Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 26
Текст из файла (страница 26)
1.сз 1шаиез сапоп1с1цея с1с А ег Взопс а1огз с(ея епяешЫсз поп ч1с)ея оцчеггя с1апя Х1К, Гогшапг цпе раггЬюп с1е Х1К, сс с1ш еяг аЬяцгс1е. ТС 1.83 сосгсзкхлок з. Ргозяв!з зРеврасев свппеиев ..-.сгоясгсоы 8. — Таис |льет|и|С ореь(засеь соппехеь еьс соппехе. й1пфтоуиетпепС, ь| ип .9 Еифаееь поп огг|еь еьс соппехе, етгаеип стеь еьГьаееь Гаесеить еьс соппехе.
3он .' = П Х, ип ргосЬпс гГезрасев сори!о81с~иез. гй !ез Х, вопс поп чЫез, гзс :: Х, = рг, Х роиг соис з и 1, с|оно з1 Х евссоппехе г1 еп евс с|е тете с|ев Х, :. р. 82, ргор. 4). 1пчегзетепс, вирровопз сопя 1ея Х, соппехев, ес Х поп : ппехе. Еп чсгси с|е 1а ргор. 5 (1, р. 82), л1 ех|всега|с а1огв ипе арр11сабоп : -'есс|з е сопс|пие Г' Х вЂ” ~ Х', ой Х' свс ип езрасе с|1всгес сотргепапс р1из сГип : ".=.-:. 8ои а = (а,) ип рошс с|ие1сопс|ие с1е Х, к ип шс|1се с|ие1сопс|ие; Гарр1лса...—. рагс(е11е Г„: Х, — ~ Х', с|еГлп|е рагГ'„(х) =Д((у,)) ачесу„= х есу, = а, роиг .
= х. езс сопс|пие с|апв Х„; сопипе Х, евс соппехе, Г„езс сопьсапсе с|апв Х,. Се : -г .:лс ргоиче аивясос раг гесиггепсе с|иеГ (х) = Г (а) роиг соис ротс х = (х,) ... = ле х, = а, заиГ рот ип потЪге нп1 сГшйсез. Ма|в сез рошсв Гоппепс ипе : лг-..'г уатгоис г|епье г|е Х (1, р. 28, ргор. 8); сопнпе Г езс сопсшие с|апз Х ес :.
ге-апсе г|апв ипе рагс|с рагсоы с1епзе с|е Х, Г свс сопзсапсе с1апв Х (1, р. 53, -:-.. г г сопсганетепс а ГЪуросЪезе. В. Сопзровапсев соппепев :-:лпс с1оппе ип рошс х сГип еярасе соро1ои|чие Х, 1а гсипюп с1ез рагс|ез : ппехез с|е Х сопсепапс л евс епсоге ип епветЪ|е соппехе (1, р. 81, ргор. 2); : =.". 8опс 1а 1г1иь стапеле |тат!ге соплехе г|е Х сопгепапС х. гхгситпох 3.
— Оп аффеИе сопгГтоьапсе еоппехе гГип |ьогпс гГ'ип ефаее Х Га Гг1иь дтапгсе . '.:: гогтехе г|е Х сопгепапс се |ьозпс. Оп аЯеПе сопГзоьапгеь соппехеь гГипе фатгге А г|е Х ьь;|гоьагггеь соппехеь гсеь фогпгь гсе А, те1аСгоетепС аи ьоиь-еьфасе А гсе Х. Еогяс|и'ип сзрасе сзс соппехе, л1 свс Ыспс|с|ие а 1а сотрозапсс соппехе с|е :::.:ип с|е зез ро|псв. 81, роиг гоиг соир1е (х, у) с|е роспяв с1'ип езрасе соро1о8|г|ие Х,:1 ех|зге ип епьетпЫе гоппехе еопзепапС х еС у, Х езС соппехе.
