Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 21
Текст из файла (страница 21)
1), се с)п1 асЬеие 1а с1спгопзггаг(оп. Соаопслгак. — Роит ди'ипе фат1ге срип фтойигс среьфасеь 1о(го1одгуиеь ьог2 те1а1гоетпепс диап-сотфас1е, г1 гаиг ег г1 ьиугг дие спасипе сге ьеь 1гтоуесзгопь тогу те1а$гоетеп1 уиаь1- сот)гасге г1апь Гефасе~асгеит соттефопг1апб 1.а сопс11г1оп езг песеззагге гГаргез 1е гЬ. 2 с(с 1, р. 62. К11е езг зп(йзапсе, саг з1 А езг ппс рагбе с(е П Х, се11е с1пе ропг сопя г, рг,(А) зоп сопсепы с1апз ппе рагг1е с1паз1-сопграсге К, с1е Х„А езг сопгепп с1апз 1а рагбе сргаа-сотпрасге ПК,с1еПХе 6. г.ггтгггев рвв1есгяввв сРеврасев согврасзв Ркогозгггоы 8.
— — Зогепс (Х„, у„з) ип ьуьсете фто1ессту г1 еь1гасеь сотфассь те1асг) а ип епьетЫе г1'гпг1гсеь Гг1стапс 1, ге1 цие ~'„„тогу ГаЯ1гсасгоп Ыепсгуие фоит соис его 1, Х = 1пп Х„ьа 1гтггефтоуестгое,г, ГаЯгсасгоп сапопгуие Х вЂ” ~ Х„(1, р. 28). 41оть: 1' Х еь1 сотфасб ег(гоит Еоиг сг, оп а Г„(Х) = () Г„,(Х,). 2' Яг' 1еь Х„ьопг поп оЫеь, Х еьз поп огг1е.
Кп с1ГеЬ Х свг ып зоыз-езрасе Гегпге с1е П Х„(1, р. 55, сог. 2), с1опс г1 езг в согпрасг еп гтеггц с1ц й. 3 с1е 1, р. 63 ег с(е 1а ргор. 2 с1е 1, р. 61. 1.ез апггез аззегг1опз гезп1гепс с1е К, 111, р. 58, й. 1: еп ейеЬ оп репс арр11с)пег се йеогсгпе еп ргепапг ропг го„ГспзегпЫс с1ея рагпсз 1сгпгбгз с1е Х„; 1ез сопс11попз (1) ес (11) пе зопс апггез Чые 1сз ахютпся (О,') ег (С"); 1а ргорг1есе (ш) гезп1ге с(е се с1пе (х„) сзг Геппе егу'„о соппппе (1, р. 9, гЬ. 1); епГгп 1а ргорг(еге (и) гезп1ге с)и сог. 2 с1е 1, р. 63. Сокосслгпк 1. — 8огс (Х„, 1'„о) ип регенте фтоуессЦ среьрасеь со1го1ордиеь те1асг~ а ип епьетЫе г1'гпйсеьЯИтапЗ ге1 дие, 1гоит гоиг соиф!е й'гпйгсеь а, г~1 Себ дие к < гг, егозит Соиг -1 -г к„о Х„, у"„о(х„) тогу сот1гасс.
Жать оп а 1а те1аггоп (1) ез, (гоит зоис х„о Х„, у„(х„) еьс соифаса -1 Кп е1)еЬ ропг сонг х„о Г) ~„о(Хо) ег гопг 3 > к, розопз 1.я — - ~„я(х„). Ропг и «8 < у, оп аД,(Кг) ~ 1.о ег ГепзегпЫе с)ез р > к езссобпа1 а 1'епзетпЫе1. 11 езг Ьптпес11аг с1пе 1ез 1 з (р > а) Гоппепг пп зузгегпе рго1есйосГсзрасез горо1о81с1пез (ропг 1ез гсягпсбопв с(сз Дз,), с(опт 1а 1йшге рго1ссг(че Е езс Ьопгео-г тпогрЬе а Ях„). Сопппе !гав 1 я зопг раг ЬурогЬ1зе согпрасгз ес поп чг(сз, 1е сого11агге гезп1ге г(е 1а ргор. 8. )с1о 7 кврлскз сомрлств кт кврлскв кослккмкгст сомрлств ТС 1.65 Сококклгак 2. — Яогепс (Х„, С„'в), (Х„',До) йеих лузгетеь фтойесСг~з й'есРсиес СоСго1орциеь те1аггус аи тдте епгетЫе й'гпйгсег СгССтапС 1, еС яогС (и„) ип ьуяСете фтойееСС7' й'аЯСгеаггопя и„': Մ— ~ Х„.
