Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 29
Текст из файла (страница 29)
7. М еьс Гегпгее (геьр. оичсгш) с1апь Х. : - лпе арр1!сас!оп с1е Х с!аль ип сзрасс соро1орс!ие Х'; гпопсгсг с!ие з( Г( У ег Г) Х -: пиеа, Геьс сопсшис ..-: У. Е с1еих зоиь-еьрасеь срип еьрасс соро1о8!цис Х се11ез с!ие Х = У сл 2. 81 ипе ::=- —: Л! с)е У сь 2 еьг оичегсе (гезр. Геггпее) й!а Гою раг гаррогс а У ег раг глррогс л Х, = . -..: —." с!ие М еьс ошегге (гезр. Гегшее) раг гаррогс а Х.
- -.: Л ип зоиь-сьрасе !осл!егпепс Геггпс сГип еьрасе соро1орсрле Х. Мопсгег с)ие 1'еп:.. —.::- сеь рагпез оичегсеь 1.! с!с Х се!1еь с!ие А ш () ес срле А зоВ Геппе с1апь () айпес ип ..-лпи с1ешспс, с!ш езс 1е сошр1ешепса!ге с1апь Х с1с 1а Ггоггс!Сге с!с А раг гаррогс а А. с:гег раг г)сз схсгпр1сз с!ис йапз ип сзрасс зоро1оЕ!с!ис, 1а гсипгоп с!с гГеих спзсшЫсз .сс:епг Геппез ес !е сопгр1егпепсжге срип епьегпЫе 1оса1ешепг Геппе пе зопс раь гешепс 1оса1сшепс Геппеь 'ь шгс рагуне сГип епьешЫе огс!опас Х: 1а соро1оре шс1шсе ьиг А раг 1а соро1оре геьр. ЕаисЬе) с!с Х (1, р. 89, ехегс.
2) еьг 1а соро1оЕ!с с)го(ге (геьр. Еаис!ге) с(е А, асс плг !'огс(ге !пс(и!с раг сс1ш с)е Х. ... Л ппе рагВе сГип епьешЫе гога1ешепг огс1оппЕ Х. :оро1оре !пс!и!ге ьиг А раг 1а соро1оЕ!е,~~ (Х) (гезр, .Уе(Х), Я~(Х)) (1, р. 91, .. 8 еьс р1иь йпс с!ие !а горо1оре ~~ (А) (гезр..У;.(А), Х~(А)), А еслггг огс(олпе раг .--:пс!и!с. 8! А сзс ип)псегча11е с)е Х,,К (А) (гсзр, ~~,(Л),,Уз(Л)) еьс !гьс(и!се ьиг А рлг -..!оЕгс,К (Х) (геьр. Я„(Х), .Уз(Х)). ТС 1.94 БТЕГОТОЕЕЬ ТОРОЕОО!ОС!ЕЕ в) Оп ргепй роиг Х1е ргойшс 1ех!еоВгарЫОие Я х Е (Е, !11, р.
23), рош А 1е вою-епьепсЫе Я х (О). Мопсгег с!иеьиг Л1а сори!о3!е,У (Л) (гезр.,У,(А), Уз(Л)! еьс вспесегпепс гпоись Впе ссие !а сори!о31е спйшсе рог,У (Х! (геьр. Я;(Х), Уз(Х)). 1О) ВоК Л ип зоив-сзраее поп чЫе сГип еьрасе соро1о3!Оие поп ъсйе Х. Мопсгег с!ие 1а соРо1оВ!е шйшье виг сВз(Л) Рог 1а соРо1о3!е Уд (геьР. Ув) виг сВв(Х) (1, Р. 91, ехеге. 7) евс 1а соро1о3!е .У„(гезр..Ув) виг сВз(АЬ ь! 11) Яо!епс Х ип овраге соро1о3!Оие, У ьа соро1о3!е, Л ип ьоив-еврее рагсоис с1епве с1е Х.
