Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 37
Текст из файла (страница 37)
12 а) ст с). Роиг ртоинет 9ие 8) ептгашс а), ий1!лег !а ргор. 2 йс 1, р. 72 ст 1с сот. 5 т1е 1, р. 77.) я) Моптгсг тряс я (С, Х, У) сзт ргорге, оп а 1а ргорпстс зшнаптс: -1 ) Роиг топ!с рагбс сотпрастс 1. т1с У, С(!.) сзт ип спвсплЫс сотпраст. Ргоинсг сп оитгс 9ис я У сзт!оса!елпепт сотпраст с!я С сзт Еетшс йапз Х х У ст нспбс 1а сопгВбоп ~), а1огз (С, Х, У) сзт ргоргс. (Е!т!!!ясг 1'ст!шна1спсс йс а) ст сй). Сеттс йсгтл!бге аясгйоп п'сзт р1из на1аЫс 1огвтрлс У сзт зсраге, шаЬ и'сзт р1ы виррозс 1оса1сшспт соплраст ,'1, р.!11, схсгс. 4). 14) бо!епт У ип тарасе 1оса1сшспт сошраст, Х ип сврасс торо!о8!9ис.
Рост т!и'ипс арр!кат!оп Г: Х вЂ” «У яо!с сои тшис, т1 Гаи! ст !1 яиГГтт бис роиг тоит сзрасс сошраст У' сопсспапт У сопцпс вою-сярасс, 1е Вгар!те йе ГвоЬ цпс рагье Гетшсс йс Х х У' (иб1Ьег 1ся схегс. 13 ст 10 а)). 15) Ботспт Х шл сзрасс зсрагс, А ипс рагйе Естшсс йс Х, Г ипс арр1тсатюп ргорге йс Х вЂ” А йапз ип сврасс!оса1етпспт сотпрасс У, Ъ" 1с сошрастрйс й'А1схапйго!Е т1е У, «л 1с ро1пт а 1'шбпл т1с У', Волг у 1'арр!тсабоп йс Х т1апз У' сба1с аГт1апз Х вЂ” А, а ст т1апв А; пюптгсг трлс у сзт сопбпис. ' 16) Яо!сттт Х ип сярасе!оса1стпсп! сотпраст, К ипс гс! атюп тГст!шна1спсе йапз Х, С зоп ВгарЬе т1апя Х х Х.
Мои!тес т!ис, роиг 9ие С зоЬ Гсгтпб т1апв Х х Х, !1 Гаи! ст !1 зи!В! 9ис роиг соиле рагттс сошрастс К йе Х, !е вагита йс К роиг К зоц Гсгшс йапя Х. (Роы пюпсгсл 9ие 1а сопгВйоп сяс пссеяаЬе, иб1Ьсг 1с сот. 5 т1с 1, р. 77.) *17) 17апв1'сзрасе 1оса1стпспт сотпрасс К, оп сопзЫсгс!а гс1абоп й'сбшна1спсе 8 оЬтепие сп тйспйбапт сптгс еих соил !сз роштз йс Е.
Моптгсг 9ис 8 сз! Гсгтпсе ст 9ие К(8 езт зерага, тпаЬ поп 1оса!слпепт сотпрастт« «18) БоЬ Х 1с вопя-еврасс 1оса1сшспс сошраст (О, + то( т1с К. 17апз Х, воЬ 8 1а ге1атюп й'сбигна1епсс йопт 1св с1аявсз вопя 1ез спвсшЫсз (т, 1/х) роиг 0 < х ( 1, ст 1'спясшЫе (0). Моптгсг 9ис Я езт оинсгте, а ип ЕгарЬс Гетше йапя Х х Х, ст т!ие Х/8 езт сотпраст, тпаЬ 9ие 8 и'сзт раз Гетшсс.„ 19) Яо!опт Х ип сярасс !оса!сплспт сошраст йспошЬгаЫс а 1'тпбш', К ипс гс1айоп й'сби!на1спсс йапз Х йопт!е ВгарЬс сзт Гсгтпс йапв Х х Х. Моптгег бис ХЕК езт всрагс. 5о!т (Б„) ип гесоингсшспт т1с Х Гогтпс тГспзсшЫсз оинсгтз гс1ат!нстпспт сошраств, тс1з трлс Ы„п С««т. Яо)спт А, В йсих спвсшЫсз Гстшсз яапз ро!пт сопипип, затигся роиг К.