Роьопг Х = 1ип Хго Х' = 1ип Х„', и = 1Ьп и„. а) Яг', Роит ип х' = (х„') а Х', и„(х„') еяС еотСгаеС еС поп огйе,Сгоит Соис се к 1, аСотя -1 и(х') ея сот)таеС еС поп тйе. (г) ог' 1ег Х„топе сот!таей, 1еь Х„' ефатег еС 1ез и„ситгесггоея еС еопсгпиеь, аСот и езС зитгееггое.
-1 Рояопв 1.„= и„(х„'); г! еяс !гпгпес!!ас с1ие 1ея 1.„Еоппепс ип вузсетпе ргогесс!Е -1 сГеврасев горо!оп!с1иев (роиг 1ев геяпсбопя с1ев С'„я) ес срле и(х') = 1 евс 1ппие рго)есс!че с)ев 1.„; Гаввегсюп а) гсви1се с1опс с!с 1а ргор. 8. 1.'аввегс!оп !л) еп езс ипе сопзесрлепсе !гпплес!!асс, сотпрсе сепи с1е 1а ргор. 2 с1е 1, р.
61. 7. Еарасеа 1оса1епьепг сопзрасга Вккггзгггогз 4. — Оп йгС ди'ип ефгаее Со)го1одгуие Х есС 1осаСетепг сотуаеС РСС езС ге!гаге' еС ы Соис Сгогпг йе Х фоееейе ип ооглгпаке сот)гаеС. 11 езс с1аЬ срле соис еврасе сот прасс евс 1оса1егпепс соплрасс, тпаЬ 1а тес!ргос1ие евс гпехассе; раг ехеплр1е, соис еврасе йистеС евс 1оса1егпепс согпрасс, гпаЬ поп согпрасс в'!! евс гп)гпг. зОотгпе попе 1е чеггопь ссапз 1 гт, р.
7, 1а йгогге зитейдие зь езс пп еьрасс госа1с- гпспС сагпрасг, гпзгь поп согпрасгга Ркоровгтгогг 9. — Тоие егйгаее СосаСетепС еотфаеС еьС теди1гет. Еп еЕЕес, соис рогпс х сГип езрасе 1оса1етпепс согпрасс Х роввес1с ип чоЬ!паке согпрасс 'ьт! сопипе Х евс вераге, ьт евс Ееппе (1, р. 62, ргор. 4) 1 сраисге рагс, Ч еяс ип воив-еврасе гедл1!ег (1, р. 61, сого11алге), с!опс Х евс ге8и1!ег (1, р. 57, ргор. 13). Сококклгак. —.Оапь ип ес)гасе СосаСетепС сотфаеС, Соиг 1гогпС айтеС ип зуяетеуопйатепса1 йе оогппадеь еотЕзасп, Еп еСЕес, Глпсегвессюп сГип чоЬйладе Ееппе с1е х ес сГип чо(в!паке сотпрасс с1е х евс ип чо!з!паис сотпрасс с1е х (1, р. 61, ргор.
2). Оп погега сгп'11 ехмге с1еь езрассь горо1оа1сгпеь поп зССгагег с1апз 1езипс!ь гопг рогпг а пп ьуьгягпе Гопйагпегпа1 с1е чо1ьгпааез сотрасгь (1, р. 105, ехегс. 5). 1.е сог. с1е 1а ргор. 9 ве дсспега1!вс согппле япс: Ркоровстгогз 10. — л7апг ип ефасе 1осаСетепе еотуасС Х, СоиС етиетНе сотраеС К айтег ип яуясетейопйатепса1 йе оогЬгпадеь сот)гаеСь. Еп еСЕес, воп 11 ип чо(в!паис срлс1сопс1ие с1е К; роиг соис х я К, г! ехЬсе ип чо!вплаие сотпрасс 'ггт(х) с1е х сопсепи с!апв 11.