Оп с1|с срл'ип еярасе Х евс соса!етпепс ггиеопсзпи !отверг 1а сотрозаше соппсхе з:Ъасип с|е вез рошся евс ГепзетЪ|е гег|и|с а се рошс. Оп йс с|и'ипе рагс|с А :-. Х е. с оп епьепгЫе сосаГетпепс г|ыеопгзпи в! |е зосгя-езрасе А г1е Х езс соса|степ! с||в: ас:пи. С:и езрасе гьгьггет езс Гогасепгепз гС!зсопз!пгг, гпз!з г! Ганс ргепгсге загг|е се пе рзз сопгопг|ге гез г|сих пополз: ггоиз чеггопз раг ехегпрсс иагв !Ч, р. 8, г|ис са г|го!Ге гзиоппес!е, г|и! гиезс раз ип езрзсе гС!вогез, езс Соззсспгепг о3згопипие. Кегпагс|иопв епсоге срл'ип епзетЪ|е г| 1а Гоге оиоетг ес Геттпе сопс|епс 1а сотро:ахсе соппсхе с|е сЬасип с|е вез рошсв: оп реис аизв1 ехргнпег се1а еп йвапс с|не 1а ::-.'лапте еоплехе гГип|ьо|пс еьг сотиепие г|апь Гзпгетьесгигп йь епьетБ1еь а Га ьозь оиоетгь л'ь гопсепапг се фозпС.
Е11е п'евг срайеигв рав песеззанетепС Ыепгк|ие а ссССе ссггзесс|оп (сГ. 1, р. 115, ехегс. 9 ес 11, р. 32, ргор. 6). та ГМ БТЕОСТОЕЕБ ТОРОЬООггаиЕБ Реороятюье 9. — Вапг ип ее!тасе 1о)то1ордие Х, 1а сот)тогапге соппехе аоип 1го1пг дие1сопдие егг ип епзетБ1е~етпге. Ха те1асюп ° у аЯат1гепг а 1а сопфоьап1е соппехе де х» яг ипе те1а!Гоп г1'едигоа1епсе К)х, у) агапг Х, аоп1 1ег с1аяег с1'Идигоа1епсе ьопг 1ес сот- фогапзеь соппехес а!е Х; 1'ее1»асс диоггеп! Х)К есг !ога1етеп! с1исоп11пи, 1.а ргепиеге рагбе с1с 1а ргороябоп ея ипе сопзес1иепсе 1шшег11аге с1е 1а с)еГ.
3 ес с!и Гай г1ие Гас!)гегепсе срип епзешЫе соппехе ея соппехе (1, р. 81, ргор. 1). Сопипе 1а геипюп сГепзешЫез соппехев ауапг ип ро)пС сошпшп езг соппехе (1, р. 81, ргор. 2), 1а ге!а!(оп К езг ггапз!1!че, г(опс евг ипе ге1агюп гГег1шча1епсе (ри!Бс1и'еПе езг еч1г)епппепг гейех!чс ег зушегпс1ие) сг 1а с1аззе г1е х Бшчапг К езг 1а сошрозапге соппехе г1е х. Кезге а чогг г1ие Х1К езг гога!е- гпепг г1Ьсопг(пи. ЯО11 Г Гарр!(сагюп сапопи1ие Х вЂ” » Х)К, ег зой г ип епзешЫе Геппе с1апз Х)К сопгепапг обеих )тоги!г аЬ11пс!г аи пюгпв; Боп !шайс гес1ргос1ие — 1 1(Р) езг Геппее с(апз Х, за!атее роиг К ег сопбепг аи гпо1пз с1еих сошрозапгез соппехез г(ЬБ!повез с1е Х, с1опс езг поп соппеке. 11 схЬге раг зшге с1еих епвешЫез -1 поп чЫез, В, С Гегшез с(апв Х, ге1Б г1ие В сг С = ы ег В Ьт С = Г(Р) .
Согпше 1а -1 сошрозапге соппехе г1апг т'(Р) с1'ип рошс с1ие1сопс1ие с1е се! епзешЫе езг (йепг1- с1ие а 1а сошрозапге соппехе г)е се ро1пг г1апг Х (раг с1ейшгюп с1с К), В ег С, срп -1 зопс а 1а ГоЬ оинеггз ег Гегшез гГаиг т"(г), Бопг Багигев роиг К; Г(В) ег 1'(С) зопг с1опс Геппсв с1апз Х1К ег 1'оп ау (В) ьт Г (С) = Г его(В) и 1(С) = 8, се с1ш ргоиче г1ис Г езг поп соппехе, ес раг зшге г1ие Х)К евг соса1ешепг с1Ьсоп11пи.
Реороятгом 1О. — Юапг ип ефасе 1»тог1игд Х = П Хп 1а сот!»агате соппеке г1'ип ~аг 1го1пг х = (х ) яг 1ефтогдий гдес сот(»осах!ес соппехес г1егфогпзь х, г1апв 1ег есГ»асея~асгеитг Х,. Кп ейег, се! епвешЫе ргос1шг евг соппехе (1, р. 83, ргор. 8).
