(шаие тес)ргос)ис раг х : Х х Х вЂ” «(Х1К) х (Х,'К) с1е 1а с!1аиопа1ег5 с1е (Х1К) х (Х!К), с1опс :л ргегшеге аззстиоп гези1се с1е 1а сопсшшге с!е ср х ср, с1е (Ни) ес с1е 1, р. 9, :1л.1. 81 К езс оичегсе, (Х/К) х (Х!К) Б'1с!епс16е а Гезрасе с)иос)епс '; х Х)/(К х К) (1, р.
34, сот. с)е 1а ргор. 8), ес сл Б'1с(епс18ге с)опс а Гппаие аппп)с)ие с1апз (Х х Х)ЯК х К) с1е 1'епзешЫе С БацлгероигК х К; сГо61а зс сопс1е аззегс(олл. Гогвсспе К пезс раз опчеп е, оп репе с1оппег слез схетпр1сь ои С езг Геггпс ес К поп зсрагес (1, р. 101, схегс. 1О сг 1, р. 105, ехегс. 28).
тс Е50 зткцгстцкез торос,оогоцев Роцг с)етопсгег Чце Х ЕК езс вераге, оп реп с ацвя Еа)ге цзаие с)е 1а ргор. 5 с)е 1, р. 54: М ес Х есапс с1ецх с!аваев гГес|шча1епсе Йзппесги зшчапс К г1 вцЕйга с1е соппайге цпе аррйеасюп еопйпце Е суцпе рагйе оцчегсе А ссе Х, засцгее рош К ес еопсепапс М ес Х, гсапз цп езраее зераге Х', ссе зогсе ссце: 1' Евой сопзсапсе вцг соцсе е1аззе гГбг)шча1епсе зшчапс К, сопсепце г)апз А; 2' Е ргеппе гсез ча1ецгв сс|зппесез вцг М ес К. Сошгпе А,гКл рецс есге Ыепс|йе а цпе рагйе оцчегсе с1е Х|К (1, р.
23, сот. 1), оп роцгга арр11ссцег 1а ргор. 5 гсе 1, р. 54 а Гарр1геасюп у: АЕК вЂ” з Х' сЕессшсе ссе Е раг раззаке ацх срюс|епсв, ршзс|це ееяе арр11еабоп езс сопс(пце (1, р. 21, ргор. 6). Еп рагйец11ег: Ркоровгтсогч 9. — Яг Е есс ипе афф|гсасгоп сопйпие аг'ип ефасе ЕлЕгоЕаугдие Х с|акт ип ефасе се|ггате' Х', ес К Еа теЕасготг гуедигла1епсе| (х) = Е'(у), Е'егЕгасе диасгепс ХгК есс се|тагес Ркороятюм 10. — ЯЕ Х есс ип ес)гасе сфате', е| Рг| ехйге ипе вес|гоп соп|гпие с г|е Х Ъоит Еа те1аггоп К, Х|К ея се|тате' ес з(ХггК) есЕЕетгпе' г|апс Х.
Еп ейес (1, р. 22) ХЕК езс ЕгошеотогрЬе ац воцв-овраге с(Х,гК) гсе Х, с|ш евс з6раге. Еп оцсге с(ХЕК) евс ГепзетЫе ссез х я Х се1в г)це т(гр(х)) = х, ой дг: Х вЂ” л Х!К езс Гарр1геасюп еапоп)ссце; 1а зесопс)е аззегсюп гбзц1се ссопе ссе Е, р. 53, ргор. 2. 4. Елраоел гяиггИехл Ркоровгтсогг 11. — агапе ип ее)гасе Ео|га1 ардис Х, Еес)гта)гтгесед сиглапсес злпг едиглаЕепсес '. (О,п) Е'епгегпгЪ|е агег лагсгпадес Еетпгед г|'ип „Ъогпс дие1сопдие г|е Х есс ип сусЕЕте Еапг|атепЕаЕ г|е лай|парез г|е се Егогпс. (Оггг) Роит |лиге Егатсге|еттаМе Г г|е Х е| Ели| Роги| х гЕ Г, гЕ ехЫе ип плей|папе аге х е| ип или|паде аге Г сапе Егогп1 сатптип. (Оп,) ~ (Оггг) г Еп ейес, я Гезс Геггпеесх гЕ Г, 11 ех|всецпчо)я|папе Геппе чг с1е х сопсепц с1апв 1е чо)апаше СГ гсе х; Ъ' ес С'гт вопс а1огв ссез чо|в)пааев с1е х ес Г гезреес(чегпепс, запз рошс еопцпцп. (О,'и) = (Ог,): Еп ейес, я ггт евс цп чо)в|паке оцчегс с1'цп рошс хе Х, 11 ех)все а1огз цп чо|в)папе С ссе х ес цп чо)в)паке 'гт с1е з'г'гт запв ро)пс еотпшп, ее с|ш топгге сузе ЕС ~ Чгт.