17ебп!г раг гссиггспсе йеих зштсз сготыаптев (Ат„), (Чн'„) й'спзсшЫев Гегтпсз за!цтса роиг К, тс11сз трле У„тл 4Ч„= Е ет трлс 5т«тл ()«(гавр. ЧЧ„тл Т1„) золт ип но!япабс т!е А ш Г)„(гавр. В тл т1„) йапя 1с яоия-сярасс сотпрас! Гт„. Оп исВЬсга 1а ргор. В йс 1, р. 78 ст 1'схсгс. ! б, а!пя тряс!а ргор. 3 т1с 1, р. 61.) т с 20) ботспт Х ип езрасс сошраст поп тЫс, К ипс ге1абоп й'с9и!на!сисе всрагсе йапз Х.
Роиг 9ис Х/К зоп Еегтпс йапз 1сврасс тВ«(Х) тпипл йс 1а торо!об!с«я (1, р. 101, ехсгс. 12), !! Гаит ст т1 ыббт трле 1а гс1абоп К золт оинсгтс. (Сб!исг Гсхсгс. 14 т1е 1, р. 107, ст Гсхсгс. 1б йс 1, Р. 94 Роиг тпоптгсг 9ие, Я Х!К сз! Есгтпс йаы тВс(Х) Роиг,У«, а1ош 1а тоРо1о8!е 9иот!опт виг ХтК сзт гйспбтрлс 4 1а торо!об!с лпт1ште раг .~а, ст арр1к!исг 1'схсгс. 7 йс 1, р. 96. 1пнсясшспт, я К сят оинсяс, шт1Ьсг Гехсгс. 29 йс 1, р. 105 роиг тпоптгсг 9ис Х/К свс Еегтпс рош цго) ' я Гярасс 1оса1сшспт сотпрасс Х п'свт Гяв т1спошЬгаЫс В Гилбп1, !1 рсш вс Га! гс 9и'оп с гс1аиоп й'ст!и!на!стке К йапя Х яйт Гетшбс (ет а Гогбоп' атт цп Егарбе Гегп1с (1, р.
58, ргор. !4)) п1ам гцс Х)К глс юи раз ябрагб (сГ. 1Х, 4 4, схсгс. !2 В) ст !В). ВТЕОСТОЕЕВ ТОРОЕОО10ОЕВ в", 21) а) яо)! Х ип с«расе ассезз(Ые ег !«га!«алел! ухал(-«овлвяас! (1, р. 111, ехегс. 30). боК Х«1'с«расе йисгег ауапг шсше спвешЫс воиз-1асепг Чие Х, ег во)г Х,1'езраее (сошрасг) йез и1гга61ггез зиг Х«(Геярасе «Б«егсг Х, сгапг гйепг(бс а ип вою-с«расе оиллегг «1е Х«) (1, р. 110, схегс.
27). Вапв Х„волг К (ои К(Х1) !а ге1агюп й*ел!ц(иа!сисе епггс и1сгай!ггсз й,гл: «1ев епзеплЫез йе ро(пь 1нпиев йе Б сг йе «0 йапз Х вопя 1ев шешез к Мошгег грлс 1а гс1аг(оп К евг л«ваг««(ий1Ьег 1а «1евсг(родоп «1е 1а горо!об(с йс Х, йоппсе йапв 1, р. 110, ехсге. 2б ЬЬ!'ехсгс. 7 в) йе 1, р. 100 ег1'ахюгпе (С'и; 1'с«расе согпраег Х' = Х«)К евг сп соггсвроп«1апее Ьлипц оЧис ассе ГепвслпЫс «1ев спвсплЫев лвг!лх!фк «1е Х (1, р. 100, ехегс.71. сб Х евг вераге (е! Раг зцлге 1оеа!егпепг сошрае!), Х' збйепйбе а Х 1огз«!ие Х езг соплрасг, аи сошрасгсбс й'А!ехапйгой'йе Х 1огзг!ие Х п'езг рав со«прас!.
