Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Моптгег с!и'еп тоит рошт с(е Л, Г а цпе Лппте ге1а6четпепс а А, тпаЬ с!и'л1 п'ехиие раь гГарр1)сатюп сопс!пие с1е Л г)апв Х рго1оп3еапс 1: ' 20) а) !2«пь шл еьрасе торо1оЕ!Лис Х, оп й(с с!и'ип спветпЫс оичегс Ьт свс гтя«11тгы(1'оп а !.: = «(!)) (1, р. 89, ехегс. 3); 1! геч)епс аи шерше с)е ебге грле !) еьт!'!псет(еллт с1'ип еиветпЫе Гетш«3 Оп обс с!ие Х еьс лета'-тьд«Бег (ет г!лле ва соро1оЕ)е Х евс лет(-г13«111те) ы 1еь епьетпЫеь тптчетт геЕи1)егв г)е Х Гогтпепс ипе Ъаье роиг У . Моптгег с!ие и;ч чет(6е Гахтопле (Опт), ,У еьт ьеш)-ге3цбеге. 3) Е'(псегвесс(оп с(е с(ецх епвегпЫев оичегть геЕибегь еьс ип епьетпЫе оичетс гЕЕибег.
Еп с1сг)ц)ге трле 1св епвешЫев оп«стев геЕибсгв роиг,~~ Гогтпепс 1а Ьаве сГипе горо!о3)е,~~э ьиг Х, плолпь 6пе т)тле ~~ ес ьепп-геЕи)(ете (и61Ьег Гехегс. 3 Ы) с(е 1, р. 89); оп сЬт Лис,ч' э еьт 1а торо1оре ьепи'-геЕц!лете аллэс11е а,У. Роиг соцте рагбе !) т(е Х, оцчегте роиг Х, 1'ат1ЬЕ- гепсе т)е Г) раиг Хэ еьт сл3а1е а ьоп аг!Ьегепсе роцг Х; ы Х еьт ассеявлЫе роцг ~~, !еь роштв Ьо1ев с)е Х роцг,~~э вопт 1еь пЖпеь т)ие роиг ч' . Роцг 9 ие Хэ воЬ ьерагее, 11 Гаит ес 11 виГ6т с!ис,У 1е волг.
с6 лг еьс цп еьрасе геЕи))ег, 1еь зрр1лсасюпь сопслпиев с(е Х с(апв 3г вопс 1ев глупея роиг 1а соро1оре .У ет роиг !а торо1оре лг' э. с) Ло(епт Х ип еьрасе веш)-ге3ц1)ег,,К« ьа торо!оре. Роиг Ли'ипе соро1оре .К ьиг Х во)с ге!1е Лис ~~э = .Уэ, 11 Гаис ес л1 ьиГ6с с)и'11 ехЬсе ип епьешЫе 2Л с(е рагс!еь с(е Х Ыехтьт роиг .~~э. те1 с!ие тоисе )пссгьес6оп 6плс срепвешЫеь с(е! Л аррагс)еппе а 2Л, ес с!ие 1а горо!о3(е ~~ вовс епЕепйгее раг 1а геип)оп с1с 2Л сс с1е 1'епьегпЫе г)ев рагс(ев оичегсеь роиг,Кэ. (Роиг шопсгег Лис 1а сопобслоп вы песевва)ге, сопя)с(стет 1еь еллвешЫев почет!в ес рагсоис с(спьсь роиг,К, ес оЬьегчет с!ие тош епьегпЫе ош егт розг Х сьс Гштетяес6оп сГип епьегпЫс оичегт рагсоис с(епве роиг,~~ ес срип епьешЫе оичеы роиг .Кэ.) Елл т)сс(шге с(сь ехешр1еь с(е соро!орев ьерагееь поп геЕиБегеь р!иь 6пев срл'ипе соро1оре гсЕиЛеге *(ес шешс р1ив 6пеь Ли'ипе торо!оре среьрасе сошраст тпеспьаЫе)э.