1.ев !пс6г!еигв с1ев епвеплЫев Чт(х) Еоппепс ип гесоичгетпепс оичегг. с!с К. 1огвс1ие х рагсоигс К, с1опс г1 ехЬсе ип ТС 1.66 зтацстцаез торосоогдцез погпЬге йп1 с)е ро(пся х; и К (1 ( г ( п) се1з с)це 1ез 1псег(сцгя с(ея 14<(х<) Гогшепг цп гесоцчгешепс с)е К; 1а гецпгоп Ъ" с)ез %(х<) еяс а1огя цп чо(я(паис соп<расс с1е К сопсепц с)апз 1) (1, р. 62, ргор.
5). Раороягтготг 11. — Оапь ип ее)гасе 1оса1етепг сот)<пег Х, ьогг Р ип епгетЬ1е 1е1 дие роит гоиге 1<атгге сот)гасге К <1е Х, Г С< К ьогг сот1<ас1; а1оть 1т еьг теппе' агапе Х. Сошрсе сепи с)е 1а ргор. 4 с)с 1, р. 62, се1а гсяц1се с)е 1а ргор. 3 а) с)е 1, р. 18. Раороятгом 12. — Ваги ип ефасе ье1<ате' Х, гоиг ьоиь-еьрасе 1оса1етепг сотрасг А еь1 1оса1етепг ~етте'. Еп ейес, роцг соцс х а А, г1 у а раг Ьуро<Ьезе цп чо(я(паде ст с1е х с1апя Х се1 с)це 'Ч < < А зой сошрасс, ес раг яшсе легше с1апя ст (1, р. 62, ргор. 4). Раороягтгогг 13. — Оапь ип еьфасе 1оса1етепг сотфасг Х, гоиг ьоиь-еь))асе 1оса1етепг 1еппе Ы!оса1етеп1 сот1<ас1.
Еп е)уес, зцррозопз А 1оса1ешепс )егше с(апя Х; роцг соис х а А <1 ехЬсе цп чо)яшаде 11 с1с х с)апв Х сс1 с)цс 1) с< А зспс легше с1апв 1.1. Бо)с ьт ~ 11 цп чо(я1- падесошрасс с)ох с1апз Х; ст с< А = (11 с< А) с'< ст <хсГегшсс1апз ьт,с1опс сошрасс (1, р. 61, ргор.
2), ес сопппе с'езс цп чо)я)паде с1е х с1апз А, се1а с1йпопсге 1а ргороя111оп (А ссай ечЫепппепс зераге). 1 е 11ц 1 (1, р. 60) ес 1е сог. 2 <1 е 1, р. 63 пе ьегепйпг раь ацх <врассв 1оса1егпепс сошрассз поп сошрасся раг схс<пр1с, с)апь пп сьрасс сбьсгсг 1п«п1, 1с г<1гге <1сь епьсшЫсь сопгспапг пп ро)пг к сг <1опс 1с сошр1с<шспгшгс сьг бш, а<)шсг 1с рошг к сопппс ьсп1 ро)пг ас)- Ьсгспг, <паи пс сопчсгас раь чсгь к.
1)пс арр11сабоп сгпе1сопсгпс <Гпп сьрасс <11ьсгсг <пап! Х с1апь ш< сьрасс ьсрагс Х' сгапг сопсшпс, !'!таас раг сспс арр1<сабоп с1'ш<с рагс<с сгпг1сопсгпс с)с Х (яш сьг гсгшес с)апь Х) пс ьсга раь сп дспега! ппс рагс<с Гсгшсс с1с Х'. 1 а ргороя111оп соггезропс)апс ац сЬ. 3 (1, р, 63) еяс 1а яшчапсе: Раороягтгоы 14. — а) Яогг (Х,),, ипе~атг11е й'ефасеь 1оса1етепг сотрасзь, ге11е дие Х, ьогг сотфасг ьаи) роит ип потЬте 1<пг <1'<а<1<се<.
