Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 22
Текст из файла (страница 22)
61, ргор. 2) ес сопсепибапзГ(Х),есрагзшсед(К) = 1;( Г '(К)) еяссотрасс (1, р. 63, сог. 1). 11 еп геяи1се гсие д(Ъ') = Х', -у(К) ей ип чо(я(паис оичегс с1е огг (1, р. 62, ргор 4), се ссш асЬече с1е ргоичег ссие у езс ип ЬотеотогрЫяте, Ргоичопв табмепапс 1а ргепцеге аязегсюп с1и сЬеогете. Босс Х' ип епзегпЫе вопипе бе Х ес сГип епяетЫе гебшс а цп е1етепс го, Х есапс Ыепбйе аи согпр1етепсасге бе (ог) бапз Х'. ВеГгшяяопз зиг Х' ипе соро1оисе еп ргепапс роиг епетЫе с:г без рагбез оичегсея с1е Х' ГепяегпЫс Гоппе с1ез рагбся оичегсея бе Х ес дев рагбез бе 1а Гоггпе (Х вЂ” К) с.г (ог), оц К еяс ипе рагбе сотрассе бе Х.
Сосите соисе спсегзесбоп бе рагбез сотрассея бе Х еы согпрассе (1, р. 61, ргор. 2 ес 1, р. 62, 4) ес ссие соисе рагбе Гегтее сГип епветЫе согпрасс еяс сотрассе (1, р. 61, ргор. 2), гг чанг(Гге Гахюте (Од); сопипе соисе геипюп Ггше с1е рагбез согпрассез бе Х еяс сотрассе (1, р. 62, ргор.
5), г:г нбггТге аиявг Гахюте Ои). Ршвс1ие соисе рагбе сотрассс с1е Х сяс Геппее йапв Х (1, р. 62, ргор. 4', !а соро1ок1е шс1шсе зиг Х раг се11е с1е Х' езс 1а соро1ои(е гшба1етепс с1оппее з аг Х. Роиг ссаЫ1г 1а ргепиеге авзегбоп, г1 гезсе а ргоцчег ссие Х' езс сотрасс. Еп ргепцег 1сеи Х' езс ееГгаге: еп есГес, я1 х, у зопс беих рогпь йзсспсся бе Х, Й ех1ясе с1апз Х с1еих чо(яспакез оичегся гг, % бе х ес у геяресбчетепс с1ш зопс яапз рогпс сопцпип, ес Ъ' ес ггг зопс аияя1 оичегся бапя Х', б'аисге рагс, роиг сош х и Х, г1 ехсясе баня Х ип чосяспаде сотрасс К с1е х, с1ш езс аизб ип чосзспабе бе х бапз Тб 1.68 зтг»потпаез тороооссдссл:3 Х', е! 15 = (Х вЂ” К) д2 1ш) сяс а1огз цп чо!я!паис с1е ш с1апз Х' сс1 срде Н тд К = о.
Рпйп Х' еы с|лап'-сот|сев|: зо!1 еп с|Ге! (1|д) х, „ип гесоичгедпепс опчегс с1е Х'1 !1 у а аи пдо|пз ип 1пс!1се р. я 1 се! с1ие11„= (Х вЂ” К„) с д (ш)» ой К, езс ипе рагйе со!прас!с с!е Х; й у а с!опс ипе рагйе йгйе Н с!е 1. !е11е с1ие 1ез 1|д роиг Л а Н Гогпдепс ип гесоичгегпепс с1е К.„; рояапс 1 = Н с2 (!д), (Сх)х,з еяс ип гесоичгетпепс с)е Х', се с!и| асйече с!е ргоичег с!ис Х' езс сопдрасс. С.О .Р.О.