Мопсгег Оие 1'епьешЫе йев горо!о3!ез ьиг Х р1ив Опек 9ие У, роиг 1ев9ие11еь Л езс рагсоис йепье, ес Осс! спйиЬепс зиг Л1з псеспе соро1оВйе Оие , айпсес аи гпоспв ип е1егпепс пгахипа1; оп й(с с!и'ип се! е1егпепс еьс ипе соро1о3!е А-пакгаа!в, Роиг с!и'ипе сори!о3(е Уз зиг Х ьосс Л-шахппа1е, !1 Вкис ес 11 ьиСВс Оие 1ез раг6ев йе Х оичегсеь роиг Уз ьо!епс 1ев рагйез М йе Х се11ев с!ие Л гк М юЬ с1епье йапь М (роиг, з) ес оичегс йапв Л. 1.е воиь-евраее зА еьс а1огь йЬегес роиг 1а сори! о3!е 1пйшсе раг .Уз ес Гегше йапь Х. Мопсгег Оие я .Ув сзс А-спахипа1е, ес я 1а горо!оВ!е Ои'е11е шйшс виг Л евс 9иая-гпахипа1е (1, р. 91, ехеге.
6), а1огв .Ув езс Оссзьс-шах!ша1е. "12) ВоК Х!е ьоиз еьраее (О, 1) йе1а йгоВе пшпеггВие К, ес ьоК 3!а ге1асюп йе9сс!ча1епсе с1апз Х с!опс 1ез с1аввев ьопс (О, 1! ес !ев епзепсЫев (к) роиг 0 с к < 1. Мопсгег Ои'!1 п'ехЬсе раь йе веейоп еопйпие йе Х роиг Я.з 13) Восепс Х ип евраее соро1о3!Оссе, К ес 3 с1еих ге!ос!опв й'ес!шча1епее йапь Х се11еь с1ие К епсга!пе 3. Мапсгег Оие ь'!1 ехихе ипе вессюп еопйпие йе Х роиг К ес ипе веес1оп сопйпие йе Х/К роиг 8!К, а1огь с! ехЬсе ипе ьеесюп сопйпие йе Х роиг К !4) Во!с Х ип евраее зопппе с1е с1еих зоив-еьраееь Х„Хз, ес зоК Х/К Гезраее оЬсепи рог гесо11ешепс йе Х, еС Хк 1е 1оп3 й ип воиь-евРаее Л, г1е Хс ес сГип воиз езРаее Лк с1е Х„аи шоуеп й'шс ЬошеошогрЫьше 7с с1е Ас ьиг Лз. Мопсгег с!ие 1ез ипаВев сапопгВиев йе Хс ес Хз с1апз Х/К ьопс гевреебчешепс ЬошеошогрЬез а Х„ес Хь.
*15) Оп еопяс1еге йапз К 1еь воиь-еьраеев Х, = ) — 1, 1(, Хз — — ) — 2, — !( ес Хз — — )1, 2(; воК Х 1еиг геипюп, ссш еьс аиьь! вопипе г1е еез сгоЬ езРаееь. Яо!епс Лз (гезР. Л,) 1'епзешЫе йез пошЬгев !ггайоппе!ь еопсепив йапь Хь (гезр.
Хз); Вс (геьр. Вв) 1'епьешЫе йез пошЬгев гассоппе1з еопсепиз йапь ) — 1, О( (геьр. йапз Хь) с Сс (гезр. С,) 1'епзешЫе йез пошЬгез гайоппе1ь сопсепив с1апв )О, 1( (геьр. йаы Хз). ЯоЬ Х/К 1'еьраее оЬсепи раг геео11епсепс йеь Хй 1' 1е 1оп3 йе Ав ес Ав аи гпоуеп с1е 1'ЬошеошогрЫяпе к «-«к + 3: 2" 1е 1оп3 с1е Вд ес Вз аи шоуеп г1е!'1сопсеопгогрЬ1япе к -«к — 1; 3" 1е 1опЕ с1е Сс ес С, аи шоуеп с1е 1'ЬопсеопсогрЫяпе к ««к + 1. Мопсгег с!ие Г1шаце запои!Оие с1е Хс йапь Х/К п'еьс рвз ЬошеошогрЬе Ь Х,. 3! 'ь« = Х, ш Вь ш Св свс !е васиге йе Х, роиг К, 1'еьраее Оиос!епс ь«/Кч п'еьс рвз ЬошеошогрЬе Ь ГппаВе еапопх!ие с1е 'г' йапв Х,'К.з 16) Яо!епс Х ип еьраее соро1оЕ!Оие поп чсйе, К ипе ге1ас!оп й'е9шча1епсе йапв Х. Мопсгег Оие 6 оп сопвЫеге Х(К еопипе ипе Рзгйе йе сиз(ХЬ 1а соРо1о3!е Оиос!епс виг Х(К евс шошь Впе Оие1еь соРа!о3!еь шйшсеь виг Х,'В.
