Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 38
Текст из файла (страница 38)
109, ехегс. 21 вЬ езг соппехе. 2) а! Бо!спг Х ип езрасе горо!об(г1ие,.«' ва горо!об(е, Мопггег г!ие в! Х, гпип( г1е 1а соро- 1оБ(е зспв(-гсби!'сге,~~в аввос(се а гг' (1, р. 103, ехегс. 20Ь езг соппсхе, а1огз Х езг соппехе роиг 1а горо!об(е,у, Еп с1сг1шге г1и'!1 ех(все г1ез езрасев в«Ьпгахнпаих соппехез (1, р, 103, ехсгс. 22Ь ву) Гогтсг еп рагбси!!ег зиг К ипе горо!об(е р!ы Йпе цие1а горо1оБ(е ивие11е, роиг!аг1ис11е К свг соппсхс гпаа аисип ро1пг п'аг(тег г1е вувгстс !опг!атепга! г(с чо(сбпауез сош~ехез (сб !5г, р. 49, схсгс. 14 сИ. в 3) Бо!спс Л, В г(еих рагс(ев г('ип езрасс соро1о31цие Х. а! Мопвгег г!ие в( А сс В вопя !егшсз г(апв Х ег ге!з г1ис Л св В ег Л гв В во!спг соппсхсз, а1огв Л ег В вопя соппсхев. Мопггег раг ип ехегпр1с г1ис 1а ргоров(г!оп пс з'сщепг( раз 1огзцие 1'шз г1сз епзсгпЫез Л, В п'евг рав Гсгше, Ь) Оп зиррове А сг В соппехез, ег ге1в цие Л гв В Ф а; шопггег цие А ев В свг соппсхе.
в( 4! БоЬ Х ип езрасе соппехс ауапс аи впо!пв г(еих ро!пгз. а! Бо1епг Л ипе рагбе соппсхс г(с Х, В ипс рагйс г(е 3А, оигсгге сг Гсппес раг гаррогг а 0Л; гпопггег цие Л ш В сзг соппехс. (Арр1«!пег Гсхегс. 5 г1е 1, р. 93 а Ъ' = А св В ег Е = САБ У) Бозспг А ипе рагбе соппехс г1с Х, В ипе сошровапге соппсхе г1е !'епзсшЫе 3Л; пюпггег с1ие 2В свг соппсхе (и61Ьег аИ. г) !5ег(и!ге г1с Ь! г1и'!! ехЬге г(апз Х бсих рагбез соппехсз М, Ь, Жвг(псзев де Х ег ге1!ев с(ие МшЬ'= Х,Мгвт = с, «5) а) !5оппег ип схсшр!с, г1апз 1'езрасе К', гГипе вшге г1ссго(ввапсе (А„) гГспзешЫез соппехев, с1опг 1'(пгегвесгюп езв поп соппсхе (сб П, р.
38, ехегс. НЬ ТС 1.116 ВТВОСТОВЕВ ТОРО!.ОСГООБВ у) 17апв К', воЬ Х 1'сыешЫс геипюп г1ев г1епи'-р1апя оичеггв у > О, у < О ег йея ро(пгз (и, 0) (и спйсг > 1); 11 еяг соппехс роиг 1а горо1о81е .~~а (пйшгс раг се11е йс Кя, 1)е6п(г яиг Х ипс вшсе (Я ) с1е горо1о81ея, сс1!е с!ис У„„воЬ р1ы Впе с!ие , сряе Х во(г соппехс роиг сЬа9ис,У„, шаЬ поп соппехе рож 1а горо1оВйе Ьогпе вирйпеиге йе 1а яшге (х~я) (раявег йс , „й, ,'~г еп !псгос1швапг с1с поихеаих иоЬ!пауся роиг 1е ро!пг (и -1- 1, 0)).„ 6) Во1спг Х, Т йсих сярасев соппехся, Л (геяр. В) ипс рагс(е йе Х (геяр. Т) сВягшсге йс Х (геяр. 5г).
Мопсгсг г1ие, йапя 1'сврасе ргойшг Х х У, 1е сосор1есоспгапе йе А х В еяг ип епяешЫе соппехс. 7) Во(спг Х, яг г1сих еярасев соппехея, Гипс арр1)сагюп йе Х х Т г1апв ип езрасс !оро!о8(г!ие К ге1!е цие сЬасипе г1ея арр1!сагюпв рагйе!1ез Г(.,у): Х- о, Г(х,,): à — ~ Е (х и Х, у и У) воЬ сопйпие, Мопггег г!псу (Х х Ъ') еы соппсхе, ие 8) Г7апв Гсхегпр!е г1е горо)оу(е виг ип епясшЫе ргос1шг Х = П Х„с1оппе йапя 1, р. 95, с -г схегс.