6) бо(г У ип зоил-с«расе Гегше «1е Х. Ь'«враге «1св и!лга61ггсз У«виг Ур з'1йеллг!Бс а 1'айЬегепсс йе У, йапз Х„сг Ге«расс У' а Г(шабе сапоппйие йе У, йапв Х'. «) Мопсгег лрле 1а гсвгпсгюп а Х«г(е !'аррбсаг(оп сапошгрле Х«Х«езг ипе Ьбесгюп йс Х«виг ип зоы-с«расе Х йс Х, грле 1 арр1юайоп саполли!цеу: Х„«Х еял ипе Ьцсейоп сопйпие ег с!ие Г!шахе раг се!ге арр1«сагюп йе сои!с рагбе со«прас«с йе Х' ез! ипс рагбс солпрасве Гегшее «1с Х. (Роиг уолг лрле7'езг сопгшис, цй1ыег «); оЬ«егвег й'аи!ге рагс л!ис!')шаде гсе1 ргог!ис йапз Х«й'ип ро(пг йс Х'„езг со«про«ее й'и!сгаб1«гсз шг Х ауап! гоив ип яеи! ро1пг 1ппКе, ес г1ие «1 Е езг ип и1«габ1гге зиг Х, зоп ро)пс 1пшге йапз Х«, г!цапй 71 евг сопвсйеге сопцпе Ьазе й'и1сгабБгс зиг Хр, евг И сопвгйсге сопипе р«пй йе Х«.) «й) бо)г 2 1'епзешЫе зопипе «Гипс ГашБ!е «1епошЬгаЫе «Гсзраеез У„Ыепг(«Глез а 1'с«расе Х 3 йебш йапв Гехегс.
7 «1е 1, р.101, е! «Гип епвелпЫе («л) гс«1шг а ип ролпс. Оп «1сбпЬ ипс горо!об(с виг л. еп ргепапс роиг «у«геше Гопйагпепга1 йс воЬ«пабов й'ип ролпг в и У„1е 01!ге «1е зсз го(«шахов «1апв Ге«расс У„, сг роиг зллвгсше Гопйашсллга! «1е ио)в(пахе« йс «л ГеыешЫс йсз У„, об У„езггсипюп йе (ш) с« йез У й')побое )х. Ь'овраге Х а(п«1 йсбп1 сзг асеев«)Ые, г(цав)-солллраес ег!оса!ешепг грла«1-еошрасг; шаЬ 1е зоиз-сараев 2'„йе л.' п'евг рав !оса!ешспс сошрасц„ е) боБ У ип зесопй евра«с асеев«(Ые ег 1оса1егпспг ццав(-соля«расс, ес зоБ и ипе аррбсагюп сопйпис йе Х йапв У, сеБе Чие Г(шахе гес1ргог!ие раг и йе еоиге рагс«с г!иав(-сошрасге йе У волг г!иа«1-сошрасге.
Ел 1'оп сопя)йеге и сопцпе ипе арр1сеабоп йе Х'„йапз У', гпопггег л!ие и езс сопйпис сг зе рго1опде («1е Гасоп ипы!ие) еп ипе аррбсабоп сопцпие Х' -«У'. (Рго1опхег й'аЬогй и еп шлс арр1«сабоп соппшле йе Х«йапз Ур ес гпопггег г!и'еБе езг солпрабЫе аббес 1ез ге!айопв й'сг!ц(ча1спее К(Х) ег К(У)). *у') Яо)г Х Ге«расе асеев«1Ые грлш)-сошрасг ег поп 1оса1елпепг г!иа«1-сошраег г)ебш «1апв 1'ехегс. 30 с) «1е 1, р.
111. Мопггег л!ие «1апв Гезрасс Х«соггевроп«1апг, 1а ге1агюп й'сг!ц(ча!епсе К(Х) п'езг раз зерагее. 22) а) бо(епс Х ип с«расе асеев«(Ые,у'. Х вЂ” У ипе арр!лсабоп еопбпие Гсгшсе, геБе лрле — 1 роиг гош у пу (Х), 1а Ггопйеге «1еДу) йапз Х волг г!ца«1-сошраеге, Роиг гош у аЯХ), зо(г -1 -1 1.(у) Г1псег(ецг «1е Г(у) йаш Х в! 1а !гоп«1сге йеу(у) и'евг рав гойе, ес 1е соплр1еплепгалге -1 — 1 йап«7'(у) «Гип рошс «1с сег епзслпЫе «1 1а Ггопглеге йеДу) сзг исйе.
Мопсгсг г1це «1 Г сзс 1е сошр1ешепга(ге йс 1а геипюп «1св 1.(у), 1а ге««потоп йеу'а Р евг шле арр!кагюп ргорге «1е Р «1апз У. 6) бо(епг Х, (л = 1, 2) «1еих сараем асеев«)Ыез, 7;: Х, — ~- У, йсих аррБсагюпв сопгшцев, !«вше«в сг зиг!есг(чез (л' = 1, 2). Оп виррозе йе р1ы г1ие роиг гоцг у, и Уо !а Ггопг(еге йе -1 Г(ул) «1апз Х~ езг г!ца«1-сошрассе (! = 1, 2).