Ркзсгггтгом 2. — Оп с|ЕЕ ди'ип есЕгасе ЕаЕгоЕадгдие еес теди|гет Р|1 егс се|тате' е| пел|ге Е ахголге (Оггг);,га Ео)га|оуе егс аЪгтс г|гсе тедиЕгете. Сго еярлсе сСгзсгег егг гяпггсгег. *|долг чегхопг ац З 9 9ое гоог еграсе гаса|тигеле слог|гасе (еп ратбсосгег са сСгогге оггогсггпое К) егг оо еграсе геиоСгет.„ Ркоровгтгоы 12. — Тоис соил-ес1гасе гЕ'ип еьЕгасе теуиЕгет яс тезиЕгет.
Еп ейес, зой А цп зоцз-езрасе сГцп езрасе геац11ег Х. Сопцпе Х еяс варяге, А евс вСраге (1, р. 54); суацсге рагс, соцс чо|в)папе суцп ро|пс х я А раг гаррогс ТС 1.57 ЕБРАСЕБ БЕРАЕЕБ ЕТ ЕБРАСЕБ ЕЕОЦЫЕКБ а Л езс с1е !а Гоппе ч' ть А, оц 'ч' езс цп чо(з(паис с!е х с!апз Х. Согпгпе езс геиц11ег, 11 сх1зсе цп чо!Б(паде вы с!е х с)апз Х, Геппе с1апз Х ес се1 с!це 1д ~ Ъ', 'т!т О А езс а!огз цп но!я!паде с1е х с1апз А, Геггпе с1апз Л ес се1 с!це 'й' т ь Л ~ вт О А, срок 1а ргороз!поп. 1пчегзешепс: Реорозгтгоп 13. — %, тдапь ип еь!таге го!то!од1дие Х, Гоиз !того! !тоььет1е ип оои(паде Гсппе дит ьогг ип ьоиь-ю~аее теди!гет ете Х, Х еьг теди!гет.
Еп ейес, Х сзс Б0рагс. (1, р. 54, ргор. б). 13'ацсге рагс, зо!с х цп ро(пс с)це1- сопс!це с(е Х ес зо!с ьт цп чо1Б(папе Гегшс с(е х с1апз Х, с!ш юй цп зоцз-сзрасе ге1тц11ег с1е Х. Роцг соцс чо(з(паде Г) с)е х с1апз Х се1 с1це !.! с Ъ', !7 езс цп чо(я!- папе с!е х с!апз Ъ', с!опс !1 ех(зсе раг ЬуросЬеяе цп но(з!паде ЪЧ с!е х с!апз 'ьт, Геггпе сапз ьт ес сопсепц с1апз С. Ма(з 'ту" езс ацзз1 цп чо(з(папе с1с х с!апз Х ршзчце Ч езс цп чо(з(паде с(е л с1апз Х, ес Ъ' езс Гегше с1апз Х ршзс!це ьт езс Гсттпе с1апз Х. 77етатдиеь. — 1) Оп рент с1оппег дев ехегпр1ев 6'еьраееь поп ьератоь, с!опт гош ро1пг ас1тпег цп но!в!паде гегеиег (1, р. 1О1, ехеге.
7). 2) Оп репг с!о тгпег г1ев ехегпр1ев среьраеев ьератеь вол тедвйеть (1, р. 103, ехеге. 20). 3) 11пе соро1о31е осш ьдпе с1грппе соро1о31е геяц11еге п'евг рав пеееььв1гегпеггг гезц11еге (1, р. 103, ехегс. 20). о. Рго!опЕепвепв раь еопвгппзве. РопЫЕ 1зпазве Тнеоейме 1, — Яотеп1 Х ип ифаее 1о)то!оугдие, А ипе (тат!те фатзоиг адепте г!е Х, '': Л вЂ” ь ьт ипе аяйеаггоп ате А Ыапь ип еьраее геец11ег в'. Роит ди'т! ехиге ипе ~рфгеасгоп соп6пие 7": Х вЂ” в' фто!опуеапс~, г! 7аи1 ег г! ьифг дие фоат Гоиг х е Х, Ду) гепгГе петь ипе !ттпгге тдапь Ъг !отьдие у Гептд петь х еп теьзапг йпь А. 7 е !тто!отцетеп1 сопггпи 7" тдед а Х М а!оть итдие.