Л1оть 1 еьрасе 1)то<1игг Х = П Х, <ьг ея 1оса1етепг соифасг. Ъ) есес)ртодиетепг, ьг 1е ртоаигг <1'ипе ~ат<11е (Х,) „, <Геь)гасеь 1оро1оугдиеь поп ой)еь еь1 1оса1етепг сотсас!, 1еь Х, ьопг сотрасгь ьаиЯфоит ип пот Ьте 7< пг с)гпйсеь, е1 1еь 1асгеить поп сот1<асйь ьопг 1оса1етепг сотсас ь. а) ЯоЬ х = (х,) цп ро<пс с1е Х; рош сЬасцп с(ея 1пс(!сея г се1я срлс Х, яо11 1оса!ешепс сошрасс ег поп со< прасс, воп 'ьт, цп чо(я)паде со<прас! с1е х, с)апз Х„. рош 1ез аис<.ез 1пс)1ссз с, розопз ьт, = Х,; а1огя П 'ст, еяс цп чогяпаое сошрасс с1е х с1апв Х (1, р. 63, 1Ь. 3). Оп яаЬ раг а<11ецгя (1, р. 54, ргор.
7) с)це Х евс затрате, с)опс Х езс 1оса!егпепс сошрасс. кяклскв сомклстз, кяклскя кослккмкмт сомклстя ТС 1.67 Ь) о1 Х = П Х, ~с 1оса1егпепс сотрасс ес!ея Х, поп чЫез, сЬасип бю Х, гвг еяс Ьот6нпогрЬе а ип зоия-езрасе Геппе с1е Х (1, р. 26, ргор. 4 ес 1, р. 27, согоПагге). 17'аисге рагс, зЫс а = (а,) ип ротс с1е Х, Ъ' ггп чо(яшаке сотрасс с1е а; сопппе оп а рг, Ъ = Х, яацГ рош ип погпЬге йш б'1пбссез г (1, р. 24), 11 гези1се с1е 1, р, 63, сог.
1 срге 1ез Х, зопс сопграссв ваиГ роиг ип потЬге бш бЫ 8. 1гггпгехвгви гягвп вправе соевяегггепг еогггрвес гяапв ип вправе сопгрвсг Тнкок1мк 4 (А1ехапс1гоГГ). — Роиг гоис ееГгаее 1оеа1етепг еот1гаег Х, г1 ехиге ип егГгаее еот1гаес Х' ес игг ИотеотофгггетеГ гГе Х еиг 1е сотф1етепсагте гГип фогпг аге Х'.
Еп оигге, ег' Х', ен ип ьесопгГ ефаее сотфаег Ге1 ди'г1 ехиге ип йотеотогГгйитеГг гГе Х еиг (е еотф1етепгагге ерип 1гогпс оге Хг, г1 еине ип 7готеототЯите ес ит. ееи! у Й Х' еиг Хг Муиесг = уо7. Пегтопсгопя с1'аЬогс1 1а весопс1е авзегсюп, ес зогепс Г(Х) = Х' — (ог), .ег(Х) = Х', — (игг); я1 ГЬогп6нпогрЫяте д ехсясе, зоп ишсссе гяс ечЫспсе, сагоп бо(с ачогграг бейшбоп о(х') = 1,( Г '(х')) роиг х' ~ иг ес раг зи(сед(ог) = огг. Кевсе а топсгег с)ие 1а Ь)гесс(оп д: Х' — ~ Х; с1ейше раг сез Гогпш1ев ыс Ы- сопбпце, ес согпте Х' ес Х', гоиепс 1е тете го1е, г1 яиГГгс с1е пюпсгег ссие Гопаке рагу сГип чо(я(паис сГип рогпс х' к Х' евс ип чо(я(паке с1е у(х') с1апз Х',. Ог, се1а евс ечЫепс раг бейшбоп я1 х' Ф ог; б'аисге рагс, я1 гг' сяс ип нося(паке оичегс бе ог с1апз Х', Х' — гг' = К ж Геппессапя Х', бопс сотрасс (1, р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
