Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Мцп(г Х й'ип Ьоп огйге; РепьетпЫе Р йеь х и Х Вш ьопт р1иь ретиь е14шевть (роиг сет огйге! й'пп епьетпЫе йе 2! еьс е9 и(росепт а 21; ы роиг тоит х в Р, Ъ'(х) еьт ип йсь епьептЫеь йе !.! ауапс х роцг р1иь реттс е14шепт, 1'епьсптЫе хт йеь Ъ'(х) роиг х в Р еьт 1оса1ешепт 6ш' ет 49итротепт а 71, ет рош.
у в Р ес у > л, оп а х ф хт(у!. Еп икйтьапт 1а тетки!ах(те т1с Х ет 1а ртор. 4 т1е 1, р. 6, пюптгег т!ис роиг тоит л. и Р, т1ехЬте ип спьетпЫс ответь ьу(х) тс1 срлс х в ЪУ(х) я Ъ'(х) стерло, 1огь9ис х рагсоигт Р, 1сь Ж(х) ьотепт йеих а т1еих лапь роют сошпшп1. 1) Бо(епт Х ип еьрасе торо!о319ис, Я ип ьуьтетпс Кспегатеиг йе 1а торо!ох(е т(е Х (1, р. 14!. Мовтгег т!це я тоит гссоичгетпепт оичегс т!с Х Гогтпс й'спьешЫсь т1с ет совйепт цп гесоичгстпспт 6пт йс Х, Х еьт Виаы-сошраст.
(Кешаг9исг Вис я ип и1тгаИтге П ьиг Х п'ета(т рэь сопчегхепс, тоит ро(пт х в Х аррагт(епс1га(т а ип спьетпЫс т1с ел п'аррагсепапт раь а 71, ет ит1!Бег 1, р. 39, сого11атгей 2! Мошгсг т!и'ип епьстпЫе 5теп отэовхГ Х, пшп1 т1е 1а торо!ох(с .У: (Х! (1, р. 91, схсгс. 5) сьт 1оса1стпспс согпраст; роиг т!и'11 ьоЬ сатпрасс т! Гаш ст 11 ьиГ6т с!и'11 роььсйс ип р1иь Кгапй с1етпспт. Еп т1ет1шгс орле ьиг тош епьешЫе 11 сх(ьте ипе торо!ох!с й'сьрасс соптраст. 3) Во1епт Х ип еьрасе гбхи11ег, А ипе рагйе сотпрасте йе Х, В ипе рагтте Гсггпсс йс Х пс гепсоптгапт раь Л. Моптгег т!и'11 ех(ьте ип чоЫваке т1е Л ет ип чоЬ(вахе т1е В ьапь ротпт сопипшт.
4! Мопсгсг 9 ие т1апь 1'еьрасе Х т1ебпт т1апь!'схегс. 6 т1с 1, р. 100, с!ш сьс геси11ег (1, р. 102, схсгс. 161, тоис епьстпЫе сошраст ея 6ш. 5! *а! 1.'еьрасс ассеятЫе поп ьерагй 'т' = ХГВ йе6п! йапь 1'ехсгс. 7 йс 1, р. ! 01 са те1 9ие тоит рою! йс 5т ат1шет ип чо(япаКе сошрасс", 1еь 'ппахеь а, В йс 1 ст — 1 т1апь т' айшеттепт йеь чо(ыпахеь сошрася поп Гетшеь т1апь 5т; !'(птегьесттоп скип чо!э!пахе сошрасс йе м ст й'цп чо(япаке сотпраст йе В п'ея рэь 9 иаь1-сошрасте, ет 1еиг гсишоп п'еьт раь сошрасте.„ 5) Во(т Х 1'евьептЫе ьопипе йе ГтГ ет й'ип ешешЫе (п6ш Л; роцг тоит х в Х, лотт ю(х) 1а Ьаье с1с 61сге т1ебпте сошптс ьшт: ы х в !ь1, я(х) еьт Гогшее йи ьеи! епьетпЫе (х1; ы х в А, ст ы В„„ййяхпе 1'евьетпЫе Гогшс йе х ет йеь епйегь ) и, Я(х! сьт 1'епьешЫе с1еь Я„„, о6 п рагсоигс Х.