Оп оЬзегчега срде тй Х езс с!е1а» сотфаей 1е ро|пс со еяс йо|е с1апз Гезрасе сопдрасс Х', ес Х' еяс раг яшсе штте (1, р. 15, Ехетф1е 1Н) с1е Х ес йе Гезрасе 1ш). 1.огзс!и'оп а ашя с!Сбгш ип с»расс сошрасс Х' а рагсгг сГип с»расс 1оса!сспспс согпрасс Х раг ас)опссюп с1'шд с16шспс л», оп »11с воичспс с!ис с» свс 1с» рогпс л Г!пОш» с1с Х'„сс с!ис Х' »6»и1сс »1с Х раг л4влесгол срллрв!лс л Г!лЯлг'; оп с1и аивя с!ос Х' свс 1с готрассЦЫ л" А!ехлллго~ Ос 1'с»расс 1оса1сгпспс согпрасс Х. *Ехетрй.
— о! оп арр!1с!ис 1с сЬ. сГА!схап»1гоК аи р1ап пигпзпс!ис К», оп оЬсгспс шд с»расс согпрасс, с!оддс оп рсис с1стйш!г сопппс вшс ип ЬошсопюгрЫ»шс виг 1а зрЬсгс 8» срсс!пас!оп к', .с- х» -1- х» = 1 »1апз!'с»расс Кв: аарон»с с» с!и'оп а ас)ошс а К» (рошс а Г!пйш), оп Га1с соггсзропс1гс 1с родпс (О, О, 1) с1с й»," сс а сои! ро|пс (х„х») г!с К» оп !агс соггсзроп»1гс 1с рогш ои 1а с!го!се )огдпапс 1сз рошы 10, О, 1) сс (х„к», О) гссоирс й». Ссс ЬошсошогрЫзшс свс сопли зоиз 1с пош ссс ргздегс|лл гсЕ»ЕоагарЪ»еле ~,чодг А, 1Х, ф 1О, схсгс.
И сс Ч1, 12, д»я 4),л 9. Елрасеа !оса!евяепс совпрассл сзепоя»ЬгаЫсл Ь 1'»пйвы дх!згдсс!гдова 5. — Ол ас|! г|и'ип ефаее |оса|етел| сот|гас! Х ев! »|елотЪтаЪ|е Ъ Г|л|лгл| з'|1 ез! теилгоп г|епотЪтаЪ|е г|'еаветЪ|ез сот)даепи Ехетф!ег. — 1) Роиг сси'ип с»расс вг|гсгес вой с!спошЬгаЫс а Гшйш, 11 Гаш сс »1 видйс срд'11 во|с с!спошбгаЫс, »2) 1.а с!го!!с пшпег1»сдсс К свс ип с»расс !оса!сшспс соспрасс с!спогпЬгаЫс л 1'1пбпг, саг с11с свс гсишоп с!св 1пссгча11сз сошрасш 1 — л, -з л) роиг л и Х.л Легллгдле. — с!п с»расс доро!лясс!ис вера»6 рсш ссгс гсипюп »1епогпЬгаЫс с1с »оп»- с»расс» согпрась вапз Сггс 1оса1сгпспс согпрасс, аП сп сы а!пв! раг схсшр1с с!с 1'с»расс с!с Н!1Ьсгс гпиш с!с 1а сори!оп!с,тл|Ъ|е, согпгпс пои» 1с с1сшопсгсгопв р1из саг4 (ЕЪ»Т, 1, Ъ 1, п' О, сЬ.
ФЪ Рпороястдои 15. — о| Х ед| ил ез)гасе |аеа|етел! сот)дае! с|елотЪтаЪ|е а 1'тайас', с| ехсз!е иле зи|!е Я ) сГелеетЫез оииетсг те1ассиетел! сот)даесг г|алз Х,|оппалс ил тесоипетелс с|е Х е! !ей с|ие С„» Т1„„|доит !ои! п. Рп с|Ге!, Х ся! геип!оп сГипе зп)ге (К„) срепзедпЫез со!прас!з. Бо!с Нд пп чо!я!паис оичегс ге1айчедпепс сотпрасс с!е Кд (1, р.