9, оп яиррозс с!ис 1 еяг шйп( с!1е сагсВпа! с поп г1спошЬгаЫе. Мопггег гряе я( 1ея Х яопг соппехся, ге8и1(егя ег опг сЬасип аи пго(пя г1еих рою!я сВвйпсп, !а согорояапсе соппсхе й'ип ро(пг а = (а,) йе Х евг 1'епвепгЫе йея х = (х,) геЬ цие х, = а, яаиГ роиг ип погпЬгс Вп( й'(пй(сев в о 1. (Бе гагпспег аи сая оЬ 1 = ГЯ(1 сожЫегег йсих ро(пп а =- (У„), е = (е„) йе х ш!в г!ие а„Ф е„Роиг гошл. Роиг гоигл,воь (Ягя ) яашгсвипсйс чоь)паусв оичегь йе Ь„йапв Х„, пе сопгепапг ры е„ег ге11с с!ос 9„„е г < Лг„„.
8оЬ 2. 1'спвсгпЫе йея ро(пь (х„) с1е Х ауапс 1а ргорпсге вшпп!с: 11 ехЬгс ип епйег lс > 0 ге1 с!ис роиг и > lе, оп а(г х„и агах х; шопггсг Оие Х еяг а 1а ГоЬ оигсгг сг !еппс йапя Х.) в9) Яо(г Х 1е вопя-еярасе !оса!сгпепс сошрасс г1е Кя Гоппе йея соир1ея (О, у) !е1в с!ие — 1 < у < 0 ои О < у < 1, сг йея соир1ев (1!л,у) ге!я с!ие л во(г епйег > 1 ег — 1 < у < 1; шопсгег срге г1апя Х 11 у а йея рошгя с йопг 1а согпрояаше соппехе йапя Х еяг г1ейпгсге г1е 1'(пгегяесйоп йез епзегпЫез а !а ГоЬ оичегь ес Геггпсз г1апв Х с!ш сопя(еппем с.
10) Мопггег Ои'ип епзегпЫе госа1ешепс огс1оппе Х, пшп( йе 1а !оро)оу(е.К, (Х) ои йе 1а соро1оу(с,У (Х) (1, р. 91, ехегс. 5), евг соса!ешепг й)всопг)пи. 11) Яо(епг Х ип еярасс соро1о8!цие, К ипе ге1агюп й'ес!шла!енсе йапв Х, се11е Оис гоиге с1авяе ви!сапг К яоЬ сошсшяе с1апз ипе сошрояапгс соппсхе с1е Х. Мопггег еГие 1ев сошрояапгев соппсхев йс ХГК вопя !ся !гпа8ев сапопп1исв йсв сошрояапгея соппехев йе Х (сГ. 111, р. 68, схегс. 17).
12) Вой Х ип еярасс соро1о8(цис. Мопггег гряе !ев сгоЬ сопй(г(опв вип апгея вопя сс!и(ча1еп!ея: сс) 1ея сошрояапгся соппсхсв с1с Х вопя с1св рагггсв оихсггея с1е Х; 6) согяг рошг х. о Х рояв0йе ип чо(опаре с!ш сяг сопсспи с1апв сои! епясгпЫе а !а ГоЬ оихегг ег Геппе сопгепапг х; 7) роиг гои! х и Х, Г!пгсгяссбоп йся сысвпЫся а 1а ГоЬ ош еггв сг Геппея сопсспапс х еяг ип епяегпЫе оичегс. в13) ВоЬ 0 ип пошЬгс (гга!(оппс!. Оп сопясйсге Гарр!(сайопГс1е 1а йго(ге пишспг!ис К йапя 1е гоге Т' г!и1, а гоиг ро1пг г и К, ГаЬ соггсяропйгс Г(шаус сапоп(оие йапя Т' йи рошг (1, О!) и К'! у" еяг 1п!есг(се сг сопйпис.