Раг1еь соРо1о3!еь.Уп еь. ьиг си (Х) (1, р. 91, ехегс. 7). 1) Во!епс Х, г' с1еих евраееь сори!оВсциеь, А ипе рзгйе йе Х, В ипе рагйе йе Г. Мопсгег Оие Рг(Л х В) = (Рг(Л) х В) св (А х Рг(В)). 2) Во!епс Х, ь«с(еих оврагов горо!од!Оиев, Л ип епьеспЫе /вгж2 с1апз Х х г'. В! «и(к) шс 1'епьеспЫе с1ез чоЬ!па3ез с1'ип рошс к ЕХ, спопсгег ссие () Л(~') = Л(к). !7осспег ип ' -вскг ехеспр1е с1'епьепгЫе В оичегс йапь ип ргойшс Х х ь', се! ссие Й В(!г) зосс йЬ6псс с1е ч з(кь В(к). ТО 1.95 КХВКС!СКЯ Вал!Х,) „, ипе Гапп1!е (пбп1е сГезрасеь соро1о919 пез, се!з 9 ие сЬа9ие Х, сопйеппе с1еих .-." й)вс!пссз (аи гпогпя) а„Ь, се1в с!и'11 у а11 ип чопйпабе йе Ь, пе сопгепапс рав ае Р цг сЬаг!ие)побое к и 1,ьоКс 1срошсс1еГсярасс ргск1шс Х = П Х,ге1с!иерг„в„= Ь„ г г *.: -: -,.
= а, роиг в ~ к. Мопггег с!ие, с1апв Х, ГспзсшЫе С с1ев гх а соцв вев рошся Ьо1ея. ахейц(гс йе а) с!ис роиг г!ос 1а соро1оВ)е с1е Х айгпеце ипе Ьаяе ййпошЬгаЫе, г1 Гаш ев)1 .=::: с!ис 1 вогг йепошЬгаЫс ес Опе 1а гаро1о61е с1е сЬасип с1ез Х, асЬпегсе ипе Ьаяе с1е- с а.ЬгаЫе (ий!Ьсг 1'ехегс. 7 с1е 1, р. 90). Ь !опггсг с!цс я1 1 п'евс рая йепогпЬгаЫе, 1е роша Ь = (Ь,) йе Х п'аг1шес рая г1е зувгсшс :: с:ашспга1 йепошЬгаЫе йе чоЬшадсз. Во)епг К Геврасе йЬсгег Гогше йеь с1сих пошЬгсз О, 1, А ип епвешЫе шбпг, Х1'езрасе йцц К". яоК Ъ' = П вгс пп епвепгЫс е1ешепса)гс йапв Хг я(Ь евс1е попгЬге с1ев)псВсев яа = -.:в Оце Ъ'„Ф К, оп розе )в(чг) = 0 я) 'ьг езг чсйе, ег я)поп ьг(Ъ') = 2 Мопггсг Оие, 6 Г)п..., Г)„зопс йев епьсшЫес е1сшспгаггев йеих а йеих йЬво)пеЬ оп а Кч) ~ 1.
(Месггс !св Бя яоиь 1а Гогше %в х Ка, ои В ((пйсрепйапг йе )г) евг 1е с:9!ешспса1гс й'ипе рагс!с Вп1с йе А, ег 'ч!гв ип епвегпЫе 6ш йопс оп счйиега 1е попгЬге :-.: Впгз.) 17сйи)ге йе а) Оие Х зас)яГа)г а 1а сопс66оп (Г)гч) йе Гехегс. 7 йе 1, р. 90. (6'11 ехиса(с .-.-: Гат(1!е поп йспогпЬгаЫе (()ь) й'епвешЫез е1ешепга1гез йеих а йеих йЬ1о)пш, ге.—...." цсг с!исй ехицсгаК ип епйег р ) 0 сс1 Оие р(Г х) ) 1)р роиг ипе ш6пКе гГшсбсез 7). Мопсгег г!ие я( А п'евг рав с1спошЬгаЫе, Х пс вайзГа)г рав а 1а сопс16юп (Гзггг) с1е . гчсгс.