1,'цп1с(се с1е /' гезц1се с!ц рг!пс(ре с1е рго1опдешепс с1ея 1с!еп11сез (1, р. 55, сог. 1). Г.а песезз!се с(е 1а сопс11сюп езс еч(с)епсе, саг з! 7 езс сопс1пце с!апз Х, оп а, роцг соцс хоХ,7'(х) = 1цп Д(у) = 1цп Д(у) (1, р. 50). 1пчегзетпепс, В х,веА В Х,ВЕА Бцррозопз чег!бее 1а сопс!!сюп с1е 1'епопсе ес фоьопг, роцг соц1 х е Х, 7г(х) = 11ш 7 (у), е1ешепс Ь(еп с1есегпипе с1е г', рц!Бс)це ь' езс зераге.
11 гезсе В Х,ьеА а ргоцчег с!це /'езс еопппие еп сош ро!пс х Р Х. 5011 'Ч' цп чо(з(паде Готте с1е /'(х) с1апз 'г'; раг ЬуросЬбзе, г! ех!Бсе цп но!я!пас,е ьт с1е х с1апя Х, аисте с)аггз Х ес се1 с!це Г(Ъ' О Л) ~ 'ьт'1 сопипе Ъ' езс цп чо!з!паде с1е сЬасцп с1е зез ро(псз, роцг соцс ге ьт, оп а/(г) = !пп Ду), се с!ш епсга!пе!(г) ег'(ьт гь А) '= вт', в ь,вечлл ршзс!це ьт' езс Гегше, 1.а сопс1цз(оп гезц11е с!опс с1е се с!це 1ез чо(з(па~ез Геппез с1е7 (х) Гоппепс цп зузсетпе Гопс1ашепса! с1е но!я!паиез с(еД(х) с(апз в'. Оп с!11 с)це !'арр11сасюп Гз'оЬ11епс еп фто!опуеапг Гнат еопе!пийе' а Х.
Оп пе репг, с1апь 1'епопее г1п ггг. 1, гетпр1аеег 1'1ьурог1ьЬе с1ое 'ь' еьг гезпйег раг ппе еопс11г1оп гпогпь гетхпейче, ьапь !А!ге гГ1ьурог1гяье ьпрр1егпепга1ге ьцг Х, А оо /' (1, р. 102, ехеге. 19). ТС 1.58 втаиогикев тоРОкоод«диев Сокоьктцг«к.— Яодс суд х су 1е сд)дте с«то«дидс (1, р. 42), дит ип епьетЬ)е Х = Хд х Хз, а«'ип Я)сте 3д дит Хд ес «д'ип Я!!те $з дит Хз. $одг т ипе аф1«гас«оп «де Х йапд ип едрасе г68ц1!ег дт. Оп дддддоде дие.' а) 1!тп, „в, д' енсе; Ь) 1пп Д(хд, хя) = у(хд) ехиде дие! дие додд хд я Хд.
х«, 6« дт«апд сед еопйгдопя, 1пп у(дд) ехд«Се ев едг еуа1е а 1цп.-, „-„, 1. гд, а«« Бо!с Хд — — Х, сд (одд) (гезр. Хз = Хз д.д (идз)) 1'еврасе соро1о8дссце аддоеде ац 61сге 3д (геяр. Зз) (1, р. 40, Ехетпр1е). Вапв 1'евраее ргос1цЬ Х' = Х', х Х'„ зо!с Х' 1а гецпюп с1ез вопя-еяраеез Х, х Х.', ес ((од„адз)); Х еяс еч!сседпдпепс цп воця-езраее рагсоцс ссепзе с1е Х", ес !ез ЬуросЬеяея я8т6епс срде С(уд, уя) сепс1 чего цпе 1ншде!огвсуде (У„Уя) Сеп«1 чего ип Рошд с!ие1еопссце (хд, хз) с1е Х" еп гезсапс с1апв Х. 1.'ехдвсепсе с1и рго1оп8етепс раг еопйпшсе с!е~ а Х' геяц1се с1опс с1ц сЬ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