б5, ргор. 10) сс с!ейсп)яяопя раг гесиггепсе С„роиг л > 1 сопппс ип чо|з|паие оичегс ге!а!!чсдпепс согпрасс йе Й„д д с К„(1, р. б2, ргор. 5 ес 1, р. б5, ргор. 10); д! езс с1адг срде 1ез Ц, геропс1еп! а 1а с!Оезс!оп. Сопок.лгпи 1. — Аиее 1ев ло!а!сепг ае |а фтора. 15, |доит саи|е фат!де еат|гае1е К с|е Х, |1 ехисе ил едет л !е1 с|ие К» 1У„. Х:!О кврлскв сомрлстз кт кврлскв кослккмксст сомрлстз Тб 1.69 Еп ейес, 11 у а ип потЬге йпг с1ез Е)а с!ш гесоичгепс К (ах!ото с1е Воге1— ЕсЬевдие).
С .аоп.лжк 2. — оо1епс Х ип егфаее 1оеа1етепе сотфае1, Х' Геефаее сотфаес оЬсепи еп ' ':: "гсагп с! Х ип фо1п1 й Гггугпг' ог (1, р. 68). Роиг усе Х ьо11 с1епотЬгаЬ1е с! 1'1фпг', 11 :;: ес г! гилас! дие, с1апв Х', !е фоше ог фоееес1е ип еугсете !опе1атеп1а1 с1епотЬгаЬ1е с1е .паяег. Еа сопбйсюп евс ви1йвапсе ри!вс1ие 1ев сотр1бтепса!гев с1ев чойпаиев оичегсв ='- т зопс сотрассв с1апв Х. Е1!с евс пессява)ге, саг в! 1ев С„~ Х опс1ев ргорг1есбв -:-..писеев с1апв 1а ргор. 15, 1ев чо1в1паиев Х' — Е а с)е са с)апв Х 1Ьгтепс ип вувсегпе 1опс1атепса1 с1е чо!в!пасся с!е со еп чек!и с1и сот. 1. 11 евс с1а)г с1ис сот воив-еврасе уесть' с!'ип еврасе !оса1степс сотрасс с1е-. хпЪгаЫе а Гшйш евс ип сврасе 1оса1егпепс сотрасс с1епотЪгаЫе а Гшйш.
Пе —. егпе, сош ргосйпс йш сГеврасея 1оса1егпепс сотрассв с1епогпЬгаЫев а Г!пйш =. с1епогпЬгаЫе а 1'гпйш. Огг поссга раг сопсгс с!и'ип ьоиь-сьрасс сосем сс'ип сьрасс сотрасг п'сьс раь псссыаггстспг с1спотбгаЫс а Ргпбпг, согптс 1с топггс !с сЬ, сРА1схапссгоК (1, р. б7, сЬ. 4). 10. Еврасев равасоьььрассв 1!г ксхстгом б. — бп еефаее софо1ордие Х евс с1гс фагаеотфасс Р11 ее! гефаФ, ес Р11 оег1)1е . -хсоте пс1оап1: РС) Роиг 1оиг гесоиогетеп1 оиоег1 И асе Х, 11ех1ьзе ип гесоиггетепе оиоеге 1оса1етепс йпг ас' с1е Х, ф1ивЯп уие гс (Е, 11, р.
27, с!ей 5). 11 евс с!а!г с1ие соис еярасе сотфаес евс рагасотрасс. Тоис еврасе с11гегес Х евс Р..гасогпрасс, саг 1е гссоичгетепс оичегс 1Ьгтс с1е соив 1ся епветЫев тес!и!св а .:и ро1пс евс 1оса1етепс йш ес р!ив йп с!ие соис гесоистетепс оичегс с1е Х. Ркоровгтгои 16. — Лапь ип еефаее фатасотфаес Х, сои! еоиг-еефаее !еппе' Г еь1 фага- :: тфаеС. Еп ейес, Г сяс вераге; сраисгс рагс, в! ( ьг,) езс ип гесоичгетепс оичегс с1апв 1е ьоиз-еврасе Г, сош ьг, ет с!с 1а !Ьггпе Ч, = 15, с ь Г, ой У, евс оичегс с1апз Х.
