Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 23
Текст из файла (страница 23)
18, оп реиг зе Ьогпег аи саз ой Х евг йиотЬгайе а ГГгфт'. Бо1г -"х = (Сх)х,с ип гесоичгешепг ончегг с1ис1сопс1ие с1е Х. Яо1г сГашге рагС (Н„) ".ве »и!ге срепвешЫез оичегм ге1аг1чешепг сошрасгз с!е Х ауапг 1ез ргорг!сгсз =':юпсеез с!апз 1а ргор. 15 с1е 1, р. 68; пои» йез1цпегопз раг К„ГепвешЫе сошрасг ΄— 15„, (еп сопчепапс с!е розег С„= 8 роиг п < 0). Г.'спвешЫе тг;егг 15„+, — О„я езг ип чо1в1паде с1е К, раг сопвггисг1оп; роиг гонг х е К„, :, ек1вге Йопс ип чоЬша«е гч с!е х сон!спи Йапз ип г!ез епвешЫев Сх ег сон!спи аввв! с!апв 1Л„», — О„в. Сопнпс К„езг сошрасЬ !1 ех1згс ип пошЬге Бш .ГспвешЫез йе 1а Гоппе г»' Гоппапг ип гесоичгешепг с!е К„; зо1спс Н„, : < 1 < р„) сея епвешЫев, 11 ем с1а1г с1ие 1а Гапн11е й' с!ез епзегпЫез Н„, .
> 1, 1 < ! < !»„роиг гонги) евсин гесоичгешепсоичегсс1е Хр1из йпс1ие Я; пвопггопв с1ие й' ей 1оса1етеиг фиг'. БоГепг г ип рошг с1ие1сопс!ие»!е Х, и 1е р1ив ранг епг!ег ге! с1ие г я Т1„; сопнпе г ф С„, 1! ехже ип чо1»1па8е Т с1е г сопгепи 8апв ТЛ„ег пе гепсопггапс раз О„я, 'раг зшге, Т пе реш гспсопггег с1ие 1ез епзешЫсв Н в роиг 1евс1ие1з п — 2 < т < и + 1, ег сез г!егп1егв зонг сп пошЬге кпЬ С.О.Р.Р. Ли сонг» с1с 1а с1ешопмгабоп, поня ачопз еп ошге ргоиче се с1ш ви1г: Сокоы.лгкк. — Я»ГГ Х ии еврагг 1ога1етеия готфагг ея фатасотфагя; Роиг Гоия тяго«изет иг оияегг л Ые Х, г! ехгйе ии тегоииетеиг оияег1 1оса1етеи! Яи) л' Ые Х !»1иь Яи див я :.' /охте И'еимтЫея ге1агиет еиг готрас»в.
% Х тг гГеиотЬгаЫе а ГгифиГ, ои р»х»1 еи »и!ге гхффоьег яие зр егг ияиотягаЫл ТС 1.72 згкистикез токос.оог(ьиез 3 1О. АРР1 1САТ1ОЬ(Я РКОРКЕБ йапл еератараЯе, поил поуетопл 1с1» Гаффйсасгоп Иепсгуие гуип еплетБ1е Х лиг 1т'-тете. 1. Аррсьсаьгопв ргоргео % 7' Х г- "гт ест". Х' — ь 'гг' зопс с1ецх арр1(сасюпз сопсгпиел Геттеел, 1е ргог(цьс 7' х Г'ь Х х Х' — э'г" х ьг' п'сзс раз песезза(геьпепс цпе арр1(сас(оп Геппее, шешс ят езс с1е 1а Гоппе 1с1„. Еьетсгсе, — Тоиге арр1(сагсоо сопыьпге г(ьпь цп с»расе ьерьг6 еьг Ге»шее. Мыь ы Ге»» 1'арр1(ст(оп сои»гааге ье (О!.