Мопггег г!ие «1 Свл Хл х Хв — «Ул х Уя, 1а ЬЦссгюп (Хл х Хв))К вЂ”:. Уг х Увал«ос«ее ау(Е, П,Р. 44) сз!опЬошеопюгРЫ«гпе (цп!л- зег «Ц. Поп«лег ип схеплр!с об Гл х Гв п'евг рав !его«ее. ТС 1.115 ЕХВВС1СЕВ 23) Бо(епс Х ег 5г г!сих сзрасез 1оса1егпепг согпрасев,|ипе арр1(сабоп сопгшие г1е Х г!апв Ъ'. Мопггег г1ис 1сз соп«БВопв зшиапгсв зопс е9шча!епгез: — г «! Тоиг рошг у иу(Х) роввбг1е г1апз 5г ип ио(в!пабе согпрасг Лг сс1 с(иеЯ(Ъ'! зоВ сошрасг. В) Тоив ро(пг у аДХ) роввег1е йапз У ип ио!в!пабе оиисгг Т гс! г1ие 1'арр1(саг!оп Гх: — 1 — 1 Г(Т) — Т г1и( со(псЫе аббес Гг!апз ((Т) зоп ргоргс. г! !.е воы-сврасс„Г(Х! Йе Ъ' езг 1аса!сгпспг согпрасг, сс в( у езг Г(щесгюп сапопщис г1с ДХ) йапз 5г, / вс РасгогЬе еп Х -ву (Х) — ~ 5г, ой у езг ргорге.
24) Бо!епс Е, У г(сих еврассз 1оса1ешспс сошрассв, у" ипс арр11сабоп ргорге г(е Х г!апз Ъ', Г ип зоы-сзрасс веешь г(е Е гс1 г1ис Х = Š— Г зоЬ оп оичегг рагсош г(спас г(апв Е сг с!ие1а гсзгг!сгюп г(еу а Г зоВ (щесггис (г!е вогге свис се!ге гевгпсгюп сяз ип Ьошбошогр!г(вгпс г!с Г виг ип воиз-сврасе легше згв = г (Г) г!е зЬ Мопггсг г1ис Ъ'в ек 1 спвспгЫе г!ез у и зг гс1в -1 г!ис Х гвму (Ъ') пс юй согпрасг роиг аисип иоЫпаус Лг г(с у г(апв У. Еп оггзге, 1а горо!об(е г!с я. евг епбспйгбе раг ГепвсгпЫе Роешь г!ез рагбев оихеггев г(с Х, г!ев согпр1ешепга!гсз г!апв — 1 Е без рагбев согпрассез г(е Х ес г!св 'ипабез гес(рго9иевЯ!5Ь о6 с! рагсоигг 1'спзсгпЫе г(ез рагбез оиъеггев г1е У. (Рою шопггсг г!ие 1а горо!об!с епбепйгбс раг сег спзегпЫс свг р1ы бпе с1ие!а горо1офс г(опп6с виг Е, оп роигга иб1Ьсг 1а ргор.
1 йс 1, р. БОБ в[25! Бо(епв Х, Ъ' г(сих езрассз 1оса1сшспс сошрасгв, у ипс арр1!сабоп сопбпие г(с Х г1апз Ъ'. Мопггег ци51 схЬге ип еярасс 1оса1степг согпрасс Х, ипе арр1!сабоп ргоргс Гбс Х г!апз 5г ес ип!зогпбогпогрЫзшсу' г(е Х зы ипс рагг!с оигеггс рагсоиг г(епзе йе 7. гс1в г(ис у = г" у ев г1ие!а гевгпсгюп йс у" а Х -у(Х) зоВ (асс!(ис. Б( сп оиггс Хпув егув вопя ип сзрасе !оса!ешепг сошрасг ег иеих арр!!сагюпв ауапг !св гпегпез ргорг(бгбв г1ис Х, ' сг у, !1ехЬгс ип ЬошбошогрЫзшсЬ ег ипзси1г!с Езиг Ег ге1 циеуг = 5 ву ег Г = (г Л. (е!гВвзег1схегс, 24 роиг г(611п(г Х его. 1) Мопггсг Бис!'сзрасе зераге г1епогпЬгаЫс г!себп( г(апз 1, р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