Сопя!с!стопа 1е гесоистетепс оичегс 01 с!с Х !Ьгтб с1е 0Г ес с1ея С,; с1 ех1все ип гесоичгетепс оичегс 1оса1етепс йш чс' с1е Х р1ия йп 9ие гс, ес 1ев сгасев виг Г с1ся спзегпЫев с1е 01' 1Ьггпепс ип гесосптетепс оичегс 1оса1етспс йш с1е Г, р1ив йп 9ие 1с гесоичгетепс с!оппе (Ъ',). Раг сотгс, ип ьоиь-сьрасс оичсгс сс'ип сьрасс сотрасс и'сьс раь псссььа1гсгпспг рагасогпрасс (1, р. 105, схсгс. 12!. ТС 1.70 зтаистцрхз ТОРососнеиез Ркорозгтгов) 17, — Ее фтора!г )1'ип елфасе фатасотфасс ес й'ип еефасе сотфасс ел! фатасотфасп Бо|епс Х ип езрасе рагасошрасс, с' ип езрасе соспрасс, зс цп гесоцчгешепс оцчегс с1е Х х лт.
Роиг соис рошс (х, у) и Х х )с, )1 ехЬсе ип чо)япа8е оичегс 'Ст(х,у) с1е х с1апз Х ес ип чо!з!папе оичсгс г))(х,у) с1е у с1апз Ъ' се|я срле '!т(х,у) х )чт(х,у) зо!с сопсепи г|апз ип епясшЪ|с с1е сп. Роиг сош х и Х, 1ея ЪС)(х, у), ои у рагсоигс У, Гогшспс ип гесоытешепс оичегс с1е с", с1опс !1 ех!зсе ип пошЬге Гсп| йе ро!псз у, (1 < г < п(х)) с!е гт се1з срле 1ез ))т(х, у,) Гогшепс ип а<х) гесоичгешепс оичегс с|с с'. Розопз С(х) = 11 Ъ'(х, у;); сЬасип с1сз епзешЫез оичегсз 1|(х) х 15)(х, у;) езс сопсепи с1апз ип епзеспЫс с1е гг. Бой а1огз (Т,) „, ип гесоцчгешепс оичегс 1оса1сшепс Г)п! с!е Х р1из Глп г|ие 1е гссоичгсшепс Гогше раг 1ез | |(х) (х я Х).
Роиг соис с и 1, зой х, ип рошс с!е Х се1 с|ие Т, = 1|(х,), ес с!Гз!дпопз раг Я, а! ез епзешЫез ))т(х„у„) соггезропс|апс а се рошс (1 < 1 < п(х) ). 11 езс с!ап с|ие 1ез епзешЫез Т, х Я, а (ги 1, 1 < й < п(х,) роиг сош г а 1) Гогшепс ип гесоичгешепс оичегс г!е Х х У, р1из Гсп срле гг; пюпсгопз срле се гесоцчгешеш езс 1оса1ешепс Глш. Еп с|Гес, роиг соис (х,у) и Х х У, )1 ехЬсе ип чо!я|паде 9 с|е х пс гепсопсгапс с|ц'ип пошЬге Ьпс сГепзешЫез Т,; а сот!!от! 1е чо!з!паис 9 х с' с1е (х,у) пе гепсопсге срл'ип поспЬге Гсп! сГепзешЫсз с1е 1а Гогше Т, х Б, а.
Раг еоаие, се ргог|гг|с г|е г|еах еврасез рагасогараеь п'евг рав поеевва!гепгеас рагаеотрасс (чогг СХ, я5, ехегс. 15!. Ркороятюк 18. — Г)п елфасе Х лотте (1, р, 15, Ехетф|е П1) )Г'ипе Гатйе (Х,) „, гс'елфасел фатасотфасзл ел! фатасотфас|. ЯоЬ еп ейес ()т))), „ип гесоичгешепс оичсгс г|е Х; 1е гесоичгешспс Гогсп6 с1ез епзешЫез оичсгсз Х, т) 'Ста сяс р1из Гсп г|ие ()т„); я роиг сЬас!ие с и1, (1?иа)„,вг езс ип гесоичгсшепс оичегс 1оса!ешепс Гсп! с1е Х, р1из Йп с|це (Ча т) Х,)„„„1е гесоичгешепс оичегс с1е Х Гоппе с|ы 1|, „(г и 1, р.