Краи!ге рагС, я ипе рагйе соппехе А г1е Х сопйепг х, рг,(А) езг ип епзешЫе соппсхе (1, р. 82, ргор. 4) сопгепапг к„сопипе А ~ П рг,(А), А езг сои!спи с1апз 1е рпк1шг с1ез согпрозапгез соппехез г)ез х,. 6. Еарасеа 1оса1егпепс со»шехеа 1ов;Ргытгои 4. — Оп г111 ди'ип ег(тасе го(то1оцгдие Х егг 1оса1етеп! соппехе г! 1оие Роги! аге Х 1»оя1г1е ип »у»геше Гопс(ашепга! Ые ооитпауег соппехеь. *Оп чсгга г1апз 1Ч, р. 8, г1ггс 1а г1го1ге пишег1г1ие евг игл еврасе 1оса1ешепг соппехс, а Ь'ех1згепсс, еп гоиг рошс х грип с»расе Х, г!'ип чо1»!паве соппехс г1е л, п'спггаше пи1!ешеггг цие Х вогг 1оса1епгепг соппехе. Еп рагг1сгг11сг, Х реш Иге соса»хе гпаЬ поп сосо!»пихт соппехе (!, р. 114, ехегс.
2 сг 1, р. 115, схсгс. 18). 1пчегзсгпепт, ип еврагс реиг Беге !оса1ешепг соппехе шаЬ поп соппсхе: ип овраге г11»сгег ауапг р1ив грип ро1пг г1оппе ип ехешр1е гте сс !ай. ТС 1.85 сопмкхгок ;гюго 11. — Роит сЕи'ип ефасе Х со!! !оса!степ! соппехе, гЕ Еииг еЕ ЕЕ сифг дие ° . -.оо»апге соппехе олип еляетЫе оиоегг с!ай Х год ип елсетЫе оиоегЕ аале Х. :» сопббюп евг еч(бепппепг гиЕЕЕсате, саг 1а сошрояапге соппехе сГцп ро(пг : с:.
япчегпепг а цп чо(в!паис оцчегс йе х с1апв Х еяг а1огв цп чо(в(па8е с1с х бапв с апсббоп евг песеягагге: во(епг еп еГГег А цп епвешЫе оцчегг с1апя цп еврасе вс гпгепг соппехе Х, В цпс сошровапге соппехе де А, х цп ро(пг бе В. Бой 'ч' ю8е соппехс бе х сопгепц с1апя А; раг с1сВшгюп с1св сошрояапгея соп- 1. р. 83, с1е8 3), »! еяг сопсепц йапв В, сс с1ш ргоцчс с(це В сяг оцчегг 1, р.
2, ргор. 1).  —.: согпровапгев соппехея б'цп еврасе 1оса1ешепг соппехе Х сопвбгцепг бопс гббоп с1е Х Гоппее б'епяешЫея оиоегЕг с1апв Х; Х евв с1опс 1'еврасс готте .:.: 5, ЕгепфЕе 11?) Йе яев сошровапгея соппехея (1, р. 81). глжк. — Во!ел! 15 ип еляетЫе оиоегг сЕапя ип ефасе ЕосаЕетепе соппехе Х, »с ипе : —.се. ссС солпехе ~Ее ЕЕ; Еа !гоп!!!ге Ие»с (геЕаЕЕиетепс й Х) есЕ а!от сопЕепие бале Еа ое 1 Еп е(Гег, '»е еяг оцчегг ег Гегше бапв 1У еп чегго бе 1а гешагс(це ргссебепге; .-.: .
'пс Ггопбсге бе»г гс1абчешепг а Х пе рецг бопс арраггешг а ГЕ. ажтю 12. — Тоиг ефасе сЕиобепг а"ип есРосе ЕосаЕетелг соппехе еяЕ !оса!ется! .: г1спг Х цп сярасе 1оса1ешспг соппехе, К цпе ге1абоп б'Гчц(ча1епсе с1апя .' .: 1'арр11сагюп сапопк(це Х вЂ” ~ ХЕК. Яо(епг А цпе рагбе оцчсгге с1е ХЕК, С -г -..-.