Т х 1»(о еьг Гарр1»сабоо (х, К) г —:. (О, у) с(е ф» »1авь О», гсш »'Ыгог»Т»гг а1ь г(ецх(Ьпе ргоьесбоо ес и'гьг рьь Ге»гасе (1, р. 2б, Яетагуие 1!. Вкгсьуьтготг 1. — Яог27 ипе аЯ1геа(хогг а"ип елрасе со)го1одгуие Х гуапл ип ефасе Соро1одгуие гт. Оп ЙС уие1 елт 1»то)гте лг 7 елт сопттие ет лг', )гоит сои! ефаее СоГо1оугдие Х, Га~ф!геасгоп7 х 1с1»: Х х Х вЂ” ~ г' х Х елс~еттее. Оп г(оппега ацх п" 2 ес 3 сГашгез сагассегЬасюпз г(ез арр1(сас(опз ргоргсз.
Еп ргспапс с1апз 1а сИ'. 1 Гсзрасс Х гес1шс а цп рошс, оп чоьс грге: Рковоятьотг ! . — Таите а~ф!геасгоп рторте ел! )еттее. Ркокоятюи 2. — Яог2 7: Х вЂ” ь г' ипе арф!геасгоп еопсгпие ггдеесгое. Йел бои Гто)гтйел лигоаптел лепт едигоа!ептел: а) 7' Мьттоьуте. Ь) Гелт Геттее, с) 7 елт ип тготеотот!гАглте где Х лиг ипе (тат(ге~еппее аге гт.
Оп чьепс с1е чо(г срле а) епсгаше Ь). Сопппе 1а ге1асюп србс(шча1епсе Г'(х) = 1 (х') езс 1а ге1асюп срсиа!(сб, Гезрасе с(цос(епс с(е Х раг сессе ге1асюп з'Ыеппугс а Х, с1опс Ь) епсгашс с) еп чегш г(е 1, р. 32, ргор. 3. Епйп, зь с) езс чег(Гьее, Г х 1с(а езс цп Ьоьп6ипогрЬ!зшс с(е Х х Х зцг цп зоиз-езрасе Гегше г(е гт х Х, с1опс езс цпе арр1(сасюп Геппее, се с(ш ргоцче г(це с) епсгаьпе а).
Ркокоятсогг 3. — Яогу Г": Х вЂ” э 'гг ипе а)дг(геасгоп сопсгпиеу Роит соисе (гатсге Т гте г', -г -г йпдпопл (тат~», Гафф1иасгоп гсеГ (Т) гуапл Т диг ее!пег»се аоееГ »таил 1 (Т). а) ЗгЯ елсфтофте,~~ елсЦто1гте, Ь) аост (Т(г)), г ипе~атйе гуе!гат(гел аге гт аоот !ел гпМпеитлГоттепС ип тееоиотетепС аге ьт, ои диг' тс ип тееоигтетепс Яетте' 1оса1етепс тгпг' аге гт; лг йоител !ела,ь лопс)гто)гтел, а(о те т" ел! фтофте. Яо(с Х ип езрасе соро1о3ы(це. Роцг соцсе рагс(е Т с(е ьт, оп а Хт х 1с(а = (.Г х 1с(а) г„а,' ят ея ргорге, 1 х 1с1а ея Геппбе, г(опс 11 сп сзс с1е пьете с1е ( т х 1с(з) г „з (1, р. 31, ргор.
2 а)), се срп г(епюпсге а). 3! шаьпсепапс (ТИг) а Гцпе с(ез ргорг(бсбз 6попсеез с(апз Ь), 1с гесоцчгешспс (Т(г) х Х)„, с(е тС 1.73 Х'1 АРРе!сатгогез РВОРкез Ъ х с. а 1а тете ргоргЫге; в1 1ея Гти> вопя ргоргез, 1ев (1 х 1ца)тсо а воп" :еппеез, с1опс Г х 1с1я езг Геппее (1, р. 31, ргор. 2 Ь)), се с1ц( асЬече 1а йетопз- ггапоп. Раоговттгом 4. — Боту 1 ип епеетпб1е Яп(, ег поит гоиг т'о1, яоЫ Г;: Х, — + У, ипе яут1тсагтоп соп11пие. Росопс Х = П Хи У = П г'и ес со11 Гт Х вЂ” + г' ГаЯ1тсайоп $ и 1 ет1ий (х) т-» Я(х,)) йеь Гс А1оть: а) Яг спасипе Ыея Г, еьс Ягоде, 1 ест (тте(тте.