и М, роиг сЬасрле г и 1) езс 1оса!ешепс Гш! ес р!из Г)п с|ие (!та). ТнкоаЬмк 5, — Роит ди'ип елфасе 1оса!степ! сотфасС Х ло)С фатасотфасс )1, абаи! ес г1 гиугг уи'г| лагг готте с|'ипеГат)Ие сГегфасее |оса|етепт сотфасге Йепототао|ее г) у)туги!. Мопсгопз гГаЬогс1 с|ие 1а сопс|!с!оп езс посеяла!те. Яиррозопз Х рагасошрасс, ес роцг соис х и Х, вой 'Ст ип чо!з!пасе оичегс гс1ас!чешепс сошрасс с|е х г|апз Х. 11 ехЬсе раг ЬуросЬезе цп гесоытсспепс оичсгс 1оса1ешепс Глп! (!.|(гс))„„, с1е Х р1из Г)п грле 1е гесоичгешепс Гогше с1сз )т (об х о Х); 1ез С(сс) зопс с1опс ге1ас!чсшепс сошрассз.
Тоше рагс!е сошрассе К с|е Х пе гепсопсге с!и'ип пошЬге Гсш сГспзешЫез 1|(ог): еп е|Гес, 1ез епяешЫез С(а) т) К поп чЫез Гогшепс ип гесоичгешепс оцчегс 1оса1ешепс Г)ш с!е 1'езрасе сошрасс К, с!опс сс гесоичгешепс езс песеззасгеспепс Гсш (1, р. 59). Се1а есапс, зоК К 1а ге1аиоп зшчапсе спсге с1еих рошсз х, у г!е Х; е )1 ех|всс ипе зшсе вше (сг,),, „сГ(пс|!ссз с1апз А сс11с .' !о к»клок» сомклстз кт кзклскз ьослькмкг»т сомклстз ТО 1.71 ххе х и Н(«в), у я С(«„) сг 15(«») л С(«;~») Ф 8 роиг 1 < 1 < и — 1». Оп . еПйе аив»1гог ~!ие К езг ипе ге!айви И'егуи»яа1еисе; еп он!ге, гонге с1авзе срес1и1ча:епсе зи!чанг К езг ип епзешЫе оияегг с!апз Х, сопнпе !1 ге»и!ге аиззКог с!с 1а "ейп16оп с!е К ег с!и ГаЬ с1ие !ея с» («) вопя оичеггз. Ге»расе Х евг с!опс мтте ='св воиз-с»расс» !оса1ешепг сошрасгз (1, р. 66, ргор.
13) Гоппез с!ез с1авзев х'ес1шча1спсе вшчапг К; гош геч1епг а ргоичег Чис сЬасип с1е сез зоы-с»расея езв геипюп орине воиз-Гаш)11е Йиотбт«Ые Йе 1а Гапн11е (с11«)). Ог, зо1г х ип ро1пг г1ие1сопс)ие с!е Х; с!бйп1звопв раг гесиггепсе зиг и ипе взпе (С„) срепзегпЫез оичеггв ге!аг1чешепс сошрасгв с!апз Х, с!е 1а Гачоп : !чанге: С, езг 1а геипюп с1ев епзешЫез С(«) с1ш соппеппепг х, ег роиг гонг ", > 1, С„езг 1а геипюп с1ез епзешЫев Н(«) г1ш гепсопггепг С„,. П езг 1шгпейаг, раг гесиггепсе знг и, Чие сЬасип с!ев С„евг ге!а!!чешепг сошрасг ег геипюп срип пошЬге фиг' срепзешЫез 'У(«). Мои!гоп» а1огз Чис 1а с1аззе с!е х зшчапг К ем 1а - хи!оп с!ез С„; еп сйег, в! («в), я; „езг ипе зи1гс сГ1пйсез ге11е с1ие х ~ 1Л(«,) ег х,) г» С(«,+,) ~ ы роиг 1 < г' < и — 1, оп а, раг гесштепсе виг х,', ~ С, роиг 1 < Г < и, се с!и! асЬече с!е г!ешопггег !а ргепнеге рагс!е с!и .Ьеогеше. Мопггопз шашгепапг с1ие 1а сопйг1оп сне 1'епопсе свг лфнаим, Кп чегги с1е '.а ргор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