Мопггсг с!ие рош !а горо1оу(с У (шауе гес1ргосрге раг /'йе 1а горо!ау!с йс Та, К евг соппехс пшЬ аисип рошг йе К и*айпгсг г1е яувгувгге Гопг1асоспга1 йе гоЬшаусв соппсхея.„ а' 1Ф) а) Вой Х ип сврасе 1оса1ешспг согпрасг ег 1оса1ешепг соппехе, ег яо1г Л ипе рагггс Гсппсс йе Х. ВоЬ Аа 1а геипюп йе А е! с1сз сошровапгея соппехев с1е 0А г!ш вопя ге1айчешепг сошрасгся. Оп йЬ г!ие А сагу!е(л я1 Ав = Л. Мопсгег с!ие А* ея! Геппс ег р!е(п. и) Оп яиррове еп ошге Х соппсхс. Мопггег с!ие я1 А евг ипе рагйе согпрасге йе Х, А* езг согпрасг (соыЫсгсг ип чопйпауе сошрасг 'яг йе А сг 1сз согпровапгея соппсхся йе 0А гспсопггапг 1а Ггоппегс йе Лг), е) Оп зиррояе сп оиггс Х соппехе ес йепогпЬгаЫе а Г(пйпЬ Мопггег с!и'11 ехЬге ипе яшге его(яяапгс (Кл)лая й'епясгпЫсв сошрас!в, соппехсв ег рГе!лв, йопс 1а геипюп еяс Х сг Ош волг ге!в с!ис Кя < К„, г роиг гош л.
ЕХЕЕС1СЕВ ТС 1.117 рр') Мопсгег грле 1а сопс1ыюп г1е и) п'сзг р1ы ча1аЫе 1олзсрл'оп виррозе зеи1ешепс, шь г!ис Х езг соппехе ег 1оса1сшспг согпрасг, воь г!ие Х езг зсраге, соппехе ег 1оса1сгпеш соппехс. (Сопвгйсгег йапз К',!е воыеврасе Гогше йез (х, у) ге1з г!ие у = О, 0 < х < 1 ои х = 1)и (и епйег > 1) егу > 0). ~ 15) Яо)г Х ип еврасс соппехе ег 1оса1ешепл соппехе. а) Яо>епг М, Х йсих спяегпЫсв легшбз поп ч!йев заир рошг сошшип йапв Х.
Мопггег Ои51 ехьгс ипс сошрозапгс соппехе йе О(Ы ш >Х) ауапг йев ро>псз айЬсгепь йапз М ег йапв Х. (61 С евг ипе сошргиапге соппехе йе ЦМ гл 1члз, п'ауапг раз йе ро)пг ай!легепс йапз М, гешагциег г!ие С езг а 1а Го)в оичстг ег Еегше раг гаррот! а 3!>!.) и) 61 Л езг шл епвегиЫс !егше йаы Х ег с1Ьг)пег с1с Х, йейшге с1е а) с!ие гоше согпровапсе соппехе йе А гепсопгге 1'айЬегепсе йе 3А.
"16) 1>апз К', воь Х 1е зоил-сзрасс гсишоп йе 1а йгоие у = О, йсв зеишепгз Геггпсз й'ехггеш)гев (О, 1) ег (и, 1Д! -> иИ ес йев йепиьйго>гез: х < и, у = 1'11 -> и). Мои!ест г!ие Гезрасс Х евг соппехе, плаЬ г!ие йапз Х 11 >. а ипе сошрозапге соппехе йи сошр1ешепга>ге йи рошг (О, !) а 1аг)ие1!е се ро)пс и'евг рав айЬегепг !согпрагег аих ехегс. т а) 11, р.
115) е! 15 а)).,„ *17) Во)епс 1р Гшштча1!с ( — 1, 11 йе К, Рр Гезрасе срлог)епг йе 1р оЪгепи еп гйепибапг йапв 1р 1ез г1еих рошь !/2 ег 1, Вр Гезрасе г!иол!епг йе 1р оЬсепи еп гйепгрйапг с1апз 1р, й'ипе рагс 112 ег 1, й'аигге рагс — 1 2 ес — 1. Яо)епг 1 Г)пгегча11е 1 — 1, 1( йапз К, Р Г)шахе саари)г!ие йе 1 йапз Рр, В Г)тиаре сапошя!ие йе 1 йапз Вр. а) Моп!гег г!ие йеих г!ие!сопл!иез йев ггоЬ еврасез 1, Р, В пе вопя раз 1югпеоиюгрЬез 1роиг чо)г г!ие! ег Р пе зоил рав ЬошеошогрЬез, гешагг!иег г!и'11 схьге с1апз Р йев розпь йопг 1е сошр!ешепга>ге езг соппехе; ргосбйег йе гпешс роиг 1ез йеих аиггез соир1сз й'еврассв). р) Вои Х ип сзрасе зоиипе й'шле Гаии11е лпбп)е йепоилЬгаЫс й'еврасев Ьошсогпогр1>ев а 1 ег й'ипе Гаии!1е )пбп)е йспошЬгаЫс й'еврасез ЬошеошогрЬез а В. Яо)г 5г Гезрасе вопипе йе Х ег йе Р. Мопггег Оие Х ег Ъ' пе вопя рав ЬогпеопюгрЬез, гпаь лрле: 1р 11 ехЬге ипе Ьцесйоп сопйпис йс Х зиг У ес ипс Ы1есг)оп сопл)пие йе 5г виг Х; 2Р Х евг ЬогпеогиогрЬе а ип зоил-еврасс оичсгг йе 5г ес У евг Ьошеошогр!ле а ип зоил-еврасс оичегг йс Х..