7 йе 1, р. 90 (сГ. ехегс. 3). Во)спс К 1'еврасе сбвсгег Гогше йев с1еих пошЬгез О, 1, А ип епвешЫе шбп1, Х 1'еврасс -цгг КшаЬ : в(г ) цпе рагбе 6шс Оие1согв9ие йе А, ауапг ф е1епгепсв. Роиг гонге рагс(е Н йе ), вовс ... = ГссьешЫе йез Рагйсв Е йе А Сс11ез 9 из Е Гь Я = Н; 1ез Жг» Гогшегвг ипе Рагйгюп сзв йе еп 2" рагйез. Бо)г Гз 1а рагйе йе Х 1огшсс с1ев е1егпепсв (вп)с в се1в с!ие хс — — хзя .: г:.".гс 1. ег М аррагг)егзпепг аи шсше епьешЫе йе 1а рагййоп яв; Рв езс цгв епвешЫе 6п) ". '-= е1ешепсз. 61 Р еяь 1а геип)оп йез Р„1огз9ие Я рагсоигг 1" епзешЫе йея рагбев 6п)ез йе .-'.. у евг еОц(рогепс Ь А. .'1опггсг Оце Р сяг рагсоиг с1епзе с1апв Х.
ей А = Х, еп йсйшге с!ие Х чег)6с 1а сопс16юп У и йе 1'ехегс. 7 с1с 1, р. 90, гпаи поп 1а сопйшоп (Г)ггг) (ехегс. 4). 'о)спс Х, ьг, 2 сгои езрассв сора1о619ггсз, А ипе рагйе оичсгсе с1с Х х в', В ипс рагс(с счггс йс в' х 22 Мопсгсг Осгс ГепвсшЫе В А езг оичсгс йапь Х х 2. ВЫепг Х ип еьрасе яопипе й'ипс Гапи1)с (Хз) сГеврасеь сори!од19ггев, 'в' ип езрасе вопипе .пс Гапп11е (зг„) сГеврассв соро1о619иез. Мопггег Оис Геярасе ргойшг Х х я' сзг вопипе 'г:а Гапп11е йеь Хв х Ъ'„. ВоК (С,)„, ипе Гапи11е г1е дгарЬсз й'е9ц1ча!спесь (Гц !1, р.
40) с1апя ип езрасе соро'.с г1ггс Х, ес яоЬ К, 1а гс!агюп сГес!шча1епсе (х, у) е С,; С = ( ) С, еяг а1огя 1е хгарЬе в г ..с ге1айоп й'с9и(в а1епсе К йапз Х. Ьйопггег Ои'11 ехЬсе ипе арр1гсасюп сопс(пцс ш -.::.. е сапошс!ис с)е 1'еьрасе с!иойспс Х)К с1апя 1'еврасе ргойшг П (Х,'К,). гвг ВоЬ (Хй „, ипс рапи!)е шбше сГсврасея соро1ох19псз.
Виг 1 епвешЫе ргос1шь Х = П Хи ~яг ::ай1сг !а горо!ох(е епхегвйгее раг ГепвегпЫе с1ез рагйея с1е 1а Гоппе П Г)и ои Г), езс ип [ег -...:.п1Ые ошегг г1е Х, ес 1'епзсгпЫе г1ез г е 1 ге1з с1це Г), ~ Х, а цп сагсВпа) < с, оО с езг ип - ге)па1 шбп) йоппсЬ Вхагпшсг се Оие йеч)еппепс роиг сегсе горо!ох)е 1ез ргороябопз гс1опггеез с1апз 1е 9 4. ТС 1.96 ьтРльст!7кеь тОРОь0010сьез 10) а) ЯоК (Х„, Г„д) шл зузсеше рго1еейГ г1'езрасез соро1оЯ!Яцез, ес зоК Х за 1пшсе рго1есс)че; ьо1с Г„!'арр11сас)оп сапоп19це Х вЂ” з Х„ес, роцг соцс к, во)с У„цп ьоы-езрасе йе Х„ сопсепапс Г,(Х) ес се1 9це 1ез У„Гогшепг цп зузсепле рго1есг)Г с1е зоцз-езрасез с(еь Х .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