Мои!тот 9 ие 1еь епьетпЫеь оцчегт геЕц1легв Гогшепс ип геьеаи Ьоо1елеп ас)тгэт' (Е, 111, р. 71, схегс. 11) роиг 1а ге1«6оп сГ(пс1иьюп. 21) 3о(с Х шл еьрасе ьераге ьапь ро!пт Ьо1е, ет ьо)с Уэ ьа торо1оре, Оп с1Гв(Епе раг ЕЛ ГспвстпЫе с1еь сошр1ешепсалгеь с(ев раг6еь с1епошЬгаЫеь А с1е Х се11ев т!ие Л п'алс с!и'ип пошЬге 6ш т!е роштя Ьо!ев. Мопсгег Лис в(,К еы 1а торо1оре виг Х еп3епс)тес раг 1а геипюп с1е ЯЛ ет с!е 1'епветпЫе с)еь рагслев оичегсеь роиг,чэ, оп а гУ« = .чэ (ехегс. 20) ес тоисе ьшсе сопчегЕепсе роиг.У п'а с!и'цп полпЬге 6п1 с1е сетшеь «6ь6пссь (се т!ш 1шрул9ие с!ие роиг,~~ аисшт роше пс ротЬ)е с)е вуьсегпе Гипс!ашепса! с(епошЬгаЫе с(е чоЬша3еь, Ьлеп с!ие Х !ц(-шсше ршьье ассе с)епошЬг«Ые ес г!ие соис ро)пт йе Х во)т а1огь (псегвессюп орипе Гапи11е г1епотпЬгаЫе г1е чо(в(царев т1е се ролпс).
' 22) а) Лчес 1еь посатюпь с!е 1'ехегс. 20 с), тпопсгег с!ие 1'епьетпЫе Е(~~э) с(еь соро1о3!ев Х се11еь Лиеч э = .чэ еьт лпс1ис6Г роиг 1а ге!асюп «К евт гпо(пь 6пе Лис К' в. Роиг гоше тоРо1оРе вепи'-геРл1лЕге .~~э ьиг Х, цп е1ешепс гпахцпа1 г1е Е(чэ) еьс зРРе1е тоРо1о3!е т«Ь- т«х1та1е, ес Х гпцпл сГшле ге11е соро1оре еьт аррс1е еьрасе т«Ьтах(та!, Тоиге торо1оре с1е 1'епьсгпЫе Е(У«) евт с1опс гпо(пь 6пе срл'ипе горо!оре ьцЬшахппа1е. Ь) Роиг трл'шле соро1оре .К ьш Х ьолт внЬплахипа!е, л1 Гаит ет л1 ьирбл с!ие соил епвешЫе йепье т1апв Х роиг .ч' ьо!с оичегт роиг У, !)п еьрасе ьиЬтпахппа1 поп чтбе сьс с1опс поп тово!иЫе (1, р.
92, ехегс. 11). г) Моптгег т)ие тоис воив-еврасе трап еярасе ьиЬшэхипа1 евс !оса1егпспс Геггпе ес еьс ьиЬ- шзх)ша! (сопвгбегег траЬогй 1еь ьош-еяраеев оичегсь ес 1ев воив-еврасев Гетшев). Н) Мопсгсг т!ие Геврасе аявос(е 6 ип 61тге р1ць 6п с!цс 1е 66ге с1ев сотпр1еплепсатгеь т)еь рагс)еь 6плеь срип епьетпЫе (пГлп) еьс ип еврасе шЬплзхнпа1. ь) 3! М еьс ипе раг6с срип еврасе ьиЬшахцпа1 Х, шопсгег Лис 1с вою-еврасе М вЂ” М = Гг(М) с!е Х евс сбьсгет. Д ! пчегвешепт, ьоЬ Х ип еьрасе торо!ор9 ие г)апь 1ес!ие1 11 у а ип юш-еврасе оичегт рагсош с1епве !), се! Лис Г) ьо!с ьиЬшахцпа1 ет с!ие 1а соро1оре с1е Х ьоЬ !)-шахцпа1е (1, р.
94, ехегс. 11); а!огв Х еьс ьиЬшэхипа1, тс по4 ЗТВС7СТСлйЕЯ ТОРОС.0010ОЕЗ 23) Яо)епс Х ип еьраее соро1о319ие, А ипе рагйе рагсош йепье йе Х се11е ссие!а сори!оу!е йе Х зоВ А-шахцпа1е (1, р. 94, ехегс. 1!). Во)с с' ипе арр1(еасюп сопйпие с1е Л с1апь ип еьраее соро1оу!ссие Тт, се1 сси'еп соцс рошс с1е Х вЂ” Л, 1'епьешЫе с1еь ча1еигз йтайЬегепсе йеу" ге!ас(чешепс а Л пе ьо(с рая ч!йе *(се с)ш вега раг ехешр1е!е езз ь! Х еьс поп ч!йе, ес Тт еьС Оизь)-еошРасг)я. Моплгег Оиеу" Риис ассе Рте!опусе Рхг сопйпшее а Х Соие епйег.