Ь) 3т Г ест Ртофте ег л Гес Х, ьопс поп пЫея, сГтасипе Ыея Д, ел Гттфте. ;Хоцз чсггопв с1апз 1, р. 76, сот. 3, г1це сеце ргоров111оп з'езепов ацх ргос(шгв .пптз.) Еп га1воппапг раг гесцггепсе, оп чоЬ с(ц'11 вцйг с1с сопзЫегег 1с саз оЬ 1 = (1,2). а) Бцррозопв 1п Гз ргоргев, ес зо(г с. цп езрасе горо1ои1с(цс; Гарр1каг(оп х Гя х 1йаезг1асотпрозеес1езарр1каг(опз1с1г, х Гв х 1йяег7; х 1с1х, х 1с1я', ;ев с(ецх арр1каг1опз вопя Геппев раг ЬурогЬезе, с(опс Г; х Гв х 1с(а езг Гсгтее 1, р. 30, ргор. 1 а)), ег Г = Г; х Гя езг ргорге. Ь) Яцрровопз ташгепапг Г ргорге; зо1г Р цпе рагг(е Гегтсе йе Хя х с., ег в Ь С воп 1таие йапз'г'з х е, рагГз х 1с1а; Г(таее де Х, х Р с1апз Ъ', х г'я х с.
аг 1; х Гз х 1с(а евг еиа1е а ЯХ,) х С. Раг ЬурогЬеве, Г;(Х,) х С езг Гетто ='апв У, х г'в х У; в1 Х, Ф о, Г;(Х,) евг поп чЫе, ег се1а епгга(пе с1це С евг :ггпе с(апв г'з х У (1, р. 27, сого11а1ге); с1опс Гарр11саг(оп Гз евг ргорге. Оп топвге йе тете с1це Гг езв РгоРге в1 Хв ~ О. Раоровттговт 5. — КоГепс Г: Х вЂ” + Х' ег е: Х' — ~ Х" йих а~~1 каиопя сопя(пиеа Айте: а) Ят) ес е яипвГтто~тея, я Гесг~ттоГтте. Ь) о1 я Г епфте1тте ея ст Г есз сит7ес$1пе, я еяя рте)тте. с) Яг д Г есз Гттофте ее ст е еИ тщес1тЬе,Г ест Гтто1тте. с1) й д о) ея11тто(тте е1л Х' есс сефате',1 ест(тто~те, 3оЬ Х цп еврасе горо1ои1с1це. Оп а (д о Г) х 1с1я = (я х 1с1я) о ( Г х 1с1а); . Г ег д зопс ргоргев, Г х 1йа ег я х 1дя вопя Гегтеез, с1опс (1, р.
30, ргор. : а' ', (и о 1) х 1с1а езг Гегтее, се с1ш с)етопгге а). Оп с1етопгге с1е гпете Ь) гевр. с)) еп арр1й1цапг 1а рагг1е Ь) (гезр. с)) с1е 1а ргор. 1 с1е 1, р. 30, ег еп гттагс1цапг оце в1 т'свг Яцг)ест(че (гевР. в1 е свг 1пДссг1чс),7' х 1с1а езг вцг1есг(че гевр. я х 1с1а езг ш1есг1че). Р1ачопз-поцв ташгепапг йапв 1ев ЬуроГЬевез с1е д).
Сопя(с(егопз 1е Жар. атте соттцгаН Х вЂ” ХхХ' т~ ~ <е.дхть„. Х' — — >Х' х Х' оц Р(х) = (х, Г(х)) ег ф(х') = (е(х'), х'). 1.'арр11саг1оп те (гезр. ф) евг цп Ьотео- тогрЬ(вте е1е Х (гезр. Х') зцг 1е егарЬе с1с Г(гевр. 1е зутеггй1це с1ц д.арЬе с1е ('1, р. 25, сог. 2); с1с р1цз, рц1вс1це Х' евг зераге, 1е игарЬе о(Х) с1е Г сзг Гегте та 1.74 зткистиккз торокоолгсикз с1апз Х х Х' (1, р. 53, сог. 2). Попс (1, р. 72, ргор. 2) ср ет ргорге; йаисге рагс 1а ргор.