Моптгег с!и'11 у а ипе соро1оК(е ьиг Х роиг 1ат!ие11с ел(х) еьт ип ьуьтеше Гопйашепта! йе чо(ь(падет йс х роиг тоит л вХ! Х еьт ассеьыЫе шаЬ поп ьсрагс роиг остье торо1ок(с; Х п'еьт раь т!иая-сошрасс, шаЬ 11 схЬтс йаш Х йсь еттьеш!т!еь сотпрасть рагтош йепьеь. Тсь 1.106 ЯТКВСТУЕЕЬ ТОРОЕО01ЯУЕБ с! Мопсгег с!зле зцг ип ш6гпе епвешЫе Х, с1сих горо!ос(еь сГеврасе ВиавЬсошрасг ассевяЫе реичепс есге сошрагаЫев ес сВьггпссеь (с6 1, р. 101, ехегс. 7 ес 1, р. 100, ехегс. 5 д1!. 6) Во(епг Х, лг с1еих еярасеь гора1о61с!иев, А (геяр.
В) ипе рагйе г!иав1-сошрассс с1е Х (гсзр. УВ Мопсгег срле, роиг сош чо(в1паВе !Л йе А х В с1ам Х х Тг, 11 ехЬсе ип чо(тпаЕе Ч йе А с1апз Х ес ип чо1в(паВе !лг' йе В с1апь лг ге1ь срле чг х зг' ш (3. 7) Воппег ип ехешР!е йе ьУзгйше Рго1есг1((Х„7„д) сГевРасеь сцлат сошРаст с1опс 1а 11гпЬс рго1есйче волг чгйе (гешагс1иег с!ие с1апя 1'овраге с1е ГЕкетр(е 2 с1е 1, р. 60, гоис ьоиь-еврасе еьг Вивт-сопграсгр 8) Воц,д цп пою!где ргспйсг. Оп йсВЕпс раг 2.„1*епзегпЫе Е с1ез епцегв гайоппеЬ, пшш' с1е !а соро1о61е 1шаВе гес1ргог!ие с!е 1а сори!оВ1е с1Ьсгеге раг 1'арр1кас1оп сапоп1с!ис с1е х зиг уфрзЕ; рош т < д, оп йев1Впе раг7' „1'арр1(сайоп гйепгк!ие л.„— й, с!ш еьс сопсшие. Мопсгсг с1ис 1еь л,„ьоглг йев еярасеь с!иав1-сошрасгь, гпвя с!ие 1а 1гпл(ге рго1есйче йи вуьсбгпе рго1есгг! (Е„,7,„„) п'еьг раь шл еьрасе с!ггав1-сошрасс.л 9) Бо1епс Х ип еярасе горо1оЕ(с!ис, (Сд)д, „шло !агш11е йе Егар1лсь й'ег!шча!епсез йапь Х, с1опс 1'епьегпЫе й'(глй1сея еьс ргеогс1оппе Гйсгапс сгоЬяапг.
Во(г К„!а гс1айоп (х, ч! а С„ес вои Р„!'арр!кайоп саглоп1г!ие Х вЂ” в Х!К . Оп зиррозе с1ие роиг а < 6, 1а ге1асюп Кд епгга(пе К„; во(с а1огв В„д 1'арр!гсайоп сапошг!ис Х(Кд — в Х(Кд! (Х(Кд, слдд) евс ип ьУвгепге Рго1есг(л" сГсвРасез СоРо!о61сРлез! во(г У = 1цп (Х Кдр а) Во!с ьг Х вЂ” л'1'арр11сайоп сопппие 1пп В„. Мопггег с!ие з(Х) еьс раггоис с1епье с(апв -л 5г, сг с!ие роиг соис х а Х, з(з(хИ евс 1а с1авяе с1е х роиг 1а ге1асюп сГес!шча1епсе с1опг 1е Вгар1ле езс Г1псегвессюп йеь С„.
(0 Оп ьирроье с!ие 1ез ге1айопв й'ес!шча!епсе К„ьогепс Гегшесз, ег г!ие роиг соис х и Х ес соис чо(в(ллаЕе ь' с1е х, 11 ехЬсе ип шй1се а се1 срле 1а с!авве с1е х роиг К„вовс сопсепие г1апя 'лл. Мопггег с!гле йапв сеь сопй(с(опь з ет ипе арр11сас(олл диигсе йе Х виг д(ХВ с! ьВ оп вирроьс с!лге!еь с1авьея ьшчапс 1еь ге1абопв К„ьо(епс с1св епвешЫеь срлдз1-согпрассь гегшев, а1огь ь сьс ьш1еггпе. 10! Во(с Х ип овраге ассеигЫе ес вовс й ип епьегпЫе с1е рагпеь Геггпеев ес с1иав1-согпрассеь с1е Х, сопгепапс 1'епвешЫе йеь рагйез Вшев ес ге1 с!ие 1а гешцоп с1е с1сих епьспгЫез йе К аррагс(еппе а й. ЯоЬ Х' ип епьешЫе вопцпе с1е Х ес срип епьегпЫе (длл гес1шс а ип ро(пг. Мопсгег с!и'11ехЬге виг Х' ипе горо!оВ(е с!иаз1-сошрасге ел ассевв(Ые, с!ш шйшс1а горо1оВ(е йоппее зиг Х, ег еи ге11е с!ие 1ев согпр!еплепга(геь с!апз Х' с1ез епзешЫев с1е К Гогшепс цп вузсеше !опйашепса! с1е чогапаЕеь оичсгсь с1е дл.