в18) Во!епг Х!е р!ап К', К1а гс1агюи й'ег!шча!епсе г1апз Х г1опг!ез с!взвел зоил 1ез йгоЬез у = В роиг 5 > 0 ег 1ез йеииьйгоьев х = и, у < 0 роиг соил к и К. Мопггег г!ис зпг Х/К, сопзЫсге соиипе рагие йе рр(Х),!а сиро!ох)е )пг1шге раг Уи (1, р. 91, ехегс. 7) свг й)всгеге, 1а сори!ох>е шйшге раг ч'р сзг поп с1ьсгегс гпаЬ Ьйг с1е Х, К ип езрасе поп соппехе; сиба Х)К сзг соппехс рош 1а сори!ох)с с!иойепг.„ *", 19> Бо!г Х ип еврасе 1оса1егпепс сошрасг; оп реш а1огв шопсгсг г!ие Х з')йепг)бе а ип зоил-еврасе оичегг раггоиг йепве йе 1'сзрасе согпрасс иппегзс1 Х сопзггшг йапз 1'схсгс, 26 йе 1, р. 110 (сб 1Х, 11, ехегс.
14 и). Оп виррове сп оп!ге Х соппехе сг 1оса1ешспс соппсхе. а> Роиг соиле рачье сошрасге К йе Х, гпоиггег г!ие ГепвегпЫе йсз согирозапгев соппсхез поп ге!абчеилепг сошрасгев йе Х вЂ” К езг бп) !сб 1, р. 1!б, схегс, Н и)). Еп йсйи>гс я!и'ип ро)пг йе Х вЂ” Х пе рсиг еггс айЬегепг г!и'а ипе веи1е йев согпрояапгез соппехев йе Х вЂ” К (в1 А, (! < ! < и) вопя 1св сошрозапгсв соппсхез поп согпрасгез с1е Х вЂ” К, С, 1'епзегпЫе сошрасс йсз рошь г1е Х вЂ” Х айЬегепь а Л,,уоппсг шл езрасе сошрасг йопг ГепзсшЫс зоил-1асепг воь вошше йе Х сг г1ез Си ег ге1 с!ие Х зОйепйбе а ип зоы-сзрасс оичсгг раггоиг йспзе г1е сег сзрасе>. и) 1>апв Х вЂ” Х, воь К')х, у) 1а ге!агюп гГес!шча1епсе: ( роиг госсе рагйе сошрасге К йе Х„х игу вопя ас1Ьегепгз а 1а шеше сошрозавлгс соппехе поп согирассе йе Х вЂ” К в. Яо)г К !а ге1айоп й'ег!и)ча1епсс г1апя Х йоп! 1ев с!аьез вопя 1ез с1аввев вшчапг К' ег 1ез рагйсз йе Х гейш!ел а ип зеи1 ро)пс.
Мопггег цие К евг верагее, с!ие Х зОйепг)бе а ип зоы-езрасе оичсгг раггоиг г1ешс г)е !'езрасс согпрасс Хр = Х)К, ег я!це йапз 1'езрасе согпрасг Хр — Х, Т6 1.118 5ТКССТСКЕ5 ТОРОЕОСГД7ЮЕ5 соил ро)пг езг шлепссгюп 6е зез чоЬ)па3ез а 1а ЕоЬ оичсгь ег Геггпсз. Оп йг с!ие 1сз ро)пгз 6е Хо — Х зопл 1ез Ьоип с1с 1'езрасе Х. с) Бо)г У ип езрасе согпрасс лс1 орле Х з'16епг)8с а ип зош-езрасс оичегг раглоил с1епзе с1е У сг 9ис с1апз Гезрасе согпрасг "л" — Х, зоил ро)пл зо)л 1'шгегзеслюп с1е зез чо16па3ез а 1а Го)з оичсгся сг Гсппез.' ЛГопггег г!и'11 ехЬге ипе арр11са6оп соп6пие 6е Х' 6апз Лг зе ге6шзапг а!'арр!1сагюп РВеп6срле с1апз Х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