4 с1с 1, р. 73 пюпсге срле (е е Г) х 1с1„, езс ргорге. П'аргез а) ес 1а сопиписасМсе с)и йа3гагпше (1), ф е Г еяс ргорге, ес ри(ячие ф езс ш)есс(че, 11 геял1се с1е с) срле Гезс ргорге. Ветатдгге. — ог Х' п'евг рав вграге5 г1 репе ве Гагге сгпе В /волг ргоргевапг сгые Г1е вон: г) впгГгг с)е ргеггсгге ропг Х ег Х" (гевр.
Х') с1ев епвегпЫев а пп (гевр, с1епх) е!Сгпепгв ег с1е тппгг Х' с1е 1а горо1ояге 1а гпогпв Ггпе. Сококклжк 1. — Яг' 7' Х вЂ” ~- гг' елг ипе а~фдгсайопфтофте, 1а телгпсггоп где Гг) ипе лгат6е 1еттг1е Е аге Х егг ипе арф!гсалгоп ферте гСе Е ггапг гг. Еп еГГес, сессе геяспссюп езс 1а сошрояее Ге)', ой )2 Š— е Х езс Рш)есбоп сапошсрле, с)ш еяс ргорге (1, р.
72, ргор. 2). Сококклгкк 2. — Хогг 7: Х вЂ” э "гг ипе а~ф1гсаггоп 1гтофте. Я Х егг левкасе', 1е соил-ел)гасе Г (Х) гсе гг елг сенате. Еп ъегси с)е 1а ргор. 5 с), оп рсис яе Ьогпсг аи сав ой Г(Х) = г'. Л1огз 1а с)1адопа)е с1е гг х лт сзс ипате раг Г" х 7 с1е 1а с)1адопа1е с1е Х, 1асрле11е еяс Гегшее (1, р. 52, ргор. 1); сопнпе 7' х Г евс ргорге (1, р. 73, ргор. 1) 1а йадопа1е с1е гт х гт езс Геппее (1, р. 72, ргор. 1), с1опс г' еяс яераге (1, р.
52, ргор. 1). Сокотл.лжк 3. — Яогд 1 ип епгето!еЯпг', ег7гоит 'гоиг г' а 1, логгЯ: Х вЂ” е 'ггг ипе аЯ1гсаггоп 1гто)гте. Яг Х егг лелгате', РаЯ1гсалгоп х г-+ Я(х)) аге Х гдапл П Ъ'г егг фтофте. Еп е1Гес, сеие арр1гса6оп еяс сошрояее с)е!'арр!гса6оп ргос)и(с (х,) г-+ Я(хг) ) с1е Х' с1апз П Уп ег с1е 1'аРРБсаг1оп йа3опа1е с1е Х с)апз Х', сопппе сеие с1спиеге езс ргоргс (1, р. 72, ргор. 2 ес 1, р. 52, ргор. 1), 1а сопс1ия)оп гези1се с)е 1а ргор. 1 (1, р.
73) ес с1е 1а ргор. 5 а). Сококклюк 4. — Яогепя Х, У аеих ефасег яоГго1одгдиег, Гг Х вЂ” е лт ипе а~фдиаггоп соп6пие, К 1а те1абоп г7'едигоа1епсе7" (х) = Г(у) агапе Х, Х вЂ” + Х) К вЂ” + Г(Х) — е У 1а гассет)голгдгоп сапопгдие гге Г. Роиг' диет ло6 1гю~те, г1 1аия ег гд лиЯг дие 1г логд ферте, дие гг согде ип гготеототРИггте ее 1(Х) ипефатсге~еттее аге гг. 1 ее сопйс1опя зопс яиГГгяапсея еп весси с1е 1а ргор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