24) ()апь 1'1псегча11е )О, 1( с1е 1а с1гоВе гзйоппе1!е, ьосепс Л 1'епьешЫе с1ез погпЬгез гайоппе1в с1е 1а Тогше в/2я, В 1'епьешЫе с1еь пошЬгеь гас!ослпе!з с1е 1а Тогше х,'3" (я епйег). Во(с Х Гезраее оЬсепи еп лпипЬьапс )О, 1( с(е 1а соро1оу!е епуепйгее раг 1еь )псегча11ея оичегсв )и, В( сопсепш йапз Х, а!пь) с)ие раг Л ес В. Мопсгег с)ие Х еьс ип еьрасе ьераге ьепи-геуи!сег (1, Р. 103т ехеге. 20) ша)ь поп геусй!ег. $ 25) а) Виг ип епьешЫе Х, 1'епвешЫе с1еь соро1оу)ез геуибегев, ес ГеыеплЫе с(ев сори!оу(еь геуиГлегеь лапь ролпс !ьо1е, ьопс лпс1иейВь роиг !а ге!ас!оп а.У еьс спошя 6пе ссце У' з.
Ь) Осс с1лс с!и'ипе соро1оу!е.ч' яиг цп епвеспЫе Х еьс иОтатядиБяте ь! е11е еьс спахипа1е йапя 1'епвегпЫе с1ез соро1оу!еь виг Х ссш ьопс геуц1!егеь ес лапь ро!пс Ьо1е; рош. соцсе соро1оВ)е гчусс1лсге ес запв рошс )ьо!е ьиг Х, 11 ехЬсе с1опе ипе соро1оу(е ц)сгагеуцрсеге р1цз Опе. Ссл еьраее с1опс1а соро1оу)е евс и1сгагеуибеге евс сбс и!Ьатздябет. Роиг с!и*ипе соро1оу)е геуибеге запв ро!пс Ьо1е волс и!сгагея иГлеге, л1 Гаис ес л1 ви(6с с!це ь! Л ес В ьопс с)еих рагпеь еогпр1ешепсыгеь йе Х ьапя ро!пс Ьо1е, А ес В ьо!епс оичегсев роиг, .
Еп рагйеиНег, ип еьраее и1сгагеуибег п'еьс рая геьо1ссЫе (1, р. 92, ехеге. 11). (Роиг шопсгег Оие 1а сопсбйоп евс зи(6яапсе, гешаг9иег с!ие и .У' еяс цпе соро1оу)е геуи1!еге яяпв рошс Ьо1е, р1ы 6пе с)ие ~~, !.! ипе рагс!е оичегсе поп чгйе роиг,У', !) воп айЬегепее роцг У', 1) ес Х вЂ” 1) п'опс рав с1е рошс ио!е роиг,~~). з) !уапь ип евраее и!сгагеуи1сег, 1'айЬегепсе йе соис епьеспЫе лапь ролпс сьо1е езс ип епьеспЫе оичегс, ес Г(псеглеш сГип епьегпЫе рагсоцс с1епзе еьс рагсоис с1епье; !Опсегзеес!оп с1е с1еих епвеспЫев рагсоис с1епяеь еяс йопе рагсоис с1епье. Еп сопе1цге с!ие ь) .Уо еьс цпе соро1оу)е и1сгагерирлеге, Раггп( соисеЯ!еь соРо1оу(еь,к~ се11еь сне.У "' = .Уо (1, Р. 103, ехеге.
206 л1У еп а ипе р1ы 6пе с)ие соисеь 1ев аисгез (пеееььасгешепс ьиЬшах!гаа1е). з26) Бо)с (О„) ипе зшсе с(е поплЬгеь )ггас!ослпе1з рагсош с1епзе с)апв Г(сссегча11е 1 = (О, 1) йе К. Босс 1я Геьраее срлойепс с1е 1 оЬсепи еп !йепс)6апс епсге еих соы! ея рошсз О, 8„..., 8„, ес лосс у„!'арр1(еасюп еапоп!Оие 1 — т 1„. Во!с Х1'епвеспЫе с(еь полпЬгея гасюппеЬ сопсепиз йапь 1; 1а геьспесюп с1е У„а Х евс ипе 61)еес!осл йе Х виг у„(Х); ьо!с Уя Г!спауе тес!рго9 ее раг гессе ЬОесссоп с(е 1а сори!оу(е !пс1шсе виг у„(Х) раг 1а соро1оуйе йе 1„. Мопсгег с)ие 1а Ьогпе 1сс(ег!ецге йе 1а ьшсе с1есгоЬхапсе ( У„) с(е сора1оу)ез веритесь зиг Х п'еьс раь ьерагее.
„ $ 27) Яо)с Х ип еьрасе соро1оу!Оие. Мошгег Ои'!! ехВсе ип евраее йе Ко!шоуогоб" (гевр. аеееваЫе, ьерагс, геусс!1ег) Тт ес шсе арр1соайоп сопйпие Ус Х вЂ” т Тт чег!6аслс 1а ргорг!ссе ижгтюяйя вшчапсе: роиг соисе арр!!сас!оп сопс!пие (с Х вЂ” т Х с1е Х йапз цп евраее йе Ко!гпоуогоб (геьр. ассеьяЫе, вериге„геуибег) Е, 11 ехЬсе ипе арр1леайоп сопсшие ес ипе ьеи1е у: Тт — т Е се11е с!иел' = у У (Е, 1Ч, р. 22).