!уоппег с1ез ехегпр1еь с1с горо!оВ(ез йЬ- йпсгев виг Х', соггевропйапс а йеь епьеплЫеь й йЬсшспс 11\ Вовс Х ип еьрасе рагасошрасг. Мопсгег с!ие в1 соис вопя-еярасе оичегг йс Х евс рагасоплрасг, а1огь 1! еп ет с1е шерше с1е гоис ьош-еьрасс с1е Х. Вп йес1шге с!ие сои! вопя-еврасс й'ип сврасе 1оса1еплепс сошрасг йопг 1а соро1оВ(е роьвейе ипе Ьаье йепошЬгаЫе, евг рагасогпрасс (с6 1Х, Ь 2, ехсгс. 23 аИ.
5( 12! Во(епг Х, ип епвсгпЫе Ысп огйоплле поп йепошЬгаЫе, ауапс ип р!ш игапй е1ешепс, а воп р1иь рейс е1ешепс, Ь 1с р! иь ресЬ йеь е1егпспи х и Х, се1в срле !'(псегча11е (а, х( зо(с поп йспош!ггаЫе. Оп с1еВВпе раг Х Г(плегча11е (а, Ь( пшш йс 1а лоро!оВ(е Я (Х!. а! 1.'еьрасс Х свс1оса1егпепс согпрасс сг поп согпрасс (1, р. 105, ехегс.
2! сс сои!с яшле с(апь Х айгаес ипе ча1еиг й'айЬегепсе (посег с!глс соиле рагце йеглогпЬгаЫе йс Х евс ша1огсер (0 Во(г,7' ипе арр1(салоп йс Х йапь 1ш-шерше ге11е с!ие, роиг сош х аыех Егапй, оп а(г 7'(х! < х; шопсгег с!и51ех(ьге с и Х ге! г!ие, роиг соиг х и Х, 11ехицеу» к се1 г!ие Г(у! < с, (КаЬоппег раг ГаЫшгйе, еп Гогшапс ипс ьшсе (х„) йе ро(псь йе Х сеПе с!ие з„, л вогг 1е р1ив рейс йсь е1егпепт з' и Х се1ь с!ис роиг соис х» з', оп а(с('(х)» з„.1 д) !лсйшгс йе Ь) с!ие Х п'еьг рая рагасошрасг. л Ссг ехешр!е (1пол1л1 ~лопь а ею согппшшсрге раг В.
/с!швЕу. ТС 1.107 ЕХЕЕС!СЕЯ 13) Зо!еш Х ип еьрасс торо1оЕ!цие, $(Х) ГепвстЫе йеь рагйев Геттове поп чпйсь с1е Х, Е(Х) ГепьстпЫс с1еь рагйея с1иэв(-сотпрастся поп чтйся йе Х; оп тип!т сеь епьстпЫеь т1е 1а торо1оЕ!е !пйшсе раг 1а соро1оЕ)е У„ьиг тфа(Х) (1, р. 91, ехсгс. 7).
а', Мопсгсг цие ы чл и Ув(Х) еьт циаы-сотраст росте,Кп от ы Х сят геЕи1!сг,1а геишоп йапь ."' т1еь спьетЫеь М и З свт Гсгтпее. !' Моптгег с!ие ы о) и Гв(Х) сьт с!иаы-соплраст росте.~~п, !а геип!оп йапь Х с1еь спястЫсз М и З евт циаь)-сотрасте. ' 14) 1.еь потапопь етапт се11ея с1е1'ехегс. 13, оп пшшт Я(Х) ет лц(Х) йе 1а торо1оЕйе тпс1ште раг 1а торо1о3!е,Ка ьиг т0о(Х) (1, р.
101, ехегс. 12). а) Моптгег срлс ы Х еьт с!иаы-сотраст, !1 еп еьт йе тете йс ЯХ). (Роиг саит епьегпЫе оичегт !У с)апь Х, ш!т е(!У) (геьр. га(!У)) 1'епьетпЫе с1еь рагйеь Геппееь М с1е Х те!1еь т1ие М и !У (геьр. М т л ГУ ы' 8). 1.еь е(У!) ет 1еь ы(!У) !оппепт ип ьуятете Еепегатеит с1е !а соре!о3!е йе 3(Х) ! и61исг а!огь 1'схегс. 1 йе 1, р. 105).