сошровапге соппехе бе А; шопггопв сЕце с(С) свг гешпоп бе сошровапгев . пасхе» йе с»(А). Еп еГГег, в1 х е со(С), ег в1 К евг 1а сотпрояапсе соппсхе бе х :: гаррогг а сг(А), с(К) еяг соппехе (1, р. 82, ргор. 4), сопгепц бапя А, ес :.пя:епг ',х), с1опс ср(К) ~ С раг бейшгюп, ег раг яц(ге К ~ о(С). СопцпеХ -1 — ! :::: 'аса1тпспс соппехе сг с(А) оцчегг с1апв Х, со(С) еяг оцчсгг с1апв Х (ргор. сг раг вцйе С евг оцчегг бапв ХЕК, се с(ц1 бешопгге 1а ргоров(г(оп, еп чегго : —: .а ргор. 11. ~капо»цтгом 13.
— а) Яогг (Х,)„, ипеЕит(ЕЕе й'ег)васев 1оса!етепс соппехез, Ее!Ее сЕие ".' . ил соплехе зли~!волг ип потбте Яп! сЕ'йиЕЕсеп А!сея Гестасе фгосЕиЕЕ Х = П Х, есЕ ~ог .: .. степЕ соллехе. Ъ Егесфгодиетепг, я! Ее РгоЫиЕЕ Н'ипе ЕйтЕЕЕе (Х,) олег!вассе ЕоЕЯоЕордиег поп оЫес есг :.: . тел! соппехе, Еоис Еея Х, волг 1осаЕетепг соппехеь, ег ЕЕь гоп! солпехес яаи~ фоиг ип -.. -бге йп~' сЕ'слсЕЕсеп а Бой Д 1а рагбе Вше с1е 1 ге11е сЕце, роцг с яД, Х, пе воК рав соппсхс.
с С = П Ц цп спвешЫе е!сшепга(ге сопгепапг цп ро(пг х = (х,) йс Х, сг Тб 1.86 зтРл7с'пжез токоеооссеиез зо!С К 1а рагс(е 6псе с1е 1 се1!е с!це, роцг с е К, 11, ~ Х,. 81 оп ргепс1 Ч, = Х, роцг с фД с! К ес Ъ', еда! а ип чо(з(паке соппехе с1е х, сопсепц с1апз 11, роиг с иЯ с.! К, 'Ч = П 'ч', ыс, еп чегш с(е 1, р. 83, ргор. 8, цп чо(з!паде соппехе с1е х сопсепц с1апз 11, се с!ш ргоцче а). Ь) 8ЫС а = (а,) цп ро(пс с!е Х ес зосс ч" цп чо(з!паде соппехе с1е а с)апзХ; сопппе оп а рг, Ъ' = Х, зацГроцг ип потЬге 6ш с16псбсез (1, р. 24), с1 гБзц!се с(е 1, р.
82, ргор. 4 с!ис !ез Х, зопс соппехез зацуроцг цп потЬге 6ш сГ(пс(!сез. Р'аисге рагС, роиг соцс к к 1, соцс а„и Х„ес Сош чо!з(паде 'ч'„с!е а„с(апз Х„, 11 ех(зсе цп х е Х се1 с(це рг„х = а, ес 'ч' = Ъ'„х П Х, езс цп чо(з(паде с!е х; с1опс ~Фк ч' соп6епс цп чо(з(паде соппсхе ЪЧ с(е х, с(опс 1а ргосес6оп рг, гг' езс цп чо(апаше соппехе с(е а„сопсепц с1апз 'ч'„(1, р. 82, ргор.
4 ес 1, р. 26, ргор. 5), се с(ш топсге с!це Х, езс 1оса1етепс соппехе. 7, АРР1всасвоп: Се СЬеогезпе йе Розпсаге-Уо!еегга Тнкоккмк 1. — оо!с Х ип ефасе софа!оу!уие яаЩаиап! д Гах!оте (Оп,) (таи поп песееяа!гетеп! еефаге), соппеле ег !оса!етеп! соппехе.
Яо!! г' ип ееБасе софа!од!уие Ыоп! !а ЬЯо!ооге ас!те! ипе Басе с1епотЬгаЫе, ег хогг !Б: Х вЂ” г г' ипе аЯ!(саг!оп сепг!пие Се!!е -1 уие, фоиг Сои! у я У, фу) ео!! ип еоие-еяБасе аЪсгег с!е Х. Яог! ефп Ю ип епгетБ!е Ые Бадея с!е Х с!оп! !ее !пеева!еиге !оттек! ип гееоиотетеп! осе Х, е! Се! еп оп!ге уие: 1' Еа тееспсС!оп с(еР а Соисе фас!ге ч'к Ю ее! ипе аЯ!!еабоп 1еттее Ые ч' с(апс 'г'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