Оп рготега виесезь(чешепс с!пес а) Роиг 1ев еьраееь йе Ко1шоуого6; оп реис ргепйге роцг У Гевраее 9 иос(епс йе Х раг 1а ге!ас)оп й'еОшча!епте (х) = (у!. з) Роиг 1еь еяраеев ассевз!Ыеь, оп реис ргепс(ге роиг л'1'евраее срлоссепс йе Х раг1а ге1асюп сГессшч а1епсе К ьшчапсе: 1е угарЬе йе К езс 1 шсегьеесюп с1ев угарЬев С й ес!шча1епеея йель Х се1ь с)ие С(х) яолс Тегше с1апз Х роиг соис х а Х; С сопс!епс а1огв!е угарЬе с(е1а ге1аслоп (х) сл (у) чс и епсге х ес у. я) Роиг 1еь еьраеея зерагез ес 1ев евраееь гсуцбегь, спопсгег сСие 1ез сопс16йопз (СС,) ц (С()пй йе Е, !'лт, р. 23 вопс чепбееь, еп ий!Ьапс посапцпепс 1'ехеге.
6 а) йе 1, р. 101. 1)оппег йея ехешр1еь ои Х п'еьс раь гери!!ег ес ои Гарр1)еайоп Ст; Х вЂ” ь Тт йапв 1'еьраее геуссрлег итчетьЫ соггезропйапс еьс ЬОеейче (е6 1„р. 103, ехеге. 20 я)). 31 Х евс цп еьРаее чепбапс 1'Яхюше (Оглл), пюпсгег с!ие 1'евРаее с1е Ко!гпоуогоб' ипЫегяе! соггеьропйапс 6 Х еьс запои!Оиешепс ЬоспеоплогрЬе а 1'еьраее геВи1лег ишчегье! еоггеьропйапс в Х.
ТС 1.105 КХККС1СКЗ е) ь6 оп ргепй роиг Х Рсьрасе ассеьыЫе с!иаь'-сошраст йе РЕхеэтрЬ 2 с1е 1, р. 60, пюптгег Вие Реьрасе ьерагс ишчегье1 согтеьропт1апт ея гейш! а ип ьеи1 ро1пт. 28! Зо(епт Х ип еьрасе ьераге поп геки!(ег, Р ипе рагйе Геппее йе Х, а ф Р ип ро(пт йе Х ю1 орле топь чосйпаке йе а гепсоптгс тош чо(япахе т1е К Яо(т К 1а ге1атюп й'69шча1епсе оЪтепие еп гйепйбапс свете еих юш 1еь рошть с1е Р.
Моптгег т!ие К ея Гетш4е ес т!ис ьоп Кгарбе еьт Гет'шс йапь Х х Х, тпаЬ 9ие ХтК п'вы раь ьерагс. ' 291 а! БоЬ К цпе гс1айов йЩшчэ1епсе ьсрагее йапь ип еьрасе торо1о919ие Х, 17апь РеьРасе цт(Х) йеь Рагйеь Гсппееь поп чЫеь йе Х, пшш йе !а тоРо1ок(е шйште Раг,Уэ (1, р. 101, ехегс. 12), тпоптгег т!це тош А и Ьу(Х) айбсгепт а ХтК вы соптешл йапь ипе с1аяе й'ст!шча1спсе ьшчапт К (гатьовпег раг 1 аЬзттгйе). Ь) Оп ьирроьс еп оп!те Вис Х ьо(т гехц11ег ет 1а ге1ат(оп К оичстте.
Моптгсг 9ие Х/К вы а1огь Геггпе йапь ьу(Х) роиг 1а торо1о91е .~ч'а (ит(1Ьег 1а ргор. 11 йс 1, р. 516 '30) Бо1т Х ип сьрасе гехи11ег. Моптгсг туле, роиг 9ис Х чбт(Гте 1а соптбйоп (Гуч) йе 1, р. 90, ехсгс. 7, 11 Гаит ст 11 ьиГ6т Вие сои!с Гатш!!с !оса1ешепт 6п1е й'спьешЫсь оичегя пов Ыт1еь т1апь Х ьоЬ й4потп!лгаЫе. (Роиг рта лчст Вие 1а сопй(т1отт еы пессиза1ге, сопьЫСгег ип епьешЫе 1оса1ептспс 6ш !! й'епьептЫеь оичегть йапь Х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