З; Оп ылрроье срле Х сьт ассеьыЫе; ьо!т Х' Г!таЕе с)е Х раг 1'арр1)сат!оп х т-я (к) с1е Х йапь лу(Х). Бо!т $ шт ьоиь-еьрасе с1с 3(Х) соп!спапт Х'; гпоптгег с!ис ы ф вы т!иаы-соптрасс, Х евт циаы-сотраст. (6! (УУа) сьт ип гесоичгсгпепт оичстт йс Х, гетагциег ци'еп йсь!Еттатлт Ратвла ГешетЫе йсь М и $(Х) те1ь с1ие М О Ц, ~ Ы, (хл) вы ип тссоичтетепт оиъсгт т1е тв(Х) ) т) 3! Х еьт 1оса1етпепт сотраст„й(Х) еьт оичегт йапь Я(Х) (и61тьег1а ргор. 10 йс 1, р. 65). т)) Оп ьирроье Х ассеьыЫе. Моптгег цие, роиг цие й(Х) ьоп зерага (гезр. ге3и1!ег, сотрасе, 1оса!степ! сотраст), !1 Гаш ет !1 ьирбт цие Х !е ьо!т.
(Роиг 1еь с1сих ргет)ется амегтюпь, шт!Ьег Гехсгс. 12 т1е 1, р. 101 е! Гехсгс. 3 йе 1, р. 105; роиг !сь йеих йети!егеь, итт1!ьег а), Ь) ет Гехегс. 13.) 15) Опй!! с!и ип еьрасе сори!о3!цие Х еьт оп ел)тате ае Г!ат)е)а7ь! таит гесоичгстспт оичегт т)с Х соппепт шъ гесоичгетепт йсттотпЬгаЫе с1е Х. Таит сьрасе асЬпеыапт ипс Ьаье т)епотЬгаЫе ем ип еьрасе йс ! лпйе1оГ; тоит еьрасе циаы-сотпраст вы ип еьрасс йе 1.шйе1оГ. а) Таит ьоиь-еьрасе Геппе й'ип еьрасс йе Ыпйс1оГеьт ип сьрасс йс Уйпйе1оГ.
Роиг цие таит яоиь-еьрасе й'ип еьрасе йе !.!пйе1оГ во)т ип еьрасе йе У.!пйе1оГ л! ьиГ6с цие таит ьоиь-еьрасе оичетт ютт итю еьрасе с1е ?лес!е1оГ (сГ. ехегс. 16). Ь) Роиг сош арр1лсаслоп сопйпиеУ'сГип еьрасе йе 1.шс1е1оГ Х йапь ип еьрасе торо1о9)цие Х', !е ьоиь-еьрасеГ(Х) йе Х' сьт ип еьрасе т1е 16пт1е!о6 е) Таит еьрасе геипюп т1епотЬгаЫс т1е ьош-еьрасеь йе 1йпйе1оГеьт ип сьрасе йе 1.'шс1е!оГ. Кп рагйсиЬег, таит еьрасе йепотЬгаЫе еь! шл еьрасе йс 1.!пйс1о6 а') Роиг трл'ип еьрасе т1е 1.!пс1е!оГХ ьо!т с1иаь)-сотпраст, !1 ьиГ6т т1ие таите ыпте йе ро!пть йс Х ат1плстте ипс ча1сиг тГайЬегепсе (топтгег с!ие 1'ахютпе (С") еь! а1огь чеп6е).
е) Рапь ип еьрасе йе !.тпйс1оГ ассезыЫе Х, ип ьоиь-сьрасе Гсппс й!ьсгет вы ттесеььа!гстепт т1епотпЬгаЫс, ст а р1иь Готте гаЬоп, Х чепйс 1а сопй!т!оп (Рч) йс 1, р. 90, ехегс. 7. 5( 16) а) 3о!т Х ип сярасе с)апь 1ет!ие1 таит ьоиь-еьрасе оичегт еьт ип еьрасе с1е 1.лпйе1оГ. Моптгег цие Х чеп6е 1а сопоцбоп (Рттд) йе 1'ехсгс. 7 йе 1, р. 90; ы Х сьт геЕи1(ег, таите рагйе Ге гтпсс йс Х еьт лптегьес 6 оп с1спотпЬгаЫе т1 епьетпЫеь почет!в (сГ. 1, р. 109, ехегс. 24 е) ) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
